高一预科班数学

1、1.1 集合的含义及其表示1 .下列说法正确的是（）A.我校爱好足球的同学组成一个集合B. 1,2,3是不大于3的自然数组成的集合C.集合1,2,3,4,5和5,4,3,2,1表示同一集合D.数1,0,5, 2,2，6，*组成的集合有7个元素2 .若集合A= 1,1, B = 0,2,则集合z|z= x + y, x6 A, y6 B中的元素个数为（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3.下列四个关系中，正确的是（ ）A. aS a, b B. a6a, bC. a?a D. a?a, b4.集合M = （x, y）|xy0, xR, y R是（）A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集

2、C第四象限内的点集D第二、四象限内的点集5.若A = (2, 2), (2,2),则集合A中元素的个数是( )A1个B2个C3个D4个6 .集合M中的元素都是正整数，且若a6M,则6a6M,则 所有满足条件的集合M共有()A6个B7个C8个D9个7下列集合中为空集的是( )A. x6N|x2W0B. x6R|x2 1=0C. x6 R|x2+ x+1 = 0 D. 08 .设集合A = 2,1a, a2a+2,若46 A,则a=()A3或1或2 B3或1C3或2 D1或29 .集合P=x|x=2k, k6Z, Q=x|x = 2k+1, k6Z, M = x|x= 4k+1, k6 Z,若aS

3、 P, b6 Q,则有()A. a+b6 PB. a+ b6QC. a+b6MD. a+b不属于P、Q、M中任意一个10由下列对象组成的集体，其中为集合的是_(填序号)不超过2兀的正整数；高一数学课本中的所有难题；中国的高山；平方后等于自身的实数；高一(2)班中考500分以上的学生11.若a=n2+1, nW N, A= x|x= k24k+5, k 6 N,贝U a与A的关系是.12 .集合A = x|x6 R且|x 2|W5中最小整数为 .13 .一个集合M中元素m满足mW N+,且8mW N+,则集合M的元素个数最多为.14 .下列各组中的M、P表示同一集合的是 旗序号).乂二1, P=

4、(3, -1);乂飞/),P= (1,3);乂二川二乂21, x6R, P=a|a=x2 1, x 6 R;M = y|y=x2-1, xR, P=(x, y)|y= x21, xR.15 .已知集合A = x|x6 R|(a21)x2+(a+1)x+1=0中有且仅有 一个元素，求a的值.16 .若集合A= a, 2, 1又可表示为a2, a+b, 0,求a2014+b2013的值.17 .设正整数的集合A满足：“若x6A,则10-x6A” .(1)试写出只有一个元素的集合A;(2)试写出只有两个元素的集合A;(3)这样的集合A至多有多少个元素？八1 + a18 .若数集M满足条件：若aS M

5、,则;一6 M(a#0, a#土),1 - a则集合M中至少有几个元素？1.2 子集、全集、补集1 .已知集合A = x|1x2, B=x|-1x 1,则()A. ABB. BAC. A=B D. AAB = ?2 .设集合U = 1,2,3,4,5,6, M =1,3,5,则？UM=()A. 2,4,6B. 1,3,5C. 1,2,4D. U3 .已知集合U = R,集合M = x |x2-4 0,则？UM = ()A. x| 2x2B. x|-2x2C. x|x2D. x|xW2或xA 24.设集合A=x|xa|2, x 6 R,若A?B,则实数a、b必满足()A. |a+b|3C. |a

6、-b|35 .下列命题正确的序号为 .空集无子集；任何一个集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；？U(?UA)= A.6 .若全集U = x6 R|x2W4, A = x6 R|x+1|W1,则？UA =7 .集合A = x|3xW5, B=x|a+iwx4a+1,若B A,则 实数a的取值范围是.8 .已知集合A = x|ax25x+6 = 0,若A中元素至少有一个，则a的取值范围是.9 .已知集合A = x|x23x + 2 = 0, B=x|0 x5, x 6 N,则满 足条件A?C?B的集合C的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10 .已知集合P = x|x2=

