历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答解答

1、C由1个非零向量组成的向量组线性相关D. 2个成比例的向量组成的向量组线性相关一、单项选择题（本大题共 10小题,3132=m ,b1b2=n，贝yb1b2b1b2C1C231 +C132 +C2每小题2分，共20分）1.已知2阶行列式C.m + nB. n - m(B )A. m -nD. _ (m + n)b1b2=b1b2十b1b2a1 +C1a? + C23132C1C2= -m+ n =n -m .2 .设 A , B , C 均为 n 阶方阵，AB = BA, AC =CA，则 ABC = ( D )A. ACBB. CABC. CBAD. BCAABC =(AB)C =(BA)C

2、 =B(AC) =B(CA) =BCA .3 .设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且|A|=1, |B| = 2，则行列式|B|A|之值为（A ）A. 8B.- 2C. 2D.8|B|A冃2A|=3)3|A|= .fr3113123133113312313彳0 0*勺0 0'4. A =321322323,B =3213322323,P =0 3 0,Q =3 1 0©31332333 丿©313332333 丿0 0 1丿0 0 1丿，则 B= ( B )/31131231300、/3113312313AP =321322323030=3213322323=B.

3、69;313323 33 J00b0133323 33 JA. PAAPC. QAD. AQB.A.若矩阵A中所有3阶子式都为0,则秩（A）=25.已知A是一个3天4矩阵，下列命题中正确的是（C ）B. 若A中存在2阶子式不为0，则秩（A>=2C. 若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0D. 若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为06 .下列命题中错误的是（C ）A. 只含有1个零向量的向量组线性相关B. 由3个2维向量组成的向量组线性相关7 .已知向量组8卫2。3线性无关,a1 2 3线性相关，y（ D ）A. a 1必能由a2 ,«3, P线性表出B. a 2必能由a

4、1/x3J线性表出C. a 3必能由aa?, P线性表出D.P必能由a 1,（/2 S线性表出注：a（2,（X3是a5（X2,口3,0的一个极大无关组.8.设A为mxn矩阵，m Hn，则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是 A的秩（D ）A.小于mB. 等于mC. 小于nD. 等于n注：方程组 Ax=0有n个未知量.9 .设A为可逆矩阵，则与 A必有相同特征值的矩阵为（ A ）A.AtB. A2D. A*I ZE aT I斗（aE A）t 1=1 aE -A|，所以A与A有相同的特征值.10.二次型 f（X1 ,X2,X3）=X2 +x； + X； +2X1X2 的正惯性指数为（C ）A.

5、0B. 1C. 2D. 32 2 2 2f (X1,X2,X3)=(X1 +X2)+X3 =y1 +2，正惯性指数为 2.二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20 分）11.行列式2007 20082009 2010的值为200720082000 2000+7 82009 20102000 20009 10=-2 .12.设矩阵A =1 一1 3 B = P O则 ATB =£ 0 1丿10 1丿#12、22、ATB =-100、1 =-20b1丿<6b13.设 a =(3,1,0,2)T , P =(3,1,1,4)T，若向量 丫满足 2口 + 丫 =3，则 丫 =

6、Y=3P -2a =（9,3,12）t （6,/,0,4）t =（3,5仝,8）t .14设A为n阶可逆矩阵，且IAA-1，则|aJ =n1| A 丄 | = = n .|A|15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则 I A| =n个方程、n个未知量的Ax=0有非零解，则|A|=O .Xj +x2 +x3 =O16齐次线性方程组J 123的基础解系所含解向量的个数为2xx2 +3X3 =O（111、IT 1 3 丿11 J,基础解系所含解向量的个数为n-r=3-2 = 1.-3 1 丿<1 屮17设n阶可逆矩阵A的一个特征值是 -3，则

7、矩阵 丄A2必有一个特征值为13丿12 12A有特征值-3，则A2有特征值-（-3）2 =3 ,33有特征值丄.13丿318设矩阵A =（1-2、0的特征值为4,1-2，则数x =0丿由 1 +x +O =4 +1 2，得 X =2.19.已知A =f a1/721/42是正交矩阵，则a+b =1由第1、2列正交，即它们的内积 ¥（a+b）=0，得a+b=0.V220.二次型 f （为，X2, X3）= 7x2 +2XM3 +6X2X3 的矩阵是FV1-23。丿三、计算题（本大题共6小题,每小题9分,共54分）21.计算行列式aa2bb2cc2的值.abcabc111解：D =a2b

