2019年孝感市高一数学上期末试卷(附答案)

1、2019 年孝感市高一数学上期末试卷( 附答案)1已知a=21.3， b=40.7，Aacbc=log38，则a， b，Bb c ac 的大小关系为()CcabD c b2f (x) lnx ln(2 x) ，则AC3f (x) 在(0， 2)单调递增y= f(x) 的图像关于直线x=1 对称在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“BDf (x) 在(0， 2)单调递减y= f (x) 的图像关于点(1，”如下：当a b 时，0)对称b a ；当A4b 时， am1 fbb2，已知函数f xx 22 xx 2,23m 的实数的取值范围是(B12 ,2CD1,23f x 的二次项系数为a ，且不

2、等式fx2x的解集为1,3 ，若方程x 6a 0 ，有两个相等的根，则实数aAB 11C 1 或5D1 或1若函数f(x) a|2x 4|(a>0， a1满足 )f(1) ，则 f(x)的单调递减区间是9AC( ， 2 2，)B2，)D( ，26y f (x)(x R) 满足 f (x 1) f (x) 0 ，若方程f (x)12x 1有 2022个不同的实数根xi ( i 1,2,3 L ,2022 )，则x1x2x3 Lx2022A 1010B2020C 1011D7 函数f(x) ax2 bx c(a 0的图象关于直线 )x2022对称据此可推测，对任意的非零实数a， b，c，A

3、1,2C 1,2,3,4m，n， p，关于 x的方程mf(x)2nf(x) p 0的解集都不可能是()B 1,4D 1,4,16,648 已知全集为R ，函数 y ln 6 x x 2 的定义域为集合A, Bx|a4 x a 4 ，且 AeR B ，则 a 的取值范围是(A2C aa 102或 a 10BD a2 a 102或 a 109 函数y 2 x 1 的定义域是( )x1D-1,2)A(-1 ， 2B-1,211 下列函数中，其定义域和值域分别与函数C(-1 ， 2)Dy 10lg x的定义域和值域相同的是( )A y xBy lg xC y 2xD1yx12 若 a30.3，blog

4、 3， c log0.3e，则(A a b c二、填空题B b a cC c a bD b c a13 已知 a ， b R ，集合 D2232x| x a a 2 x a 2a0 ，且函数1bf x x a a 1 b 是偶函数，b D ，则 2015 3a b2的取值范围是14012a 1.10.1， b log1， c ln 2，则a， b，12 2c 从小到大的关系是15 已知 y f (x) x2是奇函数，且f ( 1)1 ，若 g(x) f(x) 2 ，则 g( 1)16 函数 f x3x 1 x 03x 1x 0m 的图像与函数y f x 的图像有公共点，则 m 的取值范围是17

5、 已知函数y x2 2x 2， x1, m .若该函数的值域为1,10 ，则 m18 若集合 A2x | x 5x 6 0 ， B x | ax 2 0， a Z ， 且 BA， 则实数19 定义在 R 上的奇函数f xx 0 时， f x x 1x ，则当 x 0 时，fx20 若函数 f(x)2x 2 b有两个零点，则实数b 的取值范围是.三、解答题21 已知函数f(x) a 22 是奇函数.2x 1(1)求 a的值 ;(2)求解不等式f(x) 4 ;2(3)当 x (1,3时， f tx2f (x 1) 0恒成立，求实数t的取值范围.22 已知函数f (x) log2(3 x) log2

6、(x 1) .( 1 )求该函数的定义域；( 2)若函数y f (x) m仅存在两个零点x1,x2，试比较x1 x2与 m 的大小关系23 已知函数f xloga x 1 loga x 1 (a 0， a 1)，且f 31.f x 在定义域内的单调性，请说明理由；(1)求 a的值，并判定(2)对于x 2,6 ， f xmlog a x 1 7 x 恒成立，求实数m 的取值范围24 计算或化简：11) 31 2160.1127 3640 log432；2) log3 27log3 2 log23 6log63 lg 2 lg 5 .25 某地区今年1 月， 2 月， 3 月患某种传染病的人数分别

