函数关系式及图象——运动中的面积

1、（1）S随随h变化的关系式变化的关系式 ，（2）自变量的取值范围是）自变量的取值范围是 。 面积面积S是是h的的 函数。函数。 hS25h0一个三角形的底一个三角形的底AB=5厘米厘米,高高DP=h可以任意伸缩，可以任意伸缩，ABPABP的面积的面积S也随之发生了变化也随之发生了变化. ABD引入引入:P106 第第2题题P（3） 当高由当高由1变化到变化到4时，面积时，面积 从从_变化到变化到_.225cm10cm2正比例正比例（3）自变量的取值范）自变量的取值范围是围是 。面积。面积S是是t的的 函数。函数。（2）ABP的面积的面积S随时间随时间t变化变化的关系式的关系式 ，S=5tt0A

2、BPD一个三角形的底一个三角形的底AB=5厘米厘米, ABPABP的面积的面积S也随之发生了变化也随之发生了变化. 变式变式1：高可以任意伸缩，高可以任意伸缩，若点若点P以以2厘米厘米/秒的速度在射线秒的速度在射线DP上运动上运动,正比例正比例(1)h随随t变化的关系式变化的关系式 ，h=2t 一个三角形的高为一个三角形的高为6 6，底边，底边a可以任意伸缩，可以任意伸缩，三角形的面积三角形的面积s s也随之发生了变化也随之发生了变化. .（2 2）当底边）当底边a a由由1 1变化到变化到4 4时，时，函数值函数值s s从从_变化到变化到_._.（1 1）面积）面积s s随随a a变化的关系

3、式变化的关系式s=s= ，s是是a的的 函数函数； 63aa312变式变式2：正比例正比例（3）若点）若点P在在AB的平行线的平行线a上运动，上运动， ABP的面积的面积S随时间随时间t变化变化 。（变化或不变）（变化或不变） 6ABa变式变式3：P不变不变例例1：如图，正方形如图，正方形ABCD的的边长为边长为4，P为为DC上的点上的点.设设DPx，求求ADP的面积的面积y关于关于x的函数关系式的函数关系式,并写出自变量并写出自变量x的取值范围的取值范围。（第 9 题） ACBDACBDACBD如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为4，求求ADP的面积的面积y关于关于x的函数关系式

4、的函数关系式,写出自变量写出自变量x的取值范围的取值范围, P沿沿DC B A的路线运动，设的路线运动，设P点的运动路程为点的运动路程为x， 并画出函数图象。并画出函数图象。P为为DC上的点上的点.设设DPx，PPPt(秒)t(秒)y(cmy(cm2 2) )o8624t(t(秒秒) )o126t(秒)t(秒)y(cmy(cm2 2) )o81248t(秒)t(秒)y(cmy(cm2 2) )o8824y(cmy(cm2 2) )8ABCD变两变变两变: : 正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为4cm4cm，P沿沿DC B A路线运动路线运动， 求求ADPADP的面积的面积y y关于关

5、于 的函数关系式的函数关系式. . 运动速度是运动速度是2cm/秒秒,设点设点P的运动时间为的运动时间为t，x则则y与与t的函数图象是（的函数图象是（ ）DCABDP设设P点的运动路程为点的运动路程为x，tt 秒秒图图(1),矩形矩形ABCD中中,AB=10cm,BC=8cm.P沿沿ABCD路线运动路线运动,开始的速度是开始的速度是1cm/s. x秒后秒后,APD的面积的面积S1与与x的函数关系图象如图的函数关系图象如图(2); (1)(1) a秒时，点秒时，点P改变速度，改变速度，则则a=（ ）A 7 B 6 C 5 D 12BO xS1(cm2) (2) 24 40 8a c（秒）（秒）若

6、若a秒后点秒后点P的速度变的速度变为为b厘米厘米/秒，则秒，则b=（ ）A 3 B 2.5 C 2 D 1.5C图图(2)中的中的C=( )A 9 B 15 C 17 D 19 CADBC P1cm/s810若点若点Q沿沿DCBA路线运动路线运动,开始的速度是开始的速度是2cm/s。P、Q同时出发同时出发, x秒后秒后AQD的面积的面积S2与与x的函数关系图象如图的函数关系图象如图(3) (03吉林吉林)AB8DC PQ (1)(1)102cm/s1cm/sAQD S2(cm2) （ 3） O 40 22 x（秒）（秒）若若6秒后点秒后点Q的的速度变为速度变为d厘米厘米/秒秒,则则d=( )A