8、2c2=a2b2c2= abcabca +a3b +b3c+c3a3b3c3a2b2c23b +ba丄 3 + ac+c31 1 1b-ac-a=abc0 b ac a= abc 2 2 2 2c12222b -a c -a0 b a c a=abc(b -a)(c -a)1b +a c=abc(b-a)(c-a)(c-b).求(1) A =BTc； (2)A2 I2 4 6、解：（1）A =BTC =1 (1,2,3)=12 3l3J3 6 922.已知矩阵 B =(2,1,3)，C =(1,2,3)，2(2)注意到 CBt =(1,2,3) 1 =13，所以13丿A2 =(BTC)(BTC

9、) =bT(CBT)C =13BTc =13A=13I323.设向量组 口1 =(2,1,3,1)丁总2 =(1,2,0,1)丁,3 =(-1,1,d,0)T,a4 =(1,1,1,1)T，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量.1-1广11011101 )11211T12111T0111030-3130-310-3 -3-2110b21-11丿<0-1-1-1丿解： A =(%, 02 , 口3，口4)=0-2-100<01、I010丿-1，向量组的秩为3，a 10204是12 3J14、已知矩阵A=0 12,B =25(1 )求 A

10、6; ;(2)2 0 1丿J_3G 23100、20 10-3、(1)(A, E)=0 12010T010 01-2& 01001”/001 001丿"1001 -21、121 '0 1 001 -2,A=01-20 0 1001 ,001 7彳-21J14'-4-9"'(2：）XB =01-225=011I0 01J一3丿-3一个极大无关组,+ a42 -24.解矩阵方程解:=7AX =B .25 .问a为何值时，线性方程组% +2X2 +3X32X2 +ax32x1 +2X2 +3X3=4=2有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出解:彳23

11、1234、#1234、02a202a2T02a22236-2-3一200a-30其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）(A,b) =r(A,b) =r(A) =3，有惟一解，此时q2343*1204、02a2T02020X010丿0010丿(A,b)T1002002"T0202T01010x010>0010>H3时,=3时,=2<n ，X =2* X2 =1 ；X3 =0r(A,b)=r(A)有无穷多解,此时(A,b)T意常数.26.设矩阵1PAP =解：由|A|=0)0)03/2XiX21X3=2=1的三个特征值分别为1,2,5，0A-

12、3-2r 0、，通解为1+k-3/2< 1丿00，其中1°0丿3寸3X3求正的常数 a的值及可逆矩阵=2 (9-a2) =1x2x5，得a2 =4， a =2 .k为任P,使-2A 3丿00、q00卜1 =01/E - A =0-2-2T011，彳 X2 =-X3，取 P1 =-1.0-220001X3 = X3J丿对于人=1，解(ZE A)x=0 :对于為=2，解(aE -A)x =0 :2四、证明题证：A B,A+B均为n阶正交阵，则 AT =A,BT(A+B)T=（A + B），所以000 3*010*卜1 =X110-1-2T001,彳 X2 = 0 ,取 p2 :=0

13、0X-2一1丿000丿凶=09丿zE - A =300 3100、$1 =0取P3 =)E A =02-2T01-1，林2 =X3 ,10-22 >0001X3 =X3对于壮=5 ,解(aE -A)x =0 :y 1 0 =q 0 0'令 P =( P1, P2, P3)=-1 0 1，贝y P是可逆矩阵，使p'aPu0201 0 1,0 0 5J/（本题 6分）27.设 A,B, A + B均为n阶正交矩阵，证明（A + B）=A(A + B)- - (A + B)t =aT全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共 10小题，

