D2质点运动规律

1、+ 第二章 质点运动规律一 选择题 1、两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为 (A) a1，a2 (B) a10，a2 (C) a1，a20 (D) a12，a20答案【D】 难度系数【0.1】2、如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m1和m2的重物，且m1>m2滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a今用一竖直向下的恒力代替质量为m1的物体，可得质量为m2的重物的加速度为的大小a，则 (A) a= a (B) a> a (C) a< a (D) 不能确定.

2、答案【B】 难度系数【0.1】 3、如图所示，小球密度小于烧杯中水的密度，球固定在弹簧上，弹簧下端固定在杯底。当装置静止时，弹簧伸长x，当整个装置在自由下落的过程中弹簧的伸长将A仍为xB大于x C小于xD等于零答案【D】 难度系数【0.2】4、一个在水平地面上做直线运动的物体，在水平方向只受摩擦力f的作用，当对这个物体施加一个水平向右的推力F的作用时，不可能出现的是A.物体向右运动，加速度为零 B.物体向左运动，加速度为零C.物体加速度的方向向右 D.物体加速度的方向向左答案【B】 难度系数【0.1】5、如图，质量为M的斜面放在粗糙的水平地面上。几个质量都是m的不同物块，先后在斜面上以不同的加

3、速度向下滑动，斜面始终保持静止不动。下列关于水平地面对斜面底部的支持力和静摩擦力的几种说法中不正确的有A匀速下滑时，支持力静摩擦力为零；B匀加速下滑时，支持力静摩擦力的方向水平向左；C匀减速下滑时，支持力静摩擦力的方向水平向右； D无论怎样下滑，总是静摩擦力为零。答案【D】 难度系数【0.1】6、如图所示，在光滑水平而上有一质量为M的斜劈，其斜面倾角为，一质量为m的物体放在其光滑斜面上，现用一水平力F推斜劈，恰使物体m与斜劈间无相对滑动，则斜劈对物块m的弹力大小为( ) A. mgcos B. C. D. 答案【D】 难度系数【0.1】7、 一倾角为的光滑斜面固定于电梯中，如图所示，一物体始终

4、相对于斜面静止，下列说法中正确的是A. 电梯以加速度gtan向左加速 B. 电梯以加速度gtan向左减速C. 电梯做竖直上抛运动 D. 电梯以加速度g向上加速运动答案【A】 难度系数【0.3】8、如图所示，车厢里悬挂着两个质量不同的小球，上面的球比下面的球质量大，当车厢向右作匀加速运动(空气阻力不计)时，下列各图中正确的是答案【B】 难度系数【0.2】9、如图所示，小球用两根轻质橡皮条悬吊着，且AO呈水平状态，BO跟竖直方向的夹角为，那么在剪断某一根橡皮条的瞬间，小球的加速度情况是A 不管剪断哪一根，小球加速度均是零B 前断AO瞬间，小球加速度大小a=gtanC 剪断BO瞬间，小球加速度大小a

5、=gcosD 剪断BO瞬间，小球加速度大小a=g答案【B】 难度系数【0.2】10、如图所示，传送带与地面倾角为，AB的长度为16m，传送带以10ms的速度转动，在传送带上端A无初速度地放一个质量为05 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为05，求物体从A运动到B所用的时间可能为(sin37°=06，cos37°=08，g=10ms)A2.1s B. 2.0s C.1.8s D.3.0s答案【B】 难度系数【0.2】11一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进的过程中，如果发动机的功率一定，阻力大小不变，那么，下面哪一个说法是正确的？ (A) 汽车的加速度是不变的 (B

6、) 汽车的加速度不断减小 (C) 汽车的加速度与它的速度成正比 (D) 汽车的加速度与它的速度成反比 答案【B】 难度系数【0.2】12如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m1和m2的重物，且m1>m2滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a今用一竖直向下的恒力代替质量为m1的物体，可得质量为m2的重物的加速度的大小为a，则 (A) a= a (B) a> a (C) a< a (D) 不能确定. 答案【B】 难度系数【0.2】13如图所示，质量为m的物体A用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加

7、速度的大小为 (A) gsinq (B) gcosq (C) gctgq (D) gtgq 答案【C】 难度系数【0.3】14一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为m，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率 (A) 不得小于 (B) 不得大于 (C) 必须等于 (D) 还应由汽车的质量M决定 答案【B】 难度系数【0.2】15一只质量为m的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为 (A) g.(B).(C). (D) . 答：（C)答案【C】 难度系数【0.3】

