2020-2021上海市南中学高一数学上期末试题及答案

1、2020-2021上海市南中学高一数学上期末试题及答案一、选择题1.已知集合A2, 1,0,1,2 , Bx|(x 1)(x 2) 0，则 AI BA.1,0B, 0,1C.1,0,1D. 0,1,22.已知函数f(x)I吗2x,x 0,关于x的方程f(x) m,m R,有四个不同的实数x2 2x,x 0.解为？2?3?4，则% x2+x3 *4的取值范围为()小、J,3、A. (0, + )B.0,2C. 1,2D. (1,+ )3.已知二次函数f x的二次项系数为a ,且不等式f x2x的解集为1,3 ,若方程f x 6a 0,有两个相等的根，则实数 a ()A. B. 1C. 1 或55

2、D.4.德国数学家狄利克在 1837年时提出：“如果对于 x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应，则 y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则1是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f (x)由右表给出，则 f 10f 的值为2)X工近112x>2yi23A. 0B. 1C. 2D. 32,、5.函数f x x sinx的图象大致为()6.函数 f x logi22X的单调递增区间为（）D.1,d. xo e （ 0 一）6a取值范围是（）A.,17.若 Xo=cosxo,则A. x

3、oC (一,一)328.设函数f xA.1,00,1C.1,01,9.已知全集为R,B. 2,()b. xo e (一,一)43log2 x,x 0,log 1 x , x 0.右 f函数y In 6 x xC. ,0C. xo(E (,)64a f a ,则实数的B., 11,D. , 10,12的定义域为集合AB x|a 4AeRB ,则a的取值范围是（A.2 a 10B.2 a 10C. a2 或 a10D.a 2或a 1010.设函数f x是定义为R的偶函数，且f x对任意的x R ,都有2且当x 2,0 时，f xx11,若在区间 2,6内关于x2的方程floga x 20（a 1恰

4、好有3个不同的实数根，则a的取值范围是A.1,2B.2,C.1,34D.3 4, 2已知是以为周期的偶函数，且 x0,时,21 sinx,则当2 ,3时,C.1 sin xD.1 sin x1 sin x1 sin xA.B.2 x3,则B.f （x）?g（x）的图象大致为（）13.1 -,(x已知函数f(x) xlog2X,(04)4)若关于x的方程，f(x) k有两个不同的实根,14.则实数k的取值范围是.2已知函数f x mx 2x m的值域为0,),则实数m的值为15.已知偶函数f x的图象过点P 2,0 ,且在区间0, 上单调递减，则不等式xf x 。的解集为.x 216 .若集合

5、A x|x 1| 2, B x|0，则 AI B . x 417 . a 1.10.1, b log1 - , c ln2,则 a, b, c从小到大的关系是2 211 一18 .已知 3m 5n k,且一一2,则 k m n19 .已知函数f x是定义在r上的偶函数，且 f x在区间0,)上是减函数，则f x f 2的解集是.x 1 ,x 0一. .20 .已知函数f(x),若方程f (x) m(m R)恰有三个不同的实数解ln x 1,x 0a、b、c(a b c),则(a b)c的取值范围为；三、解答题21 .已知二次函数满足 f (x) ax2 bx c(a 0), f (x 1) f

6、 (x) 2x,且 f(0) 1.(1)求函数f (x)的解析式(2)求函数f(x)在区间1,1上的值域；22,已知集合 A x|2 3x 1 8 ,B x|2x 1 5 ,C x|x a或x a 1 .(1)求 AI B,AU B ；(2)若CRC A,求实数a的取值范围.23.计算.log 2 24 lg- log327 lg 2 log 2 3213.(33 ,2)6-( 8)0924.已知函数 f(x) loga(1 2x) , g(x) loga(2 x),其中 a 0且 a 1,设 h(x) f (x) g(x).(1)求函数h(x)的定义域；3 (2)若f 1 ,求使h(x) 0

