圆过定点问题(非常好)

1、圆过定点问题（非常好）圆过定点问题班级姓名1 .已知定点 G (-3, 0), S 是圆 C: (X-3) 2+y2=72 (C为圆心)上的动点，SG的垂直平分线与SC交于点E.设点E的轨迹为M .(1)求M的方程；(2)是否存在斜率为1的直线，使得直线与曲线 M相 交于A, B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？ 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.2 .在平面直角坐标系xOy中，已知圆Ci： (x+1) 2+y2=1, 圆 C2： (x-3) 2+ (y-4) 2=1 .(I )判断圆C1与圆C2的位置关系；(n)若动圆c同时平分圆c的周长、圆C2的周长， 则动圆C是否经过定点

2、？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.3 .已知定点 A ( - 2, 0), B (2, 0),及定点 F (1,0), 定直线l: x=4,不在x轴上的动点M到定点F的距离 是它到定直线l的距离的,倍，设点M的轨迹为E,点C 是轨迹E上的任一点，直线AC与BC分别交直线l与 点 P, Q.(1)求点M的轨迹E的方程；(2)试判断以线段PQ为直径的圆是否经过定点F,并 说明理由.A、.4O4 .如图，已知椭圆C：力+y2=1的上、下顶点分别为B,点P在椭圆上，且异于点 A、B,直线AP、BP与 直线l: y=-2分别交于点M、N,(i )设直线AP、BP的斜率分别为ki、k2,求证

3、：ki?k2 为定值；(ii)当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？ 请证明你的结论.5.如图所示，已知圆C: x2+y2=r2(r>0)上点ay)处切线的斜率为-率圆C与y轴的交点分别为A)B,与 x轴正半轴的交点为D, P为圆C在第一象限内的任意 一点，直线BD与AP相交于点M,直线DP与y轴相 交于点N.(1)求圆C的方程；(2)试问：直线MN是否经过定点？若经过定点，求 出此定点坐标；若不经过，请说明理由.A' :/口6 .二次函数f (x) =3x2-4x+c (xGR)的图象与两坐标 轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为。 C.(1)求实数c的取值范围；(2)求

4、。C的方程；(3)问OC是否经过某定点(其坐标与c的取值无关)？ 请证明你的结论.7 .如图，抛物线 M : y=x2+bx (bw0)与x轴交于O,A两点，交直线l: y=x于O, B两点，经过三点O, A,B作圆C.(I)求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；(II)求证：圆C经过除原点外的一个定点；(III )是否存在这样的抛物线 M,使它的顶点与C的 距离不大于圆C的半径？8 .在平面直角坐标系xoy中，点M到两定点Fi ( - 1, 0)和F2 (1, 0)的距离之和为4,设点M的轨迹是曲 线C.(1)求曲线C的方程；(2)若直线l: y=kx+m与曲线C相交于不同两点A、 B

5、 (A、B不是曲线C和坐标轴的交点)，以AB为直径 的圆过点D (2, 0),试判断直线l是否经过一定点，若 是，求出定点坐标；若不是，说明理由.9.如图.直线l: y=kx+1与椭圆Ci：心戏交于A, C 16 4两点，A. C在x轴两侧，8 , D是圆C2： x2+y2=16上的两点.且 A与B. C与D 的横坐标相同，纵坐标同号.(I)求证：点B纵坐标是点A纵坐标的2倍，并计算|AB|- |CD|的取值范围；(II)试问直线BD是否经过一个定点？若是，求出定 点的坐标：若不是，说明理由.10 .已知 A (-1, 0), B (2, 0),动点 M (x, v)满 足普得，设动点M的轨迹

