一次函数与二元一次方程组的关系

1、一次一次函数函数 这是怎这是怎么回事？ 二元一次方程方程 y=-x+5 x+y=5 y=-x+5 这是什么？ 2.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗? 3.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗? 1.以方程x+y=5的解为坐标的点, 它们在一次函数y=-x+5的图象上吗? 思考： 结论: 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反之亦然. (1)对于方程3x+5y =8 如何用x表示y? y = . (2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？（1）2x - y =0 (2) x + y = 6 213

2、158x53?y = 2x 结 论：任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，亦即对应一条直线 . 探究一次函数与二元一次方程的关系 y = - x+18 23（3）把下面方程组的每一个方程转化成y=kx+b 的形式. 35821xyxy?y= _ 3 5 - x + 8 _ 5 y=2x-1 探究一次函数与二元一次方程组的关系探究一次函数与二元一次方程组的关系 在同一直角坐标系中画出函数 y = x + 与 y = 2 x - 1的图象 53?58问:当自变量取何值时 ,函数 y = x + 与 y = 2 x - 1的值相等? 53?58这

3、个函数值是什么 ? 35821xyxy?这个交点(1,1)是 方程组 的解吗? 归纳小结归纳小结: 从数的角度看： 求二元一次方程组的解 x为何值时，两个函数的值相等 从形的角度看： 求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标 每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线 ?125yxyx1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 . ?2222yxyx?22yx121?xy22 ?xy2、若二元一次方程组 的解为 则函数 与 的图象的交点 坐标为 . ?32yx（2，2） 3根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么? 3?xyxy

4、21?-2 1 x y 0 (1,1) (-2,1) 1 1 x y o y=2x-1 y=-3x+4 ?4312yxyx?302yxyx利用函数图象解二元一次方程组函数图象解二元一次方程组 ?5332yxyx解解： 转化为 ?5332yxyx?532321xyxy在同一坐标系分别画出出 和和y=3x+5的图象的图象 2321?xy由图象可得 方程组的解： ?21yxO x 642-2-4-6-55f x? ? = 12? ? x+32g x? ? = -3?x+5y y=0.5x+1.5 y=3x+5 一变 二画 三找 ?二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以这两与以这两个方程所对应的两个

5、一次函数图个方程所对应的两个一次函数图象的象的交点坐标交点坐标相对应相对应. 由此可得: 二元一次方程组的图象解法二元一次方程组的图象解法. . 写函数，作图象，找交点，得结论 若求直线 与 直线的交点坐标，你有哪些方法 ?分析各种方法的利弊 93 ?xy72 ? xy解法思路2：由解方程组，得到交点坐标(把形的问题归结为数的解决，便捷准确) 解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值(因作图误差可能有较大差别) 形 数 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费 ;方式B除收月租费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费 .上网时间多少分，两

6、种计费方式相等？ 在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象 两图象交于(400,40) 0 20 y/元 x/分y1=0.1x y2=0.05x+20 400 解:设上网时间为x分,若按方式A则收费y1=0.1x元; 若按方式B则收费y2=0.05x+20元 如何选择收费方式能使上网者更合算 ? 这表示当x=400时，两个函数的值都等于40.因此上网时间为400分，两种计费方式相等（都是40元） o y/元 x /分 20 400 200 40 30 当 x = 400 时, y1 = y2 当 x400 时, y1 y2 当 0 x400 时, y1 y2 y1=0.1x y2=0.05x

7、+20 当0 x400时选方式 合算 当x=400时两种方式 合算 当x400时选方式 合算 A B 同样 解二元一次方程组 当自变量为何值时两 个函数的值相等，以 及这个函数值是何值. 解二元一次方程组 确定两条直线 交点的坐标 从数的角度看 从形的角度看 数形结合思想. 1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在 一次函数 _的图像上. 2、方程组 的解是 ，由此可知 一次函数 与 的图像必有一 个交点，且交点坐标是 . x-y=4 3x-y=16 y=2x-1 x=6 y=2 y=x+4 y=-3x+16 (6，2) 3、函数、函数y=x-1的图象与函数的图象与函数y=-2x+5的图象的的图象的交点坐标是 . 5、如图所示的两条直线、如图所示的两条直线 l1