中考数学填空压轴题汇编

1、2017 全国各地中考数学压轴题汇编之填空题1(2017 贵州六盘水)计算1 4 9 16 25 的前 29 项的和是8555，由题意可知1491625 的前 29项的和即为：1222324252 292有规律：12 1 1(1 1)(2 1 1)， 12 22 5 2(2 1)(2 2 1)，6612 22 32 14 3(3 1)(2 3 1)， ， 12 22 32 n2 14 n(n 1)(2n 1)66222229(291)(229 1)122232292()()855562(2017 贵州毕节)观察下列运算过程：计算：1 2 22 210.解：设S 1 2 22 210, 

2、5;2得2S 2 22 23 211,得S 211 1.所以， 1 2 22 210 211 1.运用上面的计算方法计算：1 3 32 32017 2018【答案】31 ，2【解析】 设S 1 3 32 32017, ×3得3S 3 32 33 32018,?,得2S 32018 1.2018所以， 1 3 32 32017 3 2 1 .3（2017 内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P（ x， y）经过某种变换后得到点P（y1，x2），我们把点P（y1，x2）叫做点P（x，y）的终结点已知点P1 的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、

3、P3、P4、Pn、，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为【答案】 （ 2， 0），【解析】根据新定义，得P1（2，0）的终结点为P2（1，4），P2（1，4）的终结点为P3（3，3），P3（3，3）的终结点为P4（2，1），P4（2，1）的终结点为P5（ 2， 0），P5（ 2， 0）的终结点为P4（ 1， 4），观察发现，4 次变换为一循环，2017÷4504余1.故点P2017的坐标为（2，0）.4（2017 广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法（ 1）二次项系数2 1 2；（ 2）常数项31 3 1 （ 3），验算：“交叉相乘之和”；（ 3）发现第个

4、“交叉相乘之和”的结果 1 （ 3） 2 1 1 ，等于一次项系数1，即：（x 1）（2 x 3） 2x2 3x 2x 3 2x2 x 3 ，则 2x2 x 3 （x 1）（2 x 3） ，像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：3x2 5x 12 【答案】（x3）（3x4）.【解析】如图5（2017 湖北黄石）观察下列各式：按以上规律，写出第 n 个式子的计算结果n 为正整数） （写出最简计算结果即可）nn1，先看分子,左边是一个数,分子为1;左边两个数（相加）,则为2;左边三个数（相加 ）,则为3, , 左边 n 个数（相加）,则分子

5、为n.而分母,就是分子加1,故答案: n .n13579116（2017年湖南省郴州市）已知a1，a2，a3，a4，a5，25101726则a817【答案】17，65【解析】由前 5项可得an（1）n·2n21 ，当n8时，a8（1）8·2 28 1 17n 18 1657（2017 江苏淮安）将从1 开始的连续自然数按以下规律排列：第 1行1第二行234第三行9第四行10 118 7 6 512 13 14 15 16第五行25 24 23 22 2120 19 18 17OA2= OA12 A1A2212 122，则 2017 在第 行【答案】45，【解析】 观察发现，

6、前5 行中最大的数分别为1、 4， 9、 16、 25，即为12、 22、 32、42、 52，于是可知第n行中最大的数是n2当n 44时，n2 1936；当n 45时， n2 2025；因为1936< 2017< 2025，所以2017在第45行8（2017 山东滨州）观察下列各式：211，13132222请利用你所得结论，化简代数式123224325 n(n 2)(n 3且为整数)，其结果为23n 5n2(n 1)(x 2) ，由这些式子可得规律：211n(n 2)nn21111111111132435 n1 n1n n2n11n21111111111111111123n1n3

7、451 1113n2 5n1 2 n 1 n 22(n 1)(x 2)9（2017甘肃武威）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1 个图形的周长为5，那么第2 个图形的周长为，第2017个图形的周长为8， 6053，根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是梯形；两斜边长是1，则周长是8第2017 个图形构成的图形是梯形，这个梯形的上底是3025，下底是3026，两腰长是1，故周长是6053.10（2017年贵州省黔东南州）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，

