2020年青海省西宁市高考数学模拟试卷(一)

1、1.2.3.4.5.6.7.8.2020年青海省西宁市高考数学模拟试卷（一）、选择题（本大题共14小题，共70.0分）已知集合？?= ?|0< ?< 6, ?= 2,4, 6,贝U?n ?=A. 0,1, 3, 5 B. 0,2, 4, 61-?,已知？?+ ?(?£?遢帝?勺共轲复数，贝UC. 1,3, 5?+?=()D.2,4A. -1B. - 2D.已知向量？?= (-2,1) , ?= (-1,3),则( A. ?/ ?B. ?! ?下列函数中，既是偶函数，又在区间A. ?= ?2? ?一？ - -?C. ?=匕A，?e ?)C. ?/(? - ?（1,2）内是增

2、函数的为B.D.设函数?(?= ?(?)，贝U ”A.充分不必要条件C.充分必要条件B.D.?L (?- ?= log2|?|, ? ?坦？w 0?=?+ 1, ? ?= 1 ”是“ ？?（?）偶函数”的（） 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作,是算经十书之一.书中记载了借助“外圆内方”的钱币（如图1）做统计概率得到圆周率？的近似值的方法.现将其抽 象成如图2所示的图形，其中圆的半径为 2cm,正方形的边长为1cm,在圆内随机 取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是 p,则圆周率？酌近似值为（）1A. 4(1-?)函数？?（?=击A.C.B. 1-?

3、C. 1-4?-?在-?,?的图象大致为（）B.D.如图，在平面直角坐标系 xOy中，角？ ？勺顶点与坐标原点 重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位3 4.4 3 一圆相交于A, B两点，右点A, B的坐标为（5,g）和（-5,5）,则cos（?+ ?的值为（）第11页，共21页9.10.11.A.-元B.-五C. 02525?函数？(？= ?(?(?> 0,?> 0,|?|< 2)的 部分图象如图所示，若?,? e(- ?,，且？?(第= ?(2?(?丰?),贝U ?(?+ ?)=()A. 1B. 1C.暂某同学在参加 通用技术实践课时，制作了一个工艺品，如

4、图所 示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4速的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面 圆的周长为4?则该球白半径是（）A. 2B. 4C. 2 茜D.?.关于x的方程cos2? sin?+ ?= 0,若0 V ?W 2时万程有解，则a的取值范围A. -1,1B. (-1,1C. -1,0D. (- 8,-今12.已知点A为曲线？?= ?+ 4?（?> 0）上的动点，B为圆（?- 2）2+ ? = 1上的动点，则|?郭最小值是（）A. 3B. 4C. 3 亚D. 4比13.已知P是抛物线？= 4?社的一个动点，Q是圆（?- 3）2 + （?- 1）2

5、 = 1上的一个动点，？?（1,0）是一个定点，则|?+ ?最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. v2+ 114.设？（?）?？（?举定义在R上的两个周期函数，？（?硼期为4,?（?那周期为2,且？（?）?（? 2）,0 < ?w 1是奇函数.当？e（0,2时，？（?= V1-（?- 1）2, ?（?= _ 2 1 < ?<2，-2 ,其中？?> 0.若在区间（0,9上，关于x的方程？?（?= ?（?徐8个不同的实数根，则的取值范围是（）A. (0,务B.(3，3c.【3,果d.13,系二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）2? ?> 515 .某所学校计

6、划招聘男教师 x名，女教师y名，x和y须满足约束条件? ?w 2则 ?< 5.该校招聘的教师人数最多是 名.16 .如图，圆柱？?中，两半径OA,?容于1,且？?？?£?异面直线AB与？?而成角的正切值为 梳则该圆柱？?勺体积为17 .(文科)已知双曲线 C:?2 - ？2= 1(?> 0,?> 0)的右焦点为F,以F为圆心，以|?| 为半径的圆交双曲线 C的右支于P,Q两点(?然坐标原点),?一个内角为60。， 则双曲线C的离心率的平方为.18 .是P为双曲线？ ?2 - ? = 1(?,?> 0)上的点，？，？?分别为C的左、右焦点，且 ?，?, ?芍y轴

