《高等数学C》课程教学大纲

1、高等数学。课程教学大纲、课程基本信息开课单位课程类别学科基础课程名称局等数学 C Advanced Mathematics C课程编码开课对象农科类、食品类、生物类等本科专业开课学期第一学期学时/学分总学时80、理论课学时80、实验课学时0/4.5学分先修课程初等数学课程简介：高等数学。是我校农科类、食品类、生物类等本科专业的教学计划中一门重要的基础 理论课，它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量专门人才服务的。本课程的 主要内容包括：函数、极限、连续；一元函数微积分学；多元函数微积分学；常微分方程。本课程的学习可以为学生学习后继课程和解决实际问题提供必要的数学基础。同时，通过各教学

2、环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力，综合运用所学知识分析和解决 实践问题的能力，初步抽象概括问题的能力，自学能力以及一定的逻辑推理能力。、课程教学目标本课程的学习可以为学生学习后继课程和解决实际问题提供必要的数学基础。同时，通过各教学环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力，综合运用所学知识分析和解决实践问题的能力，初步抽象概括问题的能力，自学能力以及一定的逻辑推理能力。第一，通过课程学习，提高学生的计算能力，主要是提高学生求极限、求微分、求积分的计算能力。第二，通过课程学习，提高学生的自学能力，主要是提高学生自主学习的能力。第三，通过课程学习，提高学生的分析问题与解决问题的能力

3、，主要是提高学生能利用所学的高数知识去分析和解决一些实际问题的能力。第四，通过课程学习，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要进一步提高。三、教学学时分配高等数学。课程理论教学学时分配表章次主要内容学时教学方法或手段分配A章函数、极限与连续12讲授法、启发式、互动式第F导数与微分8讲授法、MOOC第三章微分中值定理与导数的应用12讲授法、启发式第四章不定积分10讲授法、启发式、探究式第五章定积分及其应用12讲授法、MOOC用八早常微分方程8讲授法、启发式、探究式第七章多元函数微积分学18讲授法、启发式、探究式合计80* . . . . . . . . .理论学时包括讨论、习题课等学时。四、教学内容

4、和教学要求第一章 函数、极限与连续（12学时）（一）教学要求1 .理解函数、初等函数概念，熟练掌握基本初等函数表达式、定义域、图形和性质。2 . 了解反函数概念，理解复合函数与分段函数的概念，熟练掌握复合函数的分解与复 合过程。3 .理解数列极限与函数极限概念，了解极限的精确定义。4 .理解左、右极限概念，了解极限存在的充分必要条件。5 .理解无穷小量与无穷大量的概念，会对无穷小量进行比较。6 .掌握无穷小量运算法则及函数极限与无穷小量的关系定理。7 .掌握极限四则运算法则。8 . 了解极限存在的两个准则 （夹逼准则和单调有界准则），熟练掌握和应用两个重要极 限。9 .理解函数连续与间断的概念

5、，掌握判断函数连续性的方法。10 .理解闭区间上连续函数的性质和初等函数的连续性。（二）教学重点与难点重点：极限概念、运算，连续概念，闭区间上连续函数的性质和初等函数的连续性。难点：极限概念、运算，两个重要极限。教学内容第一节 集合与函数1函数概念2基本初等函数表达式、定义域、图形和简单性质（奇偶性、单调性、周期性和有界性）3反函数概念，复合函数与分段函数的概念，复合函数的分解与复合过程4初等函数概念第二节 极限的概念1数列极限概念2函数极限概念3左、右极限概念，极限存在的充分必要条件第三节 无穷小与无穷大1无穷小与无穷大的概念2无穷小的性质3无穷小量阶的比较第四节 函数极限的性质与运算法则1

6、函数极限的性质2极限四则运算法则第五节 极限存在的两个准则，两个重要极限1极限存在的两个准则2两个重要极限第六节 函数连续与间断1连续函数的概念2初等函数的连续性3函数的间断点第七节 闭区间上连续函数的性质1最值性定理2有界性定理3介值定理 4零点定理本章习题要点：1极限2连续，间断点3零点定理第二章 导数与微分（ 8 学时）（一）教学要求1. 理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义及函数可导与连续的关系。2. 掌握基本求导公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法。3. 熟练掌握初等函数一、二阶导数的求法。4. 掌握隐函数所确定的函数的一、二阶导数的求法。5. 了解取对数求导法，参数方程

7、所确定的函数的导数。6. 了解微分的运算法则及一阶微分形式不变性，利用微分作幂函数的近似计算。二 ）教学重点与难点重点：导数与微分的概念及运算，复合函数求导法则。难点：复合函数求导法则，隐函数所确定的函数的导数。（ 三 ）教学内容第一节 导数的概念1导数概念的产生2导数的定义3导数的几何意义4可导与连续的关系第二节 函数的求导法则1导数的四则运算法则2复合函数求导法则第三节 导数的基本公式 高阶导数1导数的基本公式2高阶导数第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数1隐函数的导数2对数求导法 3参数方程所确定的函数的导数第五节 函数的微分1微分的定义2微分的几何意义3一阶微分形式不变性4.