6、为C. JilD Z(1)求动点M的轨迹方程，并说明轨迹C是什么图形;(2)求动点M与定点B连线的斜率的最小值；(3)设直线l: y=x+m交轨迹C于P, Q两点)是否存 在以线段PQ为直径的圆经过A?若存在，求出实数 m 的值；若不存在，说明理由.11 .已知定直线l: x=-1,定点F (1, 0), OP经过F 且与l相切.(1)求P点的轨迹C的方程.(2)是否存在定点M ,使经过该点的直线与曲线 C交 于A、B两点，并且以AB为直径的圆都经过原点；若 有，请求出M点的坐标；若没有，请说明理由.12 .已知动圆P与圆M : (x+1) 2+y2=16相切，且经过 M内的定点N (1, 0

7、).（1）试求动圆的圆心P的轨迹C的方程；（2）设。是轨迹C上的任意一点（轨迹C与x轴的交 点除外），试问在x轴上是否存在两定点A, B,使得直 线OA与OB的斜率之积为定值（常数）？若存在，请 求出定值，并求出所有满足条件的定点 A、B的坐标； 若不存在，请说明理由.13.已知在 ABC中，点A、B的坐标分别为（-2, 0） 和（2, 0）,点C在x轴上方.（I ）若点C的坐标为（2, 3）,求以A、B为焦点且 经过点C的椭圆的方程；（H）若/ ACB=45 ,求 ABC的外接圆的方程；（m）若在给定直线y=x+t上任取一点P,从点P向（n） 中圆引一条切线，切点为 Q.问是否存在一个定点

8、M, 恒有PM=PQ ?请说明理由.72015年03月12日yinyongxia100的高中数学组卷参考答案与试题解析一.填空题（共1小题）1 .已知定点 G （-3, 0）, S 是圆 C: （X-3） 2+y2=72 （C 为 圆心）上的动点，SG的垂直平分线与SC交于点E.设点E 的轨迹为M .（1）求M的方程；（2）是否存在斜率为1的直线，使得直线与曲线 M相交于 A, B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在， 求 出直线的方程；若不存在，请说明理由.考直线与圆锥曲线的综合问题.点：专圆锥曲线中的最值与范围问题.题：分 （1）由已知条件推导出点E的轨迹是以G, C为焦点，析：长

9、轴长为6&的椭圆，由此能求出动点 E的轨迹方程.（2）假设存在符合题意的直线l与椭圆C相交于A （入, y=x+my。）B（X2）y2）两点）其方程为y=x+m）由"得3x2+4mx+2m2-18=0.由此能求出符合题意的直线 l存 在）所求的直线l的方程为丫=乂+2«或丫=乂- 2/3.解答:解：（1）由题知 |EG|=|ES|, . |EG|+|EC|=|ES|+|EC|=6 又, |GC|=6<3,点E的轨迹是以G, C为焦点，长轴长为 如的椭圆， ，动点E的轨迹方程为心？=1.（4分）18 9（2）假设存在符合题意的直线l与椭圆C相交于A （xi, y

10、。，B（X2, y2）两点，其方程为y=x+m,由,j / 消去y,化简得3x2+4mx+2m2- 18=0.5+U直线l与椭圆C相交于A, B两点，.=16m2- 12 （2m2- 18） >0,化简得m2<27,解得-3收"3加.（6分）xi+x2=一以线段AB为直径的圆恰好经过原点，布丽=0）所以 xx2+y1y2=0.（8 分）又 y1y2= （xI+m） （x2+m） =xx2+m （xi+x?） +m2）j 2、2x1x2+y1y2=2x1x2+m （x+x2）+m2=4 103-9 -+m2=0?解得m=±z加.（11分）由于±2Vs?

