《二元一次方程组》培优学生版附答案

1、1二元一次方程组提升练习(一)填空题(每空 2 分，共 28 分)：1 .已知(a 2) x by|a|_1= 5 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a =_ , b =_2 .若 |2a+ 3b 7 与(2a+ 5b 1)2互为相反数，则 a =_, b =_ .3 .二元一次方程 3x+ 2y= 15 的正整数解为_ .4._ 2x 3y = 4x y = 5 的解为.5._ 已知x2是方程组3mx 2y 1的解，则 m2 n2的值为_.y 14x n y 726.若满足方程组3x 2y 4_的 x、y 的值相等，贝 Uk=.kx (2 k 1)y67.已知=b=c，且 a+ b c=，

2、贝 U a=， b=， c=.23412(二)选择题(每小题 2 分，共 16 分):9.若方程组 X/(k31)y 10 的解互为相反数，则k的值为.(A)8( B) 9(C) 10(D) 1111 都是关于 x、y 的方程|a|x+ by=6 的解，则 a+ b 的值为(3x 1 x 211. 关于 x，y 的二元一次方程 ax+ b= y 的两个解是x，x 2，则这个二元一次y 1 y 1方程是.()(A) y = 2x+ 3(B) y= 2x 3(C) y= 2x+ 1(D) y= 2x+ 112. 由方程组x 2y 3z 0可得，x： y： z 是.()2x 3y 4z 0(A) 1

3、 : 2 : 1(B) 1 ：( 2)： ( 1)(C) 1 ：( 2)： 1(D) 1 : 2 ：( 1)13.如果x1是方程组ax by 0的解，那么，下列各式中成立的是()y 2bx cy 1(A) a + 4c= 2(B) 4a + c= 2 (C) a + 4c+ 2 = 0(D) 4a + c + 2 = 014.关于 x、y的二元一次方程组2xmxy 1没有解时，3y 2m 的值是. ()x3y 28 .解方程组3yz 4，得 X=z3x 6_ ，y=_ ，z=_10.若(A)4(B)10(C) 4 或10(D) 4 或 102(A) 6(B) 6(C) 1(D) 03x4y2a

4、by44有相同的解，则15.若方程组b与x3a、b 的值为()ax-y252x y53(A) 2, 3(B) 3, 2(C) 2, 1(D) 1, 216.若 2a+ 5b+ 4z= 0, 3a+ b 7z= 0,贝 U a+ b c 的值是. ()(A) 0(B) 1(C) 2( D) 1(三)解方程组(每小题 4 分，共 16 分)：x y 35y 2 223x 2y 0 .223. 已知满足方程 2 x 3 y= m4 与 3 x+ 4 y= m+ 5 的 x, y 也满足方程 2x+ 3y= 3m 8, 求m 的值.24. 当 x= 1, 3, 2 时，代数式 ax2+ bx+ c 的

5、值分别为 2, 0, 20,求：（1） a、b、c 的 值；（2）当 x= 2 时，ax2+ bx+ c 的值.（五）列方程组解应用题（第 1 题 6 分，其余各 7 分，共 20 分）：25.有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45;又知百位上的数的9 倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3 .求原来的数.26.某人买了 4 000 元融资券，一种是一年期，年利率为 9%,另一种是两年期，年利率 是 12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780 元.两种融资券各买了多少？27.汽车从 A 地开往 B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶 40 千米，而后一 半

6、时间由每小时行驶 50 千米，可按时到达.但汽车以每小时 40 千米的速度行至离 AB 中点还差 40 千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55 千米的速度前进，结果仍按时到达 B 地.求 AB 两地的距离及原计划行驶的时间.2(x18.10%x150) 5(3y 50)8.580010060%y19.20.x y23(xx y yz z xy)4z4x4yx y52(x514.y)(四)解答题(每小题x 4y21 .已知 4x 5y 2z5 分,3z 0共 20 分）：22.甲、乙两人解方程组2 2,xyz丰0,求 22xy2z的值. 04xaxb 写成了它的相反数, 解得bybyx11