7、交于Q点，。为坐标原点，若四边形？?内切圆，则C 的离心率为.三、解答题(本大题共11小题，共123.0分)19 .在?,如果 sinA： sinB： ?： 3: 4,那么？?.20 .已知数列?满足:? = 1, ?+1= 2?+ ? 1 .(1)设？?= ?+ ?证明：数列?是等比数列；(2)设数列?铝的前n项和为？?，求？?.21 .哈工大附中高三学年统计学生的最近20次数学周测成绩(满分150分)，现有甲、乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示；(1)根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；(2)根据茎叶图比较甲、 乙两位同学数学成绩的平均值及稳定

8、程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(3)现从甲、乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出 2个成绩，记事件 A为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件 A发生的概率.22 .某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返/c 应券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60 r仁元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费 218J元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.(I )若某位顾客消费128元，求返券金额不低于 30元的概率；(n )若某位顾客恰好消费 280元，并按规则

9、参与了活动，他获得返券的金额记为？?(元).求随机变量X的分布列和数学期望.23 .如图，直四棱柱？?-?的底面是菱形， ?= 4, ? 2, / ?30o, E, M, N 分别是 BC, ?1? ?勺中点.(I )证明：？?/平面？?(n)(文科)求点C到平面?距离.(理科)求二面角？?- ?- ?御正弦值.24 .(文科)已知椭圆C： ?2+ ?!= 1(? > ?> 0)的左、右焦点为？，？，点P在椭圆C上，且?面积的最大值为 百，周长为6.(I )求椭圆C的方程，并求椭圆 C的离心率；(II)已知直线1： ?= ? 1(?> 0)与椭圆C交于不同的两点 A, B,若

10、在x轴上存 在点？?(?？,0),使得M与AB中点的连线与直线1垂直，求实数 m的取值范围.25 .(理科)已知椭圆 M:部+部=1的两个焦点为？?(-?, 0), ?(?0)(?> ?>?> 0), 椭圆上一动点PHU?, ?距离之和为4,当P到x轴上的射影恰为？时，|?= 23, 左、右顶点分别为 A, B, O为坐标原点，经过点？的直线l与椭圆M交于C, D 两点.(I )求椭圆M的方程；(II )记?前积分别为？，？?，求|?- ?|的最大值.26 .设函数?(?= ?2? - ?(? ?).讨论？?(?)单调性(2)若？?(?用最大值-?2求？ + ?的最小值.27

11、 .已知函数?(?= ?(?%?).(?K论？?(?聊单调性；(n)若方程？?(?= 0存在两个不同的实数根？，？，证明：？?(?？+ ?) > 2.28.在直角坐标系 ?=2?xOy中，曲线C的参数方程为?= 2+ 2?%?参数)，以坐标原点为极点，xOy轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求曲线C的极坐标方程；?(2)设A, B为曲线C上不同两点(均不与。重合)，且满足/?笃，求?最大面积.29.已知函数？(?)= I?卜 |2?- 2|,(1)求不等式？?(?/-3的解集；1(2)若？C?且？?W0,证明：|4?- 1| + |?+ 1| > 4?(?.)答案和解析1 .【答案】D

12、【解析】 解：. ？?= 1,2, 3, 4, 5, ?= 2,4, 6,，？?n ?= 2,4.故选：D.可以求出集合 A,然后进行交集的运算即可.本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题.2 .【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轲复数的概念，是基础题.先利用复数的运算法则求出 1+?的值，再利用共轲复数的定义求出？?+ ?纵而确定a, b 的值，求出？?+ ?【解答】.1-?(1-?)2-2?斛： =-?1+? (1+?)(1-?)2'. .?+ ? ?. .?= 0, ?= 1 ,. .?+ ?= 1 ,故

13、选：D.3 .【答案】D【解析】【分析】本题考查向量的坐标计算，关键是掌握向量平行、垂直的判定方法.根据题意，由向量的坐标计算公式依次分析选项，验证选项中结论是否成立，即可得答 案.【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于 A、向量？?= (-2,1) , ?=(-1,3),有(-2) X3 W1 X(-1),则？?/ ?不成立，A 错 误；对于 B 向量？?= (-2,1) , ?= (-1,3) , ?= (-2) X(-1) + 1 X3 W0,则？?,？不成 立，B错误；对于 C、向量？?= (-2,1) , ?= (-1,3) , ?- ?= (-1, -2),有(-2) X(-2)