11、（一 3娟，3心），.符合题意的直线l存在，所求的直线l的方程为y=x+2如或y=x- 2加.（13分）点 本题考查点的方程的求法，考查满足条件的直线是否存评：在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程 思想的合理运用.二.解答题(共12小题)2.在平面直角坐标系xOy中，已知圆Ci： (x+1) 2+y2=1,圆 C2： (x-3) 2+ (y-4) 2=1.(I )判断圆Ci与圆C2的位置关系；(口)若动圆C同时平分圆Ci的周长、圆C2的周长，则动 圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过， 请说明理由.考直线和圆的方程的应用.点：专直线与圆.题：分 (I )求出两圆的圆心

12、距离，即可判断圆Ci与圆C2的位 析：置关系；()根据圆C同时平方圆周，建立条件方程即可得到 结论.解 解：(I) Ci： (x+1) 2+y2=1 的圆心为(-1,0),半径 答：r=1 ,圆 C2： (x 3) 2+ (y-4) 2=1 的圆心为(3, 4), 半径R=1 ,则 |CiC2|<(T-3)2 + 4 2=732=4721+1)，圆Ci与圆C2的位置关系是相离.ii(n)设圆心C (x, y),由题意得CCi=CC2,即' (x+1) 2 + v2v (h-3) 2+ (y4 ) 2)整理得x+y - 3=0)即圆心C在定直线x+y - 3=0上运动.设 C (m

13、, 3- m)则动圆的半径4+ (CCj 2地+ (mH) 2+(3-m) , ,于是动圆C的方程为(x-m) 2+ (y-3+m) 2=1+ (m+1) 2+ (3 m) 2)整理得：x2+y2-6y - 2-2m (x-y+1) =0.2 + y2- 6y- 2=0解得，成.L乙LK=1 "y2-35即所求的定点坐标为(1-呼，2-乎)，(1+¥，2+芈). WWMW占 八、评:本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，以及与圆有关 的综合应用，考查学生的计算能力.3.已知定点A (-2, 0), B (2, 0),及定点F (1, 0),定 直线l: x=4,不在x轴上的动

14、点M到定点F的距离是它到 定直线l的距离的1倍，设点M的轨迹为E,点C是轨迹E 上的任一点，直线 AC与BC分别交直线l与点P, Q.（1）求点M的轨迹E的方程；（2）试判断以线段PQ为直径的圆是否经过定点F,并说明 理由.考 轨迹方程；圆的标准方程.点：专直线与圆.题：分 （1）由椭圆的第二定义即可知道点 M的轨迹E为椭圆；析：（2）设出椭圆上的点C的坐标，进而写出直线AC、BC 的方程，分别求出点P、Q的坐标，只要判断kpF?kQF= i 是否成立即可.解 解：（1）由椭圆的第二定义可知：答：点M的轨迹E是以定点F （1, 0）为焦点，离心率e=, 直线l: x=4为准线的椭圆（除去与x轴

15、相交的两点）.c=1, 洛 a=2, b2=22-12=3, .22，点M的轨迹为椭圆E,其方程为t+七=1 （除去（土 2,0）.如图所不：设C（X0）y（）程为：尸一（k+2）, 町+2令x=4）贝U yp=与二p- x0+2 7直线BC的方程为：尸4（ 殉一2Q （4， 二）kQF-一4彳-(x°#±2),则直线AC的方 跖工口+21) kPF-4-i x0+2，x-2)令 x=4)贝U yQ=3) xo /%（2）以线段PQ为直径的圆经过定点F.下面给出证明:2y 口町+22Vo ¥3 (x0-2)3 (町 j)二点C （22x。，y0）在椭圆彳+.=1

16、上，号+长=1,= 3（x_4）T,. kpF?kQF= - 1.4o4.如图，已知椭圆C:号+y2=1的上、下顶点分别为 A、B, 点P在椭圆上，且异于点A、B,直线AP、BP与直线l: y= -2分别交于点M、N,(i )设直线AP、BP的斜率分别为k、k2,求证：ki?k2为 定值；(ii)当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请 证明你的结论.考椭圆的应用.点：专综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程.题：分 (i)由椭圆方程求出两个顶点 A, B的坐标，设出P析：点坐标，写出直线 AP、BP的斜率ki, k2,结合P的坐 标适合椭圆方程可证结论；(ii)设出以MN为直径的圆上的动点

