山西省吕梁市2017届高三上学期第一次摸底数学试卷(理科)含解析

1、2019-2020学年山西省吕梁市高三(上)第一次摸底数学试卷(理科)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=RA=x|x2V16,B=x|y=log3(x-4),则下列关系正确的是()A.AUB=RB.AU(?RB)=RC.AA(?RB)=RD.(?£)UB=R2.已知i为虚数单位，复数z=乌土平在复平面内对应的点位于第()象限.1 一1A.一B.二C.三D.四3.已知a、b都为集合 - 2, 0, 1, 3, 4则函数f(x)=(a-2)x+b为增函数的概率是(若输出的S为音，则判断框中填写的内容可以是(4.阅读如图所示的程序框图， 运行相应的程序,A.

2、 n=6 B, n<6 C. n< 6 D, n<85.已知数列an,若点n , an (nCN*)在直线A. 16B. 18 C. 20 D. 22y-2=k (x-5)上，则数列an的前9项和S9等于(6.某几何体的三视图如图，则几何体的体积为(A.8tt-16B.8tt+16C.16tt-8D.8兀+87.已知双曲线1的两个焦点分别为Fi,F2,以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线一个交点为(4,3),则该双曲线的实轴长为(A.6 B. 8C. 4D. 108.若函数 f (x) =sin (2x+()满足？ x C R, f (x) < f (-6)，则f (

3、x)在0 ,兀上的单调递增区间A.Jr兀 与一，B.C. 0 ,三与【b与71 27T9.定义在R上的函数f (x),数x都成立，则称g(x)为 f如果存在函数 g (x) =kx+b (k, b为常数)(x)的一个承托函数，现在如下函数： f使得f (x) >g (x)对一切实 (x) =x3;f (x) =2x;f (x)% Q0=,；f0,及40.A.B.C.D.A. 60° B, 105°C. 75° D, 90°(x)=x+sinx则存在承托函数的f(x)的序号为(10.正三棱柱ABC-AB1G中，若AC=/AA,则AB与CA所成角的大小

4、为(C.11co一D. 312.已知函数f(x)=且仅有三个整数,则实数(1- x ) 3, x<l(X - 1 尸，a的取值范围是(,若关于x的不等式f (x2-2x+2) < f (1-a2x2)的解集中有11.已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(A-B.25AL今，甫)u二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13 .已知|曰=1,|讣7s,且(区-E),则向量覆与向量E的夹角是.14 .(x-)6的展开式中常数项为2x15 .若不等式(-1)na<2+(-1)n+1X?nCN

5、*恒成立，则实数a的取值范围是一16 .设实数x,y满足-x+2yt6,贝UZ=max2x+y-1,x+2y+2的取值范围是、耳0,了三、解答题(本题共5小题，共70分)17 .设函数f(x)=口?n,其中向量=(2cosx,1),n=(cosx,sin2x),xCR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，f(A)=2,a=/3,b+c=3(b>c),求b,c的值.18 .如图，已知矩形ABCD,AB=2/IAD=/2,M为DC的中点，将ADMgAMf起，使得平面ADML平面ABCM(1)求证AD±BM;(2)若E是线段DB的中点，

6、求二面角E-AM-D的余弦值.19 .近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X:求对商品和服务全好评的次数X的分布列(概率用组合数算式表示)；求X的数

7、学期望和方差.P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(M二1J-"'r1,其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20 .已知圆心为H的圆x2+y2+2x-15=0和定点A(1,0),B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M,当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为曲线C.(1)求C的方程；(2)设直线m与曲线C交于P,Q两点，O为坐标原点，若/POQ=90,问+7工V是否为定值？|0PII若是求其定值，若不是说明理由.21

8、 .已知函数f(x)=lnx+ax2(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a>1,若对任意xXzC(0,+8)，恒有|f(x。-f(x2)|>4|x1-x2|,求a的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-1几何证明选讲22 .如图，已知点P是圆。外一点，过P做圆O的切线PA,PB,切点分别为A,B,过P做一条割线交圆O于E,F,若2PA=PF取PF的中点D,连接AD,并延长交圆于H.(1)求证：四点OA,P,B共圆；(2)求证：P田=2EDXDF.选彳4-4坐标系与参数方程23 .在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为:(t