8、 1），ABO 30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交y轴于点B1； 第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3第三块三角板的斜边B1B2垂直且交 y轴于点B3； 按此规律继续下去，则点B2017的坐标为【答案】（0，31009），【解析】 由 “含 30°角的直角三角形三边关系”可得 B的坐标为（3， 0），则依次可得出B1（0，3），B2（3 3 ， 0），B3（0，9），B4（9 3， 0），B5（0，27）， 观察这组数据，不难发现坐标以4 个为一周期，B2017位于周期中的第一个

9、位置，这个位置的坐标规律为Bn（ 0, （ 3）n 1），所以B2017（ 0，31009）11 （ 2017贵州安顺）如图， 在平面直角坐标系中，直线 l： y x 2 交 x轴于点A，交 y轴于点A1，点A2， A3， 在直线 l 上，点B1， B2， B3， 在 x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3， ，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x轴上，则第n 个等腰直角三角形AnBn 1Bn顶点Bn的横坐标为2n 1 2，由题意得OAOA12， OB1OA12，B1B2B1A24，B2A3B2B38，B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0） ，2222，6232

10、，14242， Bn的横坐标为2n 1 212 （ 2017黑龙江齐齐哈尔）如图， 在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边 OA1 在 y的正半轴上，且OA1=A1A2 1 ，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3， 以 OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4， ， 依此规律，得到等腰直角三角形OA2017 A2018 ，则点A2017的坐标为.0， 21008）或（0，22016 ）或（0， （ 2）2016）OA1=A1A21 ，OA3= OA22 A2A32( 2)2 ( 2)2422 ，2016OA2017= 2.13 （ 2017 黑龙江绥化）如图，

11、顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第 1 个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2 个小三角形，如此操作下去，则第n 个小三角形的面积为。【解析】 规律探究题，求出前面有限个面积，找出规律，根据规律，直接写出结果腰长为 2 的等腰直角三角形各边中点的小三角形的两条直角边均为1，所以第一个小111三角形的面积为12 1 1 21 ；第 2 个小三角形的两条直角边长均为21 ，所以第211111个小三角形的面积为12 21 21 213 ；第3 个小三角形的两条直角边长均为14 ，所以11111第 3 个小三角形的面积为1 1 1 15 ；依次类推，第n 个小三角形的面积为

12、21 1 ，2 4 4 2522n 1故填221n 114 （ 2017 年广西北部湾经济区四市）如图， 把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置 ，则正方形铁片连续旋转2017 次后，点P 的坐标为 .【答案】（ 4040,1）【解析】据题意可得P1（5, 2） ，P2（8,1）， P3（10,1），P4（13,2） ，以此类推，可得旋转2017次后，点P 的坐标为（4040,1）15（2017湖北天门）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标为A（ 1，1），B（0，2），

13、C（1，0）点P（0，2）绕点A旋转 180°得到点P1，点P1 绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4， ，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为【答案】 （2， 0），【解析】根据旋转可得：P1（2，0），P2（2，4），P3（0，4），P3（0，4），P4（2，2），P5（2，2），P6（0，2），故6个循环，2017÷63361，故P2017（2，0）16 （ 2017 湖南衡阳）正方形1 1C1 ，2 2C2C1，3 3C3C2，按如图的方式放置，点 1，2，3，和点C1

14、， C2， C3， 分别在直线y x 1和 x轴上，则点2018的纵坐标是22017，由图知，点B1 的坐标为（1， 1）；点A2的坐标为（1， 2）；点 B2的坐标为（3，2）；点A3的坐标为（3，4）；点B3的坐标为（7，4）；A4的坐标为（7，8）， 寻找规律知B2018的纵坐标为22017，故填2201717 （2017湖南永州）一小球从距地面1m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下（1）小球第3 次着地时，经过的总路程为 m；（2）小球第n 次着地时，经过的总路程为 m11【答案】（1）212； （2）3 2n12，【解析】 小球第 1 次着地时，经过的总路程为1m；

15、小球第2 次着地时，经过的总111路程为121×22（m）；小球第3 次着地时，经过的总路程为241×2221（m）；1111小球第 n 次着地时，经过的总路程为1×22 ×23 ×2 n 1 ×213 2n 2 （m）18（ 2017湖南常德）如图， 有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4,它是由过A1 0,0 ， B1 2,2 ，A2 4,0 组成的折线依次平移4， 8， 12，个单位得到的，直线y kx 2与此折线恰有2n（ n 1 ，且为整数）个交点，则k 的值为 .10 或 （ n 1 ），2n当k 0 时，即直线为y

