2020年湖北省高考数学(文科)模拟试卷(5)

1、A . - 1B . 0C.1D .任意实数第 1 页（共 19 页）2020年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（5）选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）1.（ 5 分）已知集合 A= - 1 , 0, m, B = 1 , 2，若 AUB = - 1, 0, 1 , 2，则实数 m的值为（）A . - 1 或 0B . 0 或 1C.- 1 或 2D . 1 或 2?+?2.（ 5 分）若复数（i 为虚数单位） 是纯虚数，则实数 a 的值为（）1-2?A . - 2B . - 1C. 1D. 2? ?3. （5 分）已知圆 C: x2+y2- 10y+21 = 0 与双曲线

2、 石-石=1（?0,?鸟0）的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（）55A. V2B.C.D.324. （ 5 分）为庆祝中华人民共和国成立七十周年，某中学高三年级举办庆祝中华人民共和国成立七十周年知识竞赛活动.现将高三年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进 行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是 40 .则这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第（）小组内.A . 1B . 2C . 3D . 45. （ 5 分）“游客甲在海南省”是“游客甲在三亚市”的（）A .充分不必

3、要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件TTTTTT6. （ 5 分）已知向量？?= （1,2） , ?= （-1,1） , ?= （?,2），且（?- 2?丄?则实数第2页（共 19 页）m =（ ）第3页（共 19 页）7.（ 5 分）已知幕函数 y= f （x）的图象过点（2, 8）,则？?2）的值为（）A . - 2B . -2C. - 3D(5 分)函数 f (x)= x2+e|x|的图象只可能是()（5 分）蒙娜丽莎是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多？达芬奇创作的油画，现收藏于法国罗浮宫博物馆.该油画规格为：纵77cm，横 53cm .油画挂在墙壁上的最低点

4、处B离地面 237cm （如图所示）.有一身高为 175cm 的游客从正面观赏它（该游客头顶 T 到眼 睛 C 的距离为 15cm）,设该游客离墙距离为 xcm,视角为0.为使观赏视角B最大，x 应 为（ ）11.（5 分）已知函数 f（x）= Asin（3X+ $） （ A 0,W|v?的部分图象如图，则=( )8.9.A. 77B. 80C. 10010. （ 5 分）四面体 P - ABC 的一组对棱分别相等，且长度依次为2v5,v13 , 5,则该四面体的外接球的表面积为（）29A .?4B.28n29v29C.?6D.29nC.B.4?第4页（共 19 页）二填空题（共 4 小题，满

5、分 20 分，每小题 5 分）13. (5 分)若直线 ax+by= 1 (a 0, b 0)过圆 x2+y2- 2x- 2y+1 = 0 的圆心，贝 V ab 的最大值为14. （ 5 分）一个袋子中有 3 个白球，2 个红球，每次从中任取 2 个球，取出后再放回，则第1 次取出的 2 个球 1 个是白球，1 个是红球，第 2 次取出的 2 个球都是白球的概率为1 .2cosx+siny=4，贝卩 sin x - siny 的取值范围是?A, B 分别是椭圆 E:?+?= 1 （ m 1）短轴上的两个顶点，点QQB 的任意一点，若直 AP 与直线 BP 的斜率之积为-亍，则椭圆 E 的离心率

6、解答题（共 5 小题，满分 60 分，每小题 12 分）17. （12 分）已知等差数列an中，Sn为其前 n 项和，a2?a4= 8, S5= 15 ;等比数列bn的 前 n项和?= 2?- 1.（1）求数列an, bn的通项公式；（2 ）当an各项为正时，设 cn= an? bn，求数列cn的前 n 项和.18.（12 分）如图.在直三棱柱中 ABC - A1B1C1, D、E、F、G 分别是 BC、B1C1、AA1、CC1中点，且？= ?= 2, BC = AA1= 4.（I）求证：BC 丄平面 ADE;（H）求点 D 到平面 EFG 的距离.1 - ?(+?1)?W012.(5分)已知