17、 Q的坐标，由 赢丽=0列式得到圆的方程，化为圆系方程后联立方程组 可求解圆所过定点的坐标.解 (i)证明：由题设椭圆C: : *y2=1可知，点A (0,1), 答.B (0, - 1).令P(Xo, yo),则由题设可知X0#0.直线AP的斜率ki=，PB的斜率为k2=9.Xn 7Kn2又点P在椭圆上，于+yo2=1 (x-1)从而有k?k2=也二?卫=-1； 河 町 4(ii)解：以MN为直径的圆恒过定点(0, - 2+船)或(0, - 2 - 2V5).事实上，设点Q (x, y)是以MN为直径圆上的任意一点)则而，而=0,故有(耳玲)(工+十)+ (y+2) (y+2) =0.又 k

18、i?k2=-(，以MN为直径圆的方程为 x2+ (y+2)2- 12+管-4%八=0.令 x=0)贝U (y+2) 2=12,解得 y= 一2±2«.以MN为直径的圆恒过定点(0, -2+2诧)或(0,-2 2 匹).点 本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆锥曲线的关系，评：考查了圆系方程，考查了学生的计算能力，是有一定难度题目.5.如图所示)已知圆 C: x2+y2=r2 (r>0)上点(1)后 处切 线的斜率为与圆C与y轴的交点分别为A, B,与x轴正 半轴的交点为D, P为圆C在第一象限内的任意一点，直线 BD与AP相交于点M ,直线DP与y轴相交于点N .(1

19、)求圆C的方程；(2)试问：直线MN是否经过定点？若经过定点，求出此 定点坐标；若不经过，请说明理由.考直线与圆的位置关系. 点:专直线与圆.题 分(1)根据条件结合点在圆上，求出圆的半径即可求圆析的方程；:(2)根据条件求出直线 MN的斜率，即可得到结论.解 解：(1) ;色6-争二答a=V3 .:点(1，历在圆C： x2+y2=r2上， /二1'+ (b)2=4 .故圆C的方程为x2+y2=4.(2)设 P(X。)y。)则 xo2+yo2=4)直线BD的方程为x y-2=0,直线AP的方程为y=ZCZ 工+22x0+2y0-4联立方程组-V+2，得 M一厂 2=0易得N (0,产2

20、 宜()+2y 0 1 42 yL0工”二=二一：,'I 二 八'' 一 一 1 o y(j+24x0+4y0-8-2z0 - 2劭兀+射口 - 2Kop口+2几 -4几4xn（2 En）-阪口 +8x0-4x0y0 x0 + y0-2直线MN的方程为y=3Zx+",化简得(y x) X0+ (2 x) y0=2y - 2x (*)令得IU，且(*)式恒成立，故直线MN经过定 2 - x=0 y=2点(2, 2).点 本题主要考查圆的方程的求解，以及直线和圆的位置关系评 的应用，考查学生的计算能力.6.二次函数f (x) =3x2-4x+c (xGR)的图象与

21、两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为O C.(1)求实数c的取值范围；(2)求。C的方程；(3)问。C是否经过某定点(其坐标与c的取值无关)？请 证明你的结论.考 圆的标准方程；二次函数的性质；圆系方程.点：专直线与圆.题：分 (1)令x=0求出y的值，确定出抛物线与y轴的交点坐 析：标，令f (x) =0,根据与x轴交点有两个得到c不为0 且根的判别式的值大于0,即可求出c的范围；(2)设所求圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 ,令y=0 得)x2+Dx+F=0)这与x2-怒+乎0是同一个方程)求出D) F .令x=0得，y2+Ey+F=0,此方程有一个根为c,代入 得出E

22、,由此求得圆C的一般方程；(3)圆C过定点(0, 1)和(1, 1),证明：直接将点 的坐标代入验证.解 解：(1)令x=0,得抛物线与y轴的交点(0, c),答：令 f (x) =3x2 -4x+c=0)由题意知：c# 0且4 > 0)解得：cv且c# 0；J(2)设圆 C: x2+y2+Dx+Ey+F=0)令y=0,得至U x2+Dx+F=0,这与x2一次+=0是一个方程， 故 D= Y F=.令x=0,得至|J y2+Ey+F=0)有一个根为c,代入得：c2+cE+=0)解得：E= - cwJ则圆C方程为：x2+y2 反(c+)y+£=0; 333(3)圆C必过定点(0,