16、2，满足题意；当直线经过点（0,2）与（4,0）1k12 ；当直线经过点（0,2）与（8,0）时，满足题意，此 k14 ；以此类推，即答案为0 或21n （ n 1 ） .19（2017江苏徐州）如图，已知OB 1，以 OB 为直角边作等腰直角三角形A1BO .再以OA1 为直角边作等腰直角三角形A2 A1 O，如此下去，则线段OAn 的长度为2n （2 n、2n2、2n算对）OA2OA2 sib452 ( 2)2，2OB在 Rt AOB 中，OA1OB 2，sin 45OAn ( 2)n .20（2017山东菏泽）如图AB y轴，再将ABO 绕点 A逆时针旋转到AB1O1的位置，使点 B 的

17、对应点B1落在直线y3 x上， 再将AB1O1 绕点B1 逆时3针旋转到AB1O2的位置，使点O1 对应点O2落在直线y3 x上，依次进3行下去 若点 B 的坐标是（0,1），则O12的纵坐标为（ 9 3 9， 9 3 3）过点O2作 O2C x轴于点C，AB y轴，点 B的坐标是（0,1），且点B 在直线y3 x，3A 的坐标为（3,1 ），即OB 1,AB3, OA 2，由题意知，AB1AB3 ， AO1OA2，O2B1OB1，OO233 ， tan O2OC3 ，O2OC 30°，3 OC O2Ocos O2OC(33) × 23 3 32 3，O2C O2Osin

18、O2OC(33) × 1 33 ，22O2(3 33， 33 ) ， O4(2(33 3)， 2(33)， O6( 3(33 3)， 3(33) ，O12(6(3 33)， 6(33) )，即(9 39，9 33) .3321(2017山东东营)如图，在平面直角坐标系中，直线l： y33 x33 与 x轴交于点B1，以OB1 为边长作等边三角形A1OB1，过点A1 作 A1B2平行于x轴，交直线 l 于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作 A2B3平行于x 轴，交直线l 于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3， ，则点A2017的横坐标是22017

19、 1【答案】212【解析】 把y0 代入y33x33，得33x330解得x1 B1（1,0）， OB1 1A1B1 OB1 1.把x0 代入y33x33，得y33 M(0,3 ),OM3 . tan OB1M3 ， OB1M 30° 则A1B2OA2B3O 30°3又A1B1O 60°，A1B1M 60° 30° 90°.A1B1B2 90°.则A2B2B3A3B3B4 90° A1B2 2A1B1 2×1 2，2A2B3 2A2B2 2A1B2 2×2 2 ，A3B4 2A3B3 2A2B3

20、2× 22 23 A1 的横坐标是：OB1 ×1；A2 的横坐标是：OB1 A1B2× 2；A3 的横坐标是：OB1A1B2A2B3( )× 22；A4的横坐标是：OB1A1B2A2B3A3B4；220171A2017 的横坐标是： 2注：设x1222324 22016，则2x(21222324 22016)22017， 2x x (21 22 23 24 22016) 22017 (1 22 23 24 22016)x220171201721 222（2017山东聊城）如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y x，点 O1 的坐标为（1,0）

21、，以 O1 为圆心，O1O 为半径画圆，交直线 l 于点 P1，交x轴正半轴于点O2， O2以为圆心，O2O 为半径画圆，交直线l 于点P2，交x轴正半轴于点 O3， O3以为圆心，O3O 为半径画圆，交直线l 与点P3 ，交x轴的正半轴于点O4， 按此做法进行下去，其中P2017O2018的长为9012；由题意知P1O2 所对的圆心角度数为90°， 半径为1， P1O2的长为180902P2O3所对的圆心角度数为90°，半径为2，P2O3的长为； P3O4所对的圆180心角度数为90°， 半径为4， P3O4的长为 8半径为8，P4O5的长为4 ；P2017O2

22、018的长为22017 222015 4 2 ； P4O5 所对的圆心角度数为90°，18018023（2017山东淄博）设ABC 的面积为1.如图 1，分别将AC， BC边 2等分， D1， E1 是其分点，连接AE1， BD1 交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1；如图2，分别将AC， BC 边 3 等分， D1， D2， E1， E2是其分点，连接AE2， BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2；如图3.分别将AC，BC边 4等分，D1，D2,D3,E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3,其面积S3；按照这个

