2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第8章立体几何38Word版含解析

1、【课时训练】第38节 直线、平面平行的判定与性质一、选择题1. （2018 江苏苏州调研）如图，在长方体 ABCD A B C D中，下列直线与平面 AD C 平行的是（）A . B C B. A BC. A BD. BB【答案】B【解析】连接 A B,vA B/CD , CD ?平面 AD C,A B?平面 AD C, A B/平面 AD C.2. （2018郑州七校联考）过平面a外的直线l,作一组平面与a相 交，如果所得的交线分别为 a, b, c,，那么这些交线的位置关系 为（）A .都平行B .都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D .都平行或交于同一点【答案】D【解析】

2、若 I /平面a则交线都平行；若 I 门平面a=A,则交线都交于同一点 A.3. （2018 河北邢台一中月考）如图所示， P 为矩形 ABCD 所在平 面A外一点，矩形对角线交点为 O, M 为 PB 的中点，给出下列五个结论:p1PD/平面 AMC;20M/平面 PCD;3OM/平面 PDA;4OM/平面 PBA;5OM/平面 PBC.其中不正确的结论的个数有（A . 1C. 3【答案】B【解析】矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,所以 0 为 BD 的中点.在BD中， M是PB的中点， 所以 0M是APBD的中位 线， OM /PD,贝卩 PD /平面 AMC, 0M

3、/平面 PCD,且 0M /平面 PDA.因为 M PB,所以 0M 与平面 PBA、平面 PBC 相交.4. （2018 西安模拟）如图， 在棱长为 3 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，E, F, G 分别为棱 AB, CCi, DDi的中点，过点 G 作平面 DF 的平行截面，则正方体被截面截得的较小部分的几何体的体积为（）【解析】如图，连接 GC,则 GC/DiF，延长 DiF 交 DC 的延长线于 M,连接 EM,作 CN/EM 交 AD 于点 N,连接 GN,则平面 GCN 为平行于平面 DiEF 的截面，正方体被截面截得的较小部分的几何体32为 D GCN, DG = 2，

4、CD = 3,由 tanZDCN = tanZDME = 3? DN =二、填空题5. （2018 四川德阳中学期中）设 a, b 是异面直线，则过不在 a, b上任一点 P,可作_ 个平面和 a, b 都平行.【答案】0 或 1【解析】过 P 作 a, b 的平行线 a , b，过 a , b作平面a3 3-2厂BDDCIF CCDta nZDCN =1当 a?a或 b?a时，则过 P 与 a, b 都平行的平面不存在，即 0 个;2当 a?a且 b?a时，则a即为过 P 与 a, b 都平行的平面，也只有这6. （2018 吉林通化一模）如图是长方体被一平面所截得的几何体,【答案】平行四边

5、形【解析】T平面 ABFE/平面 DCGH，又平面 EFGH 门平面 ABFE=EF,平面 EFGH 门平面 DCGH = HG, EF/HG.同理 EH /FG，二四边形 EFGH 的形状是平行四边形.7.（2018 厦门模拟）如图， 在四棱锥 V ABCD 中， 底面 ABCD 为正方形，E, F 分别为侧棱 VC, VB 上的点，且满足 VC= 3EC, AF【答案】2一个/平面 BDE,VBFB=v【解析】连接 AC 交 BD 于点 O,连接 EO,取 VE 的中点 M，连接 AM, MF，由 VC= 3EC? VM = ME = EC,又 AO= CO? AM IIEO? AMI平面

6、 BDE?平面 AMFI平面 BDE? MFI平面 BDE? MF /BE三、解答题8. （2018 山东枣庄三中一模）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，且平面 PAC 丄平面 ABCD, E 为 PD 的中点，VF= FB?VBFB=2.vPA= PC,（1）求证：PBI平面 ACE;求证：平面 PBC 丄平面 FAC.【证明】（1）连接 BD，交 AC 于点 O,连接 OE.底面 ABCD 是平行四边形，二 O 为 BD 的中点.(2)vPA= PC, O 为 AC 的中点，二 PO 丄 AC.又平面 PAC 丄平面 ABCD，平面 PACA平面 ABCD =

7、 AC, PO? 平面 PAC,APO 丄平面 ABCD.又 BC?平面 ABCD，二 PO 丄 BC.在厶 ABC 中，AB= 2BC= 2,ZABC= 60 AC= AB2+ BC2-2AB BC cos/ ABC=22+12-2X2X1X2=3, AB2= AC2+ BC2,. BC 丄 AC.又 PO?平面 FAC, AC?平面 FAC, POAAC= O, BC 丄平面 PAC,又 BC?平面 PBC,.平面 PBC 丄平面 PAC.9.(2018 安徽黄山一模)如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA= PB =AB= 2, BC= 3,/ ABC= 90 平面 PAB 丄平面 ABC, D, E 分别为 AB,AC 的中点.(1)求证：DE /平面 PBC;求证：AB 丄 PE;(3)求三棱锥 B-PEC 的体积.(1)【证明】在厶 ABC 中，D, E 分别为 AB, AC 的中点，二 DE/ BC.vDE?平面 PBC, BC?平面 PBC,. DE /平面 PBC.P【证明】 连接 PD.vPA= PB, D 为 AB 的中点，PD 丄 AB.vDE / BC, BC 丄 AB,. DE 丄 AB.又