高考二模数学昌平区高考二模数学理科试题word版含答案

1、昌平区20092010学年第二学期高三年级第二次统一练习数 学 试 卷（理科） （满分150分，考试时间 120分钟）2010.4第卷（选择题 共40分）一、 选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)(1) 设集合A=x|x2-4>0,B=x|，则Ax|x>2 B.x|x<-2 C.x|x<-2或x>2 D.x|x<(2)若复数是虚数单位）是纯虚数，则=A. B.C. -1D.1(3)已知命题,，下列结论正确的是A命题“”是真命题B.命题“（”是真命题C.命题“”是真命题D.命题“”是真命题1232463

2、78468901甲乙(4)如图所示是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的6场比赛得分的茎叶图，分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得分的标准差，分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得分的平均数，则有A，B，C，D，（5）在右图所示的流程图中，若输入值分别为，则输出的数为A. B.C. D.无法确定（6）设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是A若B若C.D（7）2010年的自主招生工作,部分高校实施校长实名推荐制.某中学获得推荐4名学生的资格,可以选择的大学有三所,而每所大学至多接受该校的2名推荐生,那么校长推荐的方案有A. 18种 B. 24种 C. 36种 D.54种（8）设向量，定义

3、一种向量积：.已知点在的图像上运动，点在的图像上运动，且满足（其中为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是A. B.C. D. 第卷（非选择题共110分）二、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）圆的圆心的直角坐标是_;若此圆与直线相交于点则.（10）已知平面向量，且.（11）若抛物线 上一点M到该抛物线的焦点F的距离 ，则点M到x轴的距离为.（12）如图，为的直径，弦交于点,若, 则.（13）已知函数,若函数的图像经过点（3，），则_；若函数满足对任意成立，那么实数a的取值范围是_.（14）定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×

4、3××n记作，其中ai为数列中的第项.若，则=；若. 三、 解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分) 设函数.(I) 求函数的单调递增区间；(II) 设A,B,C为ABC的三个内角，若AB=1,sinB=，求AC的长.16.(本小题满分13分)甲和乙参加智力答题活动，活动规则：答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；每人最多答3个题；答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分.已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为.（I）求甲恰好得30分的概率；（II）设乙的得分为，求的分布列和数

5、学期望；（III）求甲恰好比乙多30分的概率.17.(本小题满分14分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(I)证明：BN平面C1B1N；(II)求二面角CNB1C1的余弦值；(III)M为AB中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.18.(本小题满分13分)已知函数,其中为大于零的常数.（I）若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值；（II）求函数在区间1，2上的最小值.19.(本小题满分13分)已知椭圆C:的长轴长为，离心率. （I）求椭圆C的标准方程； （II

6、）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程.20.(本小题满分14分)设函数，数列满足(I)求数列的通项公式；(II)设，若对恒成立，求实数的取值范围；(III) 在数列中是否存在这样一些项：，这些项能够构成以为首项，为公比的等比数列，.若存在，写出；若不存在，说明理由昌平区20092010学年第二学期高三年级第二次统一练习数学参考答案（理科） 2010.4一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号（1） (2 ) ( 3) (4) (5)(6)(7)(8)答案 B D A A C B DC二

7、、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)（9） （0，-2）； (10) 2(11) 4 (12) 10(13) ； (14) 280； 三、解答题(本大题共6小题，共80分)（15）(本小题满分13分)解： = .3分（I）令 ，则 函数f(x)的单调递增区间为 .6分（II）由已知 ，.7分因为 所以 ， ，sinC = 10分在 ABC中，由正弦定理， ，得 .13分（16）(本小题满分13分)解：（I）甲恰好得30分，说明甲前两题都答对，而第三题答错，其概率为 .3分(II) 的取值为0，10， 30，60. ， ， ， 的概率分布如下表： 0 10 30 60.9分(III)

8、 设甲恰好比乙多30分为事件A，甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件B1,甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件B2，则A= 为互斥事件. .所以，甲恰好比乙多30分的概率为 .13分（17）(本小题满分14分) (1)法一、证明该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,BA,BC,BB1两两垂直.以BA, BB1，BC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,1分则B(0,0,0),N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4) =(4,4,0)(-4,4,0)=-16+16=0 =(4,4,0)(0,0,4)=0 3分BNNB1, BNB1C1.

9、又NB1与B1C1相交于B1, BN平面C1B1N. 5分法二、该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,BA,BC,BB1两两垂直.BC平面ANB1BBCB1C1B1C1平面ANB1BBNB1C12分取BB1中点D，连结ND.则ANDB是正方形，NDB1是等腰直角三角形BN=NB1= 又BB1=8BN2+B1N2=BB12BNNB1。4分NB1B1C1=B1BN平面C1B1N5分(2)BN平面C1B1N, 是平面C1B1N的一个法向量 =(4,4,0), 6分设 =(x,y,z)为平面NCB1的一个法向量,则 ，取 =(1,1,2), 8分则 由图可知，所求二面角为锐

10、角，所以，所求二面角CNB1C1的余弦值为 .10分(3)M(2,0,0).设P(0,0,a)（0a4）为BC上一点,则 =(-2,0,a)，MP平面CNB1, =(-2,0,a) (1,1,2)=-2+2a =0 a =1. 13分在CB上存在一点P(0,0,1), 使得MP平面CNB1,且BP=114分（18）(本小题满分13分)解： ( ) .4分 （I）因为曲线 在点（1， ）处的切线与直线 平行，所以 ，即 6分(II)当 时， 在（1，2）上恒成立， 这时 在1，2上为增函数.8分 当 时，由 得， 对于 有 在1，a上为减函数， 对于 有 在a，2上为增函数，.11分当 时， 在

11、（1，2）上恒成立，这时 在1，2上为减函数， .综上， 在1，2上的最小值为当 时， ,当 时， ，当 时， .13分（19）(本小题满分13分)解：（I）椭圆C的方程为 ，由已知得 .3分 解得 所求椭圆的方程为 5分(II)由题意知 的斜率存在且不为零，设 方程为 ，将代入 ，整理得 ，由 得 .7分设 ， ，则 8分由已知， ， 则 由此可知， ，即 .9分代入得， ，消去 得 解得， ，满足 即 .12分所以，所求直线 的方程为 .13分（20）(本小题满分14分)解：（I）因为 ，所以 2分因为 ，所以数列 是以1为首项，公差为 的等差数列所以 4分(II)当 时， 6分当 时， 8分所以 要使 对 恒成