函数变形在测井数据非线性拟合建模中的应用

1、函数变形在测井数据函数变形在测井数据非线性拟合测井数据非线性拟合建模非线性拟合建模中的应用建模中的应用 中的应用胡振平，郑小川，姜艳玲（川庆钻探工程有限公司测井公司，川庆钻探工程有限公司测井公司，重庆400021）摘要：测井建模中经常需要建立两个变量之间的非线性关系。对于非线性拟合问题，国内外均有不少商品化软件，但是，这些软件由于自成系统，对于测井人员来说，显得有些不便；另外，国外商品化软件昂贵的价格也不利于软件的普及。本文论述了开发非线性拟合软件的必要性，介绍应用函数变形实现非线性拟合的原理，以及应用Visual C+进行软件开发的方法，并给出非线性拟合的应用实例。非线性拟合软件的开发，有利

2、于提高测井建模的精度和效率，在四川广安和苏里格气田测井应用中取得良好效果。 关键词：非线性拟合；函数变形；测井建模；程序设计Application of Fuction Transformation in Nonlinear Fitting Modeling of log dataHU Zhen-ping，ZHENG Xiao-chuan，JIANG Yan-lingABSTRACT ：The nonlinear relation between two variables is often needed to be built in logging modeling.For nonlinea

3、r fitting question, there are lots of commercial softwares at home and abroad. To some extent, it seems unconvenient to logging engineers because these softwares belong to different system.On the other hand, because of the expensive price of the foreign commercial software , it is unfavourable to th

4、e popularization of the software. In the paper,We discuss the necessity of the exploitation of nonlinear fitting software and introduce the nonlinear fitting theory by using function transformation and the method of software exploitation by the application of Visual C+.At the same time, we give some

5、 application examples of nonlinear fitting. The exploitation of nonlinear fitting software is helpful to improve precision and efficiency of logging modeling. And we acquire favourable application effect in SiChuan GangAn and Sulige gas fields. Key wordsords：nonlinear fitting;function transformation

6、;logging modeling;program design Key words引言 引言寻找变量之间函数关系被广泛应用于测井建模声波时差的关系，渗透率与孔隙度的关系，含水饱和度与孔隙度的关系等。由于地质问题的复杂性，变量之间一般难以用简单的函数直接建立关系，1 Microsoft Office Excel等场合，如建立孔隙度与虽然提供了线性、对数、多项式、乘幂、指数等函数关系，但过于简单，不能满足现场实际的需要。图1为广安地区某井须六段岩心孔隙度与岩心渗透率的关系，从图上可见，孔隙度与渗透率存在某种关系，但难以应用Microsoft Office Excel提供的函数进行最佳的拟合。对于

7、上述问题，一般的做法是采用分段拟合，如按孔隙度大小将数据分成两组，分别对孔隙度小于6%和孔隙度大于6%的数据进行拟合，得出分段的函数表达式。但分段拟合需要解决的一个问题是分界点函数值的连续问题，即必须保证两个表达式计算结果在分界点的函数值是一致的，而分段拟合难以保证该值一致，要使其一致需要不断调整拟合方程，费时费力。另外，测井数据一般以规定的内部二进制格式进行存储，要在Microsoft Office Excel中进行回归分析就需要进行数据格式转换工作，大大降低了工作效率。因此，开发一个功能更强大的拟合软件对于建立测井解释模型是非常必要的。1函数变形非线性拟合函数变形非线性拟合设计方法非线性拟

8、合设计方法 设计方法由多项式拟合可知，适当提高拟合多项式的次数可提高拟合精度。当拟合多项式的次数较高时，其正规方程组往往是病态的，且正规方程组系数矩阵的阶数越高，病态越严重2，直接影响求解结果的合理性。图2为幂函数图形示意图，从图上可见，当幂为正数时为递增函数，当幂为负数时为递减函数，幂函数的幂控制在3至-2之间。同理，可作出指数函数、对数函数的图形，这些函数具有不同的变化趋势，将自变量或因变量通过函数变 经过对比分析，对自变量（x ）设计出了21种形式：x 、x ln x 、x 1.5、x 2、x 2ln x 、x 2.5、x 3、e x x 、(lnx 2、x 1ln x 、ln x 、l

9、n x ln x x11ln x 111、1.5、22、x ；对因变量（y ）设计了5种形式：y 、ln y 、x x x x e y y 2。由自变量的21种形式，可以组合成2097151种不同的函数表达式，而因变量有5种形式，所以，将自变量与因变量一起考虑，共有10485755种表达式。但从实际应用出发，可对这些表达式进行筛选，目前共选择了3294种关系式，通过实际数据验证，基本上满足高精度曲线拟合建模的要求。(1 因变量5种形式与自变量21种形式的线性拟合，如：y =a +bx 、ln y =a +be x 等共105种形式。1与自变量21种形式中任意两项的线性拟 (2 因变量的3种形式