7、，甲因看错 a,解得51，求 a、b 的值.223，乙将其4二元一次方程组提升练习（一）填空题（每空 2 分，共 28 分）：1 .已知（a 2） x by|a|_1= 5 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a =_, b =_ .【提示】要满足“二元” “一次”两个条件，必须 a 2 工 0,且 b丰0,及| a1 二 1. 【答案】a= 2, bM 0.2 .若 |2a+ 3b 7 与（2a+ 5b 1）2互为相反数，则 a =_, b =_.【提示】由“互为相反数”，得|2a+ 3 b 7|+ （2a+ 5b 1）2= 0,再解方程组2a 3b 7 02a 5b 10【答案】a = 8

8、, b= 3.3 .二兀一次方程 3x+ 2y= 15 的正整数解为_ .【提示】将方程化为 y=，由 y0、x 0 易知 x 比 0 大但比 5 小,且 x、y 均为整 2数.2x3y54. 2x 3y= 4x y= 5 的解为_.【提示】解方程组.【答案】4x y 5x 1y *5 .已知x2是方程组3mx 2y 1的解，则 m2n2的值为_【提示】把y 14x n y 72x 一 23x2代入方程组，求 m, n 的值.【答案】一 8-.y 146._若满足方程组3x 2y 4的x、y 的值相等，贝 U k=_ .【提示】作 y= x 的代kx （2k 1）y6换，先求出 X、y 的值.

9、【答案】k=5.67.已知-=b=c，且 a+ b c=，贝 Ua=, b=, c=.23412a b c【提示】即作方程组2 3 4，故可设 a= 2 k, b= 3 k, c= 4 k,代入另一个方程求 k1a b c12的值.【答案】a=丄，b=1, c=1.【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用643方法.x 3y28.解方程组3y z泪X,4,得 X =,y=，z=.【提示】根据方程组的z 3x6特征，可将三个方程左、右两边分别相加，得 2 x+ 3 y+ z= 6,再与 3 y+ z= 4 相减，可得 x.【答 案】【答案】x 1x 3y 6 y 3.5x= 1, y=

10、- , z= 3.3（二）选择题（每小题 2 分，共 16 分）：69 若方程组2X y 3的解互为相反数，贝 U k 的值为.()2kx (k 1)y 10(A) 8( B) 9(C) 10(D) 11【提示】将 y= x 代入方程 2 x-y= 3,得 x= 1,y= 1,再代入含字母 k 的方程求解.【答 案】D 11 都是关于 x、y 的方程|ax+ by=6 的解，则 a+ b 的值为(3(B) 10(C) 4 或10(D) 4 或 10【提示】将 x、y 对应值代入，得关于| a|, b 的方程组2b 6【答案】C.|a|3b 6-【点评】解有关绝对值的方程，要分类讨论.11.关于

11、 x，y 的二元一次方程 ax+ b= y 的两个解是 方程是()(A) y = 2x+ 3(B) y= 2x 3(C) y= 2x+ 1(D) y= 2x+ 1【提示】将 x、y 的两对数值代入 ax+ b = y，求得关于 a、b 的方程组，求得 a、b 再代入 已知方程.【答案】B.【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法.12.由方程组x 2y 3Z 0可得，x：2x 3y 4z 0 y : z 疋. ()(A) 1 :2 : 1(B) 1 ：( 2)： ( 1)(C) 1 :(2):1(D) 1 : 2 ：( 1)【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数

12、，再根据比例的性 质求解.【答案】A.【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来 解方程组，是可行的方法.13.如果x 1是方程组ax by 0的解，那么，下列各式中成立的是()y 2bx cy 1(A) a + 4c= 2 (B) 4a + c= 2 (C) a + 4c+ 2 = 0 (D) 4a + c + 2 = 0 x 1【提示】将代入方程组，消去 b,可得关于 a、c 的等式.y 2【答案】C.14 .关于 x、y 的二元一次方程组2xy 1没有解时，m 的值是.( )mx 3y 2(A) 6(B) 6(C)1(D) 0【提示】只要满足 m： 2