7、1,集合Q=x|ax=1,若Q? P,那么a的值是（ ）A. 1B. 1C. 1或一1D. 0,1或一111 . iU = 0,1,2,3, A = x6 U|x2+ mx=0.若？UA = 1,2,则实 数m=.12.已知：A = 1,2,3, B=1,2,定义某种运算：A*B = X|X=XI+ X2, xi6A, X26B,则A*B中最大的元素是 ,集合A*B的所有子集的个数为.13.设A = 1,3, a, B=1, a2a+1,若B A,则a的值为14.含有三个实数的集合可表示为a,/1，也可表示为a2, a+ b,0.求a+a2+a3+ a2011+a2012的值.一，一1一15.

8、已知集合M = x x = m + 6，m6Zn6Z, P= xx = p+1，p6 Z,试探求集合M、N、P之间的关 系.16.已知集合A=x|-2x5, B = x|m+1x2m-1,若B? A,求实数M的取值范围.17.已知集合A = x|x22x3=0, B = x|ax1 = 0,若BA,求a的值.18.设集合A = x|x2+ 4x=0, B = x|x2+ 2(a+1)x+a21 =0,若B? A,求实数a的取值范围.1 . 3 交集、并集1 .若集合A = 0,1,2,3,4, B = 1,2,4则AUB = ()A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4C.1,2D.02 .

9、设S= x|x|3, T = x|3x 51,则SA T=()A.?B.x| 3x3C.x| 3x2D. x|2x33 .已知A, B均为集合U = 1,3,5,7,9的子集，且AAB = 3, AA?UB= 9,则A=()A. 1,3B. 3,7,9C3,5,9D3,94 .设人=(乂，y)|4x+ y = 6, B = (x, y)|3x + 2y=7,则AAB为()A. x=1,或y=2B. 1,2C. (1,2)D. (1,2)5 .已知集合A = (x, y)|x, y6 R且x2+ y2=1, B = (x, y)|x,y R且x+y= 1,则AAB的元素个数为()A. 4个B.

10、3个C. 2个D. 1个6.已知全集U=0,1,2,3,4,集合 A = 1,2,3,B = 2,4U(?UA)UB为()A. 1,2,4 B. 2,3,4C. 0,2,4 D. 0,2,3,47,已知方程x2px+15=0与x2 5x+q=0的解分别为M和S,且M A S=3,则：=.8.已知全集S=R, A = x|x1, B=x|0 x5,则(?SA)A B9 .设集合A = x|xa|1, x6R, B=x|1x5,若AAB = ?,则a的取值范围是.10 .设集合A=0,1,2,3,4,5,7, B = 1,3,6,8,9, C= 3,7,8,那么 集合(A AB)UC是.11.满足

11、条件1,3 UA = 1,3,5的所有集合A的个数是_个.12 .集合A = x|X|W1, x6 R, B = y|y= x2, x6 R,则AAB为()A. x|-1x013.若A、B、C为三个集合，且有AU B = BAC,则一定有()AA? CBC? AC.A丰GD. A = ?14 .设全集U = a, b, c, d, A = a, b, B=b, c, d,则？UAU ?UB=15 . (2013上海卷)设常数a6R,集合A=x|(x-1) (x-a)0,B =x|xa-1,若AU B=R,则a的取值范围为 .16.已知集合A = x|x+2|3,x6 R,集合B = x|(xm

12、)(x 2)0,x6 R,且AAB =(1, n),求m和n的值.17.设集合P=1,2,3,4,求同时满足下列三个条件的集合A:(1)A? P;(2)若x6 A,则2x?A;若x6?PA,则 2X?PA.18.设集合A = x|x+ 1W0或x 4A0, B = x|2axa+ 2.(1)若AAB?,求实数a的取值范围；(2)若AAB = B,求实数a的取值范围.C. x|0 x0,x2-4C. f(x)=1, g(x)=D. f(x) = TT7 g(x)= x 21 x0,5.已知f(x)=则f(2) + f(2)的值为( )f x+ 1 , x 0,A. 6B. 5C. 4D. 26

