2014高三平面向量的数量积与平面向量应用举例学案（草稿二）_第1页
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1、第三节 平面向量的数量积与平面向量应用举例（学案）2013.9.18【基础知识】（一）、课前预习：让学生提前一天阅读必修四，2.4 平面向量的数量积。（二）、知识能否忆起一、两个向量的夹角1、夹角定义已知两个非零向量a和b，作a，b，则AOB叫做向量a与b的夹角（注意：两个向量必须是同起点）2、范围向量夹角的范围是_，a与b同向时，夹角_；a与b反向时，夹角_.3、向量垂直如果向量a与b的夹角是_，则a与b垂直，记作_.二、平面向量数量积1 a·b_，其中是a与b的夹角规定0·a0.当ab时，90°，这时a·b_.2a·b的几何意义：数量积a&

2、#183;b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影_的乘积三、向量数量积的性质1ab_.2a·a_，|a|_.3cos _.(为a与b的夹角)四、数量积的运算律1交换律：a·b_.2分配律：(ab)·c_。3对R，(a·b)_（三）、小题是否全取1已知向量a，b，c，下列选项中正确的是()A若a·b=0，则a =0或b=0B（a·b）·ca·(b·c)C若a·b=a·c，且a0则a = b D|a·b|a|·|b|2已知向量a和向量b的夹角为30°，|a

3、|2，|b|，则向量a和向量b的数量积a·b_.3已知|a|12，|b|9，a·b=，求向量a与b的夹角。4已知|a|1，|b|6，a·(ba)2，则向量a与b的夹角_.5已知中，或，试判断的形状。【例题与练习】例1已知向量a和向量b的夹角为150°，|a|3，|b|4，求a·b，（a+b）2，|a+b|。由题感悟：_练习1已知|a|2，|b|5，a·b= -3，求|a+b|，|a -b|。例2在等腰中，则_。由题感悟：_练习2在中，AB=3,AC=2,BC=,则_。例3设向量i和j是x轴和y轴上的单位向量，且a=xi+j ,b=i-2j,且ab.求x由题感悟：_练习3已知两个单位向量e1和e2的夹角为，若向量b1= e1- 2e2 , b2= 3e1+4e2 ,求b1 b2【思考题】1. 已知|a|4，|b|3，（2a-3b）·（2a+b）= 61(1) 求向量a与b的夹角(2) 求|a+b|(3) 若，求的面积。2. 已知|a|4，|b|8， a与b的夹角是1200.(1) 计算：|a+b|，|4a-2b|； (2) 当k为何值时，（a+2b）（ka-b）?3.设两个向量e1，e2满足| e1|=

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