lingo求解多目标规划例题

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑lingo求解多目标规划例题 试验二：目标规划 一、试验目得 目标规划就是由线性规划进展演化而来得, 线性规划考虑得就是只有一个目标函数得问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数, 这些目标不仅有主次关系, 而且有得还相互冲突。这些问题用线性规划求解就比较困难,。 因而提出了目标规划。 熟识目标规划模型得建立,求解过程及结果分析。 二、目标规划得一般模型 设就是目标规划得决策变量, 共有个约束就是国刚性约束, 可能就是等式约束, 也可能就是不等式约束。设有个柔性目标约束, 其目标规划约束得偏差就是。设有个优先级别, 分别为。在同一个优先级中, 有不同得权重

2、, 分别记为。因此目标规划模型得一般数学表达式为: i s 、 三、试验设备及分组 试验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机, 每人一机( 一组) 。 四、试验容及步骤 开 、打开 LINGO, 并利用系统菜单与向导在 E 盘创建一个项目。名目与项目名推举使用同学自己得学号。 2 、以此题为例，建立数学模型, 并用说明语句进行说明, 增加程序得可读性。 例、1 ： 某工厂生产 、两种产品, , 需要用到，C B,C 三种设备，已知有关数据见下表。企业得经营目标不仅仅就是利润, , 还需要考虑多个方面: : （1 1 ） 力求 使利润不低于0 500 元; ; （2 2 ） 考虑到市场需求,

3、 , 、两种产品得产量比应尽量保持 1:2; （3 3 ） 设备 A A 为珍贵设备, , 严格禁止超时使用; ; （4 4 ） 设备可以适当加班, , 但要掌握; ; 设备 B B 即要求充分利用，又尽可能不加班。在重要性上, , 设备就是设备 B B 得 得 3 3 倍。 设备得生产力量/h A(h/ 件） 2 2 B （h/ 件) 4 16 C （/ 件） 0 5 15 利润 元/ 件 200 300 解 解: 备 此题中只有设备 A 就是刚性约束, 其余都就是柔性约束。首先，最重要得指标就是企业得利润, 将它得优先级列为第一级; 其次就是 、 两种产品得产量保持 2 1:2 得比例,

4、, 列为其次级；再次, , 设备、得工作时间要有所掌握, , 列为第三级。在第三级中, , 设备得重要性就是设备得 3 3 倍, , 因此它们得权重不一样, , 设备 B B 得系数就是设备得倍。 该方案问题可用数学模型表示为: 目标函数 min 满意约束条件 NGO 程序为： ： m d l: sets ： ！集合定义部分( 从se ：开头, 到nd e s 结束) ：定义集合变量及其元素（含义类似数组得下标) 与属性( 含义类似于数组) 。 l ve /1 、3 : , ,g l; !level 说明得就是目标规划得优先级, 有三个变量p,z, 与g al 。其中p 表示优先级,go l

5、表示相应优先级时得最优目标值。 ! 、3 得意思就是从1 到得全部整数。 ！基本集合得定义格式为:s na e / em e i t/ :a ibute li t;其中setname 为定义得集合名,member li t 为元素列表,a tri ute_ ist 为属性列表。在 中得容，表示就是可选得项，即该项可以有也可以没有。 v riabl /1 、2/:x ； !x 为决策变量向量。 n um/1 、/: ; ！在目标规划中, 约束有两类。一类就是对资源有严格限制得，同线性规划得处理相同, 用严格得等式或者不等式约束来处理, 称此约束为刚性约束（a d cons a nt ）。b 表示

6、得就 是刚性约束得资源向量。 s_con_n m/1 、 :g ，dplus,dm u ; ！另一类约束就是可以不严格限制得, 连同原线性规划得目标，构成柔性约束( oft c stai t)。 。g 表示得就是柔性约束得资源向量,dplus,d i us 就是偏差变量。在目标规划中,用偏差变量(deviational variable ) 来表示实际值与目标值之间得差异, plus 为超出目标得差值，称为正偏差变量,dm nus 为未达到目标得差值, 称为负偏差变量。 _c ns( _co _num ，v ria e ）:A; ！刚性约束得价值向量。 s co (s_con_n m, ari