14、每小题2分，共20分）1 .设 3 阶方阵 A=（a1,a2，a3）,其中ai （ i =1,2,3 ）为A的列向量，若1 B = 1 (Ct1 +202, 2 3) 6，则 1 A l= ( Cl A冃（,口2，03）冃（ +20<2，口2，僅3）1=6 .A. -12B.C. 6D. 122 .计算行列式0-210035-2A. 180B.-120C. 120D. 18030-2030-221050=3 X210500-2000-2-23-23= 3x(_2)x3 02 10=3x (-2)x30 =180 .3.若A为3阶方阵且|A|=2，则|2A|= ( C )A.-2B. 2C

15、. 4D.8AU1, |2A|=23 | AU8X1 =4 .2 24.设a 1,(X2, a3,a4都是3维向量，则必有( B )A. 502 03 04线性无关B. a 1,(X2,线性相关C. a 1可由a2,«3,口4线性表示D. a 1不可由a2，口3，04线性表示5.若A为6阶方阵，齐次方程组 Ax=0基础解系中解向量的个数为2,则r(A)= ( C )A. 2B. 3C. 4D. 5由 6-r(A) =2，得 r(A) =4.6.设A、B为同阶方阵，且r(A) =r(B)，则(C )A. A与B相似B. |A冃B|C. A与B等价D. A与 B合同注：A与B有相同的等价

16、标准形.7.设A为3阶方阵，其特征值分别为 2,1,0，贝y |A+2E|= ( D )A. 0B. 2C. 3D. 24A+2E的特征值分别为4,3,2，所以|A+ 2E|=4X3X2=24 .8 .若A、B相似，则下列说法错误 的是(B )A. A与B等价B. A与 B合同C. |A冃B|D. A与B有相同特征值注：只有正交相似才是合同的.9 .若向量 a =(1,-2,1)与 P =(2,3,t)正交，则 t= ( D )由内积2-6 +t=0，得t=4.A. _2B. 0C. 2D. 410.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则(B )A. A正定B. A半正定C. A负定D

17、. A半负定16.对应的规范型2zi2 +z2 + 0 .z； >0，是半正定的.*3-2、z012X411 .设 A =1 -1、-1 0二、填空题(本大题共 10小题，每小题2分，共20 分)-2"Q 1-1、%5-3 3AB =01=0-10.,0 -1024丿X4-2-2>12.设A为3阶方阵，且I A|=3 , 则|3A1=，贝U AB =|3AHa't' dAT3' V9.13三元方程Xj +X2 +X3 =1的通解是X1 =1 -X2 -X3，通解是X3V0+ k11+ k20.0>J丿14.设a =(1,2,2)，则与a反方向

18、的单位向量是1 1两-寸1,2,2).15设A为5阶方阵，且r(A) =3，则线性空间 W =x| Ax =0的维数是W=x|Ax=0的维数等于 Ax=0基础解系所含向量的个数：n-r =5 3 = 2 .53|5Ad| = 53 丄= -125 .| A| -2咒(1/2)x117.若A、B为5阶方阵，且Ax=O只有零解，且r(B) =3，则r(AB) =Ax=O只有零解，所以 A可逆，从而r(AB) = r(B)=3 .18.实对称矩阵2-10X-1010、1所对应的二次型f (x1 ,X2 ,X3)= b21f(Xi ,X2,X3)=2Xi2 +x2 2XiX2 +2X2X3 .20 .

19、设 a =，则A=g'的非零特征值是1、19 设3元非齐次线性方程组 Ax=b有解a 1 =2,Ct 2 =23< J，且 r(A) =2，贝U Ax = b 的通解是1彳32-02)=0是Ax =0的基础解系，Ax =b的通解是2+ k04卩丿1尹1由CtTa =(1,2,3) 2 =14，可得A2 =a(aTa)aT “口丁二口人，设a的非零特征值是 兀，I3丿则 A =14 A , Z =14 .三、计算题(本大题共 6小题，每小题9分，共54分)21 .计算5阶行列式D = 8x3 = 24 .1/200 '*100、A=0-10001001/2>010解：

20、连续3次按第2行展开，D=2X2012 1=4x020=8 X19102I2，求X.00210000""00*q-43、22设矩阵X满足方程0-10X001=20-10x02丿0x10丿1-20丿1002解：记A =#2003q003q-43 '0-10，B =001，C =20-10X020101-20，贝y AXB =C ,+ X2 3X3 - X4 = 1 3Xi X2 3X3 +4X4 : Xi +5X2 9X3 8X4 :=4的通解.100、q-43、G 0 0、=A叱B_ 10-2020-10 0 120011-200 11 0XJJ-4 :3 3*10