7、 1 B 2 C 3 D 4A再变一变再变一变:练习：如图，已知动点练习：如图，已知动点P P 以以2cm/s2cm/s的速度沿图甲的速度沿图甲的边框从的边框从B BC CD DE EF FA A的路径移动，相应的路径移动，相应的的ABPABP的面积的面积S S关于时间关于时间t t的函数图象如图乙的函数图象如图乙若若AB = AB = 6cm，回答下列问题：回答下列问题：（1 1）图甲中的）图甲中的BCBC长是多少？长是多少？（2 2）图乙中的）图乙中的a a是多少？是多少？（3 3）图甲中的图形面积是多少？）图甲中的图形面积是多少？（4 4）图乙中的）图乙中的b b是多少？是多少？8cm/

8、sa=242cm2cm6017s引入：一个等腰直角三角形的腰长引入：一个等腰直角三角形的腰长a a可以任意可以任意伸缩，三角形的面积伸缩，三角形的面积s s也随之发生了变化也随之发生了变化. .（1 1）面积）面积s s随随a a变化的关系式变化的关系式s=_s=_ _ ，其，其中常量是中常量是 ，变量是，变量是 ， 是自变量，是自变量， 是是 的函数的函数； a（2 2）当函数值）当函数值s=50s=50时，对应腰长时，对应腰长a=_.a=_.221a21S和和aasa10例例2 2：如图所示，等腰直角三角形：如图所示，等腰直角三角形ABCABC的直的直角边长与正方形角边长与正方形MNPQM

9、NPQ的边长均为的边长均为10cm,AC10cm,AC与与MNMN在同一直线上。开始时在同一直线上。开始时A A点与点与M M点重合，让点重合，让ABCABC向右运动，最后向右运动，最后A A点与点与N N点重合。点重合。（1 1）试写出重叠部分面积）试写出重叠部分面积y y随随MAMA长度长度x x变变化关系式化关系式. .（2 2）当）当MA=2cmMA=2cm时，求重叠部分的面积。时，求重叠部分的面积。10ABCQPNM课本课本P27试一试试一试(3)如图如图,等腰直角等腰直角ABC的的直角边长与正方形直角边长与正方形MNPQ的边长均为的边长均为10 cm，AC与与MN在同一直线上在同一

10、直线上,开始时开始时A点与点与M点重点重合，让合，让ABC向右运动，最后向右运动，最后A点与点与N点重合点重合试写出重叠部分面积试写出重叠部分面积Y(cm2)与与MA长度长度x(cm)之间的函数关系式之间的函数关系式图 17.1.3 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为5cm,RtEFG中中,G90,FG4cm,EFG30,点点B、F、C、G在同一直线在同一直线上上,开始时开始时F与与C重合重合, RtEFG向左运动。向左运动。设点设点F的运动路程为的运动路程为x, EFG与正方形与正方形ABCD重合部分的面积为重合部分的面积为y(cm2),求求y与与x的函数关系式的函数关系式.A

11、BCDEFGl 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为5cm,RtEFG中中,G90,FG4cm,EFG30,点点B、F、C、G在同一直线在同一直线上上,开始时开始时F与与C重合重合, RtEFG向左运动。向左运动。 EFG与正方形与正方形ABCD重合部分的面积为重合部分的面积为y(cm2),求求y与与 的函数关系式的函数关系式.ABCDEFGl设点设点F的运动路程为的运动路程为x,速度是速度是2厘米厘米/秒秒,设设t(秒秒)后后 xt如图如图,在等腰梯形在等腰梯形ABCD中中,ABDC,A=45,AB=10cm,CD=4cm,等腰等腰RtPMN的斜边的斜边MN=10cm,A点与点与

12、N点重合点重合,MN和和AB在一条直在一条直线上线上, 梯形梯形ABCD不动不动,等腰等腰RtPMN沿沿AB所在直线以所在直线以1cm/s的速度向右移动的速度向右移动,直到直到点点N与点与点B重合为止。重合为止。(1)等腰等腰RtPMN在整个移动过程中与等腰梯形在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由重叠部分的形状由 变化为变化为 ；A（N）MPDCBANMPDCB等腰直角三角形等腰直角三角形等腰梯形等腰梯形（3）当）当t=4(s)时，求等腰时，求等腰RtPMN与等腰与等腰梯形梯形ABCD重叠部分的面积。重叠部分的面积。 （2）设当等腰）设当等腰RtPMN移动移动t(s)时，与时，与