8、16一公路的水平弯道半径为R，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为q要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为 (A). (B).(C). (D) 答案【B】 难度系数【0.2】17质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示设木板和墙壁之间的夹角为a，当a逐渐增大时，小球对木板的压力将 (A) 增加 (B) 减少 (C) 不变 (D) 先是增加，后又减小压力增减的分界角为a45答案【B】 难度系数【0.2】18水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为m现加一恒力如图所示欲使物体A有最大加速度，则恒力与水平方向夹角q 应满足 (A) sinq m (

9、B) cosq m (C) tgq m (D) ctgq m 答案【C】 难度系数【0.2】19质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所示如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为 (A) aA=0 , aB=0. (B) aA>0 , aB<0. (C) aA<0 , aB>0. (D) aA<0 , aB=0. 答案【D】 难度系数【0.2】20一光滑的内表面半径为10 cm的半球形碗，以匀角速度绕其对称OC旋转已知放在碗内表面上的一个小球P相对

10、于碗静止，其位置高于碗底4 cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A) 10 rad/s (B) 13 rad/s (C) 17 rad/s (D) 18 rad/s 答案【B】 难度系数【0.2】21在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？ (A) 2a1 (B) 2(a1+g) (C) 2a1g (D) a1g 答案【C】 难度系数【0.1】22如图所示，质量为m的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为q的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为 (A) . (B) .(C

11、) . (D) . 答案【C】 难度系数【0.2】AOOw23竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为，要使物块A不下落，圆筒转动的角速度至少应为 (A) (B) (C) (D) 答案【C】 难度系数【0.2】24已知水星的半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的0.04倍设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为： (A) 0.1 g (B) 0.25 g (C) 2.5 g (D) 4 g 答案【B】 难度系数【0.1】25一个圆锥摆的摆线长为l，摆线与竖直方向的夹角恒为q，如图所示则摆锤转动的周期为 (A) . (B).

12、 (C). (D) . 答案【D】 难度系数【0.2】26在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R处有一体积很小的工件A，如图所示设工件与转台间静摩擦系数为ms，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度w应满足 (A). (B).(C). (D). 答：（A)答案【A】 难度系数【0.3】27用水平压力把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止当逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f (A) 恒为零 (B) 不为零，但保持不变 (C) 随F成正比地增大 (D) 开始随F增大，达到某一最大值后，就保持不变 答案【B】 难度系数【0.2】28.光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m1和m2，且

13、m1<m2今对两滑块施加相同的水平作用力，如图所示设在运动过程中，两滑块不离开，则两滑块之间的相互作用力N应有 (A) N =0. (B) 0 < N < F.(C) F < N <2F. (D) N > 2F. 答案【B】 难度系数【0.2】29如图，滑轮、绳子质量及运动中的摩擦阻力都忽略不计，物体A的质量m1大于物体B的质量m2在A、B运动过程中弹簧秤S的读数是 (A) (B) (C) (D) 答：（D)答案【D】 难度系数【0.3】30升降机内地板上放有物体A，其上再放另一物体B，二者的质量分别为MA、MB当升降机以加速度a向下加速运动时(a<g

14、)，物体A对升降机地板的压力在数值上等于 (A) MA g. (B) (MA+MB)g.(C) (MA+MB )(g +a). (D) (MA+MB)(g -a). 答案【D】 难度系数【0.2】二 填空题 1沿水平方向的外力F将物体A压在竖直墙上，由于物体与墙之间有摩擦力，此时物体保持静止，并设其所受静摩擦力为f0，若外力增至2F，则此时物体所受静摩擦力为_ 答案【f 0】 难度系数【0.1】2如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为m，当这货车爬一与水平方向成角的平缓山坡时，要不使箱子在车底板上滑动，车的最大加速度amax_ 答案【】 难度系数【0.1】3有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是

15、10 cm，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长11 cm，而第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m的物体后，长13 cm，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m的物体，则两弹簧的总长为_ 答案【24 cm 】 难度系数【0.1】4一物体质量为M，置于光滑水平地板上今用一水平力通过一质量为m的绳拉动物体前进，则物体的加速度a_ 答案【】 难度系数【0.2】5在如图所示装置中，若两个滑轮与绳子的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都忽略不计，绳子不可伸长，则在外力F的作用下，物体m1和m2的加速度为a =_ 答案【】 难度系数【0.2】6如图所示，一根绳子系着一质量为m的小球，悬挂在天花板

