华师大版数学八年级下册复习提纲加习题

1、第17章分式.A形如A （A、B是整式，且B中含有字母，B 0）的式子，叫做分式。其中 A叫做分 B式的分子，B叫做分式的分母。【注】分式中。分母不能为零，否则分式无意义。2.有理式整式和分式统称为有理式。（1）下列各有理式中，哪些是分式？那些值整式?1 1 x 2 x 4x 9y , - x y , - ,x 23 m x x 313（2）当x取何值时，下列分式有意义?x 2 4x4x 1 3x练习：（1） 一件工作 小时。A 11A.-a b甲独做B.1ab时,a小时完成，乙独做C.分式b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要 （）六D.aba ba 1 、，有忌义。2a 3作业：把下列有理式

2、中是分式的代号填在横线上 _ x _ 2 Oo3x；一；x y 7xy ； y 32/21x；工；38 y 3 x 10.53 .分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。4 .最简分式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。5 .最简公分母各分母所有因式的最高次哥的积例题:(1)约分Q3axy2 2a(a b)3b(a b)2x-3ax2 4D4xy 2y(2)通分512xy12x x练习:2x(1)不改变分式55 yN的值，把分子、分母中各项系数化为整数 ，结果是()yA 2x 15yA.4x yB.4x 5y 6x 15y C. D.(2)分式：a

3、2 3A.1个B.22x 3y4x 2y12x 15y4x 6 y4a12 a b3)- x1，一，中，最简分式有()2个 C.3 个 D.4 个6 .分式的运算(1)分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最 简分式，应该通过约分进行化简。(2)(3)(4)分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除。分式的乘方等于分子分母分别乘方。分式的符号法则：(3)(1)例题:(1)计算监也by2 b2x2a yz,2 2b x2工2x2a 3(2)水果店有两种苹果，甲种苹果每箱净重m千克。售a元,乙种苹果每箱净重n千克,售b元，请问，甲种苹果的单价是乙种苹

4、果的多少倍?练习：X2 4 工(1)若分式 _x_ 的值为零,则x的值是()x x 2A.2 或-2B.2C.-2D.4(2)计算12x28x y14y23x3(4)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。(i)计算小 2b 623324一一)a a a ab x 4 x 16(2)琳琳家距离学校 a千米，骑自彳T车需要 b分钟。若有一天她从家出发迟到了c分钟,则她每分钟应多骑多少千米，才能使到达时间和往常一样？练习:(1)化简2AMab2b2B.(a b)2b2C.2-2ab2J.abD.(a b)2b2(2)计算(3)某农场原计划用

5、计划要多播种m天完成a公顷的播种任务，如果要提前 公顷.b天结束，那么平均每天比原4x y44x y作业: 计算x2x2-2(x+y) -2x yx y7 .分式方程(1)分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(2)解分式方程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为 整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。(3)增根是指不适合原分式方程的解(或根)，因此，解分式方程必须进行检验。(4)解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的 分母为零。有时为了方便起见，可将它代入最简公分母中，看它的值是否为零，若为零， 则为增根。(

6、1)解方程100 MJL±Bx x1x33xx29(2)列方程解应用题2640名学生的成绩由两位程序操作员各向计算机输入，已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2个小时输完。问这两个操作员呢每分钟各输入多少名学生的成绩？练习:x m(1) 当m=方程 2 会产生增根。x 3 x 3(2)若关于x的方程ax=3x-5有负数解，则a的取值范围是()A.a<3B.a>3 C.a>3 D.a <3(3)解分式方程 76,分以下四步，其中，错误的一步是()x 1 x 1 x 1A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),

7、得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=1作业：|(1)当x 时，分式3_3的值为负数。2 x(2)甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？8 .零指数哥与负整指数哥(1)任何不等于零的数的零次哥都等于1。【注】0的零次哥没有意义。(2)任何不等于零的数的-n (n为正整数)次哥，等于这个数的n次哥的倒数。c 1a n -n(a 0,n是正整数) a(1)计算0一 C一 1，3 一个纳米粒子的直径是 35纳米，它等于多少米?10

8、 13(2)计算下列各式，并把结果化成只含有正整指数塞的形式3 22332 2a ab x yz(3)用小数表示下列各数 10 4 2.1 10 5练习：|1 c 1C(1)计算(1)25 (2004)0的结果是(2)若 x= J2-1,则 x+x-1=作业：21 2332 2一 2m n mn4计算即将它们表示成a 10 n510 25 49 .利用10的负整指数哥，用科学记数法表示一些绝对值较小的数, 的形式，其中n是正整数，1 a 10。例题：(1)用科学记数法表示 0.00003-0.0000064201000000（1）用10的负整指数哥填空1毫克=千克 1平方厘米=平方米1纳米=