7、函数?(?=-?2+ 2?+ 1?0，函数 g (x) = f (x)- x - m|在定义域内恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（A.(-5，-1)U(1，143)(1C. （-1 ，善），善）(-5134，T)15. （ 5 分）若16. （ 5 分）若上异于 A,P 是椭圆第 4 页(共 19 页)19. (12 分)2017 年 3 月 18 日，国务院办公厅发布了生活垃圾分类制度实施方案，我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手 机微信平台参与，但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查 的 100 人的得分(满分按

8、100 分计)数据，统计结果如表.组别40 , 50)50, 60)60 , 70)70, 80)80 , 90)90 , 100女24415219男141010128(1)环保部门规定：问卷得分不低于70 分的市民被称为“环保关注者”请列出 2X2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10 的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？(2) 若问卷得分不低于 80 分的人称为“环保达人”.现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5 名市民参与环保知识问答，再从这5 名市民中抽取 2 人参与座谈会，求抽取的 2 名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率.附表及

9、公式：P (K2 0)的隹占 占八、八、：八、 、A 在 C上，A 到 y 轴的距离比 |AF |小 1 .(1 )求 C 的方程；(2)设直线 AF 与 C 交于另一点 B ,M 为 AB 的中点，点 D 在 x 轴上，|DA|=|DB|,若|DM = v6，求直线 AF 的斜率.x21. (12 分)设函数 f (x)= mx- e +3 ( mR).第 4 页(共 19 页)(1 )讨论函数 f (x)的极值;(2)若 a 为整数，m= 0，且？x (0, +,不等式(x- a) f (x)- 2vx+2 成立，求a 的最大值.四解答题(共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分)?

10、= 2? 、，/ ”，.P是曲线C: ?= 2+2?(?t?为参数数)上的动点，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点 O 为中心，将线段 OP 顺时针旋转 90得到 OQ,设点 Q 的轨迹为曲线 C2.(1) 求曲线 C1, C2的极坐标方程；? ?(2)在极坐标系中，点 M 的坐标为(4,2)，射线 I:?= g(?0)与曲线 C1、C2分别交 于A, B 两点，求 MAB 的面积.五.解答题(共 1 小题)23.设函数 f (x)= |x+2|+|x- 3|(I)求不等式 f ( x) 9 的解集；(H)若关于 x 的不等式 f (x)0,?鸟0）的渐近线相切,

11、则该双曲线的离心率是（圆 C： x2+y2- 10y+21 = 0 化为标准方程是：x2+ (y- 5)2= 4,则圆心 C （0, 5）到直线 bx- ay= 0 的距离为 d= r;即V? ?笔笔= =竺竺= =2,V-r?5解得一=-,? 2即双曲线的离心率是 e=故选：C.1.2.2020年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（5）参考答案与试题解析选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）(5 分)已知集合 A= - 1 , 0, m, B = 1 , 2，若 AUB = - 1, 0, 1 , 2，则实数的值为C.- 1或 2【解答】 解：集合 A = - 1, 0, m,

12、 B= 1 , 2 , AUB= - 1,因为 A, B 本身含有元素-1 , 0, 1, 2，所以根据元素的互异性,故 m= 1 或 2,故选：D.?+?（5分）若复数话（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为C. 1?+?(?+?)(1+2?)?-2【解答】解：复数一丄(八一-=+1-2?(1-2?)(1+2?)5?-2=01+2-5-M0,0, 1 , 2,mM1, 0 即可,1+2?i 是纯虚数,5?3.A . V2?【解答】解：双曲线才？空3?2= 1 的渐近线方程为 bx ay= 0,D. v5第10页（共 19 页）4. （ 5 分）为庆祝中华人民共和国成立七十周年，某中学高三年

13、级举办庆祝中华人民共和国成立七十周年知识竞赛活动现将高三年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、 第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是 40.则这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第（）小组内.A . 1B . 2C. 3D. 4【解答】解：频率分布直方图中，从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是 40.第二小组的频率为 1 - 0.30 - 0.15 - 0.10 - 0.05 = 0.4,这两个班参赛

14、学生的成绩的中位数应落在第二小组内.故选：B.5. （ 5 分）“游客甲在海南省”是“游客甲在三亚市”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【解答】解：由于三亚市在海南省，故“游客甲在三亚市”一定推出“游客甲在海南省”，反之，“游客甲在海南省”推不出“游客甲在三亚市” ；根据充分必要条件定义，“游客甲在海南省”是“游客甲在三亚市”的必要不充分条件； 故选：B.6. （ 5 分）已知向量?= （1,2） , ?= （-1,1） ,?= （?,2），且（?- 2? ?则实数 m=（ ）A . - 1B . 0C. 1D .任意实数第11页（共 19

