工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案范钦珊主编.

1、eBook工程力学(静力学与材料力学)习题详细解答(教师用书)(第7章)范钦珊唐静静2006-12-18第7章弯曲强度M的力偶作用，如图 p;材料的弹性模量为E。根据d、 4种答案，请判断哪一种是正确的。p、7- 1直径为d的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为 所示。若已知变形后中性层的曲率半径为E可以求得梁所承受的力偶矩 M。现在有习题7- 1生5 ct>)(c)312(d)图(A) M = En d 64 p64 p (B) Mh En d4En d3(C) M h 32 p32 p (DM h En d34E确答案是。4种答案，请判断哪一种是正有以下7-2关于平面弯曲正应力公式的

2、应用条件， 确的。(A) 细长梁、弹性范围内加载；(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内;(D)细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。正确答案是C _。7 3长度相同、承受同样的均布载荷q作用的梁，有图中所示的4种支承方式, 如果从梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。I 5习题73图正确答案是74悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为 mm。求：梁的1 1 截面上AAf、2B两点的正应力。习题74图解：1.计算梁的1 1截面上的弯矩:M=- ? 1 xi0NX1m+600N/m< 1mX2.确定梁的1 1

3、截面上A、B两点的正应力:A点： ? 31m?=-1300N?m 2? 150 X 10-3m-20 X 10-3r? 1300N?mX?2My? X106 Pa=2.54 MP a拉应力)(T A=z=3lz100 X-10nX150X0-3m()12B点：? 0.150m? 1300N? mX? -0.04m? My? 2? =1.62 X)6Pa=1.62MPa压应力)T B=z=3Iz0.1m X 0.15m127 5简支梁如图所示。试求I-I截面上A、B两点处的正应力，并画出该截面上 的正应力分布图。习题75图(a)AFR(b)RB习题7- 5解图 解：(1)求支座约束力FRA=3.

4、64kN,FRB=4.36kNb)(2) 求I-I截面的弯矩值(见习题7-5解图MI-l=3.64kN ?m(3) 求所求点正应力(A=MI-IyAIzbh375Xl503Iz=21.1 W6mm41212yA=(75-40)=35mm3.64 X 106X 35=-6.04MPac A=-21.1 X 1063.64 X 106X 75 (T B=12.94MPa21.1 X 106mm。其操作臂由两FP= 2200 N, 平7- 6加热炉炉前机械操作装置如图所示，图中的尺寸单位为 根无缝钢管所组成。外伸端装有夹具，夹具与所夹持钢料的总重 均分配到两根钢管上。求：梁内最大正应力(不考虑钢管自

5、重)。*1习题7-6图解：1. 计算最大弯矩：Mmax=-2200NX 2395 X 10-3m=-5.269 X 103?Nm2. 确定最大正应力：0- max=(T maxMmax66mm =0.611,3 n D108mm2 1- a 432Mmax5.268N? m=24.71 X 106Pa=24.71MPa32Wn 108X 10-3m2X 1-0.611432Mmax= 2W()()()7- 7图示矩形截面简支梁，承受均布载荷 q作用。若已知q = 2 kN/m , l = 3 m, h=2b= 240 mm。试求：截面竖放(图c)和横放(图b)时梁内的最大正应力，并加以 比较。

6、习题7-7图解：1计算最大弯矩：Mmax3ql22X10N/mX(3m)=2.25 X03N? m 8822.确定最大正应力：平放：(T maxMmax2.25 103N? mXHIS/小车77777/7777777777777777777777776=hb2240X 10-3mX 120 x(i)I "Itc)10-3m6()2=3.91 x 106P a=3.91M Pa竖放：(T maxMmax2.25X 103NmX 6=bh2120X 10-3mX 240 x 10-3m6()2=1.95 x 106Pa=1.95M Pa3.比较平放与竖放时的最大正应力：T max平放)3