7、 le ）:c; ！柔性约束得价值向量。 j （level,s_co _num): lus,wm nus; ！柔性约束在不同优先级下得权重。 en sets d ta ： ！数据输入部分（从d ta: 开头, 到en data 结束）: 作用在于对集合得属性（数组)输入必要得常数数据。 p ? ？ ?; ！常数列表中得数据之间可以用, 或者空格或者回车分开。假如想在运行时才对参数赋值, 可以在数据段使用输入语句，但这仅用于对单个变量赋值, 而不能用于属性变量（数值) 。输入语句格式为变量名=?; 。 goa ? ? 0; b=1 ; =1 00 0 16 15; a 2 ; = 00 300

8、2 -1 4 0 0 5; ！LINGO 中得数据就是按列赋值得，而不就是按行赋值得。 p us= 0 0 1 0 0 0 3 ; inus 1 0 0 0 ； nd ata i = um （le e :p*z); ! 目标函数 （min 后面所接得表达式) 就 是用求与函数 um( 集合下标: 关于集合属性得表达式 ） 得方式定义得。这个函数得功能就是对语句中冒号：后面得表达式，根据: 前面得集合指定得下标( 元素）进行求与。这里s 相当于求与符号 。 fo (le el(i ）: (i)=sum(s con_num(j):wplus( ，j) dpl s(j) +sum(s_con_n (

9、 ）：n s(i ，j ）*dmin s(j ）); ！约束就是用循环函数for( 集合( 下标): 关于集合得属性得约束关系）得方式定义得。意思就 是对冒号: 前面得集合得每个元素( 下标), 冒号: 后面得约束关系式都要成立。 o ( _con_ um （i) ： sum(var ab e(j):a( ,j) x(j)=b （i); f (s_ o _num （）： um （variab e(j): (i ，j ）*x （）) +d i （)-dplus( ）(i ）; ); or （vel(i)|i#l #size(l vel ）: b d(0 ，z( ),go (i); ! 限制=z(

10、i) = oal( ) ）; ! 这个限制条件与集合之间有一个分开, 称为过滤条件。限制条件 # t#size （levl) 就是一个规律表达式，意思就是s e(lev l ）。#lt 就是规律运算符号, 意思就是小于;s ze(level ）表示集合v 元素得个数。 End 3 、下面开头用INGO 中得图标或者 S lv 命令编译模型, 当程序运行时，会消失一个对话框, 如图 2 、1 。在作第一级目标计算时, （1),p （2),p(3) 分别输入 1,0 ，goa （）与 与 goa ( ) 输入两个较大得值（例如 1000 ), 表明这两项约束不起作用。运行状态窗口图 如图 2 、2

11、, 相应信息含义见试验一表 1 、1 。 图 图 2 、1 LI O 得实时参数窗口 图 图 2 、:LING 运行状态窗口 计算结果如下: G obal o tima olution f un 、 Ob ective v l e ： 、0 000 Tot l s lve t rat ns ： 1 Variabl Va ue Re uced Co t P （ 1) 1 、000000 、000000 P( 2) 、0000 0 、00000 ( 3) 、00 000 0 、000 00 Z （ 1 ） 、00 000 0 、00000 Z( 2) 、000000 0 、00000 Z （ 3)

12、 58 、00 0 、00 00 GO L( 1) 100000 、0 、0 000 OA ( 2 ） 1000 0 、 0 、00000 AL （ 3) 、000 0 0 、00000 X （ 1 ） 0 、00 0 0 、000000 X （ 2) 5 、0 00 0 、00000 B （ ） 12 、0000 、00 000 ( 1) 1 00 、000 0 、0 000 G( 2) 、000 00 0 、00 00 G( 3) 1 、00 00 0 、000000 G( ) 15 、0 0 0 、000000 DPLUS( 1) 0 、000000 、0 0 00 D L S( 2)

13、、000000 0 、00 0 DPL S( ) 、0 0 0 0 、0 00 DPLU ( ) 10 、00000 0 、0 0000 DM NU ( 1) 0 、000000 1 、0000 0 DMINUS （ 2) 5 、0 0 0 0 、00 000 D I U ( 3） ） 16、 、00000 、 、000000 DMINU ( 4 ） 0 、00000 、000 A( 1, 1) 、00000 0 、0 000 A( , 2) 2 、 0 0 0 、0000 （ 1 ， 1) 00 、0000 0 、000000 C （ 1, 2) 300 、00 0 、00 00 C( 2,