15、页）【解答】解：I向量?= (1,2) , ?= (-1,1) , ?= (?,2)，且(?- 2?丄?(?- 2?= (3, 0)?(m, 2)= 3m+0= 0,则实数 m= 0,故选：B.7.( 5 分)已知幕函数 y= f (x)的图象过点(2, 8),则？?|)的值为()3_4A . - 2B . -2C. -3D 2【解答】解：设 f ( x)= xa, f ( 2)= 2a= 8 ,- a=3, f (x)= x3,故选：B 8.（ 5 分）函数 f （x）= x2+e|x|的图象只可能是（）【解答】解：因为对于任意的 xR,由于 f（0）= 02+e|0|= 1,则排除 D ,

16、故选：C.9.（5 分）蒙娜丽莎是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多？达芬奇创作的油画，现收藏于法国罗浮宫博物馆.该油画规格为：纵77cm，横 53cm .油画挂在墙壁上的最低点处B离地面 237cm （如图所示）.有一身高为 175cm 的游客从正面观赏它（该游客头顶 T 到眼 睛 C 的3少少少3-2f ( x)= x2+exi 0 恒成立，所以排除 A, B,第12页（共 19 页）距离为 15cm）,设该游客离墙距离为 xcm,视角为0.为使观赏视角B最大，x 应 为（ ）第13页（共 19 页）10. （ 5 分）四面体 P - ABC 的一组对棱分别相等，且长度依次为体的外接球的表面积

17、为（2929V29A.?B.28nC.?D.29n46【解答】解：四面体 P-ABC 的一组对棱分别相等，且长度依次为2 需,3 , 5,可将其补为一个三个面上对角线分别为2V5 ,V13 , 5 的长方体，如图所示：C. 100D. 77 v2设/ BCD =a，则 tana=237-(175-15)77?+?+77154tan(e+a)=i-?=? =?，解得 tan9=772 0,g|V-)的部分图象如图，则故选：B.F?(+?n?w0，函数 g (x)=f(x)?)3A. v3【解答】解：由图象得 A= 2,C.2=n,则 T=4-?=3v32则 f (x)= 2sin (3x+$),

18、235?由五点对应法得-X +2 63?,即0=3? 5?_ ?244则f(x)=2si n(2x+4?，?3则 f ( )= 2sin ( 32?X一+?；:; -一)=2sin ( + )=2cor = 2X= v24212. (5 分)已知函数?(?=X - m|在定义域内(-第15页(共 19 页)-?2+ 2?+ 1?0恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是(A(-5,-1)U(1,143)B.(1,143)C -(-1,第D - (- 5，界)【解答】解：函数 g (x)= f (x) - |x- m|在定义域内恰有三个不同的零点，即方程函数 f (x)- |x- m|= 0

19、恰有三个不同的根，也就是y = f (x)与 y= |x - m|的图象有 3 个不同交点.由厶=9 - 4 ( m- 1)= 0,解得 m=乎;联立?= :?2爲2?+-得 x2-x-m- 1 = 0, ?= ?. ?5由厶=1+4 (m+1) = 0,解得 m=-.4结合图象可知，要使 y= f( x)与 y=|x- m|的图象有 3 个不同交点，则 m 的取值范围为:5八 | 13(-(-4，- 1)U(1，了了) ).故选：A.二.填空题(共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分)13. (5 分)若直线 ax+by= 1 (a 0, b 0)过圆 x2+y2- 2x- 2y+1

20、= 0 的圆心，贝 V ab 的最1大值为 _.4【解答】解：圆 x2+ y2- 2x - 2y+1 = 0 的圆心为(1, 1),由题意可得 a+b = 1, (a0, b0),2?+?即有 abw(-)21故答案为：-414. （ 5 分）一个袋子中有 3 个白球，2 个红球，每次从中任取 2 个球，取出后再放回，则第1 次取出的 2 个球 1 个是白球，1 个是红球，第 2 次取出的 2 个球都是白球的概率为因为 A、B 互相独立,.2二 sin x- siny 的取值范围是:故答案为：卜196, 1.2=1=4当且仅当 a= b 时,取得最大值950【解答】解：记事件 A 为“第一次取

