数轴上的基本公式》(新人教B版必修2)

1、精选ppt2.1.1数轴上的基本公式数轴上的基本公式精选ppt一一.直线坐标系直线坐标系 1直线坐标系：一条给出了直线坐标系：一条给出了原点、度量原点、度量单位和正方向单位和正方向的直线叫做的直线叫做数轴数轴，或说在，或说在这条直线上建立了直线坐标系。如图：这条直线上建立了直线坐标系。如图：精选ppt2数轴上的点数轴上的点P与实数与实数x的的对应法则对应法则： 如果点如果点P在原点朝正向的一侧，则在原点朝正向的一侧，则x为为正数，且等于点正数，且等于点P到原点的距离；到原点的距离； 如果点如果点P在原点朝负向的一侧，则在原点朝负向的一侧，则x为为负数，其绝对值等于点负数，其绝对值等于点P到原点

2、的距离；到原点的距离； 如果点如果点P在原点，则表示在原点，则表示x=0， 由此，实数集和数轴上的点之间建立了由此，实数集和数轴上的点之间建立了一一对应关系一一对应关系；3如果点如果点P与实数与实数x对应，则称点对应，则称点P的的坐标坐标为为x，记作，记作P(x)； 精选ppt二二. 向量向量 1既有大小又有方向的量，叫做位移向既有大小又有方向的量，叫做位移向量，简称量，简称向量向量。从点。从点A到点到点B的向量，记的向量，记作作 ，读作，读作“向量向量AB”。点。点A叫做向量叫做向量的的起点起点，点，点B叫做向量的叫做向量的终点终点；AB 2向量向量 的长度：线段的长度：线段AB的长叫做的长

3、叫做向量的长度，记作向量的长度，记作| |；AB AB 精选ppt3相等的向量：数轴上相等的向量：数轴上同向且等长同向且等长的向的向量叫做相等的向量；量叫做相等的向量；4数量数量：用实数表示数轴上的一个向量，：用实数表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量。这个实数叫做向量的坐标或数量。 常用常用AB表示向量表示向量 的坐标。的坐标。AB 精选ppt如何理解相等向量？如何理解相等向量？1数轴上数轴上同向且等长同向且等长的向量叫做相等的向量，定义的向量叫做相等的向量，定义中没有对向量的起点和终点作出限制，实际上不管中没有对向量的起点和终点作出限制，实际上不管起点在什么位置，只要方向相同

4、，长度相等，这样起点在什么位置，只要方向相同，长度相等，这样的向量就是相等向量。的向量就是相等向量。2相等的向量，坐标相等，反之，如果数轴上的两相等的向量，坐标相等，反之，如果数轴上的两个向量的坐标相等，则这两个向量相等。个向量的坐标相等，则这两个向量相等。3如果把相等的所有向量看成一个整体，作为同一如果把相等的所有向量看成一个整体，作为同一个向量，则个向量，则实数与数轴上的向量之间是一一对应的实数与数轴上的向量之间是一一对应的。精选ppt三三. 基本公式基本公式1位移的和位移的和：在数轴上，如果点：在数轴上，如果点A作一次作一次位移到点位移到点B，接着由点，接着由点B再作一次位移到点再作一次

5、位移到点C，则位移，则位移 叫做位移叫做位移 与位移与位移 的和，记作的和，记作ACAB BC ACABBC 2数量的和：数量的和：对数轴上任意三点对数轴上任意三点A、B、C都有关系都有关系AC=AB+BC；精选ppt3数量的坐标表示：数量的坐标表示： 使使 是数轴上的任意一个向量，点是数轴上的任意一个向量，点A的坐标为的坐标为x1，点，点B的坐标为的坐标为x2，则，则AB=x2x1；AB 4数轴上两点间的距离公式数轴上两点间的距离公式： 用用d(A，B)表示表示A、B两点间的距离，两点间的距离，则则d(A，B)=|x2x1|.精选ppt例例1下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（ ）（

6、A） =AB （B） （C）零向量是没有方向的）零向量是没有方向的 （D）相等的向量的坐标）相等的向量的坐标(数量数量)一定相同一定相同AB ABBA D精选ppt例例2 在数轴上表示下列各点：在数轴上表示下列各点：A(3)，B(1)，C(1)，D(2)，并找出与，并找出与C的距离的距离是是1 两点两点M、N，并写出它们的坐标，并写出它们的坐标.解：如图解：如图: 与与C的距离是的距离是1的点的点M、N分别位于点分别位于点C的两侧：的两侧：M(0)，N(2)，点，点N与点与点D 重合重合精选ppt例例3 已知已知A、B、C是数轴上任意三点是数轴上任意三点,（1）若）若AB=5，CB=3，求，求

7、AC；（2）证明：）证明：AC+CB=AB；（3）若）若|AB|=5，|CB|=3，求，求|AC|.解：（解：（1）AC=AB+BC=ABCB=2.（2）设数轴上）设数轴上A、B、C三点的坐标分别为三点的坐标分别为x1，x2，x3，则则AC=x3x1，CB=x2x3，AB=x2x1， AC+CB=(x3x1)+(x2x3)=(x2x1)=AB.（3）AC=2或或8.精选ppt例例4已知数轴上三点已知数轴上三点A(x)、B(2)、P(3)，且满足且满足 ，求，求x.| 2|APBP 解：因为解：因为|AP|=|3x|，|BP|=|32|=1，由已知由已知| 2|APBP 所以所以|3x|=2，得

8、，得x=1或或x=5.精选ppt练习题：练习题：1在下列四个命题中，正确的是（在下列四个命题中，正确的是（ ）（A）两点）两点A、B惟一确定一条有向线段惟一确定一条有向线段 （B）起点为）起点为A，终点为，终点为B的有向线段记作的有向线段记作AB （C）有向线段）有向线段 的数量的数量AB=|BA| （D）两点）两点A、B惟一确定一条线段惟一确定一条线段AB D精选ppt2对于数轴上任意三点对于数轴上任意三点A、B、O，如下，如下关于有向线段的数量关系不恒成立的是关于有向线段的数量关系不恒成立的是（ ）（A）AB=OBOA （B）AO+OB+BA=0 （C）AB=AO+OB （D）AB+AO+

9、BO=0D精选ppt3若点若点A、B、C、D在一条直线上，在一条直线上，BA=6，BC=2，CD=6，则，则AD等于等于（ ） （A）0 （B）2 （C）10 （D）10B精选ppt4如图所示，设如图所示，设 是是x轴上的一个向量，轴上的一个向量，O是原点，则下列各式中不成立的是（是原点，则下列各式中不成立的是（ ） （A）OA= （B）OB= （C）AB=OBOA （D）BA=OAOBAB |OA |OB B精选ppt5在数轴上已知点在数轴上已知点B的坐标为的坐标为3，AB=4，则点则点A的坐标为的坐标为 ； 已知点已知点B的坐标为的坐标为2，|AB|= 2，则点，则点A的坐标为的坐标为 ； 已知点已知点B的坐标为的坐标为1，BA=2，则点，则点A的坐标为的坐标