14、 1) 2 、0 0000 0 、00 0 C( 2, ) -1 、000000 0 、000000 ( 3, 1) 、0 0000 、00 00 C （ , ) 0 、00 000 、000000 C( 4， ， 1) 0、 、0 0000 0 、0000 ( , 2) 、0000 0 、0 00 WP US( 1, ) 、00 00 0 、0 00 PLUS （ 1, 2 ） 0 、00 00 、000000 WPLU ( 1 ， 3) 0 、000000 0 、0 00 WPL （ 1 ， ） 0 、000 00 、00000 WPLU ( , ) 0 、00 00 0 、0000 WP

15、LU ( ， ） 、0 00 0 、000000 PLU （ 2, 3) 0 、0000 0 、00 0 0 WPLU ( , ) 0 、00 000 、00 0 W L ( 3, 1) 0 、00000 0 、00000 WPL S( , 2) 0 、0 0 、00000 WPLUS( , ） 3 、000 0 、00 0 0 WP US( , 4) 1 、00000 、000000 WM NUS( 1, 1) 1 、0000 、00 MINUS( , 2) 0 、00 000 0 、 00000 W S （ , 3) 0 、0 0000 0 、0 0000 MINUS( 1, 4) 、00

16、000 0 、000 00 WMIN S （ ， 1) 、000000 0 、00000 W NU （ 2, ） 、00000 0 、0 0000 W IN S （ , 3) 0 、0 00 0 、000000 MINU ( 2, 4) 0 、0 0 0 、0000 0 WMINUS( 3 ， 1 ） 0 、0 0 00 、000000 W IN S( , 2) 0 、00000 、000000 W NU （ 3 ， ) 、0 00 、000 00 WMINUS( , ) 0 、00 00 0 、00000 o Sla k or Surplus Dual Price 1 0 、0000 -1

17、、000 00 2 、000000 -1 、0000 3 0 、0 0000 0 、0000 4 、000000 、00000 5 2 、000000 0 、0 00 0 6 0 、0 0 0 0 、0 000 、000 00 0 、000 0 、00 、00000 9 0、 、0000 0、 、00000 第一级得最优偏差为0 ，进行其次级计算。 在其次级目标计算时，(1),p(2),p( )分 分别输入0,1,0 。由于第一级得偏差为0, 因此go l(1 ）得输入值为0,goal(2) 输入一个较大得值（例如 如10000 ) 。计算结果如下: Global optimal s utio

18、 f u d 、 O e tive val e: 0 、00000 T al ol r i e a on : 2 Variable Val e uced Cos P( ） 0 、0 00 0 、 000 00 P( 2) 1 、000 00 0 、000 P( 3) 0 、000 00 0 、00 000 ( ) 0 、000000 0 、0 000 ( 2) 0 、000000 1 、0 0 Z( ) 29 、5 00 0 、0000 O L( 1) 0、 、000000 0、 、00000 GOAL （ 2) 00000 、0 0 、00 000 GOA （ 3 ） 、00 000 0 、

19、00 00 ( 1 ） 、87 0 、00000 X( ) 3 、7500 0 0 、00000 （ ) 12 、0 0 、00 000 G （ 1) 150 、000 0 、0 0 00 G( 2) 0 、00 000 0 、00000 G （ 3) 、000 0 、00 000 G( 4 ） 5 、0 00 、0000 0 LUS( ) 、000000 、00000 D LUS( 2) 0 、00 00 0 、0 000 DP U ( 3) 0 、00000 0 、00000 DPLU ( ) 、7 0 0 0 、0 00 0 DM NU ( 1) 0 、000000 0 、00 00 D

20、MIN S( ) 0 、000 0 、000000 DMINUS( ） 8 、500000 0 、000 M NU ( 4 ） 0 、00 0 、00 00 A( 1 ， 1) 、0000 0 0 、000000 A （ 1, 2) 2 、000000 0 、0 0 0 C （ 1, ) 2 0、 、0000 0 、00000 C( 1, 2) 300、 、00 0 0 、0000 C( 2, 1 ） 2 、000000 0 、000 C( 2, 2) - 、000000 0 、000000 C( 3, 1) 4 、000000 0 、00 00 C( , 2) 0 、0 0000 0 、00

