菱形的判定与性质

1、、知识点归纳菱形的判定和性质（一）菱形的概念一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（二）菱形的性质：（1）具有平行四边形的所有通性; 因为ABCD是菱形（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对角.边角对角线对称性菱形对边平行；四边相等对角相等；邻角互补互相垂直平分且平分对角轴对称菱形是轴对称图形;（三）菱形的判定:（1） 平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等（3）对角线垂直的平行四边形（4）对角线垂直且相互平分四边形ABCD是菱形.（四）菱形的面积1、可以用平行四边形的面积算（1S=底x高)2用对角线计算（面积的两对角线的积的一半CBS= ab)、例题讲解 考点一：菱形的判定例1:下列命题正

2、确的是（）（A）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形（B）对角线相等的四边形一定是矩形（C）两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形（D）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形练习1 :菱形的对角线具有（）A 互相平分且不垂直B 互相平分且相等 C 互相平分且垂直 D 互相平分、垂直且相等2:如图，菱形 ABCD中，对角线 AC BD相交于点 O, M N分别是边AB AD的中点，连接 0M ON MN 则下列叙述正确的是（）A.A AOMfD AON都是等边三角形B.四边形AM0I与四边形 ABCD是位似图形C.四边形MBOf和四边形MOD都是菱形 D .四边形MBC创

3、四边形NDC都是等腰梯形3:如图，在三角形ABC中，AB > AC , D、E分别是AB、AC上的点， ADE 沿线段DE翻折,使点A落在边BC上，记为A 若四边形 ADAE是菱形，则下列说法正确的是 （）A. DE是厶ABC的中位线B . AA是BC边上的中线C. AA是BC边上的高D . AA是厶ABC的角平分线4:如图,F列条件之一能使平行四边形ABC是菱形的为（） AC BD BAD 90。 AB BC AC BDA.B. C.D.请说明理由.例2 :已知AD是厶ABC的平分线,变化：若D是等腰三角形底边 BC的中点，DE/ AC交AB于E,DF/ AB 交 AC于 F,则四边形

4、AEDF是什么四边形？请说明理由.课后练习1 :如图，AD是Rt ABC斜边上的高，BE平分/ B交AD于G,交AC于E,过E作EF丄BC于F,试说明四边形 AEFG是菱形.2 :如图，E是菱形ABCD边AD的中点，EF丄AC于点H,交CB延长线于点 F,交AB于点G求证：AB与EF互相平分。3:如图，在 Rt ABC中，/ ACB= 90°,/ BAC= 60°, DE垂直平分 BC,垂足为 D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上，且 AF= CE求证：四边形 ACEF是菱形。考点二：菱形的性质例1:如图，四边形 ABCD中，/ ADC= 90°, AC= C

5、B E、F分别是 AC AB的中点，且/ DEA=Z ACB= 45BGL AE于 G,求证：(1)四边形AFGD是菱形；(2)若AC= BC= 10，求菱形的面积。练习例2 :如图5 , ABC是菱形，对角线AC与BD相交于0,ACD 30°, BD 6.1 :如图，在菱形 ABCD中, E是AB中点，且 DEI AB AB= 4, 求：(1)Z ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积。(1)求证： ABD是正三角形；(2)求AC的长(结果可保留根号)练习若菱形的边长为1cm,其中一内角为60°,则它的面积为（B .、, 3cm22C . 2 cmD.2、3cm2若菱形的

6、周长为16cm,两相邻角的度数之比是1： 2,则菱形的面积是（(A) 4 3 cm ( B) 8 3 cm( C) 16 3 cm(D) 20 3 cm已知菱形的周长为 96 cm,两个邻角的比是 1 : 2,这个菱形的较短对角线的长是A . 21 cm.22 cm.23 cm.24 cm3:如图，将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（A.10cm2B. 20cm2C. 40cmD. 80cm2练习1：菱形的两条对角线分别是12cm16cm,则菱形的周长是.24cm B . 32cmC . 40 cm D . 6

7、0cm练习2:若菱形ABCD中, AE垂直平分BC于E, AE= 1cm,贝U BC的长是练习(A) 1cm(B) 2cm(C) 3cm(D) 4cm3:若菱形周长为52cm, 一条对角线长为10cm,则其面积为（）2 2 2A. 240 cm B . 120 cm C . 60 cm D2.30 cm例4:如图，菱形 ABCD E, F分别是BC, CD上的点，/ B=Z EAF= 60°/ BAE= 18° 求/CEF的度数。课后练习CD勺中点，连接AE EF AF,1:如图，菱形 ABCDK/ B= 60°, AB= 2, E、F分别是 BC.则厶AEF的周

8、长为（）2:如图，在菱形ABCD 中,A 60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF 2，则菱形ABCD的边长是3:如图所示，已知菱形ABCD中, E、F 分别在 BC和 CD上，且/ B=Z EAF=60，/ BAE=15 ,求/ CEF的度数。例5:如图，菱形 ABCD是边长为13cm 其中对角线 AC=10cm求（1）菱形ABCD勺面积；（2）作BC边上的高AH求出AH的长度练习、1 :如图，在菱形 ABCD中, Z ABC与/ BAD的度数比为1 : 2，周长是48cm.求：（1）两条对角线的长度;（2）菱形的面积.例6: 已知：如图，在菱形 ABCD中, E、F分别是 B

9、C CD上的点，且 CE=CF过点C作CG/ EA交AF于H,交 AD于 G,若/ BAE=25，/ BCD=130，求/ AHC的度数。练习如图所示，已知菱形1ABCD中 E在 BC上，且 AB=AE / BAEj / EAD AE交 BD于 M 试说明 BE=AM22:如图，菱形 ABC啲边长为2, BD= 2, E、F分别是边AD, CD上的两个动点，且满足 AB CF= 2.(1)求证： BDEA BCF 判断 BEF的形状，并说明理由；设厶BEF的面积为S,求S的取值范围.考点三：综合例1:如图，菱形ABiCiDi的边长为1,Bi 60o ;作AD2 BiCi于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使 B2 60°作AD3 B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形 AB3C3D3，使 B3 60°L L依此类推，这样做的第 n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是例2:菱形ABCD的对角线交于 0, A0=1,且/ ABC： / BAD=1: 2,/ ABO=300则下列结论：./ ABC=600.AC=2.BD=4;.SABCD=2 3 ;菱形ABCD的周长是8,其中正确的有（）A.B . C . D .例3:如图所示，