8、利用微分作幂函数的近似计算本章习题要点 ：1导数的基本求法2隐函数的导数3对数求导法4参数方程所确定的函数的导数第三章 微分中值定理与导数的应用 （ 12 学时）（一）教学要求1. 理解罗尔定理和拉格朗日定理。2. 理解函数极值的概念。3. 掌握利用导数求函数极值和拐点的方法。4. 掌握函数的单调性、凹凸性判别法.5. 掌握利用单调性证明不等式的方法。6. 掌握洛必达法则求极限的方法。7. 掌握简单应用题的最大最小值求法。（ 二 ） 教学重点与难点重点：拉格朗日定理、洛比达法则、函数的极值及极值应用问题。难点：洛比达法则，函数的单调性、凹凸性判别法，利用单调性证明不等式。（ 三 ）教学内容第一

9、节 微分中值定理1罗尔定理2拉格朗日定理第二节 洛比达法则1洛比达法则第三节函数的单调性判别法1函数的单调性判别法第四节函数的极值与最值1函数的极值2最值问题第五节 曲线的凹凸性及拐点1曲线的凹凸性2拐点本章习题要点：1罗尔定理2函数的单调性判别法3函数的极值与最值4曲线的凹凸性及拐点第四章 不定积分（ 10 学时）（一）教学要求1理解原函数与不定积分的概念，了解原函数存在定理。2理解不定积分性质，熟记不定积分的基本公式。3熟练掌握直接积分法、换元积分法、分部积分法。（ 二 ） 教学重点与难点重点：原函数与不定积分的概念，基本积分公式及换元、分部积分法。难点：换元、分部积分法。（ 三 ）教学内

10、容第一节 不定积分的概念与性质1原函数与不定积分2不定积分的性质3基本积分公式第二节 不定积分的换元积分法1第一类换元法2第二类换元法第三节 不定积分的分部积分法1分部积分法本章习题要点：1第一类换元法2第二类换元法3分部积分法第五章 定积分及其应用（ 12 学时）（一）教学要求1理解定积分的概念、几何意义、性质。2掌握变上限积分的函数及其导数。3理解并熟练掌握牛顿莱布尼兹公式。4熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。5理解反常积分的基本概念，掌握无穷区间的反常积分计算。6掌握定积分在几何方面的应用。（二）教学重点与难点定积分在几何方面的定积分在几何方面的应教学重点：定积分的概念，变上限定积

11、分，牛顿莱布尼兹公式，应用。教学难点：变上限定积分，定积分的换元积分法与分部积分法，用。（三）教学内容第一节 定积分的概念与性质1定积分问题举例2定积分的定义3. 定积分的性质第二节 微积分基本公式1积分上限的函数及其导数2牛顿莱布尼兹公式第三节 定积分的换元法及分部积分法1定积分的换元积分法2定积分的分部积分法第四节 定积分在几何上的应用1定积分的元素法2平面图形的面积3体积第五节 反常积分1无穷限的反常积分本章习题要点：1定积分的换元积分法2定积分的分部积分3定积分在几何上的应用第六章 常微分方程（ 8 学时）（一）教学要求1理解微分方程及其相关概念。2熟练地掌握一阶可分离变量的微分方程、

12、一阶线性微分方程解法。3掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。（二）教学重点与难点教学重点：可分离变量、一阶线性微分方程的解法。教学难点：一阶线性微分方程的解法。（三）教学内容第一节 微分方程的基本概念1微分方程的定义引例2微分方程的概念第二节可分离变量的微分方程1可分离变量的微分方程第三节一阶线性微分方程1一阶线性微分方程第四节 二阶常系数齐次线性微分方程1二阶常系数齐次线性微分方程第五节 一阶线性微分方程应用案例教学1微分方程在数学建模中的应用本章习题要点：1可分离变量的微分方程2一阶线性微分方程3二阶常系数齐次线性微分方程第七章 多元函数微积分学（ 18 学时）（一）教学要求1了解二元函

13、数概念、定义域和连续的概念。4掌握二元函数的极限及其求法。5了解多元函数偏导数与全微分的概念，掌握偏导数与全微分的求法。6掌握多元复合函数一阶偏导数的求法，会用隐函数的求导法则。7了解二元函数极值的概念，会求二元函数的极值。8了解二重积分的概念、性质，掌握直角坐标系下二重积分的计算方法。（二）教学重点与难点教学重点：多元复合函数偏导数的求法，二重积分的计算，隐函数的求导法则。教学难点：多元复合函数偏导数的求法，二重积分的计算。（三）教学内容第一节 多元函数的基本概念1多元函数的概念2多元函数的极限3 多元函数的连续性第二节 偏导数1偏导数的定义及其计算法2高阶偏导数第三节 全微分1全微分的定义

14、2全微分的计算第四节 多元复合函数的求导法则1多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式1隐函数存在定理12隐函数存在定理2第六节多元函数的极值及其求法1多元函数的极值2多元函数的最值第七节 二重积分的概念与性质1曲顶柱体的体积与二重积分2二重积分的性质。第八节 二重积分的计算1利用直角坐标计算二重积分本章习题要点：1多元函数的极限2偏导数3多元复合函数的求导法则4隐函数的求导5多元函数的极值与最值6二重积分的计算五、教学方法或手段1 、教学方法：讲授法、启发式、讨论式、案例式、探究式、互动式、学导式、自学辅导式、网上助学式和合作式学习方式。2、教学手段：多媒体、MOOC：范项目等。六、考核方式及评价要求本课程教学严格按照理论课程教学大纲进行日常教学， 采取课堂讲授、 课堂讨论、 课外自主实践等多种形式完成教学任务。 课程总评成绩由以下三部分构成， 各部分分数分布情况如下：1 .平时成绩（20%）:课堂测试、作业撰写、出勤率等。2 .期中成绩 （20% :期中考试。3 .期末理论考试（60%）:闭卷