33函数的和、差、积、商的导数(二）

1、 3.33.3 函数的和、差、积、商函数的和、差、积、商 的导数的导数( (二二) )yyyyyyyy年年M M月月d d日星期日星期W W（一）两个函数的和与差的导数：（一）两个函数的和与差的导数： 法则法则 1 两个函数的和（或差）的导数，等于这两两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即个函数的导数的和（或差），即.)(vuvu其中其中 u 和和 v 都是关于都是关于 x 的函数，并且都是可导的的函数，并且都是可导的 .复复 习习 回回 顾顾（二）两个函数的积的导数：（二）两个函数的积的导数： 法则法则 2 ：两个函数的积的导数，等于第一个函数：两个函数的积的导数，

2、等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即函数的导数，即.)(vuvuvu （三）两个函数的商的导数：（三）两个函数的商的导数： 法则法则 3 ：两个函数的商的导数，等于分子的导数：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即母的平方，即. )(02vvvuvuvu 新新 课课 教教 学学处均不可导，但它们的和处均不可导，但它们的和f(x)+g(x)=sinx+cosx在在x=0处可导处可导 x1x1说明：说明：若两个函数可

3、导，则它们的和、差、积、商（商的情若两个函数可导，则它们的和、差、积、商（商的情况下分母不为况下分母不为0）必可导若两个函数均不可导，则它们的和、）必可导若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导差、积、商不一定不可导例如，设例如，设f(x)=sinx+ ，g(x)=cosx，则则f(x)、g(x)在在x=0 例例 题题 解解 析析.sin的导数的导数求求例例xxy25例例1、.的导数的导数处处在点在点求求例例33362xxxy例例2、xxsin222222() sin(sin )2 sincos(sin )sinxxxxxxxxxx解解：y=( )222222)3(36)3()3

4、(23xxxxxxx2222)3()3)(3()3()3(xxxxx332xx解解：y=( )6114424)33(3363222y|x=3=xxxxxxxxxxxxxxxxx2sin2cossin12cossin1cos21sin1cos)(32321x1x1x1解法一解法一：y=( cosx)=( )cosx+ (cosx)x1例例3 、求求y= cosx的导数的导数.分析分析: 这道题可以看作两个函数的乘积，也可以看作这道题可以看作两个函数的乘积，也可以看作两个函数的商，所以不同的看法有不同的做法两个函数的商，所以不同的看法有不同的做法.这道这道题可以用两种方法来求题可以用两种方法来求.

5、xxxxxxxxxx21221cossin)()(cos)(cos解法二解法二：y=( cosx)=( )x1xxcosxxxxxxxxxxxxxxx2sin2cos2cossin2cos21sin2)(sin)(sincossin)(cosxxxxxxxxxxxx222cscsin1sincoscossinsinxxsincos解解：y=(cotx)=( )例例4 求求y=cotx的导数的导数.17(4,)45yxPx求过曲线上的点且与该曲线相切的直.例 、线方程 1112222111111,22yxxyxxxxxx 解： 4115.162 216xPky 过点 的切线斜率为|75(4),5

6、168041651680yxxyxy 切线方程为即有所求直线方程是 导数的知识为解决求一般曲线（其解析式可导）导数的知识为解决求一般曲线（其解析式可导）的切线问题提供了通法。的切线问题提供了通法。 练练 习习2222) 1() () 1)( ()1(xxxxx2221( )sin(1)( )()2sin4sinxxxxx 1填空：填空：(1) (2)222sin)cos1 (2)cos1(xxxxxxx3342222222cos2sin)cos1 (2sin)2)(cos1 (sin)()(cos1 ()cos1 ()cos1(xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2、判断下列求导是否正确，

7、如果不正确，加以改正、判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正.解：解：不正确，分母未平方，分子上正负号弄错不正确，分母未平方，分子上正负号弄错.注意：两个函数的乘积的导注意：两个函数的乘积的导数的符号是加号，两个函数数的符号是加号，两个函数的商的导数分母是原分母的的商的导数分母是原分母的平方，分子上的符号是减号平方，分子上的符号是减号3. 求求y= 的导数的导数.xxxcos423222323)cos()cos)(4(cos)4(xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx233424524242322coscos)8(sin)4(cossinsin4cos8coscos)sincos2)(4(cos3xxxcos423解解：y=( )本节课主要学习了商的导数法则本节课主要学习了商的导数法则 综合运用函数的和、差、积、商的导数法则，综合运用函数的和、差、积、商的导数法则，来求一些复杂函数的导数来求一些复杂函数的导数.要将和、差、积、商要将和、差、积、商的导数法则记住的导数法则记住 法则