9、是参数)，以原点。为极点，x轴正y=Vs+tsin半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为P=8cos(。(1)求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；(2)若曲线G与曲线C2交于A,B两点，求|AB|的最大值和最小值.选彳4-4-5不等式选讲24 .已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-mi).(1)当m=7时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x的不等式f(x)>2的解集是R,求m的取值范围.2019-2020学年山西省吕梁市高三(上)第一次摸底数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=RA=x|

10、x2V16,B=x|y=log3(x-4),则下列关系正确的是()A.AUB=RB.AU(?RB)=RC.AA(?RB)=RD.(?£)UB=R【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】确定出A与B,根据全集U=R求出A,B的补集，再根据交并计算即可.【解答】解：由x2<16,解得-4vxv4,即A=(-4,4),?rA=(-00,-4U4,+8),由对数函数的定义得：x-4>0,即x>4,即B=(4,+°°),.?rB=(-8,4,.AUB=(4,+8),AU(?Q)=(-00,4,AA(?出)=(-4,4),(?rA)ub=r故选：D2.已知i

11、为虚数单位，复数z=三"-'在复平面内对应的点位于第()象限.1 _1A.一B.二C.三D.四【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.【解答】解：复数z='：；=(含=iT，在复平面内对应的点(1,1)位于第二象限,故选：B.3.已知a、b都为集合-2,0,1,3,4中的元素，则函数f(x)=(a2-2)x+b为增函数的概率是()【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】基本事件总数为n=5X5=25,由函数f(x)=(a2-2)x+b为增函数，知a2-2>0,由此能求出函数f(x)=(a2-2)x+b为增函数的

12、概率.【解答】解：:a、b都为集合-2,0,1,3,4中的元素，基本事件总数为n=5X5=25,:函数f(x)=(a2-2)x+b为增函数，.a2-2>0,二函数f(x)=(a2-2)x+b为增函数包含的基本事件个数m=3K5=15,，函数f(x)=(a2-2)x+b为增函数的概率p=j詈*.n255故选：B.4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为爷，则判断框中填写的内容可以是()一(5=0,界=2否/输出$/(MJA.n=6B.n<6C.n<6D.n<8【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S,n的值，当n=8时，S=-,

13、由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为音，故判断框中填写的内容可以是n<6.L【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0,n=2满足条件,满足条件,满足条件,由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为节,故判断框中填写的内容可以是nw6,故选：C.5.已知数列an,若点n,an(neM)在直线y-2=k(x-5)上，则数列an的前9项和Sg等于()A.16B.18C.20D.22【考点】数列的求和.【分析】根据条件求出数列aG的通项公式，利用等差数列的性质即可得到结论.【解答】解：二点n,an(nCN*)在直线y-2=k(x5)上，an-2=k(n-5),即an=k(n

14、5)+2=kn+25k,则数列an是等差数列，,9（ai+aQ）9乂2a后，数歹Uan的刖9项和Sg=!二=9a5,22a5=2,S9=2X9=18,故选：B.6.某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A.8%-16B.8%+16C.16%-8D.8兀+8【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积.【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的组合体，分别计算体积相减，可得答案.【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的组合体，半圆柱的底面半径为2,高为4,故体积V=1兀？22?4=8兀，三棱柱的体积V=gX4X2X4=16

15、,故组合体的体积V=8tt-16,7.已知双曲线的两个焦点分别为故选：A.F1,F2,以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线一个交点为（4,3）,则该双曲线的实轴长为（）A.6B.8C.4D.10【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据题意，点（4,3）到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=25.由点（4,3）在双曲线的渐近线上，彳#到广一，两式联解得出a=3,b=4,即可得到所求双曲线的方程.【解答】解：二.双曲线2y=1 （a>0, b>0）焦点在y轴上，下、上焦点分别为 Fn F2,，以|FiF2|为直径的圆的方程为x2+y2=c2,a以|F丁2|为直径的圆与双曲线渐近线的一

16、个交点为（4,3）,L6+3=J,解得a=3,b=4,双曲线的方程为双曲线的实轴长2a=6,故选：A.8.若函数f(x)=sin(2x+(j)犷、，满足？xCR,f(x)<f(丁)，则f(x)在0,兀上的单调递增区间A.7TB.丁,C.0,7T?与与正弦函数的图象.根据题意得出f(二1,求出。的值写出f(x)的解析式;再求f(x)的单调增区间，即可得出【解答】解：f(x)=sin(2x+(Hf(x)在xC0,兀上的单调增区间.7T满足？xCR,f(x)wf(f(冗,一t")=sin(2X6)=1,解得()=兀-V+2k%,kCZ；6兀、.f(x)=sin(2x+);6令+2k兀

