傅立叶变换五大性质的matlab实现.

1、傅立叶变换五大性质的matlab实现20092426 2012-5-10 xx 远整理一.傅立叶变换的时移性质若广一尸佃），贝y结论：广（"延时（或超前）后，其对应的幅度谱保持不变，但相位谱中 一切频率分量的相位均滞后（或超前）"0。例1 （1 ）用matlab画 及频谱（幅度谱及相位谱）（2 ）用matlab画门=""°占）及频谱（幅度谱及相位谱）。（1）程序:N=256;t=li nsp ace(-2,2,N; %点，分割成N-1段进行时间分割，在【-2，2内均匀产生Nf=1/2*ex p(-2*t.*heaviside(t; %*，点乘是

2、对应元素相乘，建立信号f（t ,这里点乘 .*'，不能用 是矩阵相乘。dt=4/(N-1; % 时间长度为4 ,为dt均匀分割成N-1段，相邻两时间点的间隔M=401;w=li nsp ace（-2* pi,2* pi,M; %进行频率分割，在-2*pi,2*pi内均匀产生M点，分割成M-1段F=f*exp(-j*t'*w*dt; % 求信号f(t的傅立 叶变换F1=abs(F;P1=angle(F; % 求幅度谱和相位 谱subplot(3,1,1;plot(t,f;grid on xlabel('t'ylabel('f(t'title(

3、9;f(t' subplot(3,1,2;plot(w,F1;grid on xlabel('w'ylabel('abs(F(w'subplot(3,1,3;plot(w,P1;grid on xlabel('w'ylabel('angle(F(w'2)程序：N=256; t=linspace(-2,2,N;建立 时间信号 f(t-0.3f=1/2*exp(-2*t.*heaviside(t; %建立时间信号 f(t f1=1/2*exp(-2*(t-0.5.*heaviside(t-0.5; % dt=4/(N-1; M

4、=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M;F=f*exp(-j*t'*w*dt; %求信号 f(t 的傅立叶变换F1=f1*exp(-j*t'*w*dt; %求信号 f(t-0.5 的傅立叶变换sub plot(3,1,1;p Iot(t,f,t,f1,'r',grid on xlabel('t'ylabel(f.title('f(t,f(t-0.5' sub plot(3,1,2;plot(w,abs(F,w,abs(F1,'r',gnd on xlabel('w'ylabelC

5、f(t 和 f(t-0.5 幅度谱'sub plot(3,1,3;plot(w,a ngle(F,w,a ngle(F1,'r',gnd on xlabel('w'ylabelC f(t 禾口 f(t-0.5 相位谱'二. 傅立叶变换的频移性质结论：将信号n）乘以因子严I对应于将频谱函数沿轴右移"0；将信号乘以因子对应于将频谱函数沿轴右移例2已知广+1 -£（-】）且W2"小严，求:（1）用 matlab 在同一个图中画它们的幅度 谱；（ 2）用 matlab 在同一 个图中画它们的幅度 谱的实部；验证傅立 叶变换

6、的频移特性程序：N=256;M=500; t=linspace(-2,2,N;w=li nsp ace(-10* pi,10* pi,M; %在-10* pi ,10* pi内进行频率分割dt=4/(N-1;f=heaviside(t+1-heaviside(t-1;f1=f.*exp(j*20*t;f2=f.*exp(-j*20*t; % 这里 必须用 .*'F=f*exp(-j*t'*w*dt; % 求 f(t 的傅立 叶变换F1=f1*exp(-j*t'*w*dt;F2=f2*exp(-j*t'*w*dt;subplot(2,1,1;plot(w,real

7、(F,w,real(F1,'r',w,real(F2,'g', grid on xlabel('w'ylabel('real(F(w'title（' 信号傅立叶变换 的实部'subplot(2,1,2;plot(w,abs(F,w,abs(F1,'r',w,abs(F2,'g',grid onxlabel('w'ylabel('abs(F(w'titleC信号的幅度谱'三. 傅立叶变换的尺度变换性质若Wg片3，则对于任意实常数吕，则有广（凸）一

8、F()爲结论：信号时域波形的压缩，对应其频谱图形的扩展；而时域波形的 扩展对应其频谱图形的压缩，且两域内展缩的倍数一致。例3 :已知厂"小id），且皿）®），求: 利用matlab在同一个图中画出它们的幅度谱；验证傅立叶变换的尺度 变换特性 程序:N=256; M=500;t=li nsp ace(-2,2,N;w=linspace(-107 产F r:丨n"ipi,10*pi,M; %在区间-10*pi,10*pi内进行频率分割dt=4/(N-1;f=heaviside(t+1-heaviside(t-1;F=f*ex p(-j*t'*w*dt;a=6;

9、 t1=a*t;f1=heaviside(t1+1-heaviside(t1-1;F1=f1*ex p(-j*t'*w*dt;plot(w,abs(F,w,abs(F1,'r'gnd ont丑sf: >.二：HiLUy-"T .,_.r 、 I* - I r僮辱證橄畫B33I四. 傅立叶变换的对称特性若广-尸3），贝y上式表明：如果函 数-的频谱为*3），那么时间函数F"）的频谱函数 是2厂g）。例4 ：（ 1）利用matlab画出信号 及其幅度谱;(2)利用matlab画出信号一及其幅度谱;并由实验结果验证傅立叶变换的对称特性。分析：，设22

10、 F0),可知；由傅立叶变换的对称特性知:F( F) = 2托 2打 f(一fu )二 2圧 5一少)由门函数是偶函数以及傅立叶逆变换的线性性质，得:说明：在 matlab 中 sinc(t=三 sin £?()所以F托 程序：N=3001;t=li nsp ace(-15,15,N;f=p i*heaviside(t+1-heaviside(t-1;dt=30/(N-1; M=500;w=li nsp ace(-5* pi,5* pi,M;F=f*ex p(-j*t'*w*dt;sub plot(2,2,1, plot(t,f;axis(-2,2,-1,4;xlabel(&

11、#39;t'ylabel('f(t'sub plot(2,2,2, p lot(w,real(F;axis(-20,20,-3,7;xlabel('w'ylabel('F(w=Ff(t'f1=si nc(t/pi;F1=f1*ex p(-j*t'*w*dt;sub plot(2,2,3, plot(t,f1;xlabel('t'ylabel('f1(t=F(t/2*p i'sub plot(2,2,4, plot(w,real(F1;axis(-2,2,-1,4;xlabel('w'

12、ylabel('F1(w=Ff1(t=f(w'2 D1!1 1" llI / 叶a &D wab2JNf1HIgh-M 二五. 傅立叶变换的时域卷积特性则F （亦尸林佃）上式表明：如果函 数匚、的频谱为 D，函数£的频谱为林3 ,且丿和2彳* j;（/） 那么尸32片（小7小例5 :利用matlab画出信号并由实验结果验证傅立叶变换的时域卷积特性。N=256;t=-2:4/N:2;f1=heaviside(t-heaviside(t-1;sub plot(221 xlabel('t'ylabel('f1(t'grid on;f=4/N*co nv(f1,f1;n=-4:4/N:4;sub plot(222 plot( n,f;xlabel('t'ylabel('f(t=f1(t*f1(t'grid on;dt=4/(N-1;dn=4/(N-1;M=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M;F1=f1*exp(-j*t'*w*dt;subplot(223 plot(w,F1;xlabel('w'