9、微米=毫米= 厘米= 分米=米（2）把下列各数用科学记数法表示 1000000 0.0000001-11200000-0.00000112作业：自然界隐含着许多规律， 一定质量的理想气体， 当温度保持不变时，它的压强p与体积5V的乘积也保持不变。 现在它的压强P11.01 10帕时，体积V1 =2立方米，若这些气体加压到P2 3.03 105帕时，求这些气体的体积 5。（已知P1,M, P2 M满足 团 22）V2V1第18章函数及其图像1 .变量与函数（1）变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。（2） 一般的，如果在一变化过程中，有两个变量，例如 x和y,对于x的每一个值，y

10、都 有唯一的值与之对应，我们就说 x是自变量，y是因变量。此时也称 y是x函数。2、对函数概念的理解，主要抓住三点：（1）有两个变量；（2） 一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量就有一个并且只有一个值与其 对应。3表示函数关系的方法1）解析法（关系式法）：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式 表示，这种方法叫解析式法。2）列表法3）图像法（4）在问题的研究过程中,还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。例题：写出下列各问题中的函数关系式，并指出常量与变量。圆的周长C与半径r的函数关系式。火车以60 km/时的速度行驶，它驶过

11、的路程s与所用时间的函数关系式。n边形的内角和的度数 S与边数n的函数关系式。（5）求函数自变量的取值范围1 .实际问题中的自变量取值范围按照实际问题是否有意义的要求来求。2 .用数学式子表示的函数的自变量取值范围（1）解析式为整式的，x取全体实数；（2）解析式为分式的，分母必须不等于。式子才有意义;（3）解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义；（4）解析式是三次方根的，自变量的取值范围是全体实数。3 .函数值：指自变量取一个数值代入解析式求出的数值，称为函数值；实际上就是以前学 的求代数式的值。例题：(1)求下列函数自变量 x的取值范围2.1 y=3x+1 y 2x 1 y y

12、 Jx 2x 2（3）已知等腰三角形的面积是 20 m2,设它的底边长是 x （米），求底边上的高y （米）关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。练习：（1）求下列函数自变量 x的取值范围o6x y 2x 5x y y V2x 1x 3（2）分别写出下列问题中的函数关系式，指出自变量和因变量，以及自变量的取值范围。寄一封重量为20克以内的市内平信，需邮资 0.60元，求寄n封这样的信所需邮资 y （元）与n间的函数关系式。如果一个直角三角形中一个锐角是“，那么求另一个锐角的度数3与“之间的函数关系式。2.函数的图像（1）直角坐标系1）在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数

13、轴，这就建立了平面 直角坐标系。通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点。叫做坐标原点。2）在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示。例如点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为 M和这时，点M在x轴上对应的数字是 m称为点P的横 坐标；点N在y轴上的坐标为n,称为点P的纵坐标，得到一对有序实数（ m, n）,称为点 P的坐标，可记为 P （m, n）。3）在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成I、n、出、W四个区域，分别称为 第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。4)在平职|(角坐标系中的点和

14、有序实数对是一一对应的。口 nN ，P 1M.mxxO mw1.平面直角坐标系 坐标平面内的点与 对应.根据点所在位置填图x轴上的点 坐标为0, y轴上的点 坐标为0.(4) P(x,y)关于x轴对称的点坐标为 ，关于y轴对称的点坐标为 关于原点对称的点坐标为 例题：在直角坐标系中描出点 A (2,3),分别找出它与x轴、y轴及原点的对称点，并写出这 些点的坐标，说出这些点分别在第几象限？在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只马的位置分别是A (b, 3)、B (d, 5)、C(f,7)、D (h, 2),请在图中描出它们的位置。(2)函数的图像1) 一般来说，函数的图像是由直角坐标系中的一系列

15、点组成。图像上的每一点的坐标(x, y)代表函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标 y表示与它对应的函数值。,2 )画函数图像的方法:描点法。即列表、描点、连线三步。例题：(1)画出y=0.5x的图像x-3-2-1o123y（2）爷爷和小强去爬山，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷，两人都爬上了上顶，图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用的时间（分）的关系看图回答问题：小强让爷爷先上了多少米？山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？练习：(1)画出下列函数图像，并判断大括号里的点是否在该图像上。y=3x-1 , (0, -1), (-2, -7) (1, -

16、2), (2.5, 6.5) _22 y -, x 0, 0,2, 2- , 3,1 x 13（2）周末小李 米）与时间t8时骑自行车从家里出发,到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离s （千（时）的关系可以用图中的曲线表示，根据这个图像回答下列问题。小李到达离家最远的地方是什么时候?小李何时第一次休息？10时到13时，小李骑了多少千米？返回时，小李的平均车速是多少？3. 一次函数(1)函数的解析式都是用自变量的一次整式表示，我们称它们为一次函数。一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k 0。特别的，当b=0时，一次函数y=kx (常数k 0),也叫做正比例函数。(2)