17、<2x+兀解得-兀一.一-2k兀，kZ,二-+k兀&xw当xC0,兀时，有0,兀”，兀满足条件.故选：C.9.定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数)使得f(x)>g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为f(x)的一个承托函数，现在如下函数：f(x)=x3;f(x)=2x;f(x)fig-HAO_一一入，=_;f(x)=x+sinx则存在承托函数的f(x)的序节为()o,x<0.A.B.C.D.【考点】函数恒成立问题.【分析】函数g(x)=kx+b(k,b为常数)是函数f(x)的一个承托函数，即说明函数f(x)的图象恒在函数g(x)的

18、上方(至多有一个交点)；【解答】解：函数g(x)=kx+b(k,b为常数)是函数f(x)的一个承托函数，即说明函数f(x)的图象恒在函数g(x)的上方(至多有一个交点)；f(x)=x3的值域为R,所以不存在函数g(x),使得函数f(x)的图象恒在g(x)的上方，故不存在承托函数；f(x)=2x>0,所以y=A(AW0)都是函数f(x)的承托函数，故正确；_ Iflgx,=f (x)=.的值域为R,所以不存在函数0, x<0g (x),使得函数f (x)的图象恒在g (x)的上方，故不存在承托函数；f(x)=x+sinx>x-1,所以存在函数g(x)=x-1使得函数f(x)的图

19、形恒在函数g(x)的上方，故存在承托函数.故答案为：10.正三棱柱ABC-ABG中，若AC=/2AA1,则AB与CA所成角的大小为()A.60°B.105°C.75°D,90°【考点】异面直线及其所成的角.【分析】以A为原点，过A在平面ABC内作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AB与CA所成角的大小.【解答】解：以A为原点，过A在平面ABC内彳AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA为z轴，建立空间直角坐标系，设ac=-aa1=21则A(0,0,0),C(0,2V2,0),A(0,0,2),Bi(灰，VI2),A%

20、=(遥，后2),叫=(0,-2st2),设AB与CA所成角的大小为0,I函,西I贝”cos0=."4-0)|A%|,|%|.AB,与CA所成角的大小为90°.故选：D.11.已知直线11:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()IV5-11AB.2C.D.355【考点】点到直线的距离公式.【分析】设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线li和直线12的距离di和d2,求出di+d2,利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值.【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为(a2,

21、2a),则P到直线12：x=-1的距离d2=a2+1；P到直线11：4x-3y+6=0的距离d1=l4a-5a+55则d1+d2=a2+1,"J-1二'当a=时，P到直线11和直线12的距离之和的最小值为2故选B12.已知函数f (x)=,若关于x的不等式>1f (x2-2x+2) < f (1-a2x2)的解集中有AL1且仅有三个整数，则实数 a的取值范围是(C. - d函数递增，所以不等式f (x2-2x+2) < f【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】函数f(x)的图象关于直线x=1对称，且当x>1时,(1-a2x2)可化为：(a2-1)x

22、2+2x-1>0,分av0和a>0两种情况，可得满足条彳的实数a的取值范围.【解答】解：由解析式得：函数f(x)的图象关于直线x=1对称，且当x>1时，函数递增，所以不等式f(x2-2x+2)<f(1-a2x2)可化为：|x2-2x+2-1|<|1-a2x2-1|,即x22x+1va2x：即（a21）x2+2x1>0,若原不等式的解集中有且仅有三个整数，则a<0时，（；社,J）有且仅有三个整数，解得：a-y,a>。时，T三）有且仅有三个整数，解得：aC咚/，综上可得：xc-亨-,-r）u（二，）,故选：A二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共2

23、0分）冗13.已知|学1,旧=恒,且后，（百一百，则向量;与向量一的夹角是7.【考点】数量积表示两个向量的夹角.【分析】由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义求得cos0的值，可得向量W与向量E的夹角0的值.【解答】解：设向量而与向量尼的夹角是0,则由题意可得a?（g-b）=蓑-ZE=1TX&Xcos。=0,7U1 6_14.（x-£一）6的展开式中常数项为-三.2r2【考点】二项式系数的性质.r+1项，令x的指数为0得常数项.【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的第【解答】解：展开式的通项公式为Tr+1=（-）Crx62r令62r=0得r=3,得常数