7、成立的x的集合.225.王久良导演的纪录片垃圾围城真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个2 城市中有超过2的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正3在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：年份x2016201720182019包装垃圾y (万吨)46913.5x(1)有下列函数模型： y a b ;y a sin b ；2016y alg(x b) .(a 0,b 1)试从以上函数模型中，选择模型 (填模型序号)，近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y (万吨)与年份x的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；(2)若不加以

8、控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40 万吨？(参考数据：lg2 0.3010, lg3 0.4771)26.已知哥函数f(x) x 3m 5(m N)为偶函数，且在区间(0,)上单调递增.(I )求函数f (x)的解析式；(n)设函数g(x) f (x) 2 x 1,若g(x) 0对任意x 1,2恒成立，求实数 的取 值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . A解析：A【解析】 【分析】【详解】由已知得B x| 2 x 1 ,因为 A 2, 1,0,1,2, 所以A B 1,0 ,故选A.2. B解析：B【解析】 【分析】2, 0 10

9、g 2。2 ,由题意作函数y f(x)与y m的图象，从而可得 x1 x2x3gx4 1 ,从而得解【详解】1og2x , x解：因为f(x) 2x2 2x,x0，一，一,可作函数图象如下所不:0.依题意关于x的方程f (x) m,m R ,有四个不同的实数解y £仪)与丫 m的图象有四个不同的交点，由图可知令x11 x2 0 -x31 x42 ,2则 xx22 ,10g 2x310g 2 x4 ,即 10g 2x310g2 40 ,所以x3x41 ,则1x3一 , x41,2x4所以 Xx2 x3x42 x4, x41,2x4一 ,151_ 5因为y - x,在x 1,2上单调递增

10、，所以y 2,一,即一 刈 2,-x2x42Xx2x3x41x4x40故选：B本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用.属于中档题3. A解析：A【解析】【分析】2设f x ax bx c ,可知1、3为万程f x 2x 0的两根，且a 0 ,利用韦达定理可将b、c用a表示，再由方程f x 6a 0有两个相等的根，由0求出实数a的值.【详解】由于不等式f x2x的解集为1,3 ,2即关于x的一次不等式ax b 2 x c 0的解集为1,3，则a 0.2由题意可知，1、3为关于x的二次万程ax b 2 x c 0的两根， b 2c由韦达te理得1 3 4, 13 3, b 4a 2, c 3

11、a,aa2f x ax 4a 2 x 3a,由题意知，关于x的二次方程f x 6a 0有两相等的根，2_即关于x的一次万程ax4a 2 x 9a 0有两相等的根，22_-I1,则 4a 236a210a 2 2 2a0, Qa 0,解得a -，故选：A.5【点睛】 本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题 的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于 中等题.4. D解析：D【解析】【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果则10f1 1，10,f(10f() f 102 2又10 2, f 10 3,故选 D.【点睛】本题主

12、要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题.5. C解析：C【解析】【分析】2 ,根据函数f x x sinx是奇函数，且函数过点，0 ,从而得出结论.【详解】2 ,由于函数f xxsinx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；又函数过点，0 ,可以排除A,所以只有C符合.故选：C.【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题.6. C解析：C【解析】【分析】2求出函数f x 10g1 x 2x的定义域，然后利用复合函数法可求出函数y f x的2单调递增区间.【详解】解不等式x2 2x 0 ,解得x 0或x 2,函数y f x的定义域为,0 U

13、2,内层函数u x2 2x在区间 ,0上为减函数，在区间 2,上为增函数，外层函数y log1 u在0,上为减函数，22由复合函数同增异减法可知，函数f x logi x 2x的单调递增区间为,0 .2故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.7. C解析：C【解析】【分析】画出y x, y cosx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数f x x cosx,利用零点存在性定理，判断出 f x零点R所在的区间【详解】画出y x, y cosx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函3数 f x x

