【模拟试卷】选择性必修第二册 第4章（1）等差数列、等比数列 基础过关卷

1、等差、等比数列基础过关复习范围：选择性必修二数列 第I卷（选择题）一、选择题1在等比数列中，则（ ）AB4C-4D52已知等比数列的前项和为，如表给出的部分数据：123456-1那么数列的第四项等于（ ）ABC或D或3如果函数，若，成等比数列，则（ ）ABCD4已知等比数列的公比为q，首项，则“”是“等比数列为递减数列”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共

2、有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（ ）A3盏B9盏C27盏D81盏6已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）ABCD7已知正项等比数列满足，又为数列 的前n项和，则（ ）A 或BC15D68某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高万元，并要求每个实验室改建费用不能超过万元则该研究所改建这十

3、个实验室投入的总费用最多需要（ ）A万元B万元C万元D万元9（多选题）下列各结论中正确的是（ ）A“xy>0”是“”的充要条件B的最小值为2C若a<b<0，则D若公比q不为1的等比数列的前n和，则A+B=010（多选题）设数列的前项和为，关于数列，下列四个命题中正确的是（ ）A若，则既是等差数列又是等比数列B若(，为常数，)，则是等差数列C若，则是等比数列D若是等差数列，则，也成等差数列二、填空题11设数列an中，a12，an1an，则an_.12若数列的前项和为，则_.13已知数列满足，则数列的前32项之和为_.14九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，共收有246个与

4、生产实践有关的应用题，书中有一道“两鼠穿墙题”，原文如下：“今有垣厚十八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，其大意为：“现在有厚18尺的墙，有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两只老鼠第几天相逢？”，请同学们运用所学数列知识，判断这两只老鼠在第_天相逢？（天数取整数）三、解答题15已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（）求和的通项公式；（）求数列的前项和为.16已知各项均为正数的等差数列中，且构成等比数列的前三项（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前

5、n项和17已知数列的前项和满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，求数列的前项和.18在，；，；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，且， _（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的前项和为，求.参考答案1B 2B 3D 4B 5C 6B 7B 8C9ACD 10BCD11 12 13528 145.15（）（）【详解】（）由题意，设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则故，解得，由题意，得，解得；（）由（）知，得16（1），；（2）.【详解】解:（1）设等差数列的公差为d，则由已知得：，即，又，解得或（舍去），又，；

6、（2），两式相减得，则【点睛】本题主要考查本题考查等差等比数列的通项公式及错位相减法求和.错位相减法求和的方法：如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解; 在写“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.17（1）；（2）.【详解】（1），时，又，是以3为首项，3为公比的等比数列，；（2）由（1）知，所以，由得：18（1），；（2）【详解】方案一：选条件，（1）数列的公差为，数列的公比为，且， ，解得或（舍去），（2）方案二：选条件，（1）数列的公差为，数列的公比为，且，解得或（舍去），（2）方案三：选条件，（1）数列的公差为，数列的公比为，且，解得或（舍去），（2）【