2020年江苏省常州市中考数学试题和答案

1、D. 2D. m122020年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所 给出的四个选项中，只有一项是正确的）1. （2分）2的相反数是（）A. - 2B.一=C. 1222. （2分）计算m6+m2的结果是（）A. m3B. m4C. m83. （2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）第5页（共27页）C.四棱柱 D.四棱锥C. 2D. 2的度数是（）A.圆柱B.三棱柱4. （2分）8的立方根为（A. |2及B. |2725. （2分）如果xy,那么下列不等式正确的是（）A. 2x2yB. - 2xy- 1 D. x+1y+16. （2分）如图

2、，直线a、b被直线c所截，a/b, /1=140 ,则2A. 30B. 40C. 50D. 607. （2分）如图，AB是。O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CHXAB,垂足为H,点M是BC的中点.若。O的半径是3,则MH长的最大值是（A. 3B. 4C. 5D. 68. （2分）如图，点D是？OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y 轴平行，BD=也，/ADB = 135 ,S母bd=2.若反比例函数y=X（x0）的图象经过A、D两点，则k的值是（A. 2V2B. 4C. 3/2D. 6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把笞案直接填写在

3、答题卡相应位置上）9. （2 分）计算：| 2|+ （ l 1） =.10. （2分）若代数式占有意义，则实数x的取值范围是.x-111. （2分）地球的半径大约为 6400km.数据6400用科学记数法表不为.12. （2分）分解因式：x3-x =.13. （2分）若一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x增大而增大， 则实数k的取值范围是.14. （2分）若关于x的方程x2+ax - 2= 0有一个根是1，则a=.15. （2分）如图，在4ABC中，BC的垂直平分线分别交 BC、AB于点E、F.若FC是等边三角形，则/ B =16. （2分）数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，

4、主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短.在菱形 ABCD 中，AB = 2, /DAB = 120 .如图，建立平面直角坐标系xOy,使 得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标 是.17. （2分）如图，点 C在线段AB上，且AC = 2BC,分别以AC、 BC为边在线段AB的同侧作正方形 ACDE、BCFG ,连接EC、 EG,则 tan/CEG =.18. （2分）如图，在4ABC中，/B = 45 ,AB=6氏 D、E分别是 AB、AC的中点，连接DE,在直线DE和直线BC上分别取点F、 G,连接BF、DG.若BF = 3DG,且直线BF与直线DG互相垂 直，则BG

5、的长为.三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作 答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. （6分）先化简，再求值：（x+1） 2 x （x+1）,其中x=2.20. （8分）解方程和不等式组：（1） T+=2; X-l 1-K f2x-60)的图象交于点 A (a, 4).点B为x轴正半轴上一点，过 B 作x轴的垂线交反比例函数的图象于点 C,交正比例函数的图象 于点D.(1)求a的值及正比例函数y=kx的表达式；26. (10分)如图1,点B在线段CE上，RtAABC空t&EF, 4BC= /CEF = 90 , BAC = 30 ,BC =

6、 1.(1)点F到直线CA的距离是;(2)固定3BC ,将此EF绕点C按顺时针方向旋转 30 ,使得CF与CA重合，并停止旋转.请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形(用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法)面积为;如图2,在旋转过程中，线段 CF与AB交于点O,当OE = OB时，求OF的长.27. （10分）如图1, OI与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线,垂足为H ,且交。I于P、Q两点（Q在P、H之间）.我们把点P 称为。I关于直线a的“远点”，把PQ?PH的值称为OI关于直 线a的“特征数”.（1）如图2,在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0, 4）.

7、半 径为1的。与两坐标轴交于点 A、B、C、D.过点E画垂直于y轴的直线m,则。关于直线m的“远点” 是点 （填“A”. B”、C”或“D”），。关于直线m的“特征数”为;若直线n的函数表达式为y=Mx+4.求。关于直线n的“特 征数”；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M （1, 4）,点F 是坐标平面内一点，以F为圆心，或为半径作。F.若。F与直线 1相离，点N （ - 1, 0）是。F关于直线1的“远点”.且。F关于直线l的“特征数”是4折,求直线l的函数表达式.28. (10分)如图，二次函数y = x2+bx+3的图象与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点 B

8、,抛物线过点C (1, 0),且顶点为D,连接AC、BC、BD、CD.(1)填空：b =(2)点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1,直线PC交直线BD于点Q.若/CQD = /ACB,求点P的坐标；(3)点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F,点F 关于直线BC对称的点为G,连接AG.当点F在x轴上时，直接 写出AG的长.答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所 给出的四个选项中，只有一项是正确的）1 .【解答解：2的相反数是-2.故选：A.2 .【解答】解：m6+m2 = m6 2= m4.故选：B.3 .【解答解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视