23、 5和(之 <),理由为：由 x2+y2 -$x- (c+工)y+£=0)令y=3解得：x=0或支 Jw，圆C必过定点(0, ?和(31). 0。 Q点本题主要考查圆的标准方程，一元二次方程根的分布与 评：系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题.7.如图，抛物线M: y=x2+bx (b#0)与x轴交于O, A两 点，交直线l: y=x于O, B两点，经过三点O, A, B作圆 C.(I)求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；(II)求证：圆C经过除原点外的一个定点；(III )是否存在这样的抛物线 M,使它的顶点与C的距离 不大于圆C的半径？考 圆与圆锥曲线的综合

24、；圆的一般方程；抛物线的简单性 点：质.专计算题.分 (I)在方程y=x2+bx中.令y=0)y=x)易得A, B的坐析：标表示，设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey=0 ,利用条件得出。二：户写出圆C的圆心坐标的关系式，从而说明当 b lE=b-2变化时，圆C的圆心在定直线y=x+1上.(II)设圆 C 过定点(m, n),则 m2+n2+bm+ (b-2) n=0)它对任意b#0恒成立)从而求出m, n的值)从 而得出当b变化时，(I)中的圆C经过除原点外的一个 定点坐标；(III)对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在这 样的抛物线M,使它的顶点与它对应的圆 C的圆心之间 的距离不大于

25、圆C的半径，再利用不等关系，求出 b,若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在.解答:解：在方程y=x2+bx中.令y=0)y=x)易得A ( - b,0), B (1 - b, 1 - b)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey=0)则b n?但一(1 -b) 2+ (1-b)(1 - b) E+ (1 -b) E=0 lE=b- 2故经过三点 O, A, B的圆C的方程为x2+y2+bx+ (b-2) y=0,设圆C的圆心坐标为(x。，y。)，贝U X0= & y0=一警，/. y0=X0+1,这说明当b变化时，(I)中的圆C的圆心在定直线y=x+1 上,（II）设圆 C 过

26、定点（m, n）,则 m2+n2+bm+ （b-2）n=0）整理得（m+n） b+m2+n2-2n=0）它对任意b#0恒成立，.,亭?产一1或产id +n - 2n=0 ln=l "0故当b变化时，（I）中的圆C经过除原点外的一个定点 坐标为（-1, 1）.（川）抛物线M的顶点坐标为-4），若存在这样的抛物线M ,使它的顶点与它对应的圆 C的圆心之间 的距离不大于圆C的半径，则|一号4班乒甲，整理得（b2 2b） 2W0,因b#0, .b=2, 以上过程均可逆，故存在抛物线 M: y=x2+2x,使它的顶 点与C的距离不大于圆C的半径.占 八、评:本题考查了二次函数解析式的确定，圆的

27、一般方程，抛 物线的简单性质等知识点.综合性较强，考查学生数形 结合的数学思想方法.8.在平面直角坐标系xoy中，点M到两定点F1 （-1, 0） 和F2 （1, 0）的距离之和为4,设点M的轨迹是曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）若直线l: y=kx+m与曲线C相交于不同两点A、B （A、 B不是曲线C和坐标轴的交点），以AB为直径的圆过点D （2, 0）,试判断直线l是否经过一定点，若是，求出定点坐 标；若不是，说明理由.考 轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系.点：专综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程.题：分 (1)由椭圆的定义可知，点 M的轨迹C是以两定点F析：(T,0)和F2 (1, 0