14、 W1 X(-1), 则？?/(? - ?不成立，C错误；对于 D、向量？?= (-2,1) , ?= (-1,3) , ?- ?= (-1, -2) , ?(?- ?= (-2) X(-1) +1 X(-2) = 0,则？?工(?- ?成立，D 正确；故选：D.4 .【答案】B【解析】【分析】本题考查函数奇偶性的判断与单调性的判断，着重考查函数奇偶性与单调性的定义，考查“排除法”在解题中的作用，属于基础题.利用函数奇偶性的定义可排除C, D,再由在区间(1,2)内有增区间，有减区间，可排除A,从而可得答案.【解答】解：对于 A,令？?= ?(?= ?2? ?(-?)= cos(-2?) =

15、?2?(?)为偶函数,?而？(?= ?2?,5上单调递减，在2,?止单调递增,?故？(?= ?2?, 2上单调递减，在2,2)上单调递增，故排除 A； 对于B,令?= ?(?= iog2|?| ?e?但?w0,同理可证?(?涉偶函数,当？e(1,2)时, ?= ?(?= lOg2|?|= 10g 2?为增函数，故 B满足题意；?-?对于 C,令？?= ?(?= 2,? ?(-?) = -?(?),为奇函数，故可排除C;而D,为非奇非偶函数，可排除 D；故选B.5 .【答案】D?【解析】 解：若？?= 1,贝U函数?(?= ?2sin(?+ -), ?_?(0) = v2sin 4 = 1, .

16、 ?(0)w也，.函数图象不关于y轴对称，函数表示偶函数；若？(？?= ?数，则?(-?)- ?(?= 0恒成立，即？?？?？?？?？?>?成立，则 2?任意实数 x 恒成立.则？?= 0.“？?= 1”是“ ？(?？H禺函数”的既不充分也不必要条件.故选：D.由？?= 1不能彳#到？(?为偶函数，反之，由？(?M禺函数不能得到？?= 1.可知"？?= 1 是“？?(?彷偶函数”的既不充分也不必要条件.本题考查函数奇偶性的性质及其应用，考查充分必要条件的判定方法，是基础题.6 .【答案】A【解析】 解：圆的半径为2cm,面积为？ = ?22 = 4?正方形边长为1cm,面积为？

17、布方形=12 = 1.在圆形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率是?=?-?正方形4?则?=14(1-?) 故选：A.P,则？何求.计算圆的面积和正方形的面积，求出对应面积比得 本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题.7 .【答案】D_ .一_ _sin(-?)-(-?)?-?【解析】解： ?(-?)=(-?)2+1=- 相7= -?(?),.函数？?(?涉奇函数，排除选项A和B,一，?而当？e(0,1时，?可得?(?< 0,故选：D.先利用函数的奇偶性的定义得知？?(-?)= -?(?),所以函数？?(?涉奇函数，可排除选项A和B,对比选项 C和D,发现当？?C (0, 2?时，？

18、?(?< 0,可得所求图象.本题考查函数的图象，一般从函数的单调性、奇偶性或特殊点处的函数值等方面着手考 虑，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题.8 .【答案】A【解析】【分析】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的关键.根据A与B的坐标，利用任意角的三角函数定义求出？?触?？，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值.【解答】解：点A, B的坐标为(3,4)和(-4,3), 5 55 5 74 ?,?5'?5，4 ? 45'则 cos(?+ ?)= ? ?$4 3一 X-二5 52425故选A

19、.9 .【答案】D【解析】 解：由图象可得？?=1,|!?= ?-(-工 解得？?= 2, 2?36.?(?= sin(2?+ ?),代入点(?,0)可得 sin(2?+ ?)= 02?一+3? ?33?= ? .?= ?-? V，3又 |?|<?2，. .?=?.?(?= sin(2?+ ?),3sin(2 x：?+ 3) = 1,即图中点的坐标为?(2,1) ,又？?,？ e (- ?,§,且？?(?？= ?(?(? w?), .,.?+ ? = M x2 = ?：12126，? ?v3. .?(?+ ?) = sin(2 X6+ 3)=3, 故选：D., , , _i.,

20、.?由图象可得？?= 1,由周期公式可得？?= 2,代入点(3,0)可得？?直，进而可得?(?=sin(2?+ 3j,再由题意可得?+ ?= ?：代入计算可得. 36本题考查三角函数的图象与解析式，属基础题.10 .【答案】B【解析】 解：作出截面图如图,由截面圆的周长为 4?得2?= 4?,则？?？ 2.球的半径是 V?2? ?= V(2v3)2 + 22 = 4-故选：B.由题意画出图形，由圆的周长公式求得圆的半径，再由勾股定理求球的半径. 本题考查多面体与球的关系，考查空间想象能力与思维能力，是基础题.11.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角函数的最值,考查分离变量法的应用，突出考查