24、项为C63（-）3=-.故答案为：-1315.若不等式（-1）na<2+（-1）n+1?nCN*恒成立，则实数a的取值范围是2,胃.n-z【考点】函数恒成立问题.【分析】若n为正奇数，-a<2+工值成立？-av（2+）mg,可解得：a>-2;若n为正偶数，a<2-nnn恒成立？-av（2-）min,利用函数的单调性可得a<y.从而可得答案.【解答】解：若n为正奇数，则-a<2+1值成立？-av（2）mm,由于y=2-为减函数，当n-+8时，；y-0,故-a<2,解得：a>-2;若n为正偶数，则a<2-成立？a<（2-二）mm,由于y=

25、2-二为增函数，当n=2时，y=2-上取得nnnn最小值（2-二）=,故a<.222因为不等式（-1）na<2+（-1）n+"?nCN*恒成立，n所以，-2waw卷.故答案为：-2,卷.16.设实数x, y满足,贝UZ=max2x+y-1,x+2y+2的取值范围是1,5【考点】简单线性规划.z的表达式，然后根据平移，根据数形结合即可【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用作差法求出得到结论.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：2x+y-1-（x+2y+2）=x-y-3,即 z=max2x+y 1, x+2y+2= «2x+y _ 1,或-y- 肝2v*2

26、,其中直线x-y-3=0过C点.（红线），当直线z=2x+y-1经过点B （2, 2）时,z=x+2y+2,当直线 z=2x+y - 1 经过点 O (0, 0)时,在直线x-y-3=0的上方，平移直线z=2x+y-1直线z=2x+y-1的截距最大，此时z取得最大值为z=2X2+2-1=5.可行域没有在直线x+y-3=0的下方的，平移直线直线z=2x+y-1的截距最小，此时z取得最小值为z=-1.即-1<z<5,故答案为：-1,5.三、解答题(本题共5小题，共70分)17.设函数f(x)=Mn,其中向量=(2cosx,1),n=(cosx,V3sin2x),xCR(1)求f(x)的

27、最小正周期；(2)在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，f(A)=2,a=/3,b+c=3(b>c),求b,c的值.【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算.【分析】(1)利用平面向量的数量积运算法则列出f(x)解析式，利用二倍角的余弦函数公式变形后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出3的值，代入周期公式即可求出最小正周期；(2)由f(A)=2,以及f(x)解析式，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，并利用完全平方公式变形后，将cosA,a,b+c的值代入求出bc的值，与b+c=3联立即可确定出b与c的值.【解答】解：(1)f(x)=2cos2x+ysin

28、2x=cos2x+Jsin2x+1=2sin(2x+")+1,-'co=2,'T=兀；(2)由f(A)=2,得至ij2sin(2A+)+1=2,即sin(2A+66.2A+=,即A=,P 9 _ 2b c _ 3 ，即力=一左一633,2,2,2由余弦定理得：cosA=-一'二-2bc整理得：bc=2，由b+c=3,b>c,联立，解得：b=2,c=1.18.如图，已知矩形ABCD,AB=2/j,AD=叵M为DC的中点，将ADMgAMf起，使得平面ADML平(1)求证AD±BM;(2)若E是线段DB的中点，求二面角E-AM-D的余弦值.【考点】二

29、面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】(1)推导出BMLAMBML面ADM由此能证明BMLAD.(2)以AM中点。为原点，OA为x轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-AM-D的余弦值.【解答】证明：(1)二长方形ABCM,AB=2回，AD=/2,M为DC的中点,.AM=BM=2BMLAM,面ADML面ABCMBML面ADM.,AD?面ADMBMLAD.OA为x轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系,-y),氤=(-2, °, °),解：(2)以AM中点。为原点，则A(1,0,0),E(一协1,平面AMD勺法向量R=(0,1,0),

30、设平面EAM勺法向量舟(x,y,z),幺工金赢二- 21=0取 y=i,得左(0, 1, - 2),设二面角E-AMFD的平面角为。，贝U cos 0 =| Imm*n面角E- AMF D的余弦值为保19.近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(