28、)为焦点，长半轴长为2的椭圆, 由此可得曲线C的方程；(2)直线y=kx+m代入椭圆方程，利用韦达定理，结合 以AB为直径的圆过点D (2, 0),即可求得结论.解 解：(1)设M (x, y),由椭圆的定义可知，点 M的轨 答:迹C是以两定点Fi (T, 0)和F2 (1, 0)为焦点，长 半轴长为2的椭圆.短半轴长为 =/ = 12=V3曲线C的方程为;(2)设 A(X, y1), B (X2)y2), 则直线y=kx+m代入椭圆方程)消去y可得(3+4k2)x2+8mkx+4 (m2 -3) =0gink4( 3)X1 + X2= , X1X2=3+4 芹3+4 k 2yy2= (k*+

29、m) (kx?+m)=3 (K -4k2)3+4k2以AB为直径的圆过点D (2, 0), kADkBD= - 1yy+xx2(X1+X2) +4=0J 3(产 3) 一口. 3+4 k23+4 k? 3+4 k2 7m2+16mk+4k2=0. m= 2k 或 m=一率，均满足 =3+4k2 m2>0当m=-2k时，l的方程为y=k (x-2),直线过点(2, 0),与已知矛盾；当m=-爷时，l的方程为y=k (x-p,直线过点(1, 0), 直线l过定点，定点坐标为(,0).点 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系， 评：考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档

30、题.9. (2013?温州二模)如图.直线9 y=kx+1与椭圆C:卷亭交于A, C两点，A. C在x轴两侧，B,D是圆C2： x2+y2=16上的两点.且A与B. C与D的横坐标 相同.纵坐标同号.(I)求证：点B纵坐标是点A纵坐标的2倍，并计算11ABi-|CD|的取值范围；(II)试问直线BD是否经过一个定点？若是，求出定点的 坐标：若不是，说明理由.考 直线与圆锥曲线的关系；两点间的距离公式.专 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程.题：分 （I）设A （xi, yi）, B （xi, y2）,分别代入椭圆、圆的 f 22_析：方程可得产:消掉xi得力2.上 由yi, y2同号得町十2二

31、16y2=2yi）设 C（X3）y3）D（X3）y，）同理可得 y，=2y3）联 立直线与椭圆方程消掉y得x的二次方程，由A、C在x 轴的两侧，得yiy3<0,代入韦达定理可求得k2范围，而 |AB|-|CD|=|yi|-|y3|=|yi+y3|=|k 0-）+2,再由韦达 定理及k2范围即可求得答案；（II）由斜率公式求出直线BD的斜率，由点斜式写出直 线BD方程，再由点A在直线l上可得直线BD方程， 从而求得其所过定点.解（I）证明：设 A （xs y。，B （xs y2）r 22_答：根据题意得：，“：£：”?匕2x/+y2 =1621 y% y2 同号）y2=2yi）设

32、 C （x3）y3）D （x3）y，）同理可得 y，=2y3,.|AB|=|yi|, |CD|二M|,r 22由+4v = 16?（4k2+i）x2+8kx-i2=0, ZX。恒成立,-8k+ 1= 16k V。4k2+l,A、C在x轴的两侧，yyv。，(kxi+1) (kx3+1) =k2xiX3+k(X1+X3)* 1 1 . .岛 c(°， l|AB|- |CD|二|yi|- |y3|二|yi+y3|=|k(X1+X3) +2|=/ 5(II)解：:直线 BD的斜率k=空口±=2k, 叼一盯，直线 BD 的方程为 y=2k (x-X。+2y1=2kx -2 (kx1-

33、yD,yakx1+1,，直线 BD 的方程为 y=2kx+2,，直线BD过定点(0, 2).占八、本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、两点间的距离公评：式，考查学生分析解决问题的能力，本题中多次用到韦 达定理，应熟练掌握.10.已知 A ( 1, 0), B (2, 0),动点 M (x, y)满足普=来 设动点M的轨迹为C.(1)求动点M的轨迹方程，并说明轨迹 C是什么图形；(2)求动点M与定点B连线的斜率的最小值；(3)设直线l: y=x+m交轨迹C于P, Q两点，是否存在以 线段PQ为直径的圆经过A?若存在，求出实数 m的值；若 不存在，说明理由.考轨迹方程；圆方程的综合应用.点: 专综合