16、上，小球在水平面内作匀速圆周运动，有人在铅直方向求合力写出qTmgT cosq - mg = 0 (1) 也有人在沿绳子拉力方向求合力写出T - mg cosq = 0 (2)显然两式互相矛盾，你认为哪式正确？答： .答案【（1）】 难度系数【0.2】7如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起它们的质量分别为mA2 kg，mB1 kg今用一水平力F3 N推物体B，则B推A的力等于_ 答案【2 N】 难度系数【0.2】8一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角q，则摆线的张力T_ 答案【】 难度系数【0.2】9一块水平木板上放一砝码，砝码的质量m0.2

17、 kg，手扶木板保持水平，托着砝码使之在竖直平面内做半径R0.5 m的匀速率圆周运动，速率v =1 m/s当砝码与木板一起运动到图示位置时，砝码受到木板的支持力为_ 答案【1.68 N】 难度系数【0.2】10质量m=40 kg的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为ms0.40，滑动摩擦系数为mk0.25，试问当卡车以a = 2 m/s2的加速度行驶，作用在箱子上的摩擦力的大小f =_ 答案【80 N】 难度系数【0.3】 11在惯性系测得质点的加速度是由相互作用力产生的，在非惯性系测得质点的加速度是_产生的。答案【惯性力】 难度系数【0.1】Mm12如图所示，质量分别为

18、M和m的物体用细绳连接，悬挂在定滑轮下，已知Mm, 不计滑轮质量及一切摩擦，则它们的加速度大小为 答案【】 难度系数【0.3】13如图所示，一个小物体A靠在一辆小车的竖直前壁上，A和车壁间静摩擦系数是ms，若要使物体A不致掉下来，小车的加速度的最小值应为a =_ 答案【D】 难度系数【0.3】14倾角为30°的一个斜面体放置在水平桌面上一个质量为2 kg的物体沿斜面下滑，下滑的加速度为 3.0 m/s2若此时斜面体静止在桌面上不动，则斜面体与桌面间的静摩擦力f_ 答案【5.2 N】 难度系数【0.3】15假如地球半径缩短 1，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度g增大的百分比是

19、_ 答案【2】 难度系数【0.3】16质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比 T : T_ 答案【l/cos2】 难度系数【0.4】17如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上Mm端固定在框架上，下端固定一个质量m的小球，小球上下振动时框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速大小为 答案【】 难度系数【0.4】18质量分别为m1、m2、m3的三个物体A、B、C，用一根细绳和两根轻弹簧连接并悬于固定点O，如图取向下为x轴正向，开始时系统处于平衡状态，后将细绳剪断，则在刚剪断瞬时，物体A的加速度_ 答案【0】 难度系

20、数【0.4】OO¢wAr19如图所示，一水平圆盘,半径为r，边缘放置一质量为m的物体A，它与盘的静摩擦系数为m，圆盘绕中心轴OO¢转动，当其角速度w 小于或等于 时，物A不致于飞出.答案【】 难度系数【0.3】AB20质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C上，如图所示弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，B的加速度的大小aB_ 答案【2 g】 难度系数【0.2】三、计算题1、 难度系数【0.2】质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子

21、弹的重力，求： (1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度。1、解：(1) 子弹进入沙土后受力为v，由牛顿定律 (2) 求最大深度解法一： 解法二： 2、难度系数【0.2】已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即，k是比例常数。设质点在 x=A时的速度为零，求质点在x=A /4处的速度的大小。解：根据牛顿第二定2、解：根据牛顿第二定律 律 3、难度系数【0.2】一质量为2kg的质点在xy平面上运动，受到外力的作用，t=0时，它的初速度为，求t=1s时质点的速度及受到的法向力。解：由于是在平

22、面运动，所以考虑矢量。由：，有：，两边积分有：，考虑到，有由于在自然坐标系中，而（时），表明在时，切向速度方向就是方向，所以，此时法向的力是方向的，则利用，将代入有，。4、难度系数【0.2】质量为的质点最初静止在处，在力(N)（是常量）的作用下沿X轴运动，求质点在处的速度。解: 由牛顿第二运动定律5、难度系数【0.2】已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即(N)，k是比例常数设质点在 x=A时的速度为零，求质点在x=A /4处的速度的大小 解: 由牛顿第二运动定律6、难度系数【0.2】质点在流体中作直线运动，受与速度成正比

23、的阻力(为常数)作用，=0时质点的速度为，证明(1) 时刻的速度为；(2) 由0到的时间内经过的距离为()1-；(3)停止运动前经过的距离为；(4)当时速度减至的，式中m为质点的质量证明: (1) 时刻的速度为 (2) 由0到的时间内经过的距离为()1- (3)停止运动前经过的距离为 在x的表达式中令t=0得到: 停止运动前经过的距离为 (4)当时速度减至的，式中m为质点的质量 在v的表达式中令得到:7、难度系数【0.2】质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为，忽略子弹的重力，求： (1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2