31、2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X:求对商品和服务全好评的次数X的分布列(概率用组合数算式表示)；求X的数学期望和方差.P(K20.150.100.050.0250.0100.0050.001>k)k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(小二4附,其中n=a+b+c+d)(立+b)(c+d)(a+c)(b+d)【考点】独立性检验的应用.【分析】(1)由题意列出2X2列联表，计算观测值(2)根据题意，得出商品和服务都好评的概率，求出 差.【解答】 解：(1)由题意可得关于商品和服务评价的对服务

32、好评对服务不满意对商品好评8040对商品不满意7010K2,对照数表即可得出正确的结论；X的可能取值，计算对应的概率值，写出期望与方2X2列联表为：合计12080合计15050200(2)每次购物时，对商品和服务都好评的概率为,且X的取值可以是0,1, 2, 3, 4,5；对照数表知，在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关;P（X=2）-CrPg5广电气所以X的分布列为：1由于XB（5,则给5><看=2;5哙5雇乂(1-昌455520.已知圆心为H的圆x2+y2+2x-15=0和定点A(1,0),B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M,当点

33、B在圆上运动时，点M的轨迹记为曲线C.(1)求C的方程；(2)设直线m与曲线C交于P,Q两点，O为坐标原点，若/POQ=90,问三亍丁匕木是否为定值？|opr|lofi-r若是求其定值，若不是说明理由.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(1)由圆的方程求出圆心坐标和半径，由|MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4可得点M的轨迹是以A,H为焦点，4为长轴长的椭圆，则其标准方程可求；(2)分类讨论，设直线OP方程为y=kx(kw0),与椭圆方程联立可得x2,y2.进而得到|OP|2,同理得到|OQ|2,即可证明为定值.【解答】解：(1)由x2+y2+2x-15=0,得(x+1)2+y

34、2=42,圆心为H(-1,0),半径为4,连接MA由l是线段AB的中垂线，得|MA|=|MB|,|MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4,又|AH|=2<4,22故点M的轨迹是以A,H为焦点，4为长轴长的椭圆，其方程为W_+2_=1;43，八、，一、一1八191212kH(2)设直线OP方程为y=kx(kw0),联立椭圆方程，解得",产上生3+4k23f4k2.i'-|OP|=-产.3+4k?2同理解得|OQ|2=4+3k2OP斜率不存在时，|OP|2二3, |OQ|2二4,I OP I2+综上所述,loprloo12是定值.21.已知函数f(x)=lnx+

35、ax2(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a>1,若对任意x1,xzC(0,+8)，恒有|f(x“-f(x2)|>4|x1-x2|,求a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(1)先确定函数的定义域然后求导数f，(x),在函数的定义域内解不等式f，(乂)>0和£，(x)<0,求出单调区间.(2)根据第一问的单调性先对|f(xj-f(x2)|>4|x1-x2|进行化简整理，转化成研究g(x)=f(x)-4x在(0,+8)单调增函数，再利用参数分离法求出a的范围.解：(1)f(X)的定义域是(0,+8),_2ax

36、2fl,(x>0),a>0 时,令 f' ( x) >0,解得：0v xv令 f ' ( x) < 0,解得：x >故函数f (x)在(0,递增，在(,+°°)递减;f'(x)>0,故f(x)在(0,+8)递增,av0时,等价于？令 g (x)等价于g (x)在(0, +8)单调递增，即一+2ax - 4> 0. X(2)不妨设x1Wx2,而a>1,由(1)得：f(x)在(0,+8)递增，从而对任意x1,x2e(0,+OO),|f(x1)-f(x2)|>4|x1-x2|x1,x2e(0,+oo),

37、f(x2)4x2>f(x1)4x1=f(x)-4x,贝Ug'(x)=-+2ax-4从而2a-"二一(I-2)2+4,a>2*'J工'I故a的取值范围为2,+8).请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-1几何证明选讲22.如图，已知点P是圆。外一点，过P做圆O的切线PA,PR切点分别为A,B,过P做一条割线交圆O于E,F,若2PA=PF取PF的中点D,连接AD,并延长交圆于H.(1)求证：四点OA,P,B共圆；(2)求证：pB"=2EDXDF.【考点】与圆有关的比例线段.【分析】(1)如图所示，连接OAOB则