动量守恒定律和能量守恒定律

1、第3章 动量守恒定律和能量守恒定律§3-1动量和动量守恒定理一、冲量力对时间的累积效应。例如：撑杆跳运动员从横杆跃过, 落在海棉垫子上不会摔伤，如果不是海棉垫子，而是大理石板，又会如何呢？又如汽车从静止开始运动，加速到20m/s如果牵引力大，所用时间短，如果牵引力小所用的时间就长。可以看出，当物体的状态变化一定时，作用力越大，时间越短；作用力越小，时间越长。1、 恒力的冲量力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。2、 F-t图在F-t 图曲线下的面积为冲量。曲线下的面积为：3. 明确几点.冲量是矢量，其方向为合外力的方向。.冲量的单位：牛顿 · 秒，N·S4 . 变力

2、的冲量在很多的实际问题中，物体受到的力是随时间变化的，如打棒球时，棒与球之间的作用力是随时间变化的。F-t图曲线下的面积为冲量。由高等数学中计算曲线下的面积方法，将曲线下的面积分割成无数多的矩形面积，再求和：为变力的冲量，即5、平均冲力由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力代替该过程中的变力，用平均力F表示：平均力的作用效果与这段时间内变力的作用效果相同，用Ft 图表示，曲线下面积，用与之相同的矩形面积来代替。二、动量我们常用速度来表示物体的运动状态，速度是否能全面反映物体的运动状态？例如：用速度相同的乒乓球和钢球去冲击玻璃。用动量来描写物体运动状态. 动量定义：

3、单位：千克·米/秒, kg·m/s2.动量与冲量的区别：. 动量是状态量； 冲量是过程量，.动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向。三、质点的动量定理当作用在物体上的外力变化很快时，计算物体受到的冲量比较困难，但外力作用在物体上一段时间后会改变物体的运动状态，质点的动量定理建立起过程量冲量与状态量动量之间的关系。由牛顿第二定律由变力的冲量1、质点动量定理：质点所受的合外力冲量，等于质点动量的增量。2、 明确几点. 计算物体冲量时，无须确定各个外力，只须知道质点始末两态的动量的变化即可。. 平均冲力的计算由：. F 为合外力，不是某一个外

4、力. 动量定理的分量式：. 合外力的方向与动量增量的方向一致。四、应用动量定理解题方法及应用举例1. 确定研究对象，分析运动过程；2. 受力分析；3. 规定正向，确定始末两态的动量P0、P；4. 应用定理列方程求解。必要时进行讨论。例：质量为 60kg 的撑杆跳运动员，从 5 米的横杆跃过自由下落，运动员与地面的作用时间分别为 1 秒和 0.1 秒，求地面对运动员的平均冲击力。解：以人为研究对象，可分为两个运动过程，1、 下落过程-到达地面时的速度为：2、 与地面接触碰撞过程，受力分析，规定向上为坐标正向。由可以看出当物体状态变化相同量，力的作用时间越短，物体受到的冲击力就越大。当作用时间很短

5、时，重力可忽略不计。§3-2质点系动量定理和质心运动定理一、质点系的动量定理1、质点系的动量定理：合外力的冲量等于质点系动量的增量。两个质点组成的质点系，对两个质点分别应用质点的动量定理：考虑质点组成的系统，两式求和：即系统的内力矢量合为 0。为系统的动量矢量合，2、注意：内力不会改变系统的动量，只有外力可改变系统的动量。例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力气大，乙队力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正确?拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作用力与反作用力，为系统的内力，不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。所

6、以拔河应选质量大的运动员，以增加系统外力。再如：火箭发射过程中，火箭与喷射燃料之间的作用力为内力，但为什么火箭的动量却改变了呢？如果把火箭与燃料作为一个系统，火箭向上的动量与燃料向下的动量大小相等方向相反，系统总动量为 0。二、质心运动定理定义质心：质心运动定理：大学物理第八讲§3-3动量守恒定律一、动量守恒由质点系的动量定理：动量守恒条件：当，动量守恒定律：当系统所受的合外力为0时，系统的动量守恒。二、明确几点及举例1、对于一个质点当，则，2、对于一个质点系当，则，质点系受合外力为 0，系统内的动量可以相互转移，但它们的总合保持不变。3、若合外力不为 0，但在某个方向上合外力分量为

7、 0，哪个方向上合外力为 0，哪个方向上动量守恒。4.自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力>>外力，可近似认为动量守恒。如打夯、火箭发射过程可认为内力>>外力，系统的动量守恒。例：一枚静止的炸弹在水平面内爆炸，炸成三块，第一块质量为m,速度v1=800m/s，向西；第二块质量为m，速度v2=600m/s,向南；第三块质量为2m，求：第三块弹片的速度大小和方向。解：炸弹爆炸过程中，合外力为0，系统动量守恒，建立坐标系，在x、y方向动量守恒： 即： 方向：§3-4碰撞碰撞过程可分为完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞、非完全弹性碰撞。本章主要研究对心碰撞，即碰