24、) 子弹进入沙土的最大深度 解: 由牛顿第二运动定律(1) 考虑初始条件,对上式两边积分:(2) 8、难度系数【0.2】质量为m的雨滴下降时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动，其速率为v = 5.0 m/s设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴下降速率为v = 4.0 m/s时，其加速度a多大？(取) 解: 由牛顿第二运动定律雨滴下降未达到极限速度前运动方程为 （1） 雨滴下降达到极限速度后运动方程为 （2）将v = 4.0 m/s代入（2）式得 （3） 由（1）、（3）式 9、难度系数【0.2】一人在井下站在吊台上，用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两

25、段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)(m+M)gFF解：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图5所示，F为绳的拉力,由牛顿第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)aaFFNMg则拉力大小为：再选人为研究对象，受力情况如图6所示，其中FN是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得：F+FN-Mg=Ma,故FN=M(a+g)-F=200N.由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为200N，方向竖直向下。10、难度系数【

26、0.2】如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮分别与物块A、B相连，细绳处于伸直状态，物块A和B的质量分别为mA=8kg和mB=2kg，物块A与水平桌面间的动摩擦因数=0.1，物块B距地面的高度h=0.15m。桌面上部分的绳足够长。现将物块B从h高处由静止释放，直到A停止运动。求A在水平桌面上运动的时间。（g=10m/s2） 解：对B，由牛顿第二定律得mBg-T=mBa1同理，对A=T-f=mAa1 代入数值解得B做匀加速直线运动： 解得 B落地后，A在摩擦力作用下做匀减速运动 解得：11、难度系数【0.1】质量千克的物体A放在水平地面上，与地面的滑动摩

27、擦系数质量的竖直前表面上，A、B间滑动摩擦系数=0.5。牛顿的水平推力推A的后表面时，求A对地面的压力。解A对地面的压力，取决于A、B的运动状态。不难看出，推力F越大，A的加速度越大，对地面的压力也会越大，但对地面的压力决不会超过A和B的总重量。隔离A：水平方向：，竖直方向：隔离B： 水平方向：代入数据：联立解得：A12难度系数【0.2】在倾角为的光滑斜面上端系有一劲度为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度（<gsin）沿斜面向下匀加速运动，求：（1）从挡板开始运动到球与板分离所经历的时间t；（2）从挡板开始运动到小球速度最大

28、时，球的位移s.（1）设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力FN1和弹簧弹力F，据牛二定律有方程： 随着x的增大，F增大，FN1减小，保持a不变，当m与挡板分离时，x增大到等于s，FN1减小到零，则有： 联立解得： （2）分离后继续做加速度减小的加速运动，v最大时，m受合力为零， 即， 位移是 13难度系数【0.2】质量为的质点在合力（均为常量）的作用下作直线运动，求：（1）质点的加速度；（2）质点的速度和位置（设质点开始静止于坐标原点处）.解:由牛顿第二运动定律 14难度系数【0.1】质量为10k

29、g的质点在平面内运动，其运动规律为:(m),(m).求t时刻质点所受的力解:本题属于第一类问题：15难度系数【0.2】质量为的质点沿x轴正向运动，设质点通过坐标位置时其速率为（为比例系数），求：（1）此时作用于质点的力；（2）质点由处出发，运动到处所需要的时间。解:(1) (2) 16难度系数【0.2】一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h1.5 m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力? 解: 由牛顿第二运动定律有 联立以上2式得 上式T取得最小值的条件为 由此得到 17难度系数【0.1】如图所示，质量为m的摆球

30、A悬挂在车架上求在下述各种情况下，摆线与竖直方向的夹角a和线中的张力T. (1)小车沿水平方向作匀速运动； (2)小车沿水平方向作加速度为a的运动 解：(1) (2) ， 或 18难度系数【0.2】月球质量是地球质量的1/81，直径为地球直径的3/11，计算一个质量为65 kg的人在月球上所受的月球引力大小 答：解：设人的质量为m，地球质量为Me，半径为Re，地球表面重力加速度为ge，则人在月球上受月球引力为 人在地球上所受的引力为 19难度系数【0.2】在水平桌面上有两个物体A和B，它们的质量分别为m11.0 kg，m22.0 kg，它们与桌面间的滑动摩擦系数m0.5，现在A上施加一个与水平