13、.函数y= + 1的定义域为x-_17 .函数f(x) =I的JE乂域是1-2x3x+ 2, x1.若f(f(0)=4a，则实数a=9 .已知函数f(x)的定义域为0,1,值域为1,2,则f(x+2)的定义域是，值域是.3.已知函数f(x) =2x, x0,x+1, xW0,且f(a) + f(1) = 0,则a =()10 .对于每一个实数x,设f(x)是y=4x+1, y=x + 2和y= 2x + 4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是.11 .方程x2|x|+a1 = 0有四个相异实根，求实数a的取值范围.12 .下列函数中，不满足f(2x) = 2f(x)的是()A. f(x)=

14、|x|B. f(x) = x-|x|C. f(x)=x+1D. f(x)=-x13. (2013全国卷)已知f(x)的定义域为(一3,0),则函数f(2x 1)的定义域为()A. (-1,1) B. 1, 2C1,C. (-1,0) D. 2, 114.如左下图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入圆柱形桶中，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时间t(分钟)的函数关系用 图象表示只可能是()_x21_ 1-15.已知函数f(x) = -2,那么f(1) + f(2) + f2 +f(3) + f 3 +f(4)1十x23+f4 =2一16.已知函数f(3x+2)的定义域是(一2,1),则函数f(

15、x2) f x + 3的 定义域为_117.已知a 2, 0 ,函数f(x)的定义域是(0,1,求g(x) = f(x +a) + f(x -a) + f(x)的定义域.如 * L4f 2f3f2012 18 .已知minCN,且f(mn) =f(m) f(n),f(1) = 2.求fy十五 十 +f2011的值21.2函数的表示方法1 .如图，在AOB中，点A(2,1), B(3,0),点E在射线OB上自O开始移动.设OE = x,过E作OB的垂线1,记4AOB在直线l左 边部分的面积为S,则函数S= f(x)的图象是()2 某同学从家里赶往学校， 一开始乘公共汽车匀速前进， 在离学校还有少

16、许路程时，改为步行匀速前进到校下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s,横轴表示该同学出发后的时间t,则比较符合该同学行进实际的是()1 x2一.13. g(x)=12x, f(g(x) = =(x*0),则f2 =()A. 1 B. 3 C. 15 D. 304.定义两种运算：a b= 1a2-b2,a?b=yja-b2,则函数f(x)2 x .=的解析式为()x 2 24 x2A. f(x) =乂丁，x-2,0)U(0,2 xx24B.f(x)=x，x6( 8, 2U2, +oo)xx24C. f(x)= x，x6(一00, 2U2,+OO)x4 x2D. f(x)=七，x6 -2,0)U(0

17、,2 xn 3, nA10,5.已知函数,二鹏行人会*工则峋)x2+3x, xW0,6 .已知函数f(x)=则方程f(x) = x的解的个数2, x0,为.7 .已知正方形的周长为x,它的外接圆半径为y,则y关于x的 解析式是.8,若f(x) = x2+ 4x + 3, f(ax+b) = x2+10 x+24(a, b为常数)，贝U5a b=10,已知二次函数满足f(3x+1)=9x2 6x+5,求f(x).11 .已知二次函数f(x)的图象经过A(0,2), B(1.0), C(3,2)三点, 求f(x)的解析式.12.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一位代表,当各班人数除以

18、10的余数大于6时再增选一位代表，那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x(x表示不 大A.5B.6C.7D.89.已知f1 +x1 1 x21 + x2求f(x)的解析式.于x的最大整数)可以表示为()xx+ 3A-y=10B-y=%鼠x+4x+5C-y=0OD-y=方Xl +X2113.任取xi、X2 a, b且xi#X2,右f2 2f(xi) + f(x2),则f(x)在a, b上是凸函数，在以下图象中，是上凸函数的图象是()14.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分C人& X%钟)为f(x)= CA, C为常数.已知工人组装第4件产品

