(贵阳专版)2016年秋九年级数学上册1.3正方形的性质(第1课时)学案(新版)北师大版

1、正方形的性质与判定第 1 课时 正方形的性质【学习目标】1 掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.2 掌握正 方形的性质，能正确运用正方形的性质解题.【学习重点】探索正方形的性质定理.【学习难点】掌握正方形的性质的应用方法.情景导入生成问题1 菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直.2 矩形的四个角都是直 ，矩形的对角 线相等.3 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.自学互研生成能力知识模块一探索正方形的性质HI.棵g阅读教材P20“议一议”及其上面的内容，然后完成下面的问题：1 .正方形的定义是什么？答：有一组邻边相等，并且有一个角是

2、直角的平行四边形叫做正方形.2 .正方形是矩形吗？是菱形吗？答：正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形.1 在我们的生活中除了矩形 、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2 展示正方形图片，让学生观察它们有什么共同特征.归纳结论：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.3 做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形.r-X*XV4 .观察：这个正方形具有哪些性质？2归纳结论：正方形的四个角都是直角，四条边相等正方形的对角线相等且互相垂直平分.35 议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗?萨行四边形i摞究解答下列各题：1 正方形具有而矩形不具有

3、的性质是（B）A.四个角都是直角B.条对角线平分一组对角C.对角线相等D.对边互相平行2 下列性质，正方形具有而菱形不具有的性质是 _ （填序号）四边相等；对角线互相平分；对角线相等；对角线互相垂直；四个角都是直角；每一条对角线平分一组对角；有4 条对称轴.矩形II?方浪菱形答：如图：知识模块二 正方形性质的应用4典例讲解：如图，点 E、F 分别在正 方形 ABCD 勺边 DC BC 上, AG 丄 EF,垂足为 G 且 AG= AB,求/ EAF 的度数.分析-：根据直角三角形全等的判定定理，可得出厶 ABFAAGF 故有/ BAF=ZGAF 再证明 AGEAADE 有/ GAE=ZDAE

4、所以可得/ EAF=45 .解：在RtAABF 与RtAAGF 中，TAB= AQ AF= AF , / B=ZAGF= 90,ABFAAGF(HL,A/BAF=1 1/ GAF 同理易得： AGEAADE 有/ GA=/ DAE 即/ EAF=ZEAGFZFAG=?( / DAGbZBAG) = ? / DAB=45,故/ EAF= 45 .对应练习：四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且DE= BF,连接 AE、AF、EF.（1）求证： ADEAABF；填空： ABF 可以由 ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到；若 BC= 8

5、, DE= 6,求厶 AEF 的面积.解：由SAS证明 ADEAABF由勾股定理得 AE= 10,由(1)得 AE= AF,ZDAE=ZBAF,进而证/ EAF= 90,.AAEF的面积=2AE?=1X100= 50.交流展示生成新知食锻锁晨1 将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将 疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.知识模块一探索正方形的性质知识模块二 正方形性质的应用检测反馈 达成目标1.如图，P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PMLAD 于 M, PNAB 于 N,若 AB= 4，则四边形 ANPM 勺周长等于(B)5A. 4B. 8C. 4 2 D. 8,22 .如图，过正方形 ABCD 勺顶点 B 作直线 I，过 A C 作 I 的垂线，垂足分别为 E、F.若 AE= 1, CF= 3,贝 U AB 的 长度为，10.3 .如图所示，在正