21、0、13-4、11-40 :2001;=-420.一22-2 10010/10一2丿Xi23.求非齐次线性方程组X11-3-11-3-11、尸11-3-1r3-1-344T0-4671T0-467115-9-80>4-6-7-10000丿解：（A,b） =24-12-44"40-635、10 3/23/45/4 '0-4671T0-467101 3/2-7/4 1/40000000000<00000丿Xi+ 3X3 -23+ X32 3|X3lX4X3X424.求向量组= (121,4),F5/4、312、-3/4"-1/43/27/40+ k11+ k

22、20、- 0丿,丿.1丿,ki，k2都是任意常数.3x44+ 7X4，通解为44 =(-2,42-8)的秩和一个极大无关组.19-29-2)119-2、2100-41501-20410T-1102-1102019044一8丿11一2丿0-80丿5 =(9,100,10,4),解:(洛辽辺二19-2"110-20101T010000000000丿i000丿，向量组的秩为2,1a 1, a 2是一个极大无关组.25.已知A95-1X23-2>的一个特征向量匕=(1,1,-1)T，求a,b及©所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.匕所对应的特征值，则aE=A

23、2-12、11、5a31=Z1-1b-2丿-b，即，从而h1a +2=P m解：设几是，可得a = £，二-21-2、J31-2)*101、10扎E A =-5入+3-3=-52-3T-52-3T02210A + 2101 >-31-2>01b对于几=-1，解齐次方程组(),EA)x=0 :彳0 1 r1jX-X3-f0 1 1J尢2 =-X3，基础解系为-1，属于A = -1的全部特征向量为k-10 0 0>X3 =X3<1丿J丿，k为任意非零实数.26 .设 A =-2111-2111-2-2，试确定a使r(A)=2 .f211-211-2 2、1-22

24、、解：A =1 -21aT-211 -2T03-32J 1-22>1 -21ay0-33a2丿100X-2-302、2 , a=0 时 r(A)=2 .a>四、证明题(本大题共1小题，6分)27.若5 02 03是Ax =b (bHO)的线性无关解，证明口2 -口1,口3-口1是对应齐次线性方程组Ax =0的线性无关解.证：因为是Ax=b的解，所以ms , a 3-a1是Ax =0的解;设ctj + k?(4 aj =0，即(斗1 k2)a1严-k2 =0关，得k1 =0，只有零解k =k2 =0，所以02+ kkO，由a 1,«203线性无% , «3 01线

25、性无关.k2 =0c. 31, 2*12 是 Ax=b 的解D. 2q -3耳2是Ax=b的解全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A1表示方阵A的逆矩阵，r （A表示矩阵A的秩，（a ,P ）表示向量a与P的内积，E表示单位矩阵，、单项选择题（本大题共|A表示方阵A的行列式.10小题，每小题2分，共a11a12a132a112a122a131.设行列式a21a22a23=4,则行列式a21a 22a23a31a32a 333a 313a 323a 3320分)=(A.12B.24C.36D.482.设矩阵A, B,A.AVBC, X为同阶方

26、阵，且 A, B可逆，AX&C,则矩阵X=（B. CA B1C.B1A1Cd.cBa12 13.已知A+A-E=0,则矩阵A-=(A.AEB.-A-EC.A+ED.-A+E4.设,0t2,O3,O4 05是四维向量,则（A. 8,a2,a3,OU,a5 定线性无关B. ai,a2,a3,a4,a5 定线性相关C.0t5 定可以由ex, 2/X3/Z4线性表示D.S 定可以由02,口3,口4,（/5线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（A.A=0C.r(A)= nB. A=ED.0<r(A)<( n)6.设A为n阶方阵，r（ A） n，下列关于齐

