极坐标与直角坐标互化真题

1、极坐标与直角坐标互化姓名：班级：1 .在极坐标系中，圆p= 2sin0的圆心的极坐标是（）A. （1，$B. （1，一号 C. （1,0） D. （1, nt）2 .圆p= 5cos0- 5/sin 0的圆心坐标是（）A- （f 号 B 胃 ”5,胃 D, （一5, j）3 .极坐标方程pcos0= 2sin2 0表示的曲线为（）A. 一条直线 B. 一个圆C. 一条直线和一个圆D.无法判断JC4 .在极坐标系中，圆p= 8sin 0上的点到直线0= （p6 R）距离的最大值是 5 .在极坐标系中，点（2.?到直线KcosO+小sin 0 = 6的距离为.6 .已知直线l的极坐标方程为2砌%一

2、皆=里，点A的极坐标为A”.冬, 则点A到直线l的距离为.7 .在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为p= 2sin0,则曲线C的直角坐标方程为 .8 .在极坐标系中，过圆p= 6cos0的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程 .9 .在极坐标系中，直线l的方程为psin0= 3点、2，目到直线l的距离为.10 .已知直线的极坐标方程为psin/ +号=*，极点到该直线的距离是 .11 .已知极坐标系中，极点为 O,将点A%绕极点逆时针旋转会得到点B,且OA= OB,则点B的直角坐标为:12 .把曲线的极坐标方程p= 4sin0化为直角坐

3、标方程为 .13 .设点A的极坐标为（L D，直线l过点A且与极轴所成的角为I ,则直线l的 极坐标方程为14 .在极坐标系中，直线l的方程为pcoso= 3T3 ，点（2,。到直线l的距离为.15 .极坐标系中点M（% 2到曲线 凶046一胃=2上的点的距离的最小值为 .16 .在极坐标系中，曲线 Ci： p= 2cosO,曲线C2： 0=：,若曲线Ci与C2交于A、 B两点，则线段AB=.17 .将下列各点进行极坐标与直角坐标互化A（5, *B.（8, 争）C.（十 |, -1） D.（就,一5）（60,0 或 <2 nt）18 .已知圆C的极坐标方程为 任+ 或 巨所卜一皆一4=

4、0,求圆C的半径.19 .在极坐标系中，已知圆 p= 2cos。与直线3 pcos0+ 4 psin 0+ a=0相切，求实数 a的值.20 .在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为pco-1） = 1, M, N分别为曲线C与x轴，y轴的交点.写出曲线C的直角坐标方程，并求M, N的极坐标；（2）设M, N的中点为P,求直线OP的极坐标方程.答案解析1 .【答案】B【解析】由p= 2sin 8得2L= 2 psin 0,化成直角坐标方程为x2+y2= 2y,化成标准方程 为x2+(y+ 1)2=1,圆心坐标为(0, 1),其对应的极坐标为il,

5、 一芬2 .【答案】A【解析】2 = 5>(cos0-5>/3 (sin 9, x2 + y2- 5x+5/3y= 0,工一土|2+j+：2 = 52, 圆心的直角坐标为(|, 一枭/彳，注意圆心在第四象限，化为极坐标为(5,引，注意 尸0时点在 极角终边的反向延长线上, :与1-3 絮表示同一个点.3 .【答案】C【解析】: pcos8= 4sin 0 cos0,pcos0 4sin0cos8= 0,即 cos0( p 4sin = 0,cos8= 0 或7E由cos 8= 0知8=三或8=表示一条直线p= 4sin 0,p= 4sin 8表示圆.4 .【答案】6n【解析】圆p=

6、 8sin 8化为直角坐标方程为 x2 + y28y = 0,即x2+(y4)2= 16,直线(pC R)化为直角坐标方程为y=x,结合图形知圆上的点到直线的最大距离可转化为圆心到 直线的距离再加上半径.4圆心(0,4)到直线y=x的距离为而弄;了 =2,又圆的半径r=4,所以圆上的点到直线 的最大距离为6.5 .【答案】1【解析】在平面直角坐标系下，点) 孑化为(1,卜回),直线方程为：x+小丫= 6, ,点(1,卜口)到直线的距离为d=广立：小-6|=1=1.【解析】依题已知直线l： 2psin(f-%近和点42啦, 探可化为l： x y+ 1 = 0和A(2, R -ri限 2),所以点