21、正弦函数的单调性与配方法，属于中档题.cos2?-?= 0 ? ?= ?C0s2?= (?2 - 当 0<?< 21寸，利用正弦函数白W调性可求得-1 < (?2 - 4 W 1 ,从而可得a的取值范围.【解答】解：cos2? ?=0,.?= ?C0s2?=? - sin2?)15=(?2 -；?w .0 <?,第19页，共21页 -1< (?2 - 5 < 1 ,【解析】解：作出对勾函数？?=13?w r(?2 W 1，？?勺取值范围为(-1,1.故选B.12 .【答案】A由图象知函数的最低点坐标为圆心坐标?(2,0),半径?= 1,则由图象知当 A, B

22、, C三点共线时，|?举小，此时最小值为4 - 1 = 3,即|?郭最小值是3,故选：A.作出对勾函数的图象，利用圆的性质，判断当A, B, C三点共线时，|?举小，然后进行求解即可.本题主要考查两点距离最值的计算，结合对勾函数的图象， 结合圆的性质是解决本题的关键.难度中等.【解析】解：如图,由抛物线方程 ? = 4?可得抛物线的焦点又？(1,0),13 .【答案】A?(1,0),.,.?* F 重合.过圆(?- 3)2 + (?- 1)2 = 1的圆心M作抛物线的准线的垂线MH,交圆于Q交抛物线于P,则|?+ |?郭最小值等于|?|- 1 = 3.故选：A.由题意画出图形，根据N为抛物线的

23、焦点，可过圆(?- 3) 2 + (?- 1)2 = 1的圆心M作抛物线的准线的垂线 MH ,交圆于Q交抛物线于P,则|?+ |?神最小值等于|?卜1 .本题考查了圆与圆锥曲线的关系，考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是中档题.14 .【答案】C【解析】【分析】本题考查函数零点的判定，考查分段函数的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是 中档题.由已知函数解析式结合周期性作出图象，数形结合得答案.【解答】解：作出函数？?(?沏？?(?瑚图象如图，.一 一 一._ _ _ _1由图可知，函数？?(?沏？?(?= - 2(1 < ?W 2,3 < ?W 4,5 <

24、; ?< 6,7 < ?W 8)仅有 2 个实数根；要使关于x的方程？?(?= ?(?用8个不同的实数根，则？(?= S-(?- 1)2, ?C (0,2与？?(?= ?(?+ 2),?C(0,1的图象有 2 个不同交点, 由(1,0)到直线?-? ?+ 2?= 0的距离为1 ,/口 |3?|v2得 7?+= 1 ,解得？?=彳(?> 0),1两点(-2,0) , (1,1)连线的斜率?= 3,1V23<?< 7.即k的取值范围为1,二故选：C.15.【答案】7【解析】解：由于某所学校计划招聘男教师 x名，女教师y名，且x和y须满足约束条2?- ? 5件?0 ?w

25、 2 ,画出可行域为: ?< 5.对于需要求该校招聘的教师人数最多，令？?= ?+ ? ?= -?+ ?U题意转化为，在可行域内任意去 x, y且为整数使得目标函 数代表的斜率为定值-1 ,?= 4截距最大时的直线为过2?_4? 5 = 0 ? (4,3)时使得目标函数取得最大值为：？?= 7.故答案为：7.由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件2? ?> 5? ?< 2 ,又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令 ?< 5.则题意求解在可行域内使得z取得最大.此题考查了线性规划的应用，还考查了学生的数形结合的求解问题的思想

26、.16.【答案】4?= ?+ ?【解析】 解：过B作？?!底面O,交底面圆。于点C,连结OC,圆柱？?1升，两半径 OA, ?等于1,且？?L?异面直线AB与？?所成角的正切值为 XK 一/. .?L? ?=Vl2+ 12 =v2,?-?/ ?面直线 AB与？?河成角， .tan / ?=?= 2£= 22, .?= ?= 4, ? ?41>.该圆柱？?1?勺体积：?= ?= 4?故答案为：4?过B作？?L底面O,交底面圆。于点 C,连ZOC,则？?L ?=短,? ?由 / ?异面直线 AB 与？?1所成角，得到 tan / ?-?= 2? = E,从而?= ?= ? ?44,