7、为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型y ax2 bx c，乙选择了模型yp ?qx r ，其中 y为患病人数， x为月份数，a， b， c， p， q，r 都是常数. 结果 4 月，5 月， 6 月份的患病人数分别为 66,82,115，你认为谁选择的模型较好？26 设全集为R，集合A x|3x<7 ，B x|2<x<6，求?R(A B)， ?R(AB)， (?RA) B，A (?RB)* 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 C解析： C【解析】【分析】利用指数函数y 2x与对数函数y log3 x的性质即可比较a， b， c的大小1.30.71.4

8、Qc log382 a 2 b 42 ，c a b故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2 C解析： C【解析】由题意知，f (2 x) ln(2 x) ln x f (x)，所以 f (x) 的图象关于直线x 1 对称，故2 )，由复合函数的单调性可知f (x) 在B 错误，故选C D ，恒有 f (a x) f (b x) ，那么C 正确， D 错误；又f(x) ln x(2 x) ( 0 x(0,1) 上单调递增，在(1,2) 上单调递减，所以A，【名师点睛】如果函数f (x) ， x D ，满足 x函数的图象有对称轴xab；如果函数f

9、 (x)，2x D ，满足 x D ，恒有f(a x) f (bx) ，那么函数f(x) 的图象有对称中心(ab2,0) 3 C解析： C【解析】2 x 1 时，fxx2x 4；1 x 2 时，x24；所以 f4, 24,1易知，xx4在2,1单调递增，fx3x 4在1,2单调递增，且21 时，fxmax3，1x2 时，f x min3，则 fx在2,2 上单调递增，m1所以 f m1 f 3m 得：3m 2 ，解得C点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到1 3m4, 24,11，通过单调2性分析，得到f x 在 2,2 上单调递增，解不等式f m 1f 3m ，要符合定义域2m12和

10、单调性的双重要求，则2 3m 2 ，解得答案m 1 3m4 A解析： A【解析】【分析】2设 f x ax bx c，可知 1 、 3为方程 f x 2x 0的两根，且a 0，利用韦达定理可将 b 、 c用 a 表示，再由方程f x 6a 0有两个相等的根，由0求出实数a的值.【详解】由于不等式f x 2x的解集为1,3 ，2即关于 x 的二次不等式ax b 2 x c 0 的解集为1,3 ，则 a 0 .2由题意可知，1 、 3为关于x的二次方程ax2b 2 x c 0的两根，b2c由韦达定理得1 3 4，1 3 3， b 4a 2， c 3a，aa2f x ax 4a 2 x 3a ，由题

11、意知，关于x 的二次方程f x 6a 0 有两相等的根，2即关于 x 的二次方程ax 4a 2 x 9a 0 有两相等的根，221则 4a 236a210a 2 2 2a 0， Q a0，解得a ，故选： A.5【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5 B解析：B【解析】由 f(1)= 得 a2= , a= 或 a=- (舍 ),即 f(x)=(.由于y=|2x-4| 在 (- ,2上单调递减,在 2,+ ) 上单调递增,所以f(x)在 (- ,2上单调递增,在

12、 2,+ ) 上单调递减,故选B.6 C解析：C111函数 f x 和 y 1 都关于,0 对称，所有f (x)1 的所有零点都关于2x 122x 112 ,0 对称，根据对称性计算x1 x2 x3 Lx2022 的值.【详解】Q f x 1 f x 0，f x 关于 1 ,0 对称，211而函数 y也关于,0 对称，2x 1211f x的所有零点关于,0 对称，2x 121f x的 2022个不同的实数根xi ( i 1,2,3 L ,2022 )，2x 1有 1011 组关于 1 ,0 对称，2x1 x2 . x20221011 1 1011 .故选： C【点睛】本题考查根据对称性计算零点

