13正方形的判定教案教学设计

1、 1 / 5 正方形的判定案 教学目标 1、知识与技能 掌握正方形的判定方法，并会用它们进行有关的论证和计算。 2、过程与方法 通过对比理解正方形判定方法与平行四边形、矩形、菱形判定方法的联系和区别，提高学生的逻辑推理能力。 3、情感、态度与价值观 通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育。 重点与难点 1、重点：正方形判定方法的证明与灵活运用。 2、难点：正方形判定方法与矩形、菱形判定方法的联系与区别。 教学方法 本节的主要内容是正方形的判定方法，对于怎样判定一个四边形是正方形，因为层次比较多，不必分析的太具体，只要强调判定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也

2、是菱形。或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形，就可以判定这个四边形是正方形。实际上就是根据正方形定义来判定。 正方形的判定是平行四边形、菱形、矩形判定的综合。可以通过本节的教学总结、归纳前面所学的内容。还可以通过本节的教学，澄清学生存在的一些模糊概念。 教具准备 教学用三角板与圆规。 2 / 5 教学过程 一、复习引入 教师讲解：本节课，我们将探究正方形判定定理。我们在这里的探究方法与前几节相同。我们已经知道，正方形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，正方形的定义是：既是菱形，又是矩形的四边形是正方形。正方形有如下的性质：四条边都相等；四个角都是直角。 二、探究新知 （一）正方形

3、判定方法1的探究 教师讲解：我们可以证明，有一个角是直角的菱形是正方形，即有一个角是直角的菱形也是矩形。 教师提问这一结论如何证明，要求学生作简要回答。学生回答后教师总结：如果一个四边形是菱形，那么它就是平行四边形，这个四边形又有一个角是直角，则它又是矩形，所以是正方形。 （二）正方形判定方法2的探究 教师讲解：我们还可以证明，有一组邻边相等的矩形是正方形。即有一组邻边相等的矩形也是菱形。 教师提问这一结论如何证明，要求学生作简要回答。学生回答后教师总结：如果一个四边形是矩形，那么它就是平行四边形，这个四边形又有一组邻边相等，则它又是菱形，所以是正方形。 （三）实例讲解 1、教师提出问题：如图

4、20.41，在ABC中，ACB90°，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F。 求证：四边形CFDE是正方形。 3 / 5 教师分析解题过程：要证明四边形CFDE是正方形，可以先证四边形CFDE是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE是菱形，然后再证有一个角是直角。 教师要求学生证明，学生证明后教师检查证明过程，给予即时纠正。 证明：DEBC，DF AC，DFCDEC90°（直角定义）； 又ACB 90°， 四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）。 CD平分ACB，DEBC，DFAC， DEDF（角平分线上的点到角的两边

5、距离相等）。 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）。 拓展知识：如果把题的条件改成DEAC，DFBC，这个结论还成立吗？如果ACB不是90o，那么四边形CFDE会是什么图形？ 你还会对上边的题目做怎样的变换呢？学生动脑思考，交流方法。 2、教师提问：老师给学生一个任务：从一张彩纸中剪出一个正方形。AC 小明剪完后，他这样检验它：他比较了边的长度，发现4条边是相等的。小明就判定他完成了这个任务。这种检验方法可信吗？ 小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线。发现对角线是相等的。小兵就认为他正确地剪出了正方形。这种检验对吗？ 小英剪完后，比较了对角线相互分成的4条线段，发现

6、它们是相等的。按照小英的意见，这说明给出的四边形是正方形。你的意见怎样？ 你认为应该如何检验才能又快又准呢？ 4 / 5 学生回答后教师给出正确答案：小明的检验方法只能说明剪的是菱形，不一定是正方形；小兵的检验方法不正确，不能说明剪的是平行四边形，更不一定是菱形、矩形或正方形；小英的检验方法只能说明剪的是矩形，不一定是正方形。 正确的方法是先比较4条边的长度，如果相等，则说明是菱形；再量一个内角，如果是直角，则可以断定它是正方形。应用：如果我把一张纸换成一块手帕，你能准确的判断手帕是否是正方形吗？ 3、补充例题。已知：如图20.42，四边形ABCD是正方形，分别过A、C两点作l 1l 2，作BMl 1于M，DNl 1于N，直线MB、DN分别交l 2于Q、P两点。 求证：四边形PQMN是正方形。 分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证ABMDAN，证出AMDN，用同样的方法证ANDP，即可证出MNNP。从而得出结论。 证明：PNl 1，QMl 1， PNQM，PNM90°。 四边形PQMN是矩 形。 5 / 5 四边形ABCD是正方形， BADADC90°，ABADDC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）。 1290