27、由此能求出该圆柱？?？勺体积.本题考查圆柱的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题.17.【答案】【解析】解：如图所示？ ?且? 的一个内角为60° ,则? 等边三角形，.?= ? ?设圆与x轴交于G,连接PF, PG,则/ ?90 °,由 / ?30° ,可得 / ?60° ,可得？= ?= ?= ?由？= 2?可得？= v3? ?= v3?则？= y?可得？?=又P为双曲线上一点,空?2 -3?吊_4?吊=1,由？ = ?- ?, ?= ? 且？?> 1 ,0,可得 9? -

28、16? + 4 =解得？ = 8+29.9故答案为：喧9由双曲线的对称性及 ?一个内角为60。，可得?等边三角形，进而求点 P 的坐标，再由P在双曲线上，代入双曲线方程，结合隐含条件即可求得答案.本题考查圆与抛物线的综合，考查数形结合的解题思想方法，考查运算求解能力，是中 档题.18.【答案】2【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题.a, b, c的关系,求出圆的圆心、半径和直线 ？?酌方程，根据切线的性质列方程求出 得出离心率.【解答】解：?(-?,0), ?(?0),可设 P 点坐标为(?)(?> 0)则?" -1人厚-万T- 1，.?= ?

29、3+ ?,?夕?能坐标为(?；?),?2直线？?勺万程为？?= 2?+ 2?,即？ 2?= 0, 由 | ? = ?£ ?, ?_ ?可知若四边形？?内切圆， 一一. _? 则内切圆的圆心为?(2,2),半径为2,，？?ij直线？?酌距离3?2?2|-?” =V472J9-2+?4? ?2化简彳导:9?巾-12?彻？ ? - 0,即 2?- 3? ? 又？? - ? = ?,2(?2- 3(?- 2- 0?=* 2或?= ?- - 2(舍去)故答案为：2.，, 、119 .【答案】-4【解析】 解：在?, sinA： sinB： ?: 3： 4,利用正弦定理化简得：a： b: ?=

30、2： 3: 4,设？?- 2? ?= 3? ?= 4?z2+?s2-?22?4?多+9?2-16?2 _ 112?= 4.1故答案为：-4.已知等式利用正弦定理化简得到三边之比，表示出三边长，利用余弦定理表示出 cosC,将三边长代入即可求出cosC的值.此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键.20 .【答案】 解：(1)数列?满足：？ = 1, ?+1 = 2?+ ?- 1.由?= ?+ ?刃B么？?+i = ?+1 + ?+ 1,?+1?+i+?+12?2升？-1+?+1=2 ?+?+?，即公比？?= 2 , ?=?+ 1 = 2 ,.数列?*是首项为2,公比为2的等比数列；

31、(2)由(1)可得？?= 2?. .?+ ?= 2?那么数列?的通项公式为：？?= 2?- ?数列?的前 n 项和为？?= 2 - 1 + 22 - 2 + 23 - 3 + ? + 2?- ?=(21+22+?2?)- (1 + 2 + 3 + ?+ ?)= 2?+1 - 2 - -2- - ?【解析】(1)由？?= ?+ ?那么？?+1= ?+1 + ?+ 1,利用定义证明即可；(2)根据(1)求解数列?的通项，即可求解？?.本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用分组求和法是解决本题的关键.21.【答案】解：(1)甲的成绩的中位数是116+122=119,乙的成绩的中位数是128+

32、128 _2=128 .乙同学的成绩的频率分布直方图如下图:(2)从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中.(3)甲同学的不低于140分的成绩有2个设为a, b,乙同学的不低于140分的成绩有3 个，设为c, d, e,现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有：(? ?)(?)(?勿？)(？?？)(？?？)(？少？)(？?？)(？?)(?)(?9 10 禾中 ,',',其中2个成绩分属不同同学的情况有：(?,?)(?)(?*?)(?)(?*?)(?共 6 种，因此事件A发生的概率？?(?)= =3.105【解

33、析】本题考查概率的求法，考查茎叶图的性质、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.(1)甲的成绩的中位数是 119,乙的成绩的中位数是 128,根据茎叶图中数据计算频率即 可补全频率分布直方图.(2)从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲 同学的成绩更稳定集中.(3)甲同学的不低于140分的成绩有2个设为a, b,乙同学的不低于140分的成绩有3个，设为c, d, e,现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，利用列举法能求出事件 A发生的概率.22 .【答案】 解：设指针落在 A, B, C区域分别记为事件 A, B