34、题；探究型.分 解：(1)先将条件化简即得动点 M的轨迹方程，并说明 析：轨迹C是图形：轨迹C是以(-2, 0)为圆心，2为半 径的圆.(2)先设过点B的直线为y=k (x-2).利用圆心到直 线的距离不大于半径即可解得 k的取值范围，从而得出 动点M与定点B连线的斜率的最小值即可；(3)对于存在性问题，可先假设存在，即存在以线段 PQ为直径的圆经过A,再利用PAXQA,求出m的长,解答:若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在.化简可得(x+2) 2+y2=4.轨迹C是以(-2, 0)为圆心，2为半径的圆(3分) (2)设过点B的直线为y=k (x-2).圆心到直线的距离井“2 -当

35、k若，kmin=T (7 分)(3)假设存在，联立方程匕"： 得2x2+2 (m+2)(k+2)x+m2=0设 P (xi)yi)Q(X2)y2)则 xi+x2= m 2)xiX2=PAXQA ,(xi+1)(X2+I) +yiy2= (xi+1)(X2+I) + (xi+m)(x2+m) =0,2x1X2+ (m+1)(X1+X2) +m2+1=0 得 m23m T=0)等且满足> 0.1rp(12分)点 求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一评：求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题 设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间 的关系，求曲线的轨迹方程

36、常采用的方法有直接法、定 义法、代入法、参数法.本题是利用的直接法.直接法 是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化， 列出等式化简即得动点轨迹方程.11.已知定直线l: X=- 1,定点F (1, 0), OP经过F且与 l相切.(1)求P点的轨迹C的方程.(2)是否存在定点M ,使经过该点的直线与曲线 C交于A、 B两点，并且以AB为直径的圆都经过原点；若有，请求出 M点的坐标；若没有，请说明理由.考直线与圆锥曲线的综合问题.点：专直线与圆.题：分 (1)由已知得点P的轨迹C是以F为焦点，l为准线的 析：抛物线，由此能求出点 P的轨迹C的方程.(2)设AB的方程为x=my+n,代入抛

37、物线方程整理， 得：y2-4my-4n=0,由此利用韦达定理、直径性质能求 出直线AB: x=my+4恒过M (4, 0)点.解 解：(1)由题设知点P到点F的距离与点P到直线l的 答：距离相等， 点P的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线， 点P的轨迹C的方程为y2=4x.(2)设AB的方程为x=my+n,代入抛物线方程整理，得：y2- 4my _ 4n=0,A(X1, y1), B (x2, y2),则二， 以AB为直径的圆过原点，OAXOB,22 y1y2+x1X2=0) 二°yy= T6)，4n=- 16)解得 n=4)，直线 AB: x=my+4 恒过 M (4, 0)点.

38、占八、本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点的坐 评：标是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用.12.已知动圆P与圆M : (x+1) 2+y2=16相切，且经过M内 的定点N (1, 0).(1)试求动圆的圆心P的轨迹C的方程；（2）设。是轨迹C上的任意一点（轨迹 C与x轴的交点除 外），试问在x轴上是否存在两定点A, B,使得直线OA与 OB的斜率之积为定值（常数）？若存在，请求出定值，并 求出所有满足条件的定点 A、B的坐标；若不存在，请说明 理由.考 圆方程的综合应用；圆与圆的位置关系及其判定.点：分 （1）利用动圆P与定圆（x-1） 2+y2=16相内切，以及 析：椭圆的定义，可得动圆圆心 P的轨迹M的方程；（2）先设任意一点以及 A、B的坐标，kQA?kQB=k （常数）， 根据轨迹方程列出关于k、s、t的方程，并求出k、s、t 的值，即可求出结果.解：（1）由题意，两圆相内切，故，|PM|=4 |PNL即:|PM|+|PN|=4