19、用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是()A. 75,25B. 75.16C. 60,25D. 60,1615 .已知函数f(x), g(x)分别由下表给出:x123f(x)131x123g(x)321则fg(1)的值为,满足fg(x)gf(x)的X值是X+ 1 2, X 1的自变量x4 51 , XA 1 ,的取值范围为.a, ab,的解析式为f（x） =.18.某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的 关系如下表所示：t/天5152030Q/件35252010(1)根据提供的图象

20、(图甲)，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)在所给直角坐标系(图乙)中，根据表中提供的数据描出实数对(t,Q)的对应点，并确定一个日销售量Q与时间t的函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天.(日销售金额=每件的销售价格X日销售量)2.1.3函数的简单性质1.若函数f(x) = x3(x6 R),则函数y= f( x)在其定义域上是()A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数_1 ,2函数丫二帝的大致图象只能是()3.若函数f(x) = 3x+ 3-x与g(x) = 3x 3一x的定

21、义域均为口,则()A. f(x)与g(x)均为偶函数B. f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C. f(x)与g(x)均为奇函数D. f(x)为奇函数，g(x)为偶函数4x + 1,4 .函数f(x)=/-的图象()A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称5 .如果f(x)是定义在R上的偶函数，它在0, +8)上是减函数， 那么下述式子中正确的是()3-3A. f -4 f(a2-a+ 1)3C. f -4 =f(a2-a+1) D.以上关系均不确定6 .函数y=|x|;y;y = xX|；y = x+。在(一0,0)上为增函数的有(填序号).7 .已知f(x)是奇

22、函数,且xA0时，f(x) = x(1x),则x0,10 .判断函数f(x)= 0, x = 0,的奇偶性.-x2-2x-3, x0且a?1),若g(2) = a,则f(2) = ()A. 2B.147C.15 D. a212 .设f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒 成立的是()A. f(x)+|g x|是偶函数B. f(x) |g x|是奇函数C.|f x | + g(x)是偶函数D.|f x | - g(x)是奇函数13.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且知其定义域为a1,2a,则()A.a=3, b= 0B. a= - 1, b=0C. a=1,

23、 b=0D. a = 1, b = 0314 .如果奇函数f(x)在3,7上是增函数，且最小值是5,那么f(x)在 7, 3上是()A.增函数，最小值为5 B.增函数，最大值为一5C.减函数，最小值为5 D.减函数，最大值为515.函数y= x2+|x|的单调减区间为 .16.给定四个函数：y=x3+3X；y=1(x0);y=x3+1;xx2+ 1 . .,一、y=1.其中是奇函数的有(填序号).x17.定义在( 1,1)上的函数f(x)满足： 对任意x, y (1,1),都,x+ y一有f(x)+f(y) = f Fy ,求证:18 .设定义在 2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减

24、，若f(1-m)bc B. bcca D. ab/3- V5的化简结果为（）3D4AJG4 勺绿 +40.0625 （V3+仃0的值是（）1-3A. 0B.2C. 1D.215: 45.已知x2+ x-2= 2/阻x1,则x2x-2的值为()A. 2或2B.2 C.2D.V65C6 : - Vi07 .若da2-4a+1= 31 2a3,则a的取值范围是 .17： -, 28Aj5+2/6 +-/52A/6 =.8 : 2V3iiiii9.化简：(x2 X4+ 1)( X + X4+ 1)( x x + 1)=9 : x2+ x+110.强9 4血9 4的结果是- 10 : a46.计算:2

25、+A/2A/5-5A/2+1V5-111 .用分数指数哥表示Va3/aTa= 11：12 .若m = (2 + V3) n=(2 V3)-1,则(m+1)-2+(n+1)-2=12:13112_13(2a3b) (a，b3)/( 3a3 b“)=-14.计算：g3y、/3x(xo).-1 12 -1、14：原式=(3yx)3(3x y )11一-52.32y=3=36x x3y y能力提升15.8y 2+ 122+ 124+ 128+ 1+1 =13:23.3a b536x3215: 417. x6 1, 2 ,则AJ4X2-4x+ 1+2AJX2-4x + 4 =17: 318： . a=2