17、 一次函数的图像一次函数y=kx+b ( k、b是常数，k 0)的图像是一条直线，通常也称为直线y=kx+b。特别的，正比例函数 y=kx (k 0)的图像是经过原点(0, 0)。对于直线y=kx+b (k、b是常数，k 0), k表示直线的倾斜程度。b是直线与y轴交点的纵坐标。(3) 一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，kw0)的图象是一条直线.过点(0 , b) 且与直线y=kx平行(1)在同一个坐标系内画出下列函数图像，并说出它们有什么关系？ y=-2x y=-2x-4(2)将直线y=-2x + 3向下平移5个单位，得到直线 .直线y= 5x+7可以看作是由直线 y= 5x-

18、 1向 平移 个单位得到的。3(3)求函数y - x 3与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的二角形 的面积。(4)写出一条与直线 y=2x-3平行的直线 练习：(1)直线y= x+2与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 直线y= x 2与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 3(2)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过 单位而得到；直线 y=-3x+2可以由直线 y=-3x经过 而得到；直线 y=x+2可以由直线y=x-3经过 而得到.(3)写出一条与直线 y=2x-3平行，且经过点(2, 7)的直线作业：1-，0)、(1)直线 y=4x 3 过点(, 0)、(0, )

19、;直线 y -x 2 过点(324,求 b0(0, ).(2) 一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是(3) 一次函数的性质设 y=kx+b(k w 0),则当k>0时，y随x的增大而增大；当 k<0, y随x的增大而减小.当b>0时，直线交y轴于正半轴；当 b<0时，直线交y轴于负半轴；当b=0时，直线 过原点正比例函数的图象：函数y=kx(k是常数，kw0)的图象是过原点及点(1 , k)的一条直线.当k>0时，图象过原点及第一、第三象限；当 k<0时，图象过原点及第二、第四象限 .正比例函数的性质：设y=kx(k W0),则当k>

20、0时，y随x的增大而增大；当 k<0时, y随x的增大而减小.(2)、求一次函数 y kx b与x轴、y轴的交点坐标与x轴的交点坐标：令 y = 0 ,求x;与y轴的交点坐标：令 x = 0,求y当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图像从左到右上升。当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图像从左到右下降。当k>0, b>0时，函数经过I、n、出象限。当k>0, b<0时，函数经过I、出、IV象限。当k<0, b>0时，函数经过I、n、IV象限。当k<0, b<0时，函数经过n、出、IV象限。(1)画出函数y=-2x+2

21、的图象，结合图象回答下列问题。随着x的增大，y将 (填“增大”或“减小”)它的图象从左到右 (填“上升”或“下降”)图象与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变 化？当x取何值时，y=0?当x取何值时，y>0?(2)质。(3)已知一次函数 y = (2m-1)x + m+ 5, 当 m取何值时，y 随x的增大而增大 ？ 当 m取何值时，y 随x的增大而减小 ？ (1)已知一次函数 y = (1-2m)x + m-1,若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过(2)若a是非零实数，A.第一、二象限C.第三、四象限(3)如图

22、，表示一次函数贝U直线y=ax-aB.D.第二一定( 三象限第一、四象限y=mx+n与正比例函数 y=mnx (m,n为常数，且mnW0)图象的是(作业 A.y=2xy的值随x值的增大而减小的是()y=3x-6 C . y=-2x+5 D . y=3x+7(2)kxk、b的取值范围是y mx n如图所示化简如图所示，已知正比例函数y kx(kA.B.D.、四象限，求m的取值范围（4）求一次函数的关系式待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知数的系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得出所求结果的方法，叫做待定系数法。一设 y kx b二代（将点的坐标代入解析式，构造待定系数

23、的方程或方程组，）（用已知等量关系或几何条件，构造待定系数的方程或方程组）三解（解方程或方程组）四还原（将解出来的系数代入所设的函数解析式）例题：已知函数y=kx+b的图像经过点（-1,1 ）和点（1,-5）求这个一次函数的关系式，并求 当x=5时，函数y的值。练习：（1）根据下列条件写出相应的函数关系式。直线y=kx+5经过点（-2,1 ）。（2）小李暑假去旅游，当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6 C,小李在山脚看了一下随身带着的温度计，气温为 34C,乘缆车到山顶发现温度为32.2 C,求山高。作业：酒精的体积随温度的升高而增大，在一定范围内近似于一次函数关系。现测得一定量的酒精在