7、.91 2.0 t竖OX 1.957-8圆截面外伸梁，其外伸部分是空心的，梁的受力与尺寸如图所示。图中尺寸单位为mm。已知FP= 10kN , q = 5kN/m，许用应力 尸140 MPa,试校核梁的强度。M(kN.m)习题7-8图解：画弯矩图如图所示：Mmax132< 30.65 X03N? m6c max实)=113.8 x 10Pa=113.8MPav t 33Wn 14)X10m()Me max(空)= max2=W23X 20X03N?m=100.3X 106Pa=100.3MPa< t 4?100?-3n 140X 10m-? 140? ?()所以，梁的强度是安全的。

8、7- 9悬臂梁AB受力如图所示，其中FP= 10 kN，M = 70 kN m，a= 3 m。梁横截面的形状及尺寸均示于图中(单位为mm)，C为截面形心，截面对中性轴的惯性矩Iz = 1.02 X08 mm4,拉伸许用应力 尸40 MPa,压缩许用应力解：画弯矩图如图所示：;A巒S ODD/20 、8J TG n c u+ T= 120 MPa。试校核梁的强度是否安全。Zm1I- 5b1I7V!1rjr0,41M(kN.m)C截面D截面习题7 9图(T +ma)e0- max30X 103NmX 96.4 X 10-3m=28.35 X 106Pa=28.35MPa -12841.02 WX1

9、0m30Xl03N? mX 153.6 X 10-3m=45.17 X 106Pa=45.17MPa -12841.02 100m 4003N? mX 153.6 X 10-3m=60.24 X 106Pa=60.24MPa> t 8-1241.02 X 10X 10m40X103N?m 96.4 X 10-3m=37.8 X 106Pa=37.8MPa 8-1241.02 X 10X lOrmxr +max(T max所以，梁的强度不安全。BC杆在C处用铰链悬挂。已知圆截面杆直径 d= 20尸 160 MPa,试求:结构的许用均布载荷集度q。(a)7- 10由NO.10号工字钢制成的A

10、BD梁，左端A处为固定铰链支座，B点处用铰 链与钢制圆截面杆BC连接， mm,梁和杆的许用应力均为c flH)U i+ tJ31 mNo. 10M(kN.m)习题7- 10图解：画弯矩图如图所示: 对于梁：Mmax=0.5q(T max=Mmax0.5qC c , < c WW6-6 c W=160X 10X 49X 10=15.68 X 103N/m=15.68kN/mq < 0.50.5 对于杆：c max=FN4FB4X 2.25q < c ,= < c A n d2 n d22q<n dX c4X 2.25= nX 20XX60X1064X2.2502 =

11、22.34 10XN/m=22.34kN/m所以结构的许可载荷为q=15.68kN/m7- 11图示外伸梁承受集中载荷FP作用，尺寸如图所示。已知FP= 20 kN，许用 应力160 MPa,试选择工字钢的号码。T丰习题7- 11图解：Mmax=FIX 1m=20X 10NX1m=2(X10N? m 33Mmax (T ,W FP X 1m20X 1033i36V> =0.125 X 10im125cm6c 160X 10Pac max= 所以，选择No.16工字钢。7- 12图示之AB为简支梁，当载荷FP直接作用在梁的跨度中点时，梁内最大弯 曲正应力超过许用应力30%。为减小AB梁内的

12、最大正应力，在 AB梁配置一辅 助梁CD, CD也可以8习题7- 12图a。看作是简支梁。试求辅助梁的长度 解：1.没有辅助梁时T max=Mmax T ,W FPI=1.30 T WMT max=maxc t ,WFPl(3-2a)= T WFPIFPl(3-2a)= T W1.30 XW1.30 X (3-2a)=3a=1.384m7- 13一跳板左端铰接，中间为可移动支承。为使体重不同的跳水者站在跳板前 端在跳板中所产生的最大弯矩 Mzmax均相同，问距离a应怎样变化？ 习题7- 13图解：最大弯矩发生在可移动简支点 B处。(见图a b) 设不同体重分别为 W，W+A W,则有，W(l-