14、cosx, f _ J 0.523 0.8660.343 0,662f - - 0.785 0.707 0.078 0 ,根据零点存在性定理可知，f x的唯一442零点改在区间 一,一6 4故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数 形结合的数学思想方法，属于中档题.8. C解析：c【解析】 【分析】 【详解】因为函数10g210g12x,x 0,x ,x 0.若a 0a，所以10g2 a或10g 2 alog 12解得a 1或即实数的a取值范围是1,01,故选C.9. C解析：, 【解析】【分析】20可得Ax| 2 xx(a 4或x)a 4

15、，再通过CrB的子集可得结果.【详解】由y ln 6 x x 2可知,6,所以Ax |2 xCrB因为ACrB ,所以610或a2,故选C.【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合 的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解10. D解析：D【解析】.对于任意的xCR,都有f(x-2)= f(2+x),.函数f(x)是一个周期函数，且 T=4.x一 ，. 1又当x -2,0时,f(x尸 一-1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，2若在区间(-2,6内关于x的方程f xloga x 20恰有3个不同的实数解,则函数y

16、=f（x）与y= loga x 2在区间（-2,6上有三个不同的交点，如下图所示:A Y又 f(-2)= f(2)=3 ,则对于函数y= loga x 2 ,由题意可得，当 x=2时的函数值小于 3,当x=6时的函数值大于3,即 log4<3,且 log8>3,由此解得：3/4<a<2,故答案为（3 4,2）.点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解11. B解析：B【解析】【分析】【详解】一 5因为y f x是以为周期，所以当x - ,3 时，f x f x 3冗，2,1此时x 3- ,0 ，又因为偶函数，

17、所以有 f x 3九 f 3九x ,1 sinx,20,一,所以 f 37tx 1 sin 37tx 21 sinx ,故选 b.12.解析：c【解析】 【分析】 【详解】因为函数x ?g x是偶函数,图象关于 y轴对0,排除B称，排除 A,D ；又 x 0,1 时，f x 0,g x 0,所以 f x ?g x故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常 见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循 解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及X 0 ,x 0 ,x

18、,x时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.二、填空题13.【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有解析：(1,2)【解析】作出函数f (x)的图象，如图所示，4.4x 4时，f(x) 1 一单倜递减，且1 1 一 2,当0 x 4时，f(x) log2x单倜 xx递增，且f(x) log2x 2 ,所以函数f(x)的图象与直线y k有两个交点时，有1 k 2 .14 . 1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题

19、主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中解析：1【解析】【分析】根据二次函数的值域为0,),结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解【详解】由题意，函数2f x mx 2x m的值域为0,),4 4m2 0所以满足m,解得m 1. 0即实数m的值为1.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是 解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题15 .【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结 合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过 点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则

20、不等式等价为或即或即 解析： ，20,2【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出f x的图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】Q偶函数f x的图象过点P 2,0 ,且在区间0,上单调递减，函数f x的图象过点 2,0 ,且在区间,0上单调递增，作出函数f x的图象大致如图：x 0x 0则不等式xf x 0等价为 f x 0或f x 0,即0 x 2或x 2,即不等式的解集为，20,2 ,故答案为 ，20,2【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出f x的图象是解决本题的关键.16.【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合 然后根

21、据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以； 则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式解析：1,2【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合A, B ,然后根据交集概念求解AI B的结果.【详解】因为x 1 2,所以-1<x<3,所以A 1,3 ；x 2 一 x 4 x 20又因为 0,所以，所以4 x 2,所以B 4,2 ；x 4x 4则 AI B1,2 .故答案为：1,2 .【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集17.【解

22、析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函 数的运算公式及性质可得且所以abc从小到大的关系是故答案为：【点睛解析：b c a【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质，分别求得实数a,b,c的取值范围，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得a 1.10.1 1,10 1,2111由对数函数的运算公式及性质，可得 b 10gl注 log 1(1)2 -,2 22 22一 1c In 2 In Te 3 ,且 c In 2 In e 1,所以a, b, c从小到大白关系是b c a