23、规律进行下去，若分别将AC， BC 边 （n 1）等分， ， 得到四边形CDnFnEn，其面积Sn2(n 1)(n 2) ，1法一：规律猜想：S11 2；S2S31231 213 4；Sn1234 n1法二：推理论证：如图连接(n 1)(n 2) .DnEn.1nSn S AEnCS AFnDn n 1 (n 1)AB.CEn CDn 1BC AC n 1FnDn1BDn n 22(n 2) (n 1)(n 2).24 （2017四川广安）正方形A1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2按如图所示放置，得DnEn点A1、A2、A3在直线yx1 上，点C1、C2、C3在x轴上，则An

24、的坐标是【解析】点点A1、A2、A3在直线yx1 上， A1 的坐标是（0，1），即 OA1 1，A1B1C1O为正方形，OC11， 即点A2的横坐标为1，A2的坐标是（1，2），A2C12，A2B2C2C1 为正方形，C1C22，OC2123，即点A3的横坐标为3， A3 的坐标是（3， 4）， ，观察可以发现：A1 的横坐标是：0201，A1 的纵坐标是：120；A2的横坐标是：1211，A2的纵坐标是：221；A3 的横坐标是：3221，A3的纵坐标是：422；据此可以得到An 的横坐标是：2n 1 1 ，纵坐标是：2n 1 所以点An 的坐标是（ 2n 1 1 ， 2n 1 ）25 （

25、2017 年四川资阳）按照如图8 所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14 个图案中黑色小正方形地砖的块数是3图形和黑色小正方形地砖的块数如下表图形序号123黑色小正方形 地砖的块数11 4 1 1×4(11× 4) 81 1 × 4 2× 414个图案中黑色小正方形地砖的块数1 1×4 2×4 13× 4 1（1 2 3 13） ×4 1 364 36526（2017浙江衢州）如图，正ABO 的边长为2， O 为坐标原点，A在 x轴上，B 在第二象限， ABO 沿 x 轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得A1B

26、1O，则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是， 翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为（ 5，3），（1346 3896) ，首先求出B 点坐标（1，3 ）根据图形变换规律，没三次翻滚一周，翻滚前后对应点横坐标加6， 纵坐标不变，故 B 点变换后对应点坐标为（1 6， 3 ） ， 即 （ 5，3 ）；追踪M 点的变化在每个周期中，点M 分别沿着三个圆心角为120°的扇形运动， 三个扇形半径分别为3、 1、 1， 又 2017÷ 3 6721， 故其运动路径长为2 3 ×（ 672 1）2 × 672× 2（1346 3 896）

27、 3327（2017海南）如图，AB 是 O的弦，AB 5，点C 是 O 上的一个动点，且 ACB 45° 若点M、 N 分别是AB、 AC 的中点，则MN 长的最大值是29（2017山东威海）如图，ABC 为等边三角形，AB 2.若 P为 ABC 内的一动点,且满足PABACP.则线段 PB 长度的最小值为【答案】2 3 ，3【解析】 将 APB 绕点B 顺时针旋转60°，如图，则PBD 是等边三角形,PB PD.因为PABACP，PCD 60°.在PCD中，当PCD 60°最小时，PD 最小， 所以当PCD 时是等边三角形时PD PB最小,此时PCD

28、B是菱形.在直角POB中，OB 1，PBO 30°，PB 2 3330（2017四川德阳）如图，已知C 的半径为3，圆外一定点O满足OC 5，点P 为 C 上一动点，经过O 的直线 L 上有两点A、 B 且 OA OB, APB 90°，L 不经过点C，则AB 的最小值为.【答案】4，【解析】几何最值问题、三角形三边关系（两点之间，线段最短）如答图所示，连接OP、OC、PC，则有OPOCPC，当O、P、C 三点共线的时候，OP OC PC.APB 90°， OA OB，点P 在以AB 位直径的圆上，O 与 C 相切的时候， OP 取到最小值，则OP' OP

