二次函数与一元二次方程-练习题

1、二次函数与一元二次方程练习，1、抛物线），=2X一8 3/与x轴有 个交点，因为其判别式4,（=0 ,相应二次方程3/ 2x + 8 = 0的根的情况为.2、函数y = 。二+工一2？（ ？是常数）的图像与不轴的交点个数为（）A、0个 B、1个 C、2个 D、1个或2个3、关于二次函数），=/+匕工+。的图像有下列命题：当c = 0时，函数的图像经过原点；当c>0, 且函数的图像开口向下时，方程招2+%x + c = 0必有两个不相等的实根；函数图像最高点的纵坐标是一；一：当 =0时，函数的图像关于y轴对称.其中正确命题的个数是（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、关于x的方程“

2、id +/x + 5 = 2有两个相等的实数根，则相应二次函数y = mx2 +mx + 5-m与工轴 必然相交于 点、,此时m =.5、抛物线、=/一（2?一1» 6？与4轴交于两点（,0）和（工2,0）,若%=%+*2+49,要使抛物线 经过原点，应将它向右平移 个单位.6、关于x的二次函数y = 2?+（8"2 + l）x + 8?的图像与x轴有交点，则 1的范围是（ ）A、m < - B、？力-!"且?工0 C、m = - D、？>-!-且7Ho161616167、已知抛物线y =。尸+攵的顶点在抛物线y =/上，且抛物线在x轴上截得的线段长是

3、4布，求/?和攵的值.8、已知函数丁 = Y -.（1）求证：不论，为何实数，此二次函数的图像与X轴都有两个不同交点;（2）若函数y有最小值一），求函数表达式.49、下图是二次函数），= ad+"+ c的图像，与x轴交于8, C两点、,与y轴交于A点.（1）根据图像确定。，c的符号，并说明理由；（2）如果A点的坐标为（0,3）, ZABC = 45°, ZACB = 60 ,求这个二次函数的函数表达式.10.已知抛物线），=/一加工十”二与抛物线），=/+状一叱在直角坐标系中的位置如图所示，其中一 24条与x轴交于4, B两点.（1）试判断哪条抛物线经过A, 8两点，并说明

4、理由；112（2）若A, 3两点到原点的距离AO, 08满足条件-=,求经过A, 3两点的这条抛物线的OB OA 3函数式.11、已知二次函数y = 2/ 4/”x +/. （1）求证：当，工0时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点;（2）若这个函数的图像与工轴交点为A, B ,顶点为C,且ABC的面积为4&,求此二次函数的函数表达式.12、如图所示，函数），= （攵-2）/一"工+（攵-5）的图像与13、已知抛物线y = x2+Z?x + c与y轴交于。点，与x轴交于4再,0）, 8（修0）区 七）两点，顶点” 的纵坐标为-4,若为，4是方程/一2（加一1口 +小一7 =

5、0的两根，且丁+考=10.（1）求A, 3两点坐标；（2）求抛物线表达式及点C坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P,使的 面积等于四边形ACM8面积的2倍，若存在，求出P点坐 标；若不存在，请说明理由.14、二次函数y = /+6x 9的图像与工轴的交点坐标为.15、15、二次函数y = 5Y10x + 6的图像与x轴有 个交点.16、对于二次函数y =+x + 3 ,当x = 1时，y=.17、17、如图是二次函数y = 2i4x 6的图像，那么方程2/4工-6 = 0的两根之和 0.18.求下列函数的图像与x轴的交点坐标，并作草图验证.(1) y = x2 - -X + ；(2) y =

6、3x2 +3x-6 .6619、一元二次方程+x + c = O的两根为芭，a2,且A+抬=4 ,点A(3,-8)在抛物线y =。入二+Z?x + c上，求点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标.20、若二次函数y = 二+c ,当x取内、占（内。修）时，函数值相等，则当工取时，函数值为（A、a+C B、一c C、一cD . c?21、下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A . y = x2B、y = x2+4 C、y = 3x2 - 2x + 5 D . y = 3x2 +5x-i22、二次函数y = x2-5x + 6与x轴的交点坐标是（）23、A、（2, 0

7、） （3, 0） B、（-2, 0） （一3, 0） C、（0, 2） （0, 3） D、（0, -2） （0, -3） 23、试说明一元二次方程f-4x + 4 = i的根与二次函数）, = /-4% + 4的图像的关系，并把方程的根在 图象上表示出来.24、利用二次函数图象求一元二次方程的近似根.x2+x-l = O25、利用二次函数图象求一元二次方程的近似根.4/一81一3 = -426、函数y = aF+x + c的图象如图所示，那么关于工的一元二次方程a/+Z?x + c-3 = O的根的情况是（A、有两个不相等的实数根B、有两个异号的实数根C、有两个相等的实数根D、没有实数根27、利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值.x2-5x-3 = O28、抛物线）,，=-3/ + 2m-1的图象与坐标轴交点的个数是（）A、没有交点 B、只有一个交点C、有且只有两个交点D、有且只有三个交点29,已知二次函数y = LF+h + c,关于x的一元二次方程！/+以+。