北京市第17届数学解题能力展示科普活动日队际交流邀请赛试题_重点

1、北京市第17届数学解题能力展示科普活动日队际交流邀请赛试题一、填空题1、迎”、春”、杯”三个字各表示1个数，且满足下列各等式： 迎春 +杯=7,迎X （春-杯）=3, 迎+春+杯=6,迎一春+杯=2, 迎+春X杯=5,迎春X杯=1 , 迎+春杯=4,迎春杯=0。如果这3个数是连续的自然数，那么迎”表示，春”表示，杯”表示。2、如左下图，在 4X4的方格纸上，每一横行的图形相同，每一纵列的数也相同。如果把方格 中的图重新安排，使每一横行、每一纵列以及两条对角线上的方格中，既没有相同的图形，又 没有相同的数，那么重新安排后便是右下图这样（请填好右下图）。©©AAAA0El00&

2、lt;*>3、在平面上取4个点A , B, C, D。这4个点可能都在同一条直线上（如图），也可能不都 在同一条直线上。那么（1）不都在同一条直线的情况，有种。（把图画在下面）（2 ）连结线段AB , BC, CD , DA , AC, BD后，在各种情况下的图中，所包含三角形的个 数分别为。4、我们知道，如果有一块长 18分米、宽12分米的铁片，制做成一个深 1分米的无盖铁箱， 按照右图那样切掉 4块面积为1平方分米的正方形铁片，再沿虚线折起焊上，便制成了。但是 这样做，浪费了 4小块铁片。如果不浪费材料，可以把原铁片切割成几部分，然后焊接成深1分米的无盖铁箱，那么在原铁片上画出切割线

3、，便是图1那样（请画在图1上）。如果不浪费材料，切割后分别焊接成 4分米深、6分米深的无盖铁箱，那么切割线的画法便是图2和图3那样。（请分别画在图 2、图3 上）5、A , B , C, D, E五人小组分工合作解决一项要求20分钟完成的任务。但至完成时多用了2分钟。事后总结时发现：当时若将A与E分担的工作互换，全组的工作就能提高效率10% ；1当时若将B与D分担的工作互换，全组的工作就能提高效率。那么，当时若将 A与E分担的工作互换，同时将 B与D分担的工作也互换，全组就可以比规定的时间提前分钟完成任务。6、如下图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动。小正六边形的边长是大正 六边

4、形边长的一半。如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动了一周后退回出发时的位置，那 么，在这个过程中线段 OA围绕着0点旋转了圈。（0点是小正六边形的中心）7、11个人围坐圆桌旁作传花游戏。坐定后按顺时针方向，每人分别标上1 , 2, 3,，10,11号码，传花前1号手中的花比2号手中的花多1朵，2号手中的花比3号手中的花多1 朵10号手中的花比11号手中的花多1朵，且此时11号手中的花有4朵花。传花的规则是：开始时，1号传给2号1朵后，2号传给3号2朵，然后3号传给4号3朵 然后10号传给11号10朵，然后11传给1号11朵，然后1号再传给2号12朵，然后2号再 传给3号13朵这样继续下去。到了

5、某一时刻，11号如再传给1号后，手中便没有花了。那么，这时11号手中有朵花。二、解答题1、柳荫街小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木的总棵数的'。今年又栽种了 50棵柳树。这样，柳树的棵数占全校树木总棵数的I 1。问：柳荫小学原来一共有多少棵树木？（至少写出三种不同的解法）2、如右图，要在正方体的各条棱上分别标上不同的12个数（不代表长度），使相交于每一顶点的3条棱上（AA1，AB，AD，等）所标的3个数的和都相等；并且使每个面的4条边上（AB , BC, CD , DA ,等）所标的数的和也相等。如果这12个数要求是120中的整数，而且所要求的两种和都是最小的，那么在图中所标的这12个数是哪些数？（请标在图上并且说明理由）3、把一个长方体形状的木料分割成3小块，使这3小块的体积相等，已知这长方体的为15厘米、宽为12厘米、高为9为厘米。分割时要求只