27、次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r（A个解向量C. Ax=0的基础解系含 n-r（A）个解向量D.Ax=0没有解 7.设n 1,2是非齐次线性方程组 Ax=b的两个不同的解，则（8.设為,),2 ,>.3为矩阵|3A= 0L05 j的三个特征值，则(2A.20B.24C.28D.309.设P为正交矩阵，向量a.P 的内积为(a, P ) =2,则(Pot, Pp )a.A. 12C. 32B.1D.210.二次型 f ( Xl, X2, X3)=A.12 2 2X1 +X2 +x3 +2X1X2 +2X1 X3 +2X2X3 的秩为(B.2

28、C. 3D.4二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式1 k -22 k -1=0，则 k=12.设A=q 0l k为正整数，则Ak=D 1 J13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵攵=9 21则矩阵A=也414.设向量 a= (6 , -2 , 0, 4) , P = ( -3 , 1 , 5, 7)，向量 丫 满足 20+Y=3P，则15.设A是mK n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=16.设 W2是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则 A ( 3ot1 +72 )=17.18.实数向量空间 V= ( X1,x2, X3

29、)|X1-X2+X3 = 0的维数是 设方阵A有一个特征值为 0,则| A3|=19.设向量 6 ：= (-1 , 1, -3 ), a2 = (2, -1，入)正交，贝U A =20. 设 f(X1,X2, X3)= X-,2 +4x| +2x3 +2tX1X2X1X3是正定二次型，则 t 满足三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54 分）b c2a2a21.计算行列式2b2cb a -c2c2bca -b22.f1设矩阵A= 2L1A-110-1-6215，对参数A讨论矩阵23.求解矩阵方程12L°订r-11 jX=1Li4-324.A的秩.1 -2f31-12512-1,

30、a 2 =-6,a 3 =1,0t4 =-72-5”1”-3的一个极大线性无关组，并将求向量组：a1 =其余向量通过该极大线性无关组表示出来2X1 3X2 +X3 +5X4=025.求齐次线性方程组3xX2 +2X3 4X4 =0的一个基础解系及其通解X1 2X2 +3X3 +x4 =026. 求矩阵2L2381422-3的特征值和特征向量.四、证明题（本大题共小题，6分）27. 设向量a 1, a2 ,.，ak线性无关，1<j < k.证明：+ctj , ot2，ak线性无关.全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管）试题参考答案课程代码：04184K B 2s A 3、

31、C 4、5s A 6、U 入 C 呂、B 头 D 口 A30 -V2<t<72-2 11 0Us -b 312.13s孑1k 1L214. (-21,7* 15,13)15、MId. 017>26019s -1计算题解:原行列fl + i+c2ba+B+f- fem 口一ca + 6 + clbj 2c2cc-ab+ + i + Q)262cb Q C2c2bcQb22.解X对矩阵实行初等变换.得"1-1 2"1A12-4 =2-1A 50-1-222+2I110-6 I010-yl-5-11IA-I2'100001 + 2A-12-1>00

32、009-3-1A-3000230当入-3时，4的秩为2 当祥3时，N的秩为31 323解5由于C4 i ) = 2 60 0ClfCT 叮st*1 00-532100-5310-10-2! 1>0 1 0 2-1-10 0 1 0 0 1J0 0 1 0 0 1 10-3所以彳可逆，且202I故原矩阵方程变为:尸-5 32 1 4 13 -If2 -1 -12 5=-560 0 1 1 -3. 1-3 24解：以所有向量为列向量形成4“矩牢 然后对该矩阵施行初等行变换化为简化行 阶梯形矩阵X= (a)r 5 ?3» g) 2-1-225-6-53 -11 2I -7I -3线性

33、代数（经管类试题答案第2页（共4页）-4-I48-513-5 162945135200-53-20再其一齟基础解系为:000所以茸一个S大钱性无关爼为，6 且 Zj=-5a；'3a2*2a425.解，利用行初等变换将该世性方程组的系数矩阵化为行简化的阶梯形矩阵2-315-I-23 1X-3I2-4-312 -4-123I42315aF-1231101107-7-701-1-107770000所以原方程组導价于严产码-叫o'原方a组的通解为,召*2为任意常数线性代数（经管类）试腔答系5535X（共 4 页）26解：A-2322-2-3-2-I2-82-1Z-8-2214A + 3

