七年级数学第十一章整式的乘除知识点及习题含答案

1、第 11 章 整式的乘除同底数哥的乘法【知识盘点】? 指数若m n均为正整数，则am an=? , ?即同底数哥相乘，？底数【基础过关】1 下列计算正确的是（）A . y3 -y5=y15B .y2+y3=y5C .y2+y2=2y4D .y3-y5=y832下列各式中，结果为（a+b） 的是（）A a3+b3B （ a+b） （ a2+b2）C ( a+b) ( a+b) 2 D2a+b( a+b)3）x3m nx2m_3nxn_ m(4) (一2) (2) 2 , (一2)2）1003下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）2A （ a+b） （ a+b）B2C （a b ） （

2、b a）D4下列计算中，错误的是（）A 2y4+y4=2y8BC . （a） 2 a5 a3=a10D【应用拓展】5计算：（1） 64x （ 6） 5（ a+b）（ a+b）（7）3）x5a b) 232 a+b) ( a+b)53.(7)74=7 12（ a b）（ b a）2）a4（a）2=( a b) 5(4) (xy) 5 (x y) 67（ x y）6计算：(1) ( b) 2 ( b) 3+b ( b) 4(2) a a6+a2 - a5+a3 a47.已知 ax=2, ay=3,求 ax+y的值.8.已知 4 - 2M 2a+1=29,且 2a+b=8,求 ab 的值.那么一个星

3、期大约9.据不完全统计，全球平均每小时大约产生x 108吨污水排入江河湖海,有几吨污水污染水源（每天以24 小时计算，结果用科学计数法表示）【综合提高】10小王喜欢数学，爱思考，学了同底数幂乘法后，对于指数相同的幂相乘，? 他发现：由（ 2 X 3 ） 2=62=36 , 22 X 32=4 X 9=36,得出（2X3） 2=22x 32由 23X 33=8X 27=216, （2X 3） 3=6=216,得出（2X3） 2=23X33请聪明的你也试一试：2 4X 34=, （2X3） 4=,得出;归纳（2X3） m= （m为正整数）；猜想：（axb） m= （m为正整数，abw0）.答案：a

4、m+n,不变，相加1D 2 C3B 4 A5 （ 1）69? （2）a8 （3）x12 （4）（xy）6 （ 1）0 （2）3a7（ 3）x4m3n （ 4） 250507 6 8.9-._10 9. x 10 吨10. 16X 81=1296, 64=1296, 24X34=( 2X 3) 4; 2mx 3m; a% bm积的乘方【知识盘点】积的乘方法则用字母表示就是：当 n为正整数时，(ab) n=.【基础过关】1 .下列计算中：(1) (xyz) 2=xyz2;(2) (xyz) 2=x2y2z2; (3) (5ab) 2= - 10a2b2;(4)(5ab) 2=25a2b2;其中结果

5、正确的是()A . (1) (3) B . (2) (4)C . (2) (3)D . (1) (4)2 .下列各式中，计算结果为一27x6y9的是()A . ( 27x2y3) 3 B . ( 3x3y2) 3 C . - ( 3x2y3) 3 D . (3x3y6) 33 .下列计算中正确的是()A . a3+3a2=4a5B . 2x3= (2x) 3C . (3x3) 2=6x6D . ( xy2) 2=-x2y44 .化简(一工) 27等于()2A.- 1 B . 2 C .-1 D . 125 .如果(a2bm) 3=a6b9,则 m等于()A . 6 B . 6 C . 4 D

6、. 3【应用拓展】6 .计算:(1) (-2X 103)3(2)(x2)n -xn(3)a2 ( a) 2 (2a2)3(4)(2a4)3+a6-a6(5)(2xy2)2( 3xy2)27 .先完成以下填空：(1) 26 X 56= () 6=10( )( 2) 410X 2510= () 10=10( )你能借鉴以上方法计算下列各题吗10(3) (8) X(4) X 4200652515(5) (9) 5 -5 ()5338 .已知 xn=2, yn=3,求(x2y) 2n的值.9 . 一个立方体棱长为 2X 103厘米，求它的表面积(结果用科学记数法表示)【综合提高】10 .观察下列等式：

7、1 3=12;1 3+23=32;13+23+33=62;1 3+23+33+43=102;(1)请你写出第5个式子：(2)请你写出第10个式子：(3)你能用字母表示所发现的规律吗试一试答案:nn1. B 2. C 3. D 4. C 5. D6. (1) 8X109(2) xm+n (3) -8a10(4) -7a12(5) 5x2y47. ( 1) 2X5, 6(2) 4X 25, 20(3) 1(4)(5) 328. 1449. x 107厘米 210. ( 1 ) 13+23+33+43+53=152(2) 13+23+?+103=5523 33 n( n 1).2(3) 1 +2 +

