冗余度机器人

1、冗余度机器人杭祝权牛鹏顾艳庆摘要1.冗余度机器人概要 2.雅克比矩阵和奇异性 3.冗余度、冗余空间和奇异状态 4.冗余度机器人的逆运动学冗余度机器人概要-从运动学的观点是指完成某一特定任务时, 机器人具育多个白由度。(关节自由度n>操作自由度m)r增加灵活性主耍特点二提岛躲避障I碍物的能力雅克比矩阵和奇异性-微分运动原问题：根据关节的微分运动d&f (i=1,2,算终端抓手的微分运动(微亦移动d和微分转动6 )X =丿(&)&相应的速度关系：X=7(6>)<9根据雅克比矩阵可以判断此机器人是满自山度、欠 自由度还是冗余度机器人雅克比鈿J操作空间与关节空

2、间的微分关系和速度关系可以 看成是山n维关节空间肥和m维操作空间肥的线性 映射雅克比矩陈/(&)代衣映射矩阵-域字"鬥怖e的子空间，代表机器人在某形位所达到的操作速度的集合。冬空间NC/)：是关节空间R"的子空间，代表 不产生任何操作速度的集合。dim /?C/) + dim N(J) = n n>m,当 n=m,当 nvm,MJ是满秩时，机器人具令兀余度； 且J是满秩时，机器人具仃满门由度; 机器人是欠口由度的。因此02 = 0或 &2 = N 时机械臂发生运动奇异。雅克比J的逆矩阵不是总存在的，当雅克比 行列式为零时，即两杆重合两杆伸直冗余度、冗余

3、空间和奇异状态tnn.机器人.操作速度乂节关节速度0之间的关系为X = J|Xe/?"6>e/?7(6>)e/? 如果m<n.此方程佃解0足个确疋的，兀余皮指 的就是求解的不确定性。假定它的一个特解空，通解可表示为0 = 3, +& 紘2坦K O雅克比矩阵丿()一/丿吐叭'Q的零空间N(丿粕元素得到如下定义：雅克比矩阵"的零空间和它的维 数分别为机器人在形位&是的冗余空间和冗余度半 rn vn 静i -max Rank J(q)tn q则机器人的冗余度为mm-对丁保些形位0：Rank ./(q) < m则机器人处于奇异状态，表

4、示机器人终端抓手失去某一方向的口屮度冗余度机器人的逆运动学-机器VI运动学方程X =当机器人有冗余度时，J G 肥5（n>m）-由于解的不确定性，因此需要附加一些约束从中 寻求满足复合这些约束条件的解按某一准则寻求 最优解。运动学问题？对于冗余度机器人，给定手抓遡度，有无穷多组关节 速度的解.通过使某种性能指标最优，可以获得一组确定 的解 下ifii利用拉各朗日乘子法來解决这一问题:设给定关节速度的二次熨冃标函数为:g（Q）= QTwQ戏中，We/T"为加权矩阵，问题是：给定机械臂末端期望速度，决定各关节速度 并使上式取最小值.建立新的广义UJ标换数:G(0,2) = O WO + 才(X - JO) 该函数的极值应满足：竺=0do文一丿Q=0空=02wQ 丿厂兄=0得到:32假定J为满秩矩阵，因此JW-J叮逆2 = 2(7W /厂)"Xe = w-jjw'Prx当加权矩阵W=I时 Ie=jjjr'x = rxJ+ =jT(jjTy'雅可比矩阵的伪逆以上讨论了根据手抓速度求解关节速度的一般方法，最 看山结为计算雅町比矩阵的逆或伪逆彳耳是求解矩阵的逆矩 阵需要进行大a的复杂计算，在实际计算中，一般尽a避免 矩阵求逆的讣算.实际上根据微分运动学方程可以通过解线性方程组的方 法111解岀