21、00 C （ 4, ) 0 、00 0 、0 0000 C( , 2) 、000000 、000000 WPLUS( 1, 1) 0 、000000 0 、0 000 W L ( 1 ， 2) 、000000 0 、00 0 WPLUS （ 1, 3) 0 、000 0 、000 0 WPL S( , 4) 0 、0 0000 0 、0000 WPLUS （ , 1) 、0 0 0 0 、00000 WP US （ ， 2) 1 、0 0000 0 、00 0 W US （ 2, 3) 0 、00 000 、000000 WP US( ， 4) 0 、0 000 0 、0000 0 WPLU

22、( 3 ， 1) 0 、00000 、0 0000 W US （ 3, 2) 、0 00 0 0 、0 00 WPL ( 3, 3) 3 、00 000 0 、00 000 WPLUS( ， ） 1 、000000 0 、0 000 WM NUS( 1, 1) 1 、0000 0 0 、0 0000 WMI U （ , ） 0 、0 0 00 0 、00 0 W INUS( 1, ) 0 、00 0 、00000 WMIN S( 1 ， 4) 、00000 0 、00000 WMI U ( 2, 1) 0 、0000 、00000 W I US( 2， ， 2) 1 、0 0 0 、00 00

23、0 WM NUS( 2, 3) 0 、00000 0 、0000 WM NUS( 2, 4) 0 、000000 0 、0000 W N S( 3, 1） ） 0、 、00 000 0 、00 0 INUS( 3, ) 0 、0000 、0000 N ( ， 3) 3 、000000 0 、00000 WM NUS( 3, 4) 0 、0 0 0 、0000 Row Slack or rplu Dual Price 0 、00000 -1 、000 0 0 、0 0000 0 、0 0000 3 0 、0 0000 0 、00 0 4 0 、000000 、0 000 5 0 、7 0 00

24、0 、00000 6 、 、0000 0 0、 、0 000 0 、00 000 、000000 0 、000000 、0 00 9 0 、00 00 0 、0 000 其次级得最优偏差为, 进行第三级计算。 在第三级目标计算时,p(1),p （2 ），p( )分别输入，0,1 。由于第一级、其次级得偏差均为0, 因此g al( ) 、goa ( ) 得输入值也均就是0 。计算结果 如下： Globa optim l solut n oun 、 Objec ive l e ： 29 、0 0 o l olver i er tion ： 0 V riable Va u Red ce C s P(

25、 1) 0 、000000 0 、00000 P( 2) 0 、0 0 00 0 、00000 ( 3) 、00 00 0 、0 00 Z( ) 、00 0 、0 0000 Z( ） 0 、0000 -5 、666 67 Z( ) 2 、0 000 、0000 L( ) 0 、00000 、0 0 0 G ( ) 0 、00000 0 、00000 GO L( ) 0、 、0 0000 0 、0000 （ 1) 2 、0000 0 、000 0 X( 2) 、000000 0 、00000 B （ 1) 12 、00 、000 0 ( 1) 50 、0 0 、000000 G( 2) 、0 0

26、 00 0 、000 G( 3) 1 、0 0 、00000 G （ 4) 15 、00000 0 、0000 D L S （ 1) 100 、00 0 0 、00000 DPLUS （ 2 ） 0 、000 0 、0 0 PLUS( ） 0 、00000 6 、0000 DPLUS( 4 ） 5 、0000 0 、0 000 D INUS （ ) 0 、000 00 0 、000000 DMINU （ 2) 0 、000000 11 、3333 MINU （ 3) 8 、0000 、00 00 DMIN S( 4) 0 、0 0000 1 、00000 A( , 1 ） 2 、000000

27、0 、000 0 A( 1, 2 ） 2 、0 0 00 0 、000 （ 1, ) 2 0、 、0 0 0 、0 00 0 C （ , 2) 300 、0 0 、00 00 C( 2 ， 1) 、00000 0 、00 000 C( , 2) -1 、000000 0 、0 00 0 C( 3, 1） ） 、 、0 00 、 、00000 C( 3 ， 2) 0 、00 0 、000 00 C( , 1) 0 、0 000 0 、000 C( 4, 2) 5 、0000 0 、0 00 P US （ 1, ) 0 、000000 0 、000 00 PLUS( 1， ， 2) 、000000 、000000 WP US( 1, ) 0 、000 0