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文档简介
1、云南师大附中2015届高考适应性月考卷(六)理科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合,则( )A B C D2、复数( )A B C D3、函数是( )A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数4、给定下列两个命题:“”为真是“”为假的必要不充分条件“,使”的否定是“,使”其中说法正确的是( )A真假 B假真C和都为假 D和都为真5、在图1所示的程序中,若时,则输出的等于( )A B C D6、已知数列满足,则的前项和等于( )A B C D7、若已知向量,则的最小值是( )A B C
2、D8、如图2所示,一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形,则这个几何体的表面积为( )A BC D9、过点引直线与曲线相交于,两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的斜率等于( )A B C D10、已知双曲线(,),若过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )A B C D11、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为( )A B C D12、,设,(表示,中的较大值,表示,中的较小值)记的最小值为,的最大值为,则( )A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、,
3、则 14、已知等比数列是递增数列,是的前项和若,是方程的两个根,则 15、若,满足,则的取值范围是 16、设,且满足,则 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)已知向量,函数求函数的最小正周期;若,分别是的三边,且是函数在上的最大值,求角、角18、(本小题满分12分)为了解我市大学生的体质状况,对昆明地区部分大学的学生进行了身高、体重和肺活量的抽样调查现随机抽取100名学生,测得其身高情况如下表所示求出频率分布表中、位置上相应的数据,并补全图3所示频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计众数的值;若按身高分层抽样,抽取20人参加2
4、015年庆元旦全民健身运动,其中有3名学生参加越野比赛,记这3名学生中“身高低于170”的人数为,求的分布列及数学期望19、(本小题满分12分)如图4,已知菱形中,沿着对角线将菱形折成三棱锥,且在三棱锥中,为中点求证:平面;求平面与平面夹角的余弦值20、(本小题满分12分)已知椭圆()的焦距为2,且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形求椭圆的方程;若以()为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点,且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围21、(本小题满分12分)已知函数若函数在上为单调增函数,求的取值范围;设,求证:请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多
5、做,则按所做的第一题计分22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图5,圆的直径,弦于点,求的长;延长到,过作圆的切线,切点为,若,求的长23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知圆和圆的极坐标方程分别为,把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程;求经过两圆交点的直线的极坐标方程24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,解关于的不等式();若函数的图象恒在函数图象的上方,求的取值范围云南师大附中2015届高考适应性月考卷(六)理科数学参考答案一、选择题(本小题共12小题,每小题5分,共60分)1、D 2、A 3、B 4、D 5、D 6、C 7、B 8、D
6、9、B 10、B 11、A 12、B【解析】1由,则,故选D2由,故选A3由,则函数为周期为的偶函数,故选B4(1)当“”为真时,可以是p假q真,故而为假不成立;当为假时,p为真,则“”为真,故正确;(2)由特称命题的否定为全称命题,故正确,综上所述,均正确,故选D5由程序框图可知,输出的,故选D6因为,所以,所以数列是公比为 的等比数列,所以的前10项和等于,故选C7由题意,则,当 时,故选B8由题意可知:该几何体为边长为4的正方体上下各挖去底面半径为2,高为2的圆锥,故而其表面积是,故选D图19由于,即,直线l与交于A,B两点,如图1所示,且当时,取得最大值,此时,点O到直线l的距离为,则
7、,所以直线l的倾斜角为150°,则斜率为,故选B11外接圆的半径,点到平面的距离,为球 的直径点到平面的距离为,此棱锥的体积为 ,故选A12由,得,所以当和时,两函数值相等,图象为开口向上的抛物线,图象为开口向下的抛物线,两图象在和处相交,则所以 ,故选B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案632【解析】13由题意知,故而14因为是方程的两个根,且数列是递增的等比数列,所以,所以图215如图2,由,由斜率公式可知,其几何意义是点与点所在直线的斜率,故而由图可知,故而的取值范围是16令,则函数为单调递增的奇函数,由题意知: ,故而,所以三、解答题(
8、共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解:(),函数的最小正周期(6分)() 当,即时, ,由正弦定理,得(12分)18(本小题满分12分)解:()、处分别填5、35、0.350,众数是172.5cm,补全频率分布直方图如图3所示图3(4分)()用分层抽样的方法,从中选取20人,则“身高低于170cm”的有5人,所以可能的取值为0,1,2,3,则;,则的分布列如下:0123P (12分)19(本小题满分12分)()证明:由题设,图4如图4,连接,因为为等腰直角三角形,所以,且,又为等腰三角形,故,且,从而,所以为直角三角形,又,所以平面(6分)()解:以为坐标
9、原点,射线OB,OA,OS分别为轴,轴,z轴的正半轴,建立如图5所示的空间直角坐标系图5设,则,.设平面的法向量,由令,得 由()可知平面,因此取平面的法向量.(10分)设平面与平面的夹角为,则(12分)20(本小题满分12分)解:(),设为短轴的两个三等分点,为焦点,因为为正三角形,所以,即,解得,因此,椭圆方程为(4分)()设直线的方程为点的坐标满足方程组 将式代入式,得,整理得,此方程有两个不等实根,于是,整理得,由根与系数的关系,可知线段的中点坐标满足,从而线段的垂直平分线方程为,此直线与轴,轴的交点坐标分别为由题设可得,整理得,将上式代入式得,整理得,解得,所以的取值范围是(12分)21(本小题满分12分)()解:,因为上为单调增函数,所以在上恒成立,即在上恒成立当时,由,得设,即时,有最小值2,所以,所以,所以的取值范围是(5分)()证明:要证,只需证,即证,只需证设,由()知在上是单调增函数,又,所以,即成立,所以(12分)22(本小题满分10分)【选修41:几何证明选讲】解:()为圆的直径,(5分)()切圆于点,(10分)23(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】解:()由则圆的直角坐标方程为,圆的直角坐标方程为(5分)()由()知,圆与圆的交点所在的直线方程为, 其极坐标方程为(10分)24(本小题满分10分)【选修
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