13、之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.7 D解析： D【解析】2方程 mf x nf x p【分析】0 不同的解的个数可为0,1,2,3,4. 若有 4 个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4 个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.【详解】2设关于 f x 的方程 mf x nf x p 0 有两根，即f xt1或 f x t2 .2b而 f x ax bx c 的图象关于x 对称，因而f xt1 或 f xt2 的两根也2a关于 x b 对称而选项D 中 4 161 64 . 故选 D.2a22【点睛】对于形如f g x0 的方程（常称为复合方程），

14、通过的解法是令t g x ，从而得ft 0到方程组，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征gx t取决于两个函数的图像特征.8 C解析： C【解析】【分析】由 6 x x 20可得 A x| 2 x 6 ， CRBx a 4或 x a 4 ，再通过A 为CR B 的子集可得结果.【详解】由 y ln 6 x x 2 可知，6 x x 202 x 6，所以 A x|2 x 6 ，CRB x a 4或 x a 4 ，因为 A CRB ，所以 6 a 4或 2 a 4，即 a 10或 a 2，故选 C.【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算

15、；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.9 A解析： A【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可【详解】2x0x10解得：1< x2 ，故函数的定义域是（1， 2，故选A【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0 即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.10 C解析： C【解析】【分析】【详解】因为函数f x ln x ， g xx2 3，可得 f x ?g x 是偶函数，图象关

16、于y 轴对称，排除A,D ；又 x 0,1 时， f x 0,g x 0 ,所以 f x ?g x 0,排除 B ,故选 C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 x 0 ,x 0 ,x , x 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11 D解析： D【解析】试题分析:因函数y 10lg x的定义域和值域分别为,故应选D考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的

17、综合运用12 A解析： A【解析】因为 0 0.3 1,e 1 ，所以 c log 0.3 e 0 ，由于030.3 0 a 31,1 30 b log 3 1 ，所以 a b c，应选答案A 二、填空题13 【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】函数是偶函数即平方后整理得 由得 故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇解析： 2015,2019【解析】【分析】由函数f (x)是偶函数，求出a ，这样可求得集合D ，得 b的取值范围，从而可得结论【详解】1b函数 f x x a a 2 是偶函数，f ( x) f

18、(x) ，即1b1bxa axa a ，x a x a ，平方后整理得ax 0 ， a 0，2 D x | x2 2x 0 x | 2 x 0，由 b D，得 2 b 0 2015 2015 3a b2 2019 故答案为：2015,2019 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇偶性求出参数a14 【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的 取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函数的运算公式及性质可得且所以abc 从小到大的关系是故答案为：【点睛解析： b c a【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与

19、性质，分别求得实数a, b, c的取值范围，即可求解，得到答案 .【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得a 1.10.1 1.10 1 ，2111由对数函数的运算公式及性质，可得b log 12 log 1 (1 )21 ，22222c ln 2 ln e12 ，且 c ln 2 ln e 1 ，所以a， b， c 从小到大的关系是b c a .故答案为：b c a .【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得实数a, b, c的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15 -1【解析】试题解析：因为是奇

20、函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析： -1【解析】试题解析：因为y f (x) x2是奇函数且f(1) 1 ，所以，则，所以考点：函数的奇偶性16 【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m 的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m 的取值范围是故答案为：【点睛】解析： 0,11,2【解析】【分析】作出函数f x 的图象如下图所示，得出函数f x 的值域，由图象可得m 的取值范围.【详解】作出函数f x 的图象如下图所示，函数f x 的值域为0,11,2 ，由图象可得要使函数 y m的图像与函数y f x

21、 的图像有公共点，则m 的取值范围是0,11,2 ，故答案为：0,11,2【点睛】本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.17 4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次解析： 4【解析】 【分析】根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解【详解】二次函数y x2 2x 2 的图像的对称轴为x 1 ，函数在 x ,1 递减，在x 1, 递增，且当

22、 x 1 时，函数f x 取得最小值1 ，又因为当x 1 时， y 5，所以当x m时，y 10 ，且 m 1 ，解得 m 4 或 2 （舍），故m 4 .故答案为：4【点睛】此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.18 或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即 当时满足 当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包解析： 0 或 1【解析】【分析】先解二次不等式可得A x | 2 x 3 ，再由 B A，讨论参数a 0， a 0两种情况，再结合a Z 求解即可.【详解】解：