24、0c时的体积为 5.250升，在40c时的体积是 5.481升，求这些酒精在 10C, 30 C 时的体积各是多少？一次函数的图象正比例函数和一次函数的图象都是一条直线，所以对于其解析式也称为“直线y=kx+b,直线y=kx”。因为一次函数的图象是一条直线，所以在画一次函数的图象时，只要描出两个点，在通过两点作直线即可。1、画正比例函数 y=kx(k W0的常数)的图象时，只需要这两个特殊点：(0, 0)和(1, k)两点；2、画一次函数y=kx+b(k、b为常数，kw0)的图象时，只需要找出它与坐标轴的两个交点即b可。一次函数与 x轴的交点坐标是：(0, b),与y轴的交点坐标是：(k ,

25、0)4 .反比例函数k(1) 一般的，形如 y (k 0,k是常数)的函数叫做反比例函数。 x(1)已知矩形的面积为 15平方厘米，设它的长为 x厘米，宽为y厘米，那么y与x之间的函数关系式是.Q(1)已知过-6=0，则y是*的()。2(A)正比例函数(C) 一次函数(3)若函数 y= 2-m (m23x练习：(B)反比例函数(D)不成函数关系4)是y关于x的反比例函数，则m=(1) 一台抽水机每小时灌田 10公顷，用若干台抽水机灌田 300公顷，用解析法表示抽水机的台数n和完成任务所需的时间t (时)之间的函数关系为 (2)在下列各式中，不是反比例函数关系的是()(A) 4xy=1( B)

26、=2yx(C) y=mx-1(m w 0)(D) y=x4作业：(1)若y与z成正比例，z与x成正比仞ij，则y与x成;若y与z成反比例，z与x 成正比例，则y与x成;若y与z成反比例，z与x也成反比例，则y与x成 .(2)反比例函数的图像是双曲线。(3)反比例函数的性质1)当k>0时，函数的图像在第I、出象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小。2)当k<0时，函数的图像在第n、iv象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增大而增大。5.反比例函数k .(1)反比例函数的图象：函数 y (kwo)是双曲线.x当k>0

27、时，图象在 第一、第三 象限；当k<0时，图象在 第二、第四 象限.k反比例函数的性质：设 y »(kw0),则x当k>0时，在每个象限中，y随x的增大而减小；, V当k<0时，在每个象限中，y随x的增大而增大.1反比例函数y=k中k的意义：F卜Xx _如图，过反比例函数 y -(k 0)图象上任一点P作x轴、! 0Xy轴的垂线PM、 PN ,则所得的矩形PMON的面积,S PM PN y x xy = k .例题：(1)如图：反比例函数 y=k的图象经过点 A,则k的值是 x(A) 2(B) 1.5(C) -3(3 k(2)若反比例函数 y 的图象位于第二、四象限

28、，则x,、，一，.一一一，i,一1(3)在同一直角坐标系中，函数 y=3x与y= 的图象大致力 xLiIT V 大(A(<)(4)在函数y的图象上有三点(-1 , y。、(- , y2)x4y3的大小关系是().(A) y2<y3<y1(B) y3<y2<y1(C) y1<y3<y2( D) y1<y2<y3练习：(1)已知反比例函数的图象经过点(1,2),则它的图象也(A) (-1 , -2) (B) (-1 , 2) (C) (1,-2) (D)()+;k的取值范围是.1 ( ), CD)、(1 ,y 3),则函数值 y1、y2、 2元

29、经过()(-2,1)x作的两条垂线段与(A) Si>&>S3(C) S<S<S2，一一 1 ,(2)在函数y=-的图象上有二点 A、B、C,过这二点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所x轴、y轴围成的矩形的面积分别为 Si、S2、S3,则()(B) Si<S2<S3(D) Si=S2=S3作业：2已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8.求y是x的函数关系式。求当x= 23时，y的值。当x取何值时，y=1.5。5 .二元一次方程组的图像解法画出方程组对应的两个一次函数的图像，找出它们的交点，这个交点的坐标就是二元 二次方程组的解,这种解方程的方法叫

30、做二元一次方程组的图像解法。利用图像解下列方程组y2x 12x y 21y 二 x 4x y 56 . 一次函数与一元一次不等式使一次函数y=kx+b (k 0)的函数值y>0的自变量的所有的值，就是一元一次不等式 kx+b>0的解集。例题：(1)画出函数y=1.5x+3的图像，指出x取何值时，y>0 ?x取何值时，y<0 ?(2)学校准备去春游，甲乙两家旅行社原价为每人60元，且都表示对学生优惠，甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则全部9折收费，超过30人全部按7折收费。试分别写出甲乙两家旅行社实际收取的总费用y关于春游学生人数x的函数关系式。讨论选择哪家旅行社较优惠；在同一坐标系中画出题的函数的图像，并根据图像解释题讨论的结果。第20章平行四边形的判定1 .平行四边