21、出的 2 个球是1 个白球和 1 个红球”，则P( A)12? 2 513 ?事件 B 为“第二次取出的 2 个球都是白球”，则P ( B) =?；?2由相互独立事件同时发生的概率公式P= P3(A)XP(B)=53X =10950故答案为：5015. (5 分)129若 cosx+siny=4，贝 V sinx-siny 的取值范围是-花，1【解11解：Tcosx+siny= , siny= - ?442 sin x-siny=sin2x-*+ ?cos2x+cosx+4,23,1、2设u=-cos x+cosx+4=-(cosx-)+1,/ siny=1- ?- 1）短轴上的两个顶点,占八

22、P 是椭圆的离心率为第 13 页（共 19 页）【解答】解：设直线 AP、BP 的方程为 y- 1 = kAx, y+1 = kBx，点 P （xo, yo）, kA=0?0?21? ?2?kB=乌厂，则 kA?kB=备一=-，又点 P 在椭圆肓+ ?2= 1 上，？?2- 1 =-厉，由得，m2= 4,? 1 v2 m 1,. m = 2.即离心率 e=?= - = -2-. 故答案为：迈.2三解答题（共 5 小题，满分 60 分，每小题 12 分）17.（12 分）已知等差数列an中，Sn为其前 n 项和，a2?a4= 8, S5= 15 ;等比数列bn的前 n 项和?= 2?- 1.（1

23、）求数列an , bn的通项公式；（2 ）当an各项为正时，设 Cn= an? bn，求数列cn的前 n 项和.【解答】解：（1）由题意，设等差数列an的公差为 d，则数列an的通项公式为 an= n,或 an= 6 - n. 对于等比数列bn，当 n = 1 时，b1= 21- 1=1, 当 n 2 时，bn= Tn- Tn-1= 2n- 1 - 2n-1- 1= 2n-1.数列bn的通项公式为 bn= 2n-1.(2)由题意即(1)知，an= n,n一1则 Cn= an?bn= n?2.设数列Cn的前 n 项和为 Xn,则2n-1Xn= C1+ C2+cn= 1?1+2?2+3?2 + +

24、n ?2.2Xn= 1?2+2?22+ (n - 1)?2”1+n?2n两式相减，可得1 2?-Xn= 1+2+22+2n-1-n?2n=洽-n?2n=( 1- n)?2n- 1, Xn= (n - 1 )?2n+1 .18.(12 分)如图.在直三棱柱中ABC - A1B1C1, D、E、F、G 分别是 BC、B1C1、AA1、CC1中点，且？= ?= 2 2 , BC = AA1= 4.(I)求证：BC 丄平面 ADE;1(? + ?)(?+ 3?) =5 乂45? +于?= 158，解得?=11，或?=-15ABC - A1B1C1为直三棱柱，D, E 为 BC, B1C1中点, DE

25、丄平面 ABC,： DE 丄 BC， BC 丄平面 ADE .(2 )解：连接 DF , DG ,D、E、F、G 分别是 BC、B1C1、AA1、CC1中点，且？= ?= 2 烷,BC=AAi=4.FG=2v2,EG= V21 2+ 22=2v2,EF=V2+ 22= 2V2V3- 2一SA EFG=4x(2 v2) = 2 v3.SADEG=2X4X2 =4,设点 D 到平面 EFG 的距离为 h,（H）求点 D 到平面 EFG 的距离./ D 是 BC 的中点， AD 丄 BC,4v319. （12 分）2017 年 3 月 18 日，国务院办公厅发布了生活垃圾分类制度实施方案 环保部门组

26、织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手 机微信平台参与，但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查 的 100 人的得分（满分按 100 分计）数据，统计结果如表.第 14 页（共 19 页）8F，我市第21页(共 19 页)组别40 , 50)50 , 60)60, 70)70 , 80)80, 90)90, 100女24415219男141010128(1)环保部门规定：问卷得分不低于70 分的市民被称为“环保关注者”请列出 2X2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10 的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？(2)若问卷得分不低