34、, C.则？(?= 1, ?(?= ；,?(?= ；. 632111(I )若返券金额不低于 30兀，则指针落在 A或B区域.?= ?(?+ ?(?)= 6+3=2 即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是2.(n)由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量X的可能值为0, 30, 60, 90, 120.111?(?= 0) = 2x2= I；?(?= 30) = ； X1X2 =；; 2 33111 15?(?= 60) = 2 X6 X2 + 3 X3 = 1；?(?= 90) = ( X1X2 =" 369111?(?= 120) =6X6= 3.所以，随机变量X的分

35、布列为:X0306090120P141357819136其数学期望？?= 0 X；+ 30 x1+ 60 x+ 90 xg+ 120 X36 = 40.【解析】(I )返券金额不低于30 元包括指针停在A区域和停在B 区域，而指针停在哪个区域的事 件是互斥的，先根据几何概型做 出停在各个区域的概率，再用互 斥事件的概率公式得到结果.(n )若某位顾客恰好消费 280元, 该顾客可转动转盘 2次.随机变 量X的可能值为0, 30,60,90, 120.做出各种情况的概率，写出 分布列，算出期望.求离散型随机变量期望的步骤：确定离散型随机变量的取 值.写出分布列，并检查分布 列的正确与否. 求出期

36、望.23 .【答案】解：(I)证明：连结 ? ME,.?, E分别是？2?, BC的中点，L1. .?/?且？?= 2?1 .?然？?勺中点，？?= 2 ?,由题设知/?- ? .?-? .?-?第25页，共21页四边形 MNDE为平行四边形，？?/?. ?平面？?？?？ . .？?平面？?？?（n）（文科）解：过C作？的垂线，垂足为 H,由已知可得？?£?£? .?!平面？?？?.?L ?，？?L平面？?.?长为C到平面？?距离， 由已知得？? 1 , ?= 4, .?= v7, .?=可， .点c到平面？?的距离为 号.(n)(理科)解：以D为原点，DA为x轴，DE为y

37、轴，？?为z轴，建立空间直角坐标 系，?(20, 0), ?(1,苜,2), ?(2,0, 4), ?(1,0, 2),?(1, v3,-2) , ? = (1,- v3,2) , ?= (0, - v3,0),设二面角？?？?勺法向量？?= (?y, ?)?7?2 、无？2 2?= 0 一则一 "-0 ,取？?=瘟，彳#?= (v3,1, 0),?= ?- v3?+ 2?= 0设平面？?？勺法向量? =(?b, ?)则蜜？赞聆=?-_出?+ 2?=。，取？?= 2,得密=(2,0, -1),蜜？?= v3?= 0? 2v3S5cos < ?, ?>= |? |?|?=

38、2 =" 二面角？? ?- ?勺正弦值为 e -（?）2 = =0【解析】（I ）连结？ ME,推导出四边形 MNDE为平行四边形，？?/?由此能 证明？?/平面?（n ）（文科）过C作？?？勺垂线，垂足为 H,推导出？?1平面？?？从而？?？?£?£ 平面？? CH的长为C到平面？?？距离，由此能求出点C到平面？?？距离.（n ）（理科）以D为原点，DA为x轴，DE为y轴，？?曲z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角？0 ?- ?勺正弦值.本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查二面角的正弦值的求法,考查运算求解能力，是中档题.1 _-?

39、2?= v3周长为6.可得2?+ 2?= 6，解?= ?- ?考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,24.【答案】 解：（I ）由?面积的最大值为 V3,得：？= 4, ? = 31 ,，、一？ ？夕所以椭圆的方程为：？+?= 1;、 一 ? 1离心率？?= ?=（n）设？?（?？?），？?（?2?）,?= ?联立直线l与椭圆的方程： ?夕1,整理可得(3 +14?不? + 8? 8 = 0, ?+ ?=8?3+4?2-， ?+?= ?(?+ ?)63+4?2'所以AB的中点坐标为：(-4?3+4?2 , 3+4?72 )，所以线段AB的中垂线的方程为：？?= -?(?-不

