汽车五自由度建模

1、作者:日期:汽车振动大作业?一、汽车悬架系统振动模型,要根据所分析的问题对汽车汽车是一个复杂的振动系统，在振动分析的建模过程当中1所示，该模型进行简化，建立相应的模型。现在考虑汽车车身悬架的五自由度模型，如下图 主要考虑左右车辙的不平度差异和较小的轮胎阻尼而得到的，该模型中主要有车身的垂直、俯仰两个自由度和前后车轴质量两个垂直自由度, 汽车座椅一个垂直自由度， 系统共五个自，假设车身是由度，其中车身质量的垂直、俯仰两个自由度的振动对系统平顺性的影响较大具有垂直和俯仰两个自由度的刚体，其车身的质量和转动惯量分别为：mh和I h，前后车轮质量、悬架参数和轮胎刚度的符合前加入了分别表示前(f r o

2、n t)和后(rear)的下标“f”和“ r”,如图1示:z2z4图1五自由度汽车悬架系统图1中：z1表示前轮转动位移自由度；z2表示车体垂直位移自由度；z3 z1表示后轮转动位移自由度；z4俯仰转动位移自由度;z5表示驾驶员座椅垂向自由度；m1表示驾驶员座椅质量;m2表示车体质量；m(f) m3表示前轮质量；m(r) m4表示后轮质量；k1表示座椅弹簧刚度；k2, k3, k4, k5悬架弹簧刚度；c1表示座椅弹簧阻尼；c2, c3, c4,c5表示悬架弹簧阻尼；a表示车身质心至前轴距离；b车身质心至后轴距离,F(f), F(r)分别为前后轮随机激励力。二、运动微分方程由图1可得到下述理论值

3、：(1 )系统的动能为：T rniiz21m2z|1 IzfImuz：22222miiZ(m3 I)(12 )(2)系统的势能为：5211212V 2k1(Z2Z1dz3)2k2(Z4Z2az3)12122k4(Z4 F(f)2 -k5(Z5F(r)21k3(Z5Z2bz3)2(1-3 ) 系统阻尼耗散的能量：CC1(Z2Z1 dz3)(C1Z2 C1Z1 dGZs)C2(Z4Z2bZ3)(C2Z4C2Z2dC2Z3)C3 (Z5Z2 bZ3)(C3Z5C3Z2bCsZs)C4(Z5F (f)C4Z4 C5(Z5F (r)C5Z5由拉格朗日运动方程：A( T) ( T) V dtFQi 0(i

4、 1,2,5)Zi可得到多自由度的运动微分方程:Mz(t)Cz(t)Kz(t)F(t)式中:mi0000m2000m300m400000msC1C1dC100GC1C2C3dCiac2 bCjC2C3dc1dCi ac2 bc3 d2C1a2c2b2C3ac2bC30C2ac2C3C400C3bC30C3C5k1k1dk100k1k1k2k3dk1ak2bk3k2k3Kdk1dk1ak2bk3d2k1a2k2c2k3ak2bk30k2ak2k2k400k3ak30k3k5汽车结构参数表汽车结构参数数值m1 驾驶贝座椅质量65kgm2 车体质量708kgm4 右前、左前轮胎质量80kgm5 左后

5、、右后轮胎质量80kg1(h)转动惯量1060kg m2k1 座椅弹簧刚度23071N/mk2,k3 右前、左前悬架弹簧刚度20292N/mk4,k5 左后、右后悬架弹簧刚度12870N/mCi 座椅弹簧阻尼1500N s m1C2,C3,C4,C5 悬架弹簧阻尼1000N s m 1a 车身质心至前轴距离1.5mb 车身质心至后轴距离0.75md 座椅到质心距离0.1875m取汽车结构参数如表一所示，则可求得系统的质量矩阵刚度矩阵分别为，阻尼矩阵,0000802307120292432600230716268939882202921932643263988255709152192898902

6、0292152191490520019326289890148086K650000001060000008000708000由特征方程（K2m)0求得固有频率与振型。_J 250015003500468.7510001000C281.25468.752865.237501500010007501000001000150001000固有频率如表2所示根据系统的模型方程，用M AT LAB得到系统的固有频率与振型, 固有振型如图2所示.表2 各阶固有频率数值阶数12345单位（Hz）3 8 7.94.388.618 7 2.8185 6 .6固有振型为：三施It! 6.占

7、O. J0 2O3b3.feI .6自由振动分析当系统的初始条件确定时，可以求得系统的自由振动，假设初始条件为：初始位移：Uo0.1000 0.2000 5.0000 5.0000 0.1000 0.2000 0.2000 0.1000丁初始速度:Uo00000000T1 .无阻尼自由振动諾1阶自曲振动时间t第2阶自由扼动一efeIffl皿KCD(NCDoIDg第百阶g由扳动2有阻尼自由振动第1阶目由扳动一叵&一叵&第4阶目由扳功3.频响函数defZ( ) K阻尼系统的频响函数矩阵为：H( ) Z 1( ) (K 2M j C) 1将式3-2左乘T,右乘 得频响函数矩阵的模态展

8、开式：r 1 Kr2Mr j CH( ) diagKr 皿 j G 11 r N计算了有阻尼的频响特性，如下图；啊十频啊函数H11如 3D 4050607080901D0频率W2L壬舔囲ff最.DX频啊函数H122030405060708090100频率训2O频响函数H13405060708090100频率W频响函数405060708090100频率W相关程序：1.固有阵型：cl e arc1 cm=6570 80 1 06 0000 0 800 0 0 0 80：k=2307 1 - 2 0-2 3 0 7 162 6 8-4 3 26-3 9 8 82 - 2 0 2 9 2 1932 6