27、于 80 分的人称为“环保达人” 现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取 5 名市民参与环保知识问答，再从这参与座谈会，求抽取的 2 名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率.2?(?.?)K 二 _ .)_ n = a+b+ c+ d_(?+?)(?+?)(?+?)(?+?、 / / /300 3.0302.706 ,所以在犯错误的概率不超过0.10 的前提下，可以认为是否为是“环保关注者”与性别是有关的；(2)由题意可知，利用分层抽样的方法可得女“环保达人”3 人，男“环保达人” 2 人.设女“环保达人” 3 人分别为 A, B, C;男“环保达人” 2 人为

28、 D, E.从中抽取两人的所有情况为：(A,B) , (A , C), (A , D), (A , E), ( B ,C),( B ,D),(B , E), (C , D), (C , E), ( D , E),共 l0 种情况.既有女“环保达人”又有男“环保达人”的情况有(A , D),( A , E),( B , D),( B , E),5 名市民中抽取 2 人附表及公式:2P(Kwk0)0.150.100.050.0250.100.0050.001ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答】解: (1) 2X2 列联非“环保关注“环保关注合计104

29、555153045合计2575100将 2X2 列联表中的数据代入公式计算,得 K2的观测值? _100 X(45 X 15-30 X 1务)25X75X55X45第22页(共 19 页)(C , D), ( C , E),共 6 种情况.第23页(共 19 页)故所求概率为？?=?=第第= =3.10520.( 12 分)已知 F 是抛物线 C: y2= 2px ( p 0)的焦点，点 A 在 C 上，A 到 y 轴的距离比 |AF |小 1 .(1 )求 C 的方程;(2)设直线 AF 与 C 交于另一点 B ,M 为 AB 的中点，点 D 在 x 轴上，|DA|=|DB|,若|DM |=

30、v6，求直线 AF 的斜率.【解答】解：(1 )设抛物线的准线方程为 I，过 A 做准线的垂线交于 H，由抛物线的定义可得 |AF|=|AH|,?因为 A 到 y 轴的距离比|AF|小 1.所以$ =1,解得 p= 2,所以抛物线的方程为：y2= 4x；(2)由题意设直线 AF 的方程为 y= k (x- 1),设 A (X1, y1), B ( x2, y2),联立直线与抛物线的方程：?= ?(?1)，整理可得 k2x2- (2+4)x+k2= 0 , X1+x2=空?歎， ? = 4?所以 y1+y2= k (X1+X2)- 2k=?多+22又因为 M 为 AB 的中点，所以 M (,),

31、? ?所以直线 DM 的方程为 y-2?= -?(x- 警),令 y= 0 可得 x= 3+吕,所以 D (3+炸，0),所以直线 AF 的斜率为：土21.(12 分)设函数 f(x)= mx- ex+3 ( mR).(1 )讨论函数 f (x)的极值；(2)若 a 为整数，m= 0 ,且？x (0 , + ),不等式(x- a) f (x)- 2vx+2 成立，求a 的最大值.【解答】解：(1)由题意可得 f( x)的定义域为 R , f( x)= m - ex,当 mw0 时，f(x)v0 恒成立， f (x)在 R 上单调递减，f (x)无极值，当 m 0 时，令 f( x)= 0,解得

32、 x= Inm ,所以 |DM |= v22+ (|?2v4 + 2 =v6,解得 k2= 2 ,点，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点 O 为中心，将线第 17 页(共 19 页)当 x (Inm, +8)时，f( x)v0, f (x)单调递减,当 x (-8, Inm)时，f( x) 0, f (x)单调递增， f (x)在 x= Inm 处取得极大值，且极大值为f (Inm) = mlnm - m+3，无极小值,综上所述，当 mw0 时，无极值，当 m0 时，f (x)极大值为为 mlnm- m+3，无极小值.?= 0v(2)把? ?= ? ?+ 3代入(x- a) f(x) - 2vx+2 可得(a - x) (e - 1)vx+2 , / V故函数 h (x)= ex- x- 3 在(0, +8)上单调递增,?(1)V0?(2)0 h (乂乂)在(0, +8)上存在唯一的零点 xo且 x0 (1 ,