24.4第1课时弧长和扇形面积1

1、弄清公式中各项字母的含义.1.经历弧长和扇形面积公式的探求过程.2.会利用弧长和扇形面积的计算公式 进行计算.是O0的切线，切点为点B,弦BC/ A0若/A=30，则劣弧BC的长为_cm.解析：连接OB OC -AB是OO的切线,-AB1BO= 30 ,AJAOB= 60.BCAQ、情境导入在我们日常生活中， 弧形随处可见，大 到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道， 高速立交的环形入口等等，你有没有想过， 这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长D在半径为1cm的圆中，圆心角为120。的扇形的弧长是 _cm.nnr解析：根据弧长公式I=面，这里r=1,n=120,

2、将相关数据代入弧长公式求QBC=/AOB=60 在等腰OBC中/BOC=180-2ZOBC=180-2X60 =60. .-BC60XnX6的长为 面 =2nn冗R方法总结：根据弧长公式I= 両，求 弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆心角n的大小.【类型二】利用弧长求半径或圆心角n长等于 寿，则该扇形的半径是 _ ；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是n-3,那么此扇形的圆心角的大小为24. 4 弧长和扇形面积角所对的弧长为I=而，要求出弧长关键第 1 课时弧长和扇形面积4解.即I =1202180=3如图，O0的半径为6cm,直线AB(1)已知扇形的圆心角为45,弧方法总结：半径为r

3、的圆中，n的圆心45X nXRn题意，得180 =2，解得R= 2.71.解析：(1)若设扇形的半径为R,则根据130-Bac27t禺6如图，RtABO的边BC位于直线l上，AC=3,/ACB=90,/A=30.若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻如图，把一个斜边长为2且含有30角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时【类型三】求阴影部分的面积如图， 半径为1cm圆心角为90 的扇形OAB中，分别以OA OB为直径作半 圆，则图中阴影部分的面积为（）一个扇形的圆心角为120，半径为3,则这个扇形的面积为 _.（结果保留n）【类型一】求扇形面积方法总结：逆用弧长的计算公式可求出方法总结:公式中涉及

4、三个字母，只要相应扇形的圆心角和半径.知道其中两个,nx nX1n（2）根据弧长公式得180=3，解得n=60,故扇形圆心角的大小为60.解析：把圆心角和半径代入扇形面积公就可以求出第三个.扇形面针旋转90到厶AiBiC,则在旋转过程中这个 三角板扫过图形的面积是（）A.nB. 33n311n3C.+2 D. P +故填（4+：3）n.方法总结：此类翻转求路线长的问题,解析：在RtZABC中，：/=30,-BC=1AB= 1,由于这个三角板扫过的图形为扇90n2形BCB和扇形ACA,扇形BCB=360=通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长

5、.n3n=4+T 7故选A.探究点二：扇形面积2nnr式S=360=2120X3n360=3n【类型三】求动点运行的弧形轨迹转，当点A第3次落在直线l上时，点A所 经过的路线的长为 _（结果用含n的式子表示）.1积还有另外一长，r是半径.【类型二】求运动形成的扇形面积径为2,圆心角为120的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90的扇形弧长之和，即l120nX290nX .3=3X180+2X1804n+3n.n904,S扇形ACA=3n4,S总解析：点A所经过的路线的长为三个半3602厶2A.ncm B.空冗cm1222Ccm D. 3cm解析：设两个半圆的交点为C,连接OCAB根据题意可知点C是半圆OA6B勺中点， 所以BC=OC= AC所以BC= OC= AC即四个 弓形的面积都相等， 所以图中阴影部分的面 积等于RtKOB的面积，又OA= OB=1cm,12即图中阴影部分的面积为2口，故选C.方法总结：求图形面积的方法一般有两 种：规则