8、n =哥的乘方【知识盘点】若m n均为正整数，则（am） n=,即哥的乘方，底数 ,指数.【基础过关】1 .有下列计算：（1）b5b3=b15;（2）（b5）3=b8;（3）b6b6=2b6;（4）（b6）6=b12;其中错误的有（）A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个2 .计算（一a2） 5的结果是（）A . - a7B .a7 C . - a10 D. a103 .如果（xa） 2=x2 x8 （x w 1）,则 a 为（）A. 5B . 6C . 7D . 84 .若（x3） 6=23X215,则 x 等于（）A. 2B.2C.D,以上都不对5 . 一个立方体的棱长为（

9、a+b） 3,则它的体积是（）A . （a+b） 6 B . （a+b） 9 C . 3 （a+b） 3 D . （a+b） 27【应用拓展】6 .计算:1） （23)2；（ 22）3；2） （35)7；（ 37）5；3） （53)4；（ 54）37计算：(1) (-a2) 5 - a-a11(2) (x6) 2+x10 x2+2 ( x) 3 48用幂的形式表示结果：你发现了什么规律用式子表示出来【综合提高】还可以解决得a2x（ax）9灵活运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则，以及数学中的整体思想，较复杂的问题，例如：已知ax=3, ay=2,求ax+y的值.根据同底数哥乘法的逆运算，设a2

10、x+3y=a2x -a3y,然后利用哥的乘方的逆运算,2， a3y（ ay） 3，把 ax=3， ay=2 代入即可求得结果所以 a2x+3y=a2x - a3y= （ax） 2 - （ay） 3=32- 23=9X 8=72.试一试完成以下问题：已知 am=2, an=5,求 a3m+2n的值.答案 :amn 不变 相乘1 A 2 C 3 A 4 C 5 B6 （ 1） y4a+2 （ 2） 0 （ 3） （ a b） 11 7 （ 1）2a11 （ 2） 4x128 （1）26，26（2）335，335（3）512，512；（am）n=（an）m9 2002a+1、2(1) (y )(2)

11、 (5) 3 4 (54) 3(3) (ab) (ab) 2 5单项式的乘法知识点一、单项式与单项式相乘单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数哥分别 相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。学习和应用此法则时，注意以下几点：(1) 先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，即进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再计算绝对值。(2) 对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在积里，应特别注意不 能漏掉这部分因式。(3) 单项式乘法中若有乘方、 乘法 等混合运算，应按“先乘方在乘法”的顺序进行，如:_ 22 一 一 224 一 一 2

12、_ 4 5(2xy ) ?( 3x y) 4x y ?( 3x y)12x y(4)单项式乘单项式，结果仍是单项式，对于含字母因式的哥的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算，如2( x y)?(x y)n 2(x y)n 1(5)对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用。(6)理解单项式运算的几何意义。知识点二、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加。注意以下三个问题：(1) 单项式乘多项式的根据是乘法的分配律，把单项式多项式转化成单项式单项式;(2) 单项式 多项式，结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；(3) 计算时要注意

13、符号问题，多项式中每一项多包括它前面的符号。基础巩固1. ( 2a4b2)( 3a)2 的结果是()A. - 18a6b2D. 6a5b22 .若何田匕2) (a2nTb2m)=a5b3,则 m+n 等于()D.-33 .式子()(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上()C. 4a3bc4.下面的计算正确的是(A. a2 - a4= a8B.C. (an+1)2=a2n+1 D.5 .3x3y 2x2y2=6 . 3x3y( 5x3y2)=D. 36a3bc)(-2a2) 3= - 6a6an a - an1= a2n am+1 -(2)(-a2b3c)32m= a(-ab)=4 5

14、X 108 (3 X 102)=/一、 m 12m 1 y - 3y=(一一y 2y 5) , ( 2y)= 27.计算：(2 xy2) - ( 1 xy);(2)(3(4 X 105) (5 X 104);(4)( 3xy( 2x)3 (-二 y2) 2=42(6) 4m m+3n+1)=;5x3( -x2+2x- 1)=;2a b ) , ( 3a);3a2b3)2 ( a3b2) 5;(5)( - a2bc3) - (-2 c5)(1 ab2c)3438.计算：(1)2 ab(5 ab2+3a2b)(2)(- ab2- 2ab) - ab32(3) 6x( x- 3y)(4) 2a2(

15、- ab+b2).2能力拓展9 . 2 x2y (二3xy+y3)的计算结果是() 2-6x3y2+x2yB.-x2y+2x2y4+x2y-6x3y2D.-6x3y2+2x2y410 .下列计算中正确的是() 2b3=6b6B.(2X 104)X( 6X 102)= -X 106 ( 2xy2) 2=20x4y5 D.( am+1)2 - ( - a) 2m=- a4m+2( m为正整数)11 .计算 4n(m+3n+1)=;( - 3y2-2y-5) - ( - 2y)=;2-5x3( - x2+2x - 1)=.12 .式子()(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上的代数式是 1

