三角函数线及其应用（课堂PPT）

1、新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升【课标要求】1了解三角函数线的意义2会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切【核心扫描】1三角函数线的概念(难点)2利用三角函数线求解简单三角不等式(重点)3对各种三角函数线的辨认(易混点) 第第2课时三角函数线及其应用课时三角函数线及其应用新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新知导学1三角函数的定义域新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升2三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正

2、负，线段的长度表示了三角向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值函数值的绝对值新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升MPOMAT新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升温馨提示：温馨提示：当角当角的终边与的终边与x轴重合时，正弦线、轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角正切线分别变成一个点，此时角的正弦值和正的正弦值和正切值都为切值都为0；当角；当角的终边与的终边与y轴重合时，余弦线轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，此时角变成一个点，正切线不存在，此时角的余弦值的余弦值为为0，正切值不存在，正切值不存

3、在新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升互动探究探究点探究点1 用三角函数线表示的三角函数的符号是如何确用三角函数线表示的三角函数的符号是如何确定的？定的？提示提示有向线段有向线段MP、AT与与y轴的正向相同时符号为轴的正向相同时符号为正，反向时符号为负；有向线段正，反向时符号为负；有向线段OM与与x轴的正向相轴的正向相同时符号为正，反向时符号为负同时符号为正，反向时符号为负新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升探究点探究点2 如何作三角函数线？如何作三角函数线？提示提示三角函数线的作法：三角函数线的作法：作正弦线、余弦作正弦线、余弦

4、线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线弦线作正切线时，应从作正切线时，应从A(1,0)点引点引x轴的垂线，交轴的垂线，交的终边的终边(为第一或第四象限角为第一或第四象限角)或或终边的反向延长终边的反向延长线线(为第二或第三象限角为第二或第三象限角)于点于点T，即可得到正切线，即可得到正切线AT. 新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升思路探索思路探索 作三角函数线的关键是画出单位圆和角的终作三角函数线的关键是画出单位圆和角

5、的终边；比较三角函数值的大小时需依据三角函数线的长度边；比较三角函数值的大小时需依据三角函数线的长度和正负和正负类型一利用三角函数线比较大小【例 1】 分别作出23和45的正弦线、余弦线和正切线，并比较 sin23和 sin45，cos23和 cos45，tan23和 tan45的大小新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升规律方法规律方法利用三角函数线比较三角函数值的大小利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：时，一般分三步：角的位置要角的位置要“对号入座对号入座”；比较比较三角函数线的

6、长度；三角函数线的长度；确定有向线段的正负确定有向线段的正负新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升【活学活用【活学活用1】 比较比较sin 1 155与与sin(1 654)的大的大小小新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升思路探索思路探索 作出三角函数在边界的正弦线，然后观察角作出三角函数在边界的正弦线，然后观察角在什么范围内变化，再根据区域的范围写出在什么范围内变化，再根据区域的范围写出的取值范的取值范围围类型二利用三角函数线解不等式【例 2】 利用单位圆中的三角函数线，分别确定角的取值范围(1)sin 32；(2)12cos 0

7、.新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升方法技巧方法技巧数形结合法证三角不等式数形结合法证三角不等式正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示，凡与的几何表示，凡与x轴或轴或y轴正向同向的为正值，反向的轴正向同向的为正值，反向的为负值三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来，为负值三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来，使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方便便新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升【示例】 求证：当

8、0，2 时，sin tan .新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升题后反思 由以上可看出，利用三角函数线，数形结合，能使问题得以简化，三角函数线是利用数形结合思想解决有关三角函数问题的重要工具.新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升例已知点 P(sin cos ，tan )在第一象限，若0,2)，求的取值范围新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升1不论角的终边位置如何，在单位圆中作三角函数线时，下列说法正确的是()A总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B总能分别作出正弦线、余弦线、正切线，但可能不只一条C正弦线、余弦线、正切线都可能不存在D正弦线、余弦线总存在，但正切线不一定存在解析由三角函数线概念及三角函数定义可知D正确答案D新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升3若sin 0，则的取值范围是_新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升新新 知知 探探 究究 题题 型型 探探 究究感感 悟悟 提提 升升课堂小结1三角函数线的意义是表示三角函数的值，其长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负2三角函数线是解决三角函数