2020新教材新人教A版必修第一册练习三集合间的基本关系54

1、1课时素养评价三集合间的基本关系基述练（25 分钟 50 分）一、 选择题（每小题 4 分,共 16 分，多项选择题全选对的得4 分,选对但不全的得2 分,有选错的得 0 分）21. （多选题）已知集合 A=x|x -9=0,则下列式子表示正确的有（）A.3 A B.-3 AC.? AD.3,-3 ? A【解析】选 A、C、D.根据题意，集合 A=x|x2-9=0=-3,3,依次分析 4 个式子：对于 A,3 A,3 是集合 A 的元素，正确；对于 B,-3 A,-3是集合，应有-3 ? A,错误；对于 C, ? A,空集是任何集合的子集，正确；对于 D,3,-3 ? A,任何集合都是其本身的

2、子集，正确.2. 下列四个集合中，是空集的是（）A. x|x+3=32 2B. （x,y）|y=-x ,x,y RC. x|x2 0,所以 Q? P.二、 填空题（每小题 4 分，共 8 分）25. 若1,2=x|x2+bx+c=0,贝 U b=_,c=_ .【解析】依题意知,1,2 是方程 x2+bx+c=0 的两根，由根与系数的关系得，b=-（1+2）=-3,c=1 X32=2.答案：-326. 已知集合 M=x|x=1+a2,a N,P=x|x=a2-4a+5,a N,那么 M_ P. （填“呈” “昌”或“=”）【解题指南】判断两集合关系的关键是看集合中的元素满足的特征_、,2 2 *

3、 2【解析】 对于任意的 x P,有 x=a -4a+5=（a-2）+1,因为 a N,所以（a-2） N,M=x|x 2,则 M 二 P.答案：三、解答题（共 26 分）37. （12 分）已知集合 A=1,2,m ,B=1,m,B ? A,求 m 的值.3【解析】 由 B? A 得 m A,所以 m=m 或 m=2,所以 m=2 或 m=-1 或 m=1 或 m=0,又由集合中元素 的互异性知 m 1.所以 m=0 或 2 或-1.8.(14 分)设集合 A=x|-1 x+1w6,B=x|m-1x2m+1. 若 A? B,求 m 的取值范围【解析】化简集合 A 得 A=x|-2 2m+1,

4、即 mW-2 时,B=? A.(2)当 m-2 时,B=x|m-1x - 2,i 2m + 1 0,aw.14答案:aw4._(4 分)已知，若 A=x|x5,B=x|awxa+4,若 A 壬 B,则实数 a 的取值范围是.【解析】 因为 A=x|x5,B=x|awx5,解得 aw-5或 a5.I2m,x|x = -=-12m+ 1-頁或x=N=xx = m1 1頁或x = m+-me|x|x = m + - m e Z：又因为 M=,所以M N.2.（4 分）已知集合 P=x|y= 上，集合 Q=y|y 八一b,则 P 与 Q 的关系是A.P=QC.P? Q【解选 C.P=x|y=x|x -

5、i,Q=y|y=1=y|y 0,所以 P? Q.6答案:aw-5 或 a5【加练固】 若x Z|2x-a=0呈x|-1x3,则 a 的所有取值组成的集合为 _7Cl【解析】 由题意可知，-1 _3,所以-2a6,又 a=2x,x 乙所以 a 取 0,2,4.答案：0,2,45.（14 分）若集合 A=x|ax2+2X+1=0,X R只有一个真子集,求 a 的值.【解【解析】当 A 只有一个真子集时,A 为单元素集，这时有两种情况：当 a=0 时，方程化为2X+1=0,12解得 x=-;当 0 时，由厶=4-4a=0,解得 a=1.综上所述,a=0 或 1.2 2 2【加练固】 设集合 A=x|

6、x +4x=0,B=x|x+2（a+1）x+a -1=0,若 B? A,求实数 a 的取值范围.【解【解析】由题意得 A=0,-4,B ? A.22_ .(1)当 A=B 时，即 B=0,-4, 故 0,-4 是关于 x 的方程 x +2(a+1)x+a -1=0 的两根，0，+ 2 (a +1) * 0 + a? 1 = 0t-4) + 2 (位+ 1) ( - 4) +a2-1 = 0,解得 a=1.22(2)当 B=?时, =4(a+1) -4(a -1)0,解得 a-1.222当 B 只含有一个元素时， =4(a+1) -4(a -1)=0,解得 a=-1.当 a=-1 时,B=x|x

7、=0=0? A,满足条件.综上所述,所求实数 a 的取值范围为 a -1 或 a=1.培忧练1.设集合 M=x|x=2k-1,k Z,N=x|x=4k 1,k Z,则()A.M=NB.M 条 NC.N 注 MD.N? M【解析】 选 A.方法一:(列举法)因为集合 M=x|x=2k-1,k Z,所以其中的元素是奇数且M=,-3,-1,1,3,.因为集合 N=x|x=4k 1,k Z,所以其中的元素也是奇数且N=,-3,-1, 1,3,.所以它们之间的关系为M=N.方法二:（特征性质法）当 k 为偶数,即 k=2n,n Z 时,x=4n-1,n Z, 当 k 为奇数，即 k=2n+1,n Z8时

8、，9x=4n+1,n 乙所以集合 M=N.222.已知集合 P=x R|x-3x+b=0,Q=x R|(x+1)(x+3x-4)=0.(1) 若 b=4,存在集合 M 使得 P M Q,求这样的集合 M.(2) 若集合 P 是集合 Q 的一个子集，求 b 的取值范围.【解析】当 b=4 时，方程 x2-3x+b=0 的根的判别式 =(-3)2-4X1X40,所以 P=?,又 Q=x R|(x+1)(x+3x-4)=0=-4,-1,1,所以 P Q.由已知，得 M 应是一个非空集合，且是 Q 的一个真子集，用列举法可得这样的集合M 共有 6 个,分别为-4,-1,1,-4,-1,-4,1,-1,1.94当 P=?时,P 是 Q 的一个子集，此时 =9-4b ._2当 PM?时,因为 Q=-4,-1,1, 所以当-1 P 时,(-1)-3X(