二项式定理(基础+复习+习题+练习)

1、课题：二项式定理考纲要求：令 x 1，则 2n C0 cn CnL Cn L c21.能用计数原理证明二项式定理;2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题教材复习1.二项式定理及其特例:1 (a b)nC0an dal L亠 r n r rCna bLC：bn(nN2 (1 x)n 1 Qx L cnx，2. 二项展开式的通项公式：Tr 1cnan rbr (r0,1,2, n).3.常数项、有理项和系数最大的项:求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对要注意到指数及项数的整数性4.二项式系数表(杨辉三角)(a b)n展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3时，二项式r的

2、限制；求有理项时系数表，表中每行两端都是1,除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和5.二项式系数的性质:r为自变量(a b)n展开式的二项式系数是 C0 , Cn, C；，C . C可以看成以的函数f(r)，定义域是0,1,2, L ,n，例当n 6时，其图象是7个孤立的点(如图)亠m 亠n mCnCn).直线r 2是图象的对称轴.6. 1对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(2增减性与最大值：n当n是偶数时，中间一项 Cn2取得最大值；当n是奇数时，中间两项n 1n 1C仔,c2取得最大值.3各二项式系数和：/ (1 x)n1CnXLCnxr L Xn7.在使用通项公式Tr 1

3、 cnan rbr时，要注意:r1通项公式是表示第r 1项，而不是第r项.2展开式中第r 1项的二项式系数 Cn与第r 1项的系数不同.3通项公式中含有a,b,n,r,Tr1五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中， 常常遇到已知这五个元素中的若 干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程（或 方程组）.这里必须注意n是正整数，r是非负整数且r wn. 4证明组合恒等式常用赋值法.5要正确理解二项式定理，准确地写出二项式的展开式.6要注意区分项的系数与项 的二项式系数.7二项式展开式系数可用通项公式及组合知识8用二项式定理

4、进行近似运算，关键是恰当地舍取不影响精度的项，一般地：当很小时，有1n 1 n 丄n n 122典例分析:考点一二项展开式定理及通项公式的应用问题1.1（2013江西）X2彳 展开式中常数项为 A80B. 80 C. 40 D. 40x10x 展开式中系数最大的项3求J3x 迈4°°展开所得x的多项式中，系数为有理数的项数考点二“生成法”的应用问题2.1求12x 3x26展开式中x5的系数（要求用两种方法解答）2（ 2012 安徽）（X22)(4x1）5的展开式的常数项是 A. 3 B. 2 C. 2 D.考点三“赋值法”的应用Ta41已知2xa0a a2X2asX3a4x

5、4,则a。2a?a4a12a3x)5a2a4)(a1a3a5)2（ 07安徽文）已知（1则（a。2a0 a1x a2x a3xa4x的值等于5a5x ,23（ 06浙江）若多项式x10 xa。 ai(x 1)a9(x9101)a10(X 1)，则比B.10C. 9D. 10* 1(05天津)设n N ,则Cnc26 cnyC：6n1535（2012浙江）若将函数f（x）1 x 5,其中31,32,，35为实数，则33x5 表示为 f(x) ao a, 1 x32 1 x 2考点四二项式展开式在其它方面的应用问题3 .1求1.9975的近似值（精确到0.001）2 已知 n N * ，求证：1

6、2 22 2325n 1能被31整除.问题 4 求证： 3nn 2 2n1 ( n N 且 n 2).课后作业:1. x23y72z展开式中含x:4y3z2项的系数是2. 2x6z展开式中的系数是3.若12x2009a。aixa2x2009a2009Xx的值为B.OC. 1，则色2D. 2a?a32223a2009220094.今天是星期日，不算今天，再过290天后的第一天是星期几?5.46n 5n 1(n N* )被20除后的余数是6.设f(x) X51 Vx5x4B.110x310x25xC.7.设X2 1 2xaii的值为A.ao2aia2B.，则D.f(X)的反函数f 1(x)1霞a1

7、1 XC.1112 ，贝U ao 31 32D. 28.若 3n Cn3n 1C；3n1)n1cn1)n512,则 nB.8C. 9D. 109.（ 07届西工大附中模拟文）设 n为满足Cn C2C2nCn 450的最大自然数，走向咼考:x10.（05湖北）（-21 J2）5的展开式中整理后的常数项为x11. （ 05全国 n）恵y°的展开式中 x6y4项的系数是A.840B. 840C.210D. 21012. （ 07江西）已知n仮 2 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于A.4B. 5C. 6D. 713.（ 07陕西文）152x的展开式中2x项的系数是.（用数字作答）14.( 2012湖北)设 a Z ，且 0 a 13，若 512012 a 能被 13整除，则 aA. 0B.1C.11D.1215. ( 2013新课标全国 ) 已知 (152ax)(1 x)5 的展开式中 x2 的系数为 5，则 aA. 4B. 3C