10、（y 、ln y ）y合，如：y =a +b c c+x 等共630种形式。 ln x x e(3 因变量不变形，自变量21种形式中任意三项的线性拟合，如：y =a +bx +ce x +d ln x 、y=a+bxlnx+cx1.5+dx2lnx 等共1330种形式。(4 因变量不变形，自变量21种形式中任意四项的线性拟合，如：y =a +bx +cx ln x +dx 1.5+ex 2、y =a +bx +cx ln x +dx 2+ex 3等共1140种形式。(5 标准多项式拟合，三次及三次以下多项式已在前面包括，所以需增加的标准多项式为次数为410的多项式，共有7个表达式。(6 改进多

11、项式拟合，为了提高多项式拟合精度，防止溢出，拟合时先将自变量减去均值，主要考虑次数418的15个多项式。(7 因变量4种变形的多项式拟合，如：ln y =a +bx +cx 2+dx 3+ex 4+fx 5。 (8 其它类型多项式拟合：主要包括自变量平衡次方多项式、自然对数多项式拟合、对数平衡次方多项式拟合、倒数多项式拟合、对数倒数多项式拟合、半次方多项式拟合、偶次方多项式拟合等。2非线性拟合的程序非线性拟合的程序设计的程序设计 设计(1 数据源设计为了方便，用于拟合的数据除支持FID （川庆测井公司GeoRveal 解释平台数据格式）连续测井数据外，还接受剪贴板文本格式数据、图形交互拾取数据

12、。FID 数据：可选择任意多的井曲线数据，可设置任意多的约束条件，不同井数据交会点可设置不同的符号和颜色。剪贴板数据：将Excel 等软件准备好的数据通过剪贴板输入到本程序中进行分析，以提高工作效率。图形交互拾取数据：Visual C+提供了丰富的鼠标操作功能，通过鼠标在屏幕绘图区上拾取特征点进行拟合分析，可最大限度避免因为数据规律性差而导致拟合结果不合理的情况。(2 拟合方程设计程序设计了3294种拟合关系式，让用户对每个关系式进行观察是非常费时和不现实的，对拟合的方程进行分类和对拟合结果进行排序是非常必要的。用户可选择全部方程进行拟合，也可根据需要选择特定类别方程进行拟合，拟合完成后，按相

13、关系数或平均误差大小自动对方程列表进行排序，最佳拟合结果将被放在列表的前面。用鼠标左键点击方程可观察拟合结果曲线及其对应的拟合系数，用户可根据曲线的变化情况决定最终函数表达式。(3 界面设计界面设计充分考虑用户使用的便捷，主要菜单功能设计有对应的工具栏按钮。主窗口为一个绘图视，用于绘制交会图及实现人机交互操作功能。在主窗口之上设计了可隐藏和显示的两个浮动窗口，左浮动窗口用于放置“数据”、“约束”、“ 方程” 三个子窗口，下浮动窗口用于显示拟合结果、中间数据及操作过程信息。图3显示了非线性拟合的用户界面，从图上可见，编号为1376的方程能很图3 非线性拟合用户界面3好地对孔隙度和含水饱和度进行拟

14、合，相关系数为0.89042，拟合关系式为ln y =4.197910.446158ln x 。3非线性拟合在储层参数非线性拟合在储层参数测井储层参数测井计算测井计算模型中的应用计算模型中的应用 模型中的应用非线性拟合程序可方便地建立两相关变量之间的函数关系，为建立泥质含量、孔隙度、渗透率、含水饱和度等测井解释模型提供了有力工具。特别是当变量之间的函数关系比较复杂时，更显示其优越性。如前文论述的渗透率与孔隙度的函数关系，应用非线性拟合就能非常方便的拟合出合理的结果。应用非线性拟合程序对广安地区图4 渗透率与孔隙度关系图4 渗透率与孔隙度关系图 渗透率与孔隙度关系图某井须六段岩心孔隙度与渗透率进

15、行拟合（图4），拟合方程相关系数：R=0.958，拟合关系式为：ln y =1.63691+0.00492973x 2.56.60327e x ，函数在有效数据范围内均能反映渗透率与孔隙度的变化规律，而利用Excel 工具建立的表达式虽然比较简单，但相关系数只有0.908（如图5），比非线性拟合要低得多，而且函数在高孔隙度段不能反映渗透率与孔隙度的变化规律。同样，利用非线性拟合程序可建立孔隙度与声波时差、密度、中子的函数关系，也可建立束缚水饱和度与孔隙度之间的函数关系等。4结论与认识结论与认识 与认识(1应用初等函数变形的线性组合可建立两相关变量之间的非线性函数关系。(2非线性拟合程序提供了3千余个拟合方程供选用，能方便的建立起测井信息和地质参数之间的关系式，精度高、速度快、操作方便，提高了建模的效率和精度。(3对于具有周期性规律的函数关系，可能要使用三角函数、反三角函数，需要在程序升级中进一步完善。参考文献： 参考文献1 肖婕等编著. 中文Excel 2000 使用指南M. 中国石化出版社，2000.32 曹德欣编著.计算方法M.中国矿业大学出版社，2001. 3 美Ri