13、a)=(W+ A W)(l-a- A a)ABWAa图b图整理后得Aa=A W（l-a） （W+ A W此即为相邻跳水者跳水时，可动点 B的调节距离 0与他们体重间的关系。a=l/4。7- 14利用弯曲内力的知识，说明为何将标准双杠的尺寸设计成习题7- 14图 解：双杠使用时，可视为外伸梁。1其使用时受力点应考虑两种引起最大弯矩的情况。如图a b所示。ACB a图ACB%打Ifl中b图若将a的长度设计能达到下述情况为最经济、省工： +-Mmax=Mmax，即正负弯矩的绝对值相等，杠为等值杆。当a=l/4时，+Mmax=FPI/4 （如图a,在中间面C）；。 Mmax=FPI/4 （发生在图b所

14、示受力情况下的A面或B面）7- 15图示二悬臂梁的截面均为矩形（b来），但（a）梁为钢质，（b）梁为木质。试写出 危险截面上的最大拉应力与最大压应力的表达式，并注明其位置。二梁的弹性模 量分别为E钢、E木。-FPIIII习题7- 15图解：（1）两悬臂梁均为静定梁，故应力与材料弹性常数无关。（2）两悬臂梁均发生平面弯曲，危险面均在固定端处。（3）钢梁：+（T max=-（T max6FPI （在固定端处顶边诸点）bh26FI=P （在固定端处底边诸点）2bh（4）木梁：+（T max=-（T max6FP 1（在固定端处后侧边诸点）hb26Fl=P2 （在固定端处前侧边诸点）hb-647- 1

15、6 T形截面铸铁梁受力如图所示，其截面的Iz=2.59 力图，求出梁内的最大拉应力和最大压应力，并指出它们的位置。 的正应力分布图。习题7- 16图解：（1）求支座约束力FRA=37.5kN,FRB=112.5kN（2） 作内力图，剪力图、弯矩图分别见习题7- 16解图b、（3）求所最大正应力和最小正应力E、B两截面分别发生最大正弯矩与最大负弯矩。 所以，两个截面均有可能是危险截面。cmax（T max-+MEy214X 106X 142=76.8MPO在 E 截面下缘）10m。试作该梁的内画出危险截面上C。7IZ2.59 1 区Iz2.59 X 107MBy225X 106X 142=-13

16、7MP在 B 截面下缘）正应力分布图见图do(a)fETHTW逊皐恤Idi(n(b)(C)习题7- 16解图717发生平面弯曲的槽形截面(No.25a)简支梁如图所示。在横放和竖放两种情况 下，(a)比较许用弯曲力偶矩 mO的大小，已知(T =160MPa (b)绘出危险截面上 的正应力分布图。习题7 17图解：(a)FRRB(b)mO5+ (T (c)max习题7- 17解图max（1）（2）（3）求支座约束力FRA=FRB=mOkN 5 作弯矩图见习题7-17解图b所示。 竖放下的许用弯曲力偶矩mO 由型钢表查得W=269.6X103 mm3从b图中得：Mmax=由强度条件T max=3m

17、O 5Mm t W55 X 269.6 X 103 X 160 mO< t 9=N?.8n 33(4) 横放下的许用弯曲力偶矩mO: 由型钢表查得W=30.61X103 mm3由强度条件 55X 30.61 X 103X 160 mOc t=8.?6kN33危险截面上的正应力分布图见图 C。7- 18制动装置的杠杆用直径d=30mm的销钉支承在B处。若杠杆的许用应力 T =140MP,销钉的剪切许用应力T =100MPa求许可载荷FP1, FP2。P2习题7- 18图解：(1)求FP1与FP2的关系杠杠平衡时有：FP 1X1000=F P2X250, FP 2=4F P1(2) 作弯矩图，如图a所示(aP1f2Pl5F(b)FP12FP12习题7- 18解图(T max=Mm珂 c W(