40、，)-4?-?E，令?= 0,可得？?=而萍,所以由题意可得?= - 3+4?21因为？ 0,所以?=-石行因为？?> 0,所以 3,+ 4?> 2"3 X4 = 4V3,所以 0 > ? >- 士?12所以实数m的取值范围-13,0).【解析】(I )由?面积的最大值为v3,周长为6及a, b, c之间的关系求出a, b 的值，进而求出椭圆的方程，及离心率的值；(n )设AB的坐标，将直线l的方程与椭圆联立求出两根之和，可得 AB的中点坐标，进 而求出线段 AB的中垂线的方程，令 ？?= 0,求出x轴的点M的横坐标的表达式，由均 值不等式可得m的取值范围.本

41、题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合，及均值不等式的应用，属于中档题.？?2=2,?2= 3菁优25.【答案】 解：(I )由椭圆的定义可得：2?= 4,即？?= 2, ?名由题思可得 |?=,所以 |?科=|?2+ ?2,由题意可得=-?+ ?, ?= 2, ?= ?- ? = 4- ?, 4?解得：？ = 1 或 3,由？?> ?> ?可得？ = 3,所以椭圆的M的方程为:(n )由(I)可得？(-2,0) , ?(2,0),左焦点?(-1,0), 由题意可得直线 CD的斜率不为0,设直线CD的方程为: ?= ? 1,设？(?), ?(?£?),?= ? 1直线与椭圆

42、联立? ? ，整理可得：(4 + 3?2)?,2 - 7+7=16? 9=0,? +?=6?4+3?2 '_-9=4+3?2'|6?| 4+3?2 '|?- ?| = 2|?|?|- |?| = 2X4?|?+ ?| = 2?当？= 0 时 |?- ?| = 0,_12124当？ W0,所以|?- ?| 二系而W2-荔荔=V3,当且仅当-=3|?|时取等号，即h?12 V|?|?3|?|?|?=IX 等号;3所以|?- ?|的最大值为 重.【解析】(I )由P至U?, ?距离之和为4,可得2a的值，再由P到x轴上的射影恰为? 时，|?=( 所以 |?胃二|?2+ ?2,

43、即?= ?2+ ?,再由 a, b, c之间的关 系求出b的值，进而求出椭圆的方程；(n)设过？?的直线，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，求出面积之差的表达式，由 均值不等式求出面积之差的最大值.本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合，属于中档题.26.【答案】 解：(1)函数？?(?)定义域为(0,+8),?(=?- 4?子”,当？ W0时，？(野)0,，？(?第(0, +8)上单调递增;1当？> 0时，解？(智)0得0< ?< -2 V?,一 _1? 侈?0得？?>声.V? V?，？?(?施(0, 2?)上单调递增，在(2?,+8)上单调递减.综上可知，当？W0时

44、，函数？(?9(0,+8)上单调递增;当？>。时，函数？?(?在(0, 2?)上单调递增，在(2?,+ OO)上单调递减.(2)由(1)知，当?> 0时,?(?在(0,2?)上单调递增，在(2?,+8)上单调递减.V?V?1 ?(?)ax = ?2?)=ln2?- 2?4?-?11=-ln2 - 1n?-万-?= -ln2 ,.?=1 ?L . .?+ ?= ?- - ?1, 2222令？(?)= ?-1 ?£2" 2'?> 0,则？ (?= 1 -12?-1=.2?2?'1.1,、一一.一?(?)在(0,2)上单调递减，在(2,+8)上单

45、调递增,111.?(?)? ?(2) = 2?2. .?+ ?的最小值为-?2【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值、分类讨论方法，考查了推理能 力与计算能力，属于难题.(1)函数？(?聊定义域为(0, +8), ?222一一(?幺-4?= 1 ?,对 m分类讨论即可得出.(2)由(1)利用单调性即可得出.27.【答案】解：(I )? ' (?)?- ?=掾?，?> 0.当？> 0时,由 1 - ?0,解得？?< 即当0 < ?< 1时, ?' (?)0, ?(?空调递增,由 1 - ?0,解得？?> 即当？?> ?时,?' (?)0,当？=。时，？'（笆J?>0,即？?（?空区间（0, +8）内单调递增；当？< 0时，1 - ？0,故？（智）0,即？（？格区间（0, +8）内单调递增.综上，当？> 0时，？（？型单调递增区间为（0,，单调递减区间为（）+8）； 当？ W0时，？（？期单调递增区间为（0, +8）.（n）方程？（？= 0存在两个不同的实数根 ？