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文档简介

1、专训3 等腰三角形中四种常用作辅助线的方法 名师点金：几何图形中添加辅助线，往往能把分散的条件集中，使隐蔽的条件显露，将复杂的问题简单化，例如：作“三线”中的“一线”，作平行线构造等腰(边)三角形，利用截长补短法证线段和、差关系或求角的度数，利用加倍折半法证线段的倍分关系 作“三线”中的“一线” 1如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，过点A作EFBC，且AEAF，求证：DEDF. (第1题) 作平行线法 2如图，在ABC中，ABAC，点P从点B出发沿线段BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，P，Q与直线BC相交于点D. (1)如图，求证：PDQD

2、； (2)如图，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当P，Q在移动的过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由 (第2题) 截长(补短)法 3如图，在ABC中，ABAC，D是ABC外一点，且ABD60，ACD60.求证：BDDCAB. (第3题) 加倍折半法 4如图，在ABC中，BAC120，ADBC于D，且ABBDDC，求C的度数 (第4题) 答案 1证明：如图，连接AD.ABAC，BDCD，ADBC.EFBC，ADEF. 又AEAF，AD垂直平分EF. DF. DE (第1题) 2(1)证明：如图，过点P作PFAC交BC于F. 点P和点Q同时出发，且速度相同，BPC

3、Q. PFAQ，PFBACB，DPFCQD. 又ABAC，BACB. BPFB.BPPF.PFCQ. 在PFD和QCD中，DPFDQC，PDFQDC，PFCQ，PFDQCD(AAS)，PDQD. (2)解：ED的长度保持不变理由如下：如图，过点P作PFAC交BC于F.由(1)知PB1PF.PEBF，BEEF.由(1)知PFDQCD，FDCD，EDEFFDBECDBC， 2ED为定值 (第2题) 3证明：如图，延长BD至E，使BEAB，连接CE，AE. ABE60，BEAB， ABE为等边三角形 AEB60.又ACD60， ACDAEB. ABAC，ABAE，ACAE. ACEAEC. DCEDEC.DCDE. ABBEBDDEBDCD，即BDDCAB. (第3题) 4解：在DC上截取DEBD，连接AE，ADBC，BDDE， AD是线段BE的垂直平分线ABAE，BAEB. ABBDCD，DEBD，ABDECD.而CDDEEC，ABEC，AEEC. 故设EACCx，AEB为AEC的外角，AEBEACC2x， ，120

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