9、图是 一个正方形，则可得出该几何体是四棱柱.故选：C.4 .【解答】解：8的立方根是我=到于=2, 故选：C.5 .【解答】解：A、xcy, 2x2y,故本选项符合题意；B、.x - 2y,故本选项不符合题意；C、xcy,- x- 1y- 1,故本选项不符合题意；D、xcy,.x+10)的图象经过A、D两点,/k = V2m= (m-2北)X3匹,解得m = 3/2, - k = V2m = 6.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把笞案直接填写在答题卡相应位置上)9 .【解答解：|-2|+ (兀-1) 0= 2+1=3,故答案为：3.10 .【解答】解：依

10、题意得：x-1#0,解得x #1,故答案为：x#1.11 .【解答】解：将6400用科学记数法表示为6.4X103.故答案为：6.4X103.12 .【解答】解：x3- x,=x (x2 - 1),=x (x+1) (x 1).故答案为：x (x+1) (x - 1).13 .【解答】解：: 一次函数丫=卜乂+2 ,函数值y随x的值增大而增大，*0.第13页(共27页)故答案为：k0.14 .【解答】解：:关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1,.二把x = 1代入方程得：1+a-2=0,解得：a = 1,故答案为：1.15 .【解答】解：.EF垂直平分BC, .BF = CF, .zB=

11、/BCF,VzACF为等边三角形， .zAFC=60 , .zB=/BCF=30 .故答案为：30.16 .【解答】解：.四边形ABCD是菱形，且AB=2, .CD = AD=AB=2,VzDAB = 120 , QAD = 60 ,RtAAOD 中，/ADO =30 ,. OA =-j-AD =X 2=1, OD =_ 12=*/, C （2,心），故答案为：（2,正）.17 .【解答】解：连接CG,在正方形ACDE、BCFG中，/ECA = /GCB = 45 ,.zECG = 90 ,设 AC=2, BC = 1, .CE = 2, CG=血，18 .【解答解：如图，过点 B作BTLBF

12、交ED的延长线于T,过点B作BHXDT于H. DGXBF, BUBF,. DG /BT, .AD = DB, AE = EC,. DE /BC, 四边形DGBT是平行四边形， .BG = DT, DG = BT, /BDH = /ABC=45 .AD = DB = M, .BH = DH=3,v ABF = ZBHF=90 ,/.ABH+ ZFBH =90 , BH+ ZF = 90 ,/.ABH =/F, .tan/F = tan/TBH =普=器.，.羽=工BH 3?. TH = 1,. DT = TH+DH =1+3 = 4, .BG = 4.故答案为4或2.三、解答题（本大题共10小题

13、，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19 .【解答】解：（x+1） 2 x （x+1）= x2+2x+1 - x2 - x= x+1 ,当x= 2时，原式=2+1 = 3.20 .【解答】解：（1）方程两边都乘以x-1得：x-2=2 （x-1）,解得：x = 0,检验：把x = 0代入x 1得：X 1 ?0 ,所以x = 0是原方程的解，即原方程的解是：x = 0;e-6W-3富 6解不等式得：x 2,.不等式组的解集是：-2Wx3.21 .【解答】解：（1）本次抽样调查的总人数是：25+25% = 100（人），则样本容量是100；故答

14、案为：100;（2）打乒乓球的人数有：100X35% =35 （人），踢足球的人数有：100- 25- 35- 15 = 25 （人），补全统计图如下：（3）根据题意得:2000X旦=300 （人）， 1001号”答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数有300人.22 .【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到的有1种，因此“抽到1号”的概率为一，*lJ故答案为:1;R-J（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：次 第玻、1231 34235345共有6种可能出现的结果，其中“和为奇数”的有 4种,42 P （和为奇数）=7= J23.【解答】证明：（1） /EA /FB,.