26、013n2013n,222a2+1=2013n2013n 2412122013n 22013n41122013n2013n2013n2013n2112013n2013n21118.已知a=20%皿(n6N*),求(Ja2+1 + a)n的值.1142013n2013n2 N a2+ 1 + a=.(&2+ 1+a)n= 2013._a3x+ a_3x19.已知a2x= J2+1,求- 的值.ax+ a-xax+a-xa2x-1 + a-2x19:原式- -x一-x-a+a-1=2+ Jf2-1 = 212-1.20：设u = a+a2+ b3, v=a-+ v3=2a, uv=a2 a

27、2+b3= b.x3= (u+ v)3= u3+ u3+ 3uv(u +v)=2a3bx, x3+3bx 2a=0.1x3y23_23一_x3+y321：原式=222-2-x3+yx3-y=a2x+ a-12x-1=j2+1+2+1Aja243,则x = u + v, u321.化简:-2x-2y-2x-2y20.设x求x3+3bx2a的值.42 -=x3_(xy)3+y442- - - -3- x3- (xy)3-y-2 22-2一 一=x3x3y3+x3y2C=-2(xy)31a1a 1aa322.化简：71 一 33+13131a a+1a1a122:原式看上去比较复杂，不易发现项与项之

28、间、分子与分母之11间的关系，如令b=a3,式子就变得简单些了.令b=a ,即a=b3,b31b3+1 b3bb- 1 b2+ b+1b+1 b2- b+1原式=+=72r,+r一b2+ b+1 b+1 b-1 b +b+1b-11=b1 + b2b+ 1 b2b= b=a.2.2.2指数函数及其应用1.下列一定是指数函数的是()A.形如y= ax的函数B. y=xa(a0, a?1)C. y=(|a|+2)xD. y=(a- 2)ax1Cb b+1 b- 1b-12C2.函数f(x)=|2x1|在区间(k 1, k+1)内不单调，则k的取值 范围是()A. (1, +) B. (0, 1)C

29、. (-1,1)D.(0,2)3. (2013北京卷)函数f(x)的图象向右平移一个单位长度所得图象与丫=$，关于y轴对称，则f(x) = ()A.exI IIB. ex1C. ex1D. ex13c4.已知ab,且ab?0,下列五个不等式：(1)a2b2, (2)2a2b,ab111122 一(3)&b3，31 B. |a|2C. 1aV2D. 1|a| a2+a+ 21 x,则实数x的取值范围.II7： 2,+02x 1 3,.八.一8 .不等式9工73的解集是_.2十1 59 : (2,十*8_ 110若函数f(x)=a+ 4X11为奇函数，则a=1x1一则Iwtw8,原函数化为

30、g(t) = t2-t+1 =243厂1+4, ts 4, 8 .13 g2 Wg(t)Wg(8),即40g(t)W57.3.函数的值域为3, 57 .11.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c= 1.20.8试比较a、b、c的大小.X110.求函数f(x)=4X1一+1, x6 3,2的值域.2t210：令t=112D11: . 00.81,0V 0.80.71,0 0.80.91.又.y=0.8x在R上为减函数，二0.80.70.80.9.1.20.80.80.70.80.9,即cab.阕员瓦12.函数y=ax1(a0, a#1)的图象可能是()a13.函数f(x)=ax+b的图象如

31、右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0 D0a1，b013D14若函数f(x)，g(x)分别为R上的奇函数，偶函数，且满足f(x)g(x)=ex,则有()A. f(2)f(3)g(0)B. g(0)f(3)f(2)C. f(2)g(0)f(3)D. g(0)f(2)0且a?1)在1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)= (1 4m)6在0,+00)上是增函数，则a =16:17： -1,018 .某物品的价格从1964年的100元增加到2004年的500元， 假设该物品的价格增长率是平均的，那么2010年该物品的价格是多 少？(精确到元)18:从