8、撞前后物体在一条直线上。一、完全弹性碰撞1.特点：机械能守恒，动量守恒。 由机械能守恒：由动量守恒：联立求解： 2.讨论： 当m1<<m2，且第二个球静止时，则碰撞后，第一个球以原速反弹回来，第二球仍保持静止。 相同质量两个球发生弹性碰撞，碰撞后，两球速度交换。 当m1>>m2时，且第二个球静止，则碰撞后，第一个球以速度不变，而第二球以2倍于第一个球的初速度运动。二、完全非弹性碰撞1.特点：机械能不守恒，动量守恒。碰撞后两物体合为一体。物体形变能量不能恢复。 §2.1功和功率一、 功1、定义：力对质点所做的功等于作用于质点的力与质点沿力的方向上所做位移的乘积。

9、2、恒力的功：说明：功是标量，但有正负之分。单位：焦耳1J=107尔格 1千克米=9.8J3、变力做功取一位移元，与之对应的路程元，且当无限小时，元功：总功：可见：功是力对空间的积累效应，为一曲线积分4、合力功5、直角坐标系中矢量积分变成标量积分二、 功率平均功率：瞬时功率：单位：1W=1JS-1§2.2动能和动能定理一、 动能1、 质点的动能：物体的质量和速度平方的一半 单位：J 焦耳2、 质点系的动能：二、 动能定理（质点）作用于质点的合力所做的功等于质点动能的增量。§2.3势能一、 保守力定义：作功与路径无关，只与始末位置有关的力为保守力，作功与路径有关的力为非保守力

10、。二、 势能1、定义：由于物体的位置（或状态）的变化而具有的能量为势能。2、引入势能条件：质点系; 保守力作功。重力、弹簧的弹力，电场力都是保守力。三、 重力势能：以地球和物体为系统，物体从距地面 h0的高度，下落到h高度，重力作功为：重力作功与路径无关，只与始末位置有关,重力是保守力。1、定义：重力势能Ep：重力作功等于势能增量的负值；或重力作功物体的势能减少。单位：焦耳，J2、注意几点：.势能是系统的，如说物体的势能不切确。.重力是保守力，作功与路径无关。.重力作功等于势能增量的负值。.势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。.重力0势点一般选在物体运动的最低点。四、 弹性势能由弹力作功

11、的结论，可知，弹力作功与路径无关，只与始末两态的弹簧伸长量有关，弹力为保守力。1、定义：弹性势能弹力作功等于势能增量的负值；或弹力作功物体的势能减少。单位：焦耳，J2、注意几点：1.弹力是保守力，作功与路径无关。2.弹力作功等于势能增量的负值。3.弹性势能总是大于等于0。4.弹性0势点一般选在弹簧的平衡位置。§2.4机械能守恒定律一、 功能原理利用质点系的动能定理：其中内力作功的代数和项可分为系统内部保守力的功和内部非保守力的功，由保守力作功等于势能增量的负值的结论，1、 定义机械能：为物体系的动能与势能之和2、 功能原理系统外力与内部非保守力作功的代数和，等于系统机械能的增量。3、

12、注意几点1. 在应用功能原理时，不必考虑保守力的功，因为这部分功以变成势能增量的负值。2、 当外力对质点系内质点作功之和为正时，其内部机械能将增加；当外力对质点系内质点作功之和为负时，其内部机械能将减少。4、应用功能原理解题方法1. 确定研究对象，必须是质点系。2. 受力分析，不考虑保守力和不作功的力。3. 确定势能0点，以及始末两态的机械能E0、E。4. 列方程求解二、 机械能守恒定律由质点系的功能原理机械能守恒条件当合外力与内部非保守力作功作功代数和都为0时，系统的机械能守恒。1、机械能守恒定律：除保守力以外其它的力都不作功时，系统的机械能守恒。2、注意几点只有保守力作功时，系统的动能与势

13、能可以相互转换，且转换的量值一定相等，即动能增加的量等于势能减少的量，或势能增加量等于动能减少的量。第一类永动机违反了能量守恒定律，因此是制造不出来的。三、 能量守恒与转换定律各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，只能从一种形式转换成另一种形式，这一结论叫做能量守恒定律。长江三峡水电站，就是利用能量守恒与转换原理，将高位水的势能转换成为电能，三峡水电站建成后，年发电量可达 840 亿度。位于世界水电站第一位下面举例应用功的定义、动能定理和功能原理三种方法进行比较，看看哪一种方法好？例：质量为 m 的物体从一个半径为 R 的1/4 圆弧型表面滑下，到达底部时的速度为 v