15、zA = /FBD,.AB = CD,. AB+BC =CD+BC ,即 AC=BD,在在AC与Z1FBD中， fEA=FB，4二 NFBD, lAC=BDzEACyBD (SAS), zE = /F;(2) v/EACzEBD,第17页（共27页）.zECA = /D = 80VzA = 40 ,.庄=180 -40 -80 =60 ,答：ZE的度数为60 .24 .【解答】解：(1)设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价+3y=2&2i+y=22为y元，依题意，得:解得：尸I尸6答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元.(2)设购买m千克苹果，则购买(15-m)千克梨,依题意，得

16、：8m+6 (15-m) 100,解得：m 0) 工得，a=l=2,.二点A (2, 4),代入 y=kx 得,k=2,正比例函数的关系式为y=2x,答：a = 2,正比例函数的关系式为y = 2x;(2)当 BD = 10=y 时，代入 y = 2x得，x = 5,. OB = 5,当 x=5 代入 y=3 得,y=|,即 BC=；,.CD = BD - BC = 10-；=半，.Smcd(5-2) =12.626.【解答】解：(1)如图1中，作FDXAC于D,.RtAABC 军t3EF, zABC=/CEF=90 ,ZBAC =30 .zACB=60 , FCE = /BAC = 30 ,

17、AC = CF, .zACF=30 .zBAC = /FCD,在Z1ABC和3DF中，fZBAC=ZFCD/ABO/CDF, :AC=CF zABCDF (AAS),. FD = BC = 1,故答案为1；(2)线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点 E 落在CF上的点H处.图L1S 阴=SzEFC +S 扇形 ACF S 扇形 CEH SaahC = S 扇形 ACF S 扇形 ECH =犯-竺上也1=三.36036012故答案为.一.(3)如图2中，过点E作EH XCF于H .设OB = OE=x.在 Rt任CF 中，VEF = 1, /ECF = 30 ,EH，CF, .ec

18、=ef=V5, eh=4, chMeh 号， 在 Rt2OC 中，OC=d0B*Bc2=yW, .OH =CH - OC =-J id ,在Rt任OH中，则有x2=（等）2+ （1-匹”）2, 解得x=*或-（不合题意舍弃）， OC =J l+C-y-） 2 = ,第21页(共27页).CF = 2EF = 2,.of = cf-oc = 2-A=.|.27.【解答】解：（1）由题意，点D是。O关于直线m的“远点”，。关于直线 m的特征数=DB?DE = 2X5=20,故答案为D, 20.如图1-1中，过点O作OH，直线n于H,交。O于Q, P.图1-1设直线y=gx+4交x轴于F (一 芈，

19、0),交y轴于E (0, 4), . OE = 4, OF=p-tan /FEO=5=退，OE 3.zFEO = 30 ,. OHOE = 2,. PH = OH+OP =3,/.O关于直线n的“特征数” =PQ?PH = 2X3 = 6.（2）如图2-1中，设直线l的解析式为y=kx+b.2当k0时，过点F作FH，直线l于H,交。F于E, N.由题意,EN = 2也，EN?NH=44, NH =|/35, .N ( 1, 0), M (1, 4),. MN =72I7p = 2V5, hm =h/Tb, zMNH是等腰直角三角形，.MN 的中点 K (0, 2),. KN = HK =KM

20、=V5,H 2, 3),把 H (-2, 3), M (1, 4)代入 y=kx+b,则有解得直线l的解析式为y=Jx4， R-JlJ当k0时，同法可知直线i经过H 2, 1),可得直线l的解析式为 y = - 3x+7.综上所述，满足条件的直线l的解析式为y=x+或y=-3x+7.28.【解答】解：(1) .抛物线y = x2+bx+3的图象过点C (1, 0),.。= 1+b+3, b = 4,故答案为：-4;b = 4, 抛物线解析式为y = x2-4x+3:抛物线y = x2-4x+3的图象与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B, 点A (0, 3), 3=x2-4x,

21、xi = 0 (舍去)，X2 = 4, 二点B (4, 3),. y = x2- 4x+3= (x-2) 2- 1, 顶点D坐标(2, - 1),如图1,当点Q在点D上方时，过点C作CEXAB于E,设BD与x轴交于点F,D图1 点A (0, 3),点 B (4, 3),点 C (1, 0), CEXAB, 点E (1, 3), CE = BE = 3, AE = 1,第25页(共27页) .zEBC = /ECB=45 ,tan ZACE =幽，EC 3 .zBCF = 45 , 点B (4, 3),点 C (1, 0),点 D (2, - 1), BC = 9十9=372, CD = xl 1+1 =V2, BD =k/(4-2) S4(3+l)2 = 2/5 , .BC2+CD2=20= BD2, ./BCD = 90 , tan /DBC =里=卑=tan ZACE , EC 3V23 .zACE = /DBC, zACE+ /ECB = ZDBC+ /BCF , .zACB = /CFD,X v/CQD = ZACB ,.点F与点Q重合，.点P是直线CF与抛物线的交点，0=x2 - 4x+3, xi = 1, X2= 3,.点P (3, 0);当点Q在点D下方上，过点C作CH，DB于H,在线段BH的延长线上截取HF=QH,连接CQ交抛物线于点P, CHX