23、 .故答案为：b c a.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得实数a,b,c的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.【解析】因为所以所以故填1Ig5Ig3Ig15-22 ,所以nIg kIg kIg k解析：15m n1因为 35 k ,所以 mIog3 k ， n logs k ,一m11g k lg15 lg 155 , k JT5 ,故填 Ji519.【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可 求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在 区

24、间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合 解析： ，22,【解析】【分析】由题意先确定函数 f x在 ,0上是增函数，再将不等式转化为f 1 1 f 2即可求得x的取值范围.【详解】Q函数f x是定义在R上的偶函数，且 f x在区间0,）上是减函数，函数f x在区间 ,0上是增函数Q f x f 2f x f 2x 2x 2或 x< 2解集为 ，2 U 2,故答案为： ，2 U 2,【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型.20.【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取 值范围【详解】函数的图像如下

25、图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点 睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属2解析：2e , 2e【解析】【分析】画出f x的图像，根据图像求出 a b以及c的取值范围，由此求得 （a b）c的取值范围 【详解】a b函数f x的图像如下图所不，由图可知 1,a b 2 .令|nx 1 1,x e2 ,令21n x 1 0,x e ,所以 e c e2,所以（a b）c 2c2e2, 2e .故答案为：2e2, 2e本小题主要考查分段函数的图像与性质,考查数形结合的数学思想方法，属于基础题解答题21. (1) f(x)2，x x 1 ； ( 2)4，3(1)由

26、f 01得到c的值，然后根据f (x1) f(x) 2x得到关于a,b的方程组求解出a,b的值，即可求出f x的解析式;(2)判断1,1上的单调性，计算出max，f x mi。，即可求解出值域.(1)因为1,所以c 1,所以f x2 axbx又因为f2x ,所以ax2 bx 1所以2ax2a 2所以a b1;(2)因为1x对称轴为x 且开口向上,2所以1,2递减，在递增，所以f x min1 3,max3,所以1,1上的值域为:3 一,3 .4【点睛】(1)利用待定系数法求解二次函数的解析式关键是：能根据已知函数类型，将条件中等量 关系转化为系数方程组，求解出系数值；(2)求解二次函数在某个区

27、间上的值域，可先由对称轴和开口方向分析单调性，然后求解 出函数最值，即可确定出函数值域 22. (1) A B x|1 x 3 ,A B x|x 3 ；(2) a 1,2【解析】【分析】(1)首先求得A 1,3 ,B ,3 ,由此求得A B, A B的值.(2)a 1CRCa,a 1 ,由于 a,a 11,3 ,故，解得 a 1,2 .a 1 3【详解】解：A x|1 x 3 ,B x|x 3 ,(1) AB x|1 x 3 ,ABx|x3 ；(2) . C x|x a或x a 1,CRC x|ax a 1 ,a 1CRCA, , a 1,2 .a 1 323. (1) 3. (2) 44.2

28、【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)底数相同的对数先加减运算，根号化为分数指数.(2)根号化为分数指数，再用积的乘方运算.试题解析：.log2 24 1g1 log 3,27 lg2 log 2 321 11(log 2 24 log 2 3) (1g 1g 2) 10g 3 322333log 2 8 lg1-3-一2223A 2113.(33 .2)6(-8)0 (33 2)6 (3 2)万 1 9 8 27 1 449考点：1.对数运算，指数运算.2.分数指数，零指数等运算.24. (1)1,2 ;(2) J1223【解析】 【分析】(1)由真数大于。列出不等式组求解即可；-31一 一(2)由f二 1得出a ,再利用对数函数的单调性解不等式即可得出答案24【详解】1 2x 0要使函数有意义，则，2x0rr1 1c即一x 2 ,故h(x)的定义域为一，2.223(2) -.- f -1 , loga(1 3) log a 41,1- h(x) log 1(1 2x) log 1 (2 x), ? 441 h(x) 0, . 0 2 x 1 2x,得一