7、A到直线l的距离为d= w 京=土.7 .【答案】x2 + y2 2y= 0【解析】将极坐标方程 p= 2sin 8两边同乘p得p2=2(jsin0, .x2 + y2=2y,故曲线C的直角 坐标方程为x2+y2 2y= 0.8 .【答案】pcos8= 3【解析】由题意可知圆的标准方程为(x 3)2+y2 = 9,圆心是(3,0),所求直角方程为x= 3,则 极坐标方程为pcos8= 3.【解析】:直线l的极坐标方程可化为V= 3,点2化为直角坐标为(审，1)点&J到直线l的距离为2.【解析】极点的直角坐标为。(0,0),闾49一;坐 sin 8+8 =psin 0+ pcos8= 1

8、,化为直角坐标方程为 x+ y1 = 0.二点O(0,0)到直线x+y1 = 0的距离为d =,即极点到直线psin6-的距离为11 .【答案】(施甲,加+也)【解析】依题意，点B的极坐标为代代sin cocos5r12JiZI后一窃=8可毛一sin, sin&是忠逗士=吏:显石石= sinJC 工 sin co南 +cos| sing.x= gsg4XZ4=-、R , y = p sin = 4+ V212 .【答案】x2+(y2)2=4【解析】由 p= 4sin8得（22=4psin 8.又；' ,x2 + y2 = 4y,即 x2+（y 2）2 = 4.Isin 0=y1

9、3 .【答案】（一部,一D【解析】 x= 5co嗡=:5，y= 5sin6 = 一 , 二点M的直角坐标是14 .【答案】二点M在第三象限，户0, 最小正角8=子.因此，点M的极坐标是卜.【解析】 尸寸 一4 1'=勺3+ 1=2, tan 0=_后.司.15 .【答案】（ 4,44）y=8sin = 4/,因此，点【解析】p= j 工一事二=2止i,M的直角坐标是（一4,4万）.,又因为点在第四象限,因此，点p的极坐标为（2心塔.17 .【答案】pcod-卷=1或psing-d） = 1 【解析】二.点A的极坐标为2,五|,点A的平面直角坐标为 由，1）,又二.直线l过点A 且与极轴

10、所成的角为?，直线l的方程为y1 = （x|$）ta1,即Wx y-2=0, .直线l 的极坐标方程为 由pcosO psin 8 2 = 0,可整理为pco"-2 = 1或 闾岛一dj=1.18 .【答案】2【解析】:直线l的极坐标方程可化为y=3,点（工。化为直角坐标为 小，1）,点（工目到直线l的距离为2.19 .【答案】2【解析】依题意知，点 M的直角坐标是（22g）,曲线的直角坐标方程是x+y 4 = 0,因=2.p = 2cos 9,徂此所求的距离的最小值等于点 M到该直线的距离，即为【解析】曲线 G与C2均经过极点，因此极点是它们的一个公共点.由夕:也，7E r即曲线G

11、与C2的另一个交点与极点的距离为 理，因此AB=21 .【答案】以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为 4=0,化简，得f2+2 psin 9 2 pcos 9一I3X1+4X0 + 43+4工7123.【答案】（1） M的极坐标为（2,0）, N的极坐标为了；(2)4g(p R)【解析】（1）; pcosd一日7T=1,pcos 0 cos + psin 0 sin? = 1.r-pros 9 j'=psiii &卓 y=i.4 = 0.则圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+ 2y 4=0, 即仅一1）2+（y+1）2 = 6,所以圆C的半径为才和【解析】22 .【答案】8或2即(x1)2 + y2=1,直【解析】将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2+y2 = 2x,线的方程为3x+ 4y+a=0.由题设