31、成36.9°角的指向斜下方的力，恰好使A和B作匀速直线运动，求所施力的大小和物体A与B间的相互作用力的大小 ( cos 36.9°0.8 ) 解：对A： 对B： 由、式得 N 再由、式得 N 20难度系数【0.3】如图所示，质量为m的钢球A沿着中心在O、半径为R的光滑半圆形槽下滑当A滑到图示的位置时，其速率为v ，钢球中心与O的连线OA和竖直方向成q角，求这时钢球对槽的压力和钢球的切向加速度 答：解：球A只受法向力和重力，根据牛顿第二定律 法向： 切向： 由式可得 根据牛顿第三定律，球对槽压力大小同上，方向沿半径向外 由式得 21难度系数【0.2】L2L1wm1m2O如图，

32、质量分别为m1和m2的两只球，用弹簧连在一起，且以长为L1的线拴在轴O上，m1与m2均以角速度w绕轴在光滑水平面上作匀速圆周运动当两球之间的距离为L2时，将线烧断试求线被烧断的瞬间两球的加速度a1和a2(弹簧和线的质量忽略不计) 解：未断时对球2有弹性力 线断瞬间对球1有弹性力 对球2有弹性力 解得 22难度系数【0.3】如图，绳CO与竖直方向成30°角，O为一定滑轮，物体A与B用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡状态已知B的质量为10 kg，地面对B的支持力为80 N若不考虑滑轮的大小求： (1) 物体A的质量 (2) 物体B与地面的摩擦力 (3) 绳CO的拉力 (取g=10 m/s2

33、) 解：各物体示力图如图(a)、(b)、(c)所示 对B有： 对O有： 对A有： 由及m=10 kg ，N = 80 N解出a60° kg f = 34.6 N T2 = 69.3 N 23难度系数【0.3】水平转台上放置一质量M =2 kg的小物块，物块与转台间的静摩擦系数s0.2，一条光滑的绳子一端系在物块上，另一端则由转台中心处的小孔穿下并悬一质量m =0.8 kg的物块转台以角速度4p rad/s绕竖直中心轴转动，求：转台上面的物块与转台相对静止时，物块转动半径的最大值rmax和最小值rmin 解：质量为M的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力和质量为m的物块对它的拉

34、力的合力提供当M物块有离心趋势时，和的方向相同，而当M物块有向心运动趋势时，二者的方向相反因M物块相对于转台静止，故有 F + fmax =M rmax2 F fmax =M rmin2 m物块是静止的，因而 F = m g 又 fmax =s M g 故 mm mm 24难度系数【0.4】质量为m的物体系于长度为R的绳子的一个端点上，在竖直平面内绕绳子另一端点（固定）作圆周运动设时刻物体瞬时速度的大小为v，绳子与竖直向上的方向成角，如图所示 (1) 求时刻绳中的张力T和物体的切向加速度at ； (2) 说明在物体运动过程中at的大小和方向如何变化？ 答：解：(1) t时刻物体受力如图所示，在

35、法向 在切向 (2) ，它的数值随q的增加按正弦函数变化(规定物体由顶点开始转一周又回到顶点，相应q角由0连续增加到2p) p > q > 0时，at > 0，表示与同向； 2p > q > p时，at < 0，表示与反向 25难度系数【0.1】公路的转弯处是一半径为 200 m的圆形弧线，其内外坡度是按车速60 km/h设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力雪后公路上结冰，若汽车以40 km/h的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？ 解：(1)先计算公路路面倾角q . 设计时轮胎不受路面左右方向的力，而法向力应在水平

36、方向上因而有 (2)当有横向运动趋势时，轮胎与地面间有摩擦力，最大值为mN， (N为该时刻地面对车的支持力) 将代入得 26难度系数【0.2】表面光滑的直圆锥体，顶角为2q，底面固定在水平面上，如图所示质量为m的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点绳长为l，且不能伸长，质量不计.今使小球在圆锥面上以角速度w 绕OH轴匀速转动，求 (1) 锥面对小球的支持力N和细绳的张力T； (2) 当w增大到某一值wc时小球将离开锥面，这时wc及T又各是多少？ 解：以r表示小球所在处圆锥体的水平截面半径对小球写出牛顿定律方程为 其中 联立求解得： （1） （2） 27、难度系数【0.2】质量为10kg的质点在平面内运动，其运动规律为:(m),(m).求t时刻质点所受的力解:本题属于第一类问题28、难度系数【0.2】质量为的质点沿x轴正向运动，设质点通过坐标位置时其速率为（为比例系数），求：（1）此时作用于质