9、-4326 -398 8 2 5 509 1 5 21928 9 8 90 20 2 921521 91490 5 2 001 4 8086;0 19326 289 8 9:V ,d =eig(k , m )om e g,w_ o rder=s o rt(sqrt(d i ag(d);df=omeg./( 2* pi)p 1 ot (v(:,w_order( 1) ), -rs，, 'Lin e Wid t h', 2 ,'Mark e rEdg e Color',，k' ,'MarkerFac eC olor','g',

10、' MarkerSiz e ', 7,t i t 1 e")%第一阶振型%p lot( V (: ,w _ orde r (2) )，'- rs ',，Li ne Width',2,'M ar kerEdgeC o1 or',' k ',' Mar k erFace Co 1 or','g', 'M arker S i ze ', 7)%第二阶振型%plot(V (:,w_order(3) , '-rs，, 'LineWi d th',2,，

11、Marke r Ed g eColor','k','Mar k erF aceCo 1o r，, 'g', 'Marker S i z e',7) %第三阶振型% p lot(v(:, w order( 4 ),'- r s，,'Line Width',2,' M arkerEd geColo r ','k', / Ma rk erFaceColor', 'g/ 'Marker S ize/ , 7) %第四阶振型% p lot (v( :, w_ o

12、rker F ace Colo r ','g/ ,/2.无阻尼自由振动：clcrde r(5) ),'-rs','L in eWidth / ,2 ,'Ma r kerEd g eCo 1 or / 'k', 'M aMa r ker S i ze ',7)%第五阶振型M= :6 5 0 00 00 70 80 00K=2307101060000 0 8 00 0080：;2 029 2 4 3 2 6 0 0-2307 16 2 68 9-39882 - 2 0 2 92-1932 6-43 2 6 -3988

13、255709 1 5219 289 8 90 -2 0 292 1 52191490 5 2 00 1 9 32 6 2 8 989 0 14 8 0 86;E ,F = eig(K ,M);W=diag( s qr t(F );f= W/(2*pi);u0 = 0 . 1;0 .2;u1=0;0; 0; 0;0;dis p(/固有频率为/fd isp('特征向量矩阵为Edisp ('初始位移为')u0'di s p(/初始速度为')u 1'5; 5; 0 .1;')syms tu t=E*diag( c os(W* tfor i=1:5

14、)*i n v(E)*u0+E*dia g (si n (W*t)./W) *i nv (E )* u 1t0= 0 :0.05: 10;u =ut(i,:);u=sub s( u,t,t 0 );figure;plot (t0 ,u);x 1 ab el('时间 t/ );ylabel (/ 响应 u',num2str(i);title ('第',n um2st r (i),'阶自由振动'：);end3.cl e有阻尼自由振动：ar a llcicM =65 00 0 00 708 0 00 0 10600 0 0 800 0 0 0 8 0

15、;K= 2 3071 20292 -4 3 2 60 0-2 3 0 71 6 2 689-3 9 8 8 2 -2 0 292 1-4 32 6 -3 9 882 55 7 09152192 8 9891521914905200-2 0 2 9 20 -19326 2 8 9C= 15001 50 015003 58 9 0 1 4 8 08 6 ：;-281.25000-468.7510001 00 0-281.2 5-4 68.75 2865 . 23750150010 0 0;-1 0 00-100 0750150 0disp('初始位移为')u0=0.1;0.2;5

16、; 5;0. 1 ;u 0' disp（'初始速度为'）u 1=0;0;0;0;0;u1'%E'* C* E不是对角矩阵，用复模态法A=C , M ;M, z e r o s(5, 5);B= K , z e ro s (5,5);zer o s ( 5,5), M;v0=u 0 ;u1 ：;:V,D=eig (-B,A);c=i nv (V) * v0; fo r i=1 : 1 : 800;=(i-1)*0.01 ;1=0; x 2 = 0 ;x 3 =0; x4 = 0;x 5=0;foj = 1: 1:10* t);x1= x 1+c( J )*

17、V(1, J )*exp(D(j, J )*t); x2=x2+ c (j)* V (2, j) *exp (D(j , j)x3=x3+ c(j)* V (3,j)*exp(D(j,j ) *t);x4=x4 + c(j)* V (4 ,j )* exp (D( j,j) *t); x 5=x5+c (j )*V (5 ,j)* e x p (D(j,j ) *t);end1)=re al (x 1 );xt (i,xt(i,2)=r e a l (x2);x t(i ,3 ) = real (x3); xt (i,4)=real( x 4); xt(i,5)=real( x5);xt (i

18、, 6)=0;end for i = 1： 5fi gu re;Plot(xt (:,i);ho ld onp l o t(xt (:,6), / xla b el('时间 t' ylabel(，响应 u t i tle (st r cat e nd)；-19326898 9r')；);',num 2s t r(i);(第/ ,num2s t r( i ),'阶自由振动/4.频响函数：cl e ar allc l cM= 6 50 00 00 7 0 8 0 000 0 1060 0 0 0 0 0 80 00 00080：K =23071-202 9 2 -4 3 26 0 023071 626 8 9 39882 2 0 2924 3 26-3 9 882 557 0 9 15 2 19 22 0 2 9 21 5219 149052 00 -19326 2 8 9 8 9 01 4 80 8 6C= 1-1500 1 5 005 003 5 0 0-281.2 5 -46 8 .75-100 0-2 8 1.