32、1964年开始，设经过x年后物价为y,物价增长率为a%,贝Uy=100(1 + a%)x,将x=40, y=500代入得，500= 100(1 + a%)40,解得a= 4.1,故物价增长模型为y=100(1+4.1%)x,到2010年，x = 46,代入上式得，y = 100(1 + 4.1%)46%635(元).故2010年该物品的价格是635元.17.若函数f(x) =2- 2ax- a21 的定义域为R,则a的取值范围是2. 3.1对 数四回回回1. （2013浙江卷）已知x、y为正实数，则（）A21g xlg y=21g x+2lg yC21g x1g y=21g x+21g y1D

33、2. (1og29)(1og34)=()11-A-B-C.2 D. 4422D3.10g(同1)(3-2)=()A. 2 B. 4 C. -2 D. -43C10g35 = q,则1g 5为()J c、B.3p+2q)D. pq5.若y= 10g56X1og67x 1og78x10g89x 1og910,则y=()B. 21g(x y)=2ig x21g yD 21g(xy)=2ig x2ig y4.设10g83 = p,A. p2+q2C 3Pq1+ 3pq4C2. 3.1对 数A. 1 + 1og25B. 1 + 1og52C. 1 1og25D . 1 1og525B(lOgaX)n=n

34、lOgaX(1OgaX)n= 1OgaXn_ xyx+ylogaxqy = - logax-y6: 26.若a0且a# 1xy0, nN+,则下列各式中恒成立的有个.7.已知0a1,0b。，y0, x2y0,yyy y.令2,故，4,1。9丁=1。924=1。9式2)4=4.2 . 3.2对数函数及其应用回回回画11 .函数f(x)= + 1g(x+ 1)的7E义域是()1 xA . (, - 1)B. (1,十00 )C. (-1,1)U(1, +s)D ( OO , + OO )x+ 10,解析：？ x 1且X# 1.1 x# 0答案：C2 .函数f(x)=log2(3x+ 1)的值域为(

35、)A. (0, +) B. 0,40)C. 1, +oo) D. (1,+oo)解析：.yx。，故Iog2(3x+1)0.答案：A3.设a=log54, b= (Iogs3)2, c=log45,贝U ()A. acb B. bcaC. abc D. bac解析：. 0v|og53vl, /.(Iog53)2log53log541.答案：D4 .函数y= 1 +ln(x1)(x1)的反函数是()A. y=ex1-1(x0)B. y = ex 1 +1(x0)C. y=ex1-1(x R)D. y=ex1 +1(x R)解析：y=1 + ln(x1)? ln(x- 1) = y 1? x 1 =

36、 ey1,将x, y互 换得y= ex-1+ 1(x 6 R).答案：D5 .若loga3logb30,贝U ()A. 0abb1C. 0baa1答案：D6 . （2013上海卷）函数y=log2（x+2）的定义域是.解析：x+20?x 2.答案：（2, +8）7 .若函数y=f（2x）的定义域为1,1,则函数y = f（log2x）的定义 域为.一11.1解析：x6 1,1, .2W2xW2.即f(x)的定义域为2, 2 ,由万 log2x0且a# 1)的定义域和值域都是0,1,则a等于.解析：当a1时，loga(1 + 1)=1, a=2;当0a0,a 4.故a的取值范围是(一4,4.10 .已知函数f(x)=1og2x 31og2X + 5, x 2,8,求f(x)的最大值、最小值及相应的x值.9.f(x)=10gi(x2ax + 3a)在区间2,+00)上是减函数，求实数解析：设t=log2X, x62,8,则t61,3.一3 . 11所以f(t) = t23t+5= t 2 2 +不33.11当t = 5即log2x = 2，x = 242时，f(x)有取小值 不.当t = 3即x=8时，f(x)有最大值是5.用回因回11 .若函数y=loga|x 2