13、等腰梯形等腰梯形ABCD重叠部分的面积为重叠部分的面积为y(cm2)，求求y与与t之间的函数关系式；之间的函数关系式；A（N）MPDCBANMPDCB药品研究所开发一种抗菌新药经多年动物药品研究所开发一种抗菌新药经多年动物实验，首次用于临床人体试验测得成人服实验，首次用于临床人体试验测得成人服药后血液中药物浓度药后血液中药物浓度y（微克毫升）与服药（微克毫升）与服药后时间后时间x（时）之间的函数关系如下图请你（时）之间的函数关系如下图请你根据图象：根据图象： (1)说出服药后多说出服药后多少时间血液中药少时间血液中药物浓度最高？物浓度最高？(2)分别求出血液分别求出血液中药物浓度上升中药物浓度

14、上升和下降阶段和下降阶段y与与x的函数关系式的函数关系式(3)如果每毫升血液中含药量为如果每毫升血液中含药量为4微克和微克和4微克微克以上时治疗疾病是有效的以上时治疗疾病是有效的,那么这个有效时间那么这个有效时间是多长是多长?我的收获：我的收获：根据图象求一次函数的表达式，需要找根据图象求一次函数的表达式，需要找到图象所经过的两个点的坐标。到图象所经过的两个点的坐标。某公司市场营销部的营销人员的月收入与其某公司市场营销部的营销人员的月收入与其每月的销售量成一次函数每月的销售量成一次函数,其图象如下图所示其图象如下图所示,由图中给出的信息可知由图中给出的信息可知,营销人员没有任何销售营销人员没有

15、任何销售时的收入是时的收入是( )A 310元元 B 300元元 C 290元元 D 280元元B销售量/万件销售量/万件月收入/元月收入/元1 1o21300800甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河所挖河渠的长度渠的长度y(m)与挖掘时间与挖掘时间x(h)之间的关系如图之间的关系如图11所所示示,请根据图象所提供的信息解答下列问题：请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到）乙队开挖到30m时，用了时，用了h，开挖，开挖6h时时甲队比乙队多挖了甲队比乙队多挖了m；（2）当）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖为何值时，甲、乙两队在施

16、工过程中所挖河渠的长度相等？河渠的长度相等？(06河北河北)甲甲x(h)x(h)y(m)y(m)2 2乙60o63050如图，在跑步比赛中如图，在跑步比赛中,甲、乙两学生测试的路程甲、乙两学生测试的路程s(米米)与时间与时间t(秒秒)之间的函数关系图像分别为折线之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段和线段OD,下列说法正确的是（）下列说法正确的是（） (06黄冈黄冈).乙比甲先到达终点乙比甲先到达终点.乙测试的速度随时间增加而增大乙测试的速度随时间增加而增大.比赛进行到比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇秒时，两人出发后第一次相遇.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快比赛全程甲

17、的测试速度始终比乙的测试速度快ABCD1533100180200145147t(秒秒)s(米米)O我的收获：我的收获：甲甲乙乙 有一个装有进、出水管的容器有一个装有进、出水管的容器,单位时间内进、出的单位时间内进、出的 水量都一定水量都一定. 已知容器的容积为已知容器的容积为600升升,又知单开进水又知单开进水 管管10分钟可把空容器注满分钟可把空容器注满. 若同时打开进、出水管若同时打开进、出水管, 20分钟可把满容器的水放完分钟可把满容器的水放完. 现已知容器内有水现已知容器内有水200 升升,先打开进水管先打开进水管5分钟分钟,再打开出水管再打开出水管,两管同时开放两管同时开放, 直至把

18、容器中的水放完直至把容器中的水放完,则正确反映这一过程中容器则正确反映这一过程中容器 水量水量Q(升升)随时间随时间t(分分)变化的图象是变化的图象是( ) （05黄冈）黄冈） )(分t3 36 65 5升）(QO 200 500 5 )(分t3 35 50 0升）(QO 200 500 5 )(分t3 36 65 5升）(QO 200 500 5 )(分t9 99 95 5升）(QO 200 500 5 A B C D 如图所示，折线如图所示，折线ABC是是A地向地向B地打长途电话所地打长途电话所需付的电话费需付的电话费y（元）与通话时间（元）与通话时间t（分）之间的（分）之间的函数关系的图象函数关系的图象.当当t3时，该图象的解析式时，该图象的解析式为为 ；由图象可知，通话；由图象可知，通话2分钟需付电话分钟需付电话费费 元，通话元，通话7分钟，需付电话费分钟，需付电话费 元元.ABC甲、乙两同学从甲、乙两同学从A地出发地出发,骑自行车在同一条路上行驶骑自行车在同一条路上行驶到到B地地,他们离出发地的距离他们离出发地的距离s(千米千米)和行驶时间