16、3 .(教材课内练习第3题变式)计算：(1) (a2b3c) 2(2 a3b2c4)(2) ( 2ab2-2ab+4 b)( - 1 ab)332(3)(-4a2n+1bn 1)( -2bn+1)314 .( 一题多解)已知 ab2= 6,求一ab( a2b5 ab3 b)的值.15 .一个住宅小区的花园如图 1所示，在圆形花池外的地方铺砖，每块砖的价格是a元/米2,共需多少元1. A导解：先算后面积的乘方，再算同底数哥相乘.2. B导解：左右两边相同字母的指数相等3. C导解：逆用即可推出.4. D导解:A错在指数；B错在系数；C错在指数,应该是相乘.5. - 6x5y3;a m16. 15

17、 x6y3;3a3b4c;x 1011 ； - - x4y5 ； 3 y3mr2 ; +12 mn+4m;223y3+4y2+i0y; 5 x5 10x4+5x3 ；7. (1) 原式=(2 x 1) (x x)( y2 y尸 2x2y3;原式 33(2)原式=(2) ( 3) (a2a) b3=6a3b3;(3) 原式=(4X5) (105X 104)=20 X 109=2X1010;(4) 原式 =(3)2(a2)2( b3)2(1)5(a3) 5(b2)5=(9 a4b6) - (a15b10)=9 - (a4 - a15) (b6 - b10)=9a%16;(5)原式=：(-) X(-

18、2) x(l) (a2 - a)( b- b2)( c3 c5 - c)= - a3b3c9。 34368. (1) 原式=2ab (5ab2)+2ab (3 a2b)=10 a2b3+6a3b2;9. ) 原式=(2ab2) -ab+( - 2ab) 1ab=1 a2b3- a2b2 ；3223210. 原式=(6x) x+( - 6x) ( 3y)= 6x+18xy；(4)原式=2a2 - ( - ab)+( 2a2) - b2=- a3b2a2b2。 2导解：2x2y (工一3xy+y3)= x2y6 x 3y2+2x2y4=2x2y4+x2y 6x3y2。 210 . C 导解：逐一计

19、算排查。11 .4 n3+12mr+4m 3 y3+4y2+10y 5 x5- 10x4+5x3导解：直接单项式与多项式相乘的法则计12. 4a3bc导解：对比系数和相同字母的指数，注意公式的逆用。13. ； 2a7b8c6 ; 1 a2b3+a2b22 ab2;。3a3n 1b2n。3314.解一：一ab(a2b5ab3 b)=(ab)(a2b5)+( ab)(ab3)+(ab)(b)=一a3b6+a2b4+ab2=( - ab2) 3+(ab2)2+ab2o当 ab2=6 时，原式=(abj3+(ab2)2+ab2= (6) 3+( 6)2+( 6)=216+36 6=246.解二： -a

20、b( a2b5- ab3- b)= ab(a2b4 b - ab2 b - b)= - ab2 ( a 2b4 ab2 - 1) =246.15. 9 ax2 ax2416. 1 ( 2y)2-l (义)，=y2y2=3 ny2222228817. 解：设 a=1, a+1=2; b=8, b+1=9，则A=a( b+1)=ab+a; B=(a+1)b=ab+b.而根据假设可知 ab,所以 AB.导解：用字母表示数的方法，会给解决问题带来方便多项式乘多项式知识点：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。练习一、选择题1 .计算(2 a3b)(2

21、a+3b)的正确结果是()A. 4a2+ 9b2 B. 4a2 9b2C. 4a2+12ab+9b2D . 4a212ab+9b22 .若(x+a)( x + b) =x2kx + ab,则 k 的值为()A. a+bB. abC. abD. ba3 .计算(2x 3y)(4 x2 + 6xy + 9y2)的正确结果是()A. (2x3y)2 B. (2x + 3y)2C. 8x3-27y3D. 8x3+27y34 . (x2px+3)(x q)的乘积中不含x2项,则()A. p=qB. p=qC. p= qD.无法确定5 .若0xn)(3) (am)n=amn( m、n 为正整数)(4) (

22、ab) n=anbn ( n 为正整数)练习：一、填空题1.计算：a6 a2 =, ( a)5 ( a)2=.2.在横线上填入适当的代数式：x6 ?146x , x3.计算：x9 x5?x5，x5 (x5 x3)=5 .计算：（m n）3 （n m）2 =:、选择题6 .下列计算正确的是（）A. ( y) 7+ ( y) 4=y3 ;B . (x+y) 5+ (x+y) =x4+y4;C.(a-1)6+(a-1)2=(a-1)3 ; D .x5+(-x3)=x2.7 .下列各式计算结果不正确的是()(ab) 2=a3b3;+2ab=ga2b;C.(2ab 2)3=8a3b6；-a3 - a3=