34、02久2Z-1-2-2A-1(QX 八 3)2_ 2-2 1 亦x(2) .1 A-40 0所以/!的特征值为1, 3 （二重） 对人=1,解齐次线性方程组旺=2鬲x=0（Xj为自由夭知fi令巧得属于1的全部特征向童为=2、* 0 劇为任意常数.对2=3,解齐次线性方程组（3£-/）A>0得， = 53I ，其中X,为自由未知量令Xjf得/的属于特征值3的全部特征向量为/ -1 JMO为任意常数.Z四、证明题 （本大S共1小题，6分）27.证明：设有一组数/“ 4 4使得Z1(6 “ap + 02+ +厶0即£年+ /：逐+(厶+/|勺+ 4毎0由a,a”,务线性无关

35、知h = 0jj«0,，£ +/| = 0,，4=0即得Z| = /j =/ =人0故0；+勺，6",毎线性无关.级性代数（经管类）试題答案全国2011年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：入表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的 行列式.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号 内。错选、多选或未选均无分。1.下列等式中，正确的是(A - IoB.C - 5(；D.'=0：20 /-I -2

36、 0、-3 -5尸 h 3 52 .下列矩阵中，是初等矩阵的为( 卩A. ®B.>02dc；D.S"S'1?3 .设AB均为n阶可逆矩阵，且c1是A.B-004厂10何10 旷1B.D.4设A为3阶矩阵，A的秩r ( A)=3，则矩阵A的秩r ( A)=(A.B. 1C.D. 3设向量Ct ='fl； ='(1|-2)J «=艮-閲，若有常数a, b使訊冬-曲二0 ,则A.a=-1, b=-2B. a=-1, b=2C.a=1, b=-2D. a=1, b=2向量组陶二ffi二他9）的极大线性无关组为（2A.C.设矩阵A=|2Ml00

37、 ,那么矩阵A的列向量组的秩为（0丿A.C.B. 2D. 0设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵 （+4） 有一个特征值等于（A.C.D. -3A.C.设矩阵A=I 20) T-1) T(0, 0,(1, 0,10.二次型2 ,则A的对应于特征值的特征向量为（B. (0,D. (0,2, -1 ) T1,1) T2 2f (Xl, X2, X3)=2Xi -XiX2 +X2 的矩阵为(-1'1B.rC W二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）-11011.行列式12.行列式13.设矩阵1-1310-2-21/中第4行各元素的代数余子式之和为,B= (1, 2, 3),贝y

38、 BA=.14 设3阶方阵A的行列式I A= 1，则|A3|=.215设 A, B 为 n 阶方阵，且 AB=E, A<1B=B-1A=E,则 A2+B2=_16.已知 3 维向量=(1, -3 , 3), 0二(1, 0, -1 )则心+3017.设向量0= ( 1, 2, 3, 4),则S的单位化向量为 .18设n阶矩阵A的各行元素之和均为 0,且A的秩为n-1，则齐次线性方程组 Ax=0的通解为19设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为-,1,1，则行列式IB-11=2 3 420设A=£2 j是正定矩阵，则a的取值范围为三、计算题(本大题共21.已知矩阵A=M6小题，每小

39、题1 1/I-1 8，B= 20 1/W9分，共54分)012叫1/求：(1)(2)22设 A=|2atb； lAU224I. aJ,話且满足AX.C,求矩阵X.曲=(1, 2, 1, 0) T, 0：=23求向量组4) T的秩与一个极大线性无关组(1, 1, 1,2) T, E = ( 3, 4, 3,4) T，勺=(4, 5, 6,片 一X2 +3X3 -X4 =124 .判断线性方程组 bx -X2 -x3 +4X4 =2是否有解，有解时求出它的解Xi -4x3 +5X4 = 125.已知2阶矩阵A的特征值为&=1,打=9，对应的特征向量依次为 q= （-1 , 1） T,= (7 1) T,求矩阵A26 已知矩阵A相似于对角矩阵A 4"'"1，求行列式IAEI的值.I 0 ”四、证明题（本大题共 6分）27.设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明:（1）ABBA为对称矩阵；（2）A&BA为反对称矩阵.2011年4月髙等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案（课程代码04184）5. A一单项选择a（本大fl共10小8毎小fi2分.共20分）L D2. C3. C4. D9. B10. CU. 21