13、= 3 ：( 1)的条件,求 m 的值.【答案】B.10若(A)4x2y 1，则这个二元一次7【点评】 对于方程组3x15.若方程组ax(A)2,3a1xa2x4y 2 b5与尹5(B) 3,by Cib2yc2ax32x2【提示】 由题意， 有“相同的解”，仅当別二也丰9 时方程组无解.a2b2C2by 4有相同的解，则 a、b 的值为()5(C) 2, 1,可得方程组(D)1, 23X 4y 2，解之并代入方程组2x y 5bax y2ax by3【答案】【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键.16.若 2a + 5b+ 4z= 0, 3a + b 7z= 0,则 a

14、+ b c 的值是(D) 15b 4C05b 0用关于 c 的代数式表示 a、b,再代b 7c 05，求 a、b.4(A)0(B)1(C) 2【提示】把 c 看作已知数，解方程组2a3a入 a+ b c.【答案】A.【点评】本题还可采用整体代换(即把(三)解方程组(每小题 4 分，共 16 分)：x y 35y _17.2223x 2y 0 .2【提示】 将方程组化为一般形式， 再求解.x 23y2150) 5(3y 50)85a+ b c 看作一个整体)的求解方法.【答案】2(x18.10%x 60%y800100【提示】 将方程组化为整系数方程的一般形式， 再用加减法消元.50030.【答

15、案】yx y19.23(x y) 2(x y) 6.【提示】用换元法，设 x y= A, x+ y= B,解关于 A、B 的方程组B1,253A 2B 689进而求得 x, y.【答案】x1y 120.xy 4z5【提示】 将三个方程左，右两边分别相加，得 4x 4y+ 4z= 8,故 x-yy z 4x 1z x 4y 4.二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得 X、z 的值.【答 案】（四）解答题（每小题 5 分，共 20 分）：2 2. x 4y 3z 0小 土3x 2xy z士21 .已知，xyz 工 0，求2 的值.4x 5y 2z 0 x2y2【提示】把 z 看作已知数，用 z

16、的代数式表示 x、y，可求得 x ： y ： z= 1 : 2 : 3.设 x= k，y=2 k， z= 3 k，代入代数式.【答案】16.5【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质.若采用分别消去三个元可得解应满足 4 x by= 1;而乙写错了一个方程中的 b,则要分析才能确定，经判断是将第 二方程中的 b 写错.【答案】a= 1, b= 3 .23 .已知满足方程 2 x 3 y= m4 与 3 x+ 4 y= m+ 5 的 x, y 也满足方程 2x+ 3y= 3m 8, 求m 的值.【提示】由题意可先解方程组2x 3y m 4用 m 的代数式表示 x, y2x 3y 3m

17、8 再代入 3 x+4 y= m+ 5 .【答案】m= 5 .24 .当 x= 1, 3, 2 时，代数式 ax2+ bx+ c 的值分别为 2, 0, 20,求：（1） a、b、c 的 值；（2）当 x= 2 时，a 点+ bx+ c 的值.【提示】由题得关于 a、b、c 的三元一次方程组，求出 a、b、c 再代入这个代数式.【答案】a= 1, b= 5, c= 6; 20 .【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出a、b、c 后先写出这个代数式，再利用它求值.用待定系数法求 a b、c ,是解这类问题常用的方法.（五）列方程组解应用题（第 1 题 6 分，其余各 7 分，共 20 分）：

18、25 .有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45;又知百位上的数的9 倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3.求原来的数.【提示】设百位上的数为 x,由十位上的数与个位上的数组成的两位数为 y,根据题意，得+ Z = 2，把分别与第方程 21 y 14 z= 0, 21 x 7 z= 0,为这三个方程不是互相独立的.4x22 .甲、乙两人解方程组ax14 x 7 y= 0，仍不能由此求得 x、y z 的确定解，因b 写成了它的相反数，解得byby11，甲因看错 a,解得51，求 a、b 的值.223，乙将其【提示】 可从题意的反面入手,y即没看错什么入手.如甲看错a,即没看错 b,所求得的10100 x y 45 10y x9x 3 y 【答案】x = 4, y= 39，三位数