23、a2.8 .计算：a5 a2 3 a 4的结果，正确的是()A. a7 ；B. a6 ； C. a7 ; D.a6.9 .对于非零实数m ,下列式子运算正确的是（3 29A. (m ) m ;C. m2624D . m m m .510 .若3x 5, 3y 4,则 32x y等于().25(xy)4 (xy)2;(ab2)5 ( ab2)2;(2x 3y)4 (2x 3y)2;,4 7(4)( -)7 (3 a9?a5 (a4)3; 83?43 25;12 .计算:出(a)7 ( a)4 ( a)3;(4)( x4)3 ( x2)3?( x)3 ( x)2 .13 .地球上的所有植物每年能提

24、供人类大约6,6 1016大卡的能量，若每人每年要消耗8 105大卡的植物能量，试问地球能养活多少人14 .观察下列算式：21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256, 则89的个位数字是(); B . 4; C . 8;D . 6,15 .如果 xm 8, xn 5,则 xmn=,16 .解方程：(1) 28?x 215 ;(2) 7x ( 7)5.17 .已知 am 3,an 9,求a3m2n的值.18 .已知 32m 5,3n 10,求 9m n ; (2) 92m n.参考答案1 . a4 ,a3; 2. x8, x4; 3

25、. x9, x3 ; 4. a 1 ; 5. m n .? ? ? ? .11 . x2y2;(2) a3b6 ;(2x 3y)2; (4).1.12 . a2; a6; 83?43 25 = 29 ?26 25 =21; x7.13 .解：(6.6 1016) +(8 105)= 0.825 1011= 8.25 1010 (人)答：略.15. 816.解：(1)x21528 27 ; (2) x 74.217.解:因为3 n,a9,所以3m a2n _ 3m二a2n m、3 n、 a =(a ) (a )2 =33 92=318.解:因为 32m 5,3n10,所以9mn 32m2n 2m

26、 2n 2m33 =3(3n)2100120100 = L492m n=34m 2n =(32m)2 (3n)2=25零指数哥与负整数指数累知识点:1、零指数塞任何不等于零的数的零次哥都等于1.零的零次哥没有意义!50=1, 100=1, a=1 (aw0): 2.负整数指数哥任何不等于零的数的- n （n为正整数）次哥，等于这个数的n 次哥的倒数.例题(1)3-2(1)3-210 1(2)1X 1010习:计算:(1)0；1200321(4) 2(1)1； (2) 1； (3)二4知识点：科学记数法科学计数法：把一个数记作 axion形式（其中iw a 10, n为正整数。）将一个数用科学计

27、数法表示的时候，10的指数比原数的整数位数少 1,例如原数有 6位，则10的指数为5。确定a值的时候，一定要注意 a的范围1w a , 5、X 103一、填空题（每小题 2分，共20分）1、用小数表示X 10 5=, （3.14）0.2、（3x2）0=1成立的条件是 .3、用科学记数法表示并保留两个有效数字为 .4、计算（一3一2）3的结果是.5、若 x2+x 2=5,贝U x4+x 4 的值为.6、若 x=拒-1,贝 U x+x 1=.7、计算（2a-5）2的结果是.8、若5k 21,则k的值是 .9、用正整数指数哥表示 5a 2bc 1.10、若 5x 3y 2 0,贝U 105x 103

28、y =.、选择题（每小题 3分，共30分）11、化简（x y 1） 1 为（m n 12 m nA、2 B 、2A、1y b xC.12、下列计算正确的是（A、2C、(2x2)36x613、已知A、 414、化简（x1)(xy)A、xyyxy 1、2x 3、3x1的结果是（）xyxy4x12x4x 272x15、国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准,从2003年1月1日起正式实施.该标准规定：针织内衣.床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下.百万分之七十五用科学记数法表示应写成16、17、18、19、A、75X 10 7；B 、75X10-6、x 10-6；DX 10 5在：101正确的式子有（A、1 个 B02x 0成立的条件是A、x为大于2的整数C x为不等于2的整数n正整数，且（2） nA、偶数 B 、奇数16m 4n 2 等于（）1,3a“则n是（L3a2x为小于2的整数x这不大于2的整数c 、正偶数 d 、负奇数1 C、23m 2n 1 D 、24m2n2 -x中，其中221 o1 n20、若 a 0.3 , b 3 , c ( ) 2, d ( )0,则( 33D 、cv av d v bA、avbvcvdB