23、解不等式x2 5x 6 0，得2 x 3，即 A x | 2 x 3 ，当 a 0 时， B ，满足 B A，222当 a 0 时， B ，又 B A ，则 23，解得a 1 ，又 a Z ，则aa3a 1，综上可得a 0或 a 1 ，故答案为：0 或 1.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.19 【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合 2 种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇解析： x x 1【解析

24、】【分析】由奇函数的性质得f 0 0，设x 0，则 x 0 ，由函数的奇偶性和解析式可得f x f x x x 1 ，综合 2 种情况即可得答案【详解】解：根据题意，f x 为定义在R上的奇函数，则f 0 0，设 x 0 ，则 x 0 ，则 f x x 1 x ，又由函数为奇函数，则f x f x x x 1 ，综合可得：当x 0 时， f x x x 1 ；故答案为x x 1【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用，注意f 00，属于基础题图象如图要有两个交点那么解析： 0 b 2【解析】【分析】【详解】函数 f (x)2x 2b有两个零点，和的图象有两个交点，21 (1)a 2;(2) x 0

25、x log 2 3;(3) t【解析】【分析】(1)由奇函数的性质得出a 的值；0 ，解不等式即可得出答案；(2)结合 f (x) 的解析式可将f (x) 4化为 3 22x(3)利用函数f(x)在 x(1,3上的单调性以及奇偶性将f tx2f (x 1)0化为tx2 1 x ，分离参数t 结合二次函数的性质得出实数t 的取值范围.(1)根据题意，函数f () a2x 2xa 2 2x1 2xa 2x 2 f(x) a x1 2xa 2.2 2x 2(2)f(x)2x 12x 14，即 21x2x 12x2 ，即 22x3 2x x02x 13 2x 2x 1即2x 1 00，解得：12x3，

26、得 0 x log2 3.2 2x 2 42x 142x 12 2x 2(3) f (x) x 2x 1故 f(x) 在 x (1,3 上为减函数f(tx2) f (x 1)0 ，即f (tx2 )即 tx2 1 x ， tf(x 1) f(1 x)214又 x (1,3，13,1综上 t【点睛】 本题主要考查了由函数的奇偶性求解析式以及利用单调性解不等式，属于中档题22 ( 1)( 1,3) ( 2) x1x2m【解析】【分析】( 1 )根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域2)化简f x 表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得x1 x2 以及m 的

27、取值范围，从而比较出x1 x2 与 m 的大小关系.【详解】3x0( 1 )依题意可知1 x 3 ，故该函数的定义域为( 1,3) ；x1 022( 2) f(x) log2( x2 2x 3) log2( (x 1)2 4)，故函数关于直线x 1 成轴对称且最大值为log2 4 2 ， x1 x22 ， m 2 ，x1 x2 m 【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题23 (1) a 2，单调递减，理由见解析；(2) 0 m 7【解析】【分析】( 1 )代入 f (3) 1 解得 a ，可由复合函数单调性得出函数的单调性，也可用定义证明；( 2)由

28、对数函数的单调性化简不等式，再由分母为正可直接去分母变为整式不等式，从而转化为求函数的最值【详解】(1)由 f 3 loga4 loga2 loga 2 1 ，所以 a 2.函数 f x 的定义域为1,，x12f x log2 x 1 log2 x 1 log2 log2 1x1x12因为 y 1 在 1, 上是单调递减， x1（注 :未用定义法证明不扣分）所以函数f x 在定义域1, 上为单调递减函数x1m(2)由 (1)可知f xlog2x 1 log2 x 1 7 x ， x 2,6，所以x1x1mx1 7x0 . 所以0 m x 1 7 xx2 6x 72x 316 在 x 2,6 恒成立 .x 2,6 时，函数y2x 316 的最小值ymin7 .所以 0 m 7 .本题考查对数函数的性质，考查不等式恒成立，解题关键是问题的转化由对数不等式转 化为整式不等式，再转化