29、' OC CP' 2，AB 2OP' 431 （2017 浙江金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，AB BC10m.拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B点出，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）（ 1）如图1，若BC 4m，则S m22）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正CDEABCED 的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程S 取得最小值时，边BC 的长为m1图 25（ 1） 88 ；（2）52 ，222（1）当 BC 4时，S 270 10 90 6 90 4 88 ；（2）设

30、BC360360360xm，则S270 102 36030 （10 x）2 90x230 900 （10 x）2 3x232543603603602252（4x 20x 1000）（x 5x 250）（x） 5当x 52 时， S取得最小值32（2017 浙江台州）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点 A， C 分别在边长为1 的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B， D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a 的取值范围是【答案】6 a 33，2【解析】 如图，根据题意，AC 为正方形对角线，即当A、 C 分别是正六边形平行的两边中点时，此时AC 取最小值，也即正

31、方形边长最短，AC，正方形边长的最小值为 32= 6 ；当正方形四点都在正六边形上时，如图，则OQ FP，FOP45°，FQP60°，设FPx，则OPx，PQ3x，OQx3x 1， x 3 3， 此时正方形边长的最大值为3 ， 正方形边长a 的取值范围是6 a 322333（2017湖北恩施）如图，在6×6网格内填如1 至 6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c【答案】 2【解析】 由题意，每行每列每个小粗线宫中的数字不重复，则a b c 7， a、 b、c的值为1、2、4，2、b、c在一列，a2.b、c的值为 1 或4，当b4，

32、c1时，如图1，此时a×c 2；当b 1， c 4时，此时排列情形不存在；故a×c 2.34（2017湖南湘潭）阅读材料设a （x1, y1）, b （x2, y2）, 如果a / /b ，则x1· y2 x2· y1.根据该材料填空已知a （2,3）, b （4,m），且 a / /b ，则m .【答案】6，【解析】 由材料可以得到2m 3× 4,从而求得m 6.35（2017山东临沂）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为 m,n ，向量 OP 可以用点 P 的坐标表示为OP （m， n）.已知OA（x1 ， y1 ），OB （ x2 ， y

33、2），如果x1 x2 y1 y2 0 ，那么OA与 OB 互相垂直.下列四组向量 OC （ 2,1） ， OB （1,2） ； OE （ cos30°， tan45°） ， OF （ 1， sin60 °） ；1 OG （32，2），OH （32，）； OM （ 0， 2），ON 其中互相垂直的是（填上所有正确答案 的序号）【答案】 【解析】 原式利用题中的新定义计算即可得到结果 OC （2,1），OB （1,2）中，21 1 22 2 0，所以垂直； OE （ cos30°， tan45°）， OF （1， sin60 °）中，co

34、s30° 1 tan45 ° sin60 °333 ，所以不垂直；22 OG （32，2），OH （3 2 ， 2 ）中，32322 12 3 21 0，所以垂直； OM （ 0， 2），ON （2，1）中 0 2 21 0，所以垂直.36（2017广东乐山）对于函数yxnxm，我们定义ynxn1mxm1（m、n 为常数）例如y x4 x2，则y 4x3 2x1322y x m 1 x m x31）若方程y 0 有两个相等实数根，则m 的值为；12）若方程y m 有两个正数根，则m 的取值范围为4131（ 1） m ；（2）m 且 m ，242【解析】 （ 1）

35、yx22（m1）xm2，当y 0 时，有x22（m1）xm20.若方程y 0有两个相等实数根，则0，即4（m 1）2 m2 0，解得OA 2 3；（ 2） y x2 2（m 1）x m2，当时，有22x 2（m 1）x m m AC AB2 BC242 22 2 3 0.若方程 OA AC 2 3 有两个正数根，则1 ，即 1 22= ，解得 m 3 且 m 1 .4424237（2017四川自贡）如图，13个边长为1 的小正方形，排列形式如图，把它们分割， 使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形.D， 13 个小正方形的面积为13× 12 13，所拼成的大正方形的边长为13 故所拼大正方形如图所示38（2017四川雅安）定义若两个函数的图象关于直线y x对称，则称这两个函数互为反函数请写出函数y 2x 1 的反函数的解析 式 2 8 117y2x ，82 165可取函数y 2x 1 上任意两点，如（0， 1）和（1， 3），则这两个点关于直线y x对称的点为（1， 0）和（3， 1），则经过（1， 0）和（3， 1）两点的直线3解析 式为y C x（ ,0） 239（201