2019年秋北师大版九年级上册数学第6章检测题

1、九上数学第六章检测题（B）（满分：120 分考试时间：120 分钟）一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）k1. （2018 阜新）反比例函数 y =-的图象经过点（3, 2）,下列X各点在图象上的是（D ）A . （ 3, 2） B . （3, 2） C. （ 2, 3） D. （ 2,3）2. （2018 无锡）已知点 P（a, m）, Q（b, n）都在反比例函数 y2=-的图象上，且 av0vb,则下列结论一定正确的是（D ）XA.m+nv0B.m+n0 C.mvn D.mnk23. （2018 临沂）如图，正比例函数 y1= k1X 与反比例函数y=TTzv的

2、图象相交于 A, B 两点，其中点 A 的横坐标为 1,当 y1Vy时，x 的取值范围是（D ）A.xv1 或 x1B. 1vxv0 或 x 14. 如图，矩形 ABCD 中，AB= 3, BC = 4，动点 P 从 A 点出 发，按 A- B-C 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 FA= x,点 D 到 直线 FA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（B ）k5.在同一直角坐标系中，函数 y=kx k 与 y=0）的图zv象大致是（D ）k6. 如图，点 A, C 为反比例函数 y=x（x0）图象上的点，过C.1vxv0 或 Ovxv1D.xv 1 或 Ovxv1第 6 题

3、图BCD7*x点 A, C 分别作 AB 丄 x 轴，CD 丄 x 轴，垂足分别为 B, D，连接OA, AC, OC,线段 0C 交 AB 于点 E,点 E 恰好为 0C 的中点,3当厶 AEC 的面积为3时，k 的值为(C )A. 4B. 6C. 4D6二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)27 .已知反比例函数 y=-,当一 4WxW1 时，y 的最大值是Xk8 .点 P 在反比例函数 y=x(0)的图象上，点 Q(2, 4)与点 ZV8P 关于 y 轴对称，则反比例函数的表达式为y= X.9. 若直线 y= k1x(k1 0)和双曲线 y= _(k2 0)在同一

4、坐标系X内的图象无交点，贝Vki, k2的关系是 kik.20）的图象经过点 D，交 BC 边于点己,若厶 BDEZV的面积为 1,则 k =_4_ .112.（绍兴中考）如图，已知直线 I: y= x,双曲线 y=X 在 ZVI 上取一点 A（a, a）（a0），过 A 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B,过 B 作 y 轴的垂线交 I 于点 C,过 C 作 x 轴的垂线交双曲线于点 D，过D作y轴的垂线交 I点于 E,此时E与 A重合， 并得到一 个正方形 ABCD.若原点 O 在正方形 ABCD 的对角线上且分这条对 角线为 1 : 2 的两条线段，则 a 的值为.2 或*.三、（本大题共

5、 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）第 11 题图13 .(1)已知函数 y= (2m2+ m- 1)x2m2+ 3m 3 是反比例函数，求 m 的值；2m2+ 3m 3 = 1,2m2+ m 1 工 0,m= 或 m= 2,解得 i二 m= 2.mM且 mM 1,比例函数的表达式.-3m=-晋，解得m=y=-x 214.已知一次函数 y= jx+ 2 的图象分别与坐标轴相交于A,解:由题意得已知反比例函数y=-F 经过点P(m, 3m)，求这个反解： 反比例函数y=詈经过点P(m, 3m),kB 两点(如图所示)，与反比例函数 y = X(k0)的图象相交于点 C.ZV(1) 写出 A

6、, B 两点的坐标；(2) 作 CD 丄 x 轴，垂足为 D，如果 0B是厶ACD 的中位线，k求反比例函数 y= -(k0)的表达式.X解:(1)A( - 3, 0), B(0, 2);(2)由(1)得，0A = 3, 0B = 2.vOB 是厶 ACD 的中位线，/. OD=0A = 3, CD = 20B = 4, 点 C 坐标为(3, 4), k = xy = 3X4 12=12,即反比例函数的表达式是 y= .15.如图，菱形 ABCD 的顶点 A, B 的坐标分别是(0, 4),(-3, 0).(1)求点 D 的坐标；求经过点 C 的反比例函数的表达式.B解：( (1)点 D 的坐

7、标为(0，- -1);(2)点 C 的坐标为( (一 3, 5), 设反比例函数的表达式为y=k,x 则 k=(3)X(5)=15.15反比例函数的表达式为 y= T16.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学 知识：一定体积的面团做成拉面， 面条的总长度 y( m)是面条的粗 细(横截面积)S( mm2)的反比例函数，其图象如图所示：(1)写出 y 与 S 的函数关系式;求当面条粗 1.6 mm2时，面条的总长度是多少米?解：( (i)y=w( (s) ).(2)当 S= 1.6 mm2时，y= 80,128二面条总长度是 80 米.k17. (2018 襄阳)如图，已知双曲线 y

8、i= -与直线 y2= ax+ b 交X于点 A( 4, 1)和点 B(m, 4).(1)求双曲线和直线的表达式；直接写出线段 AB 的长和 y1y2时 x 的取值范围.解：双曲线 y 尸经过点A(一 4, D,k=4X1= 4.二双曲线的表达式为yi=-4.4：双曲线 y1=-4经过点 B(m, - 4),二一 4m= 4 二 m = x1 二 B(1,- 4).直线 y2= ax+ b 经过点 A( - 4, 1)和点 B(1,- 4),4a+b=1,a=- 1,a+ b=-4解得 b=-3.二直线的表达式为 y2=- x- 3.（2）AB = 5 2 y1y2时 x 的取值范围是一 4x

9、1.四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了 某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为 120 元, 为寻求合适的销售价格进行了四天的试销，试销情况如表所示：第 1天第 2天第 3天第 4天售价 x（元/双）150200250300销售量 y（双）40302420(1)观察表中数据，x, y 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式;(2)若商场计划每天的销售利润为3 000 元，则其单价应定为多少元？解：( (1)由表中数据得 xy= 6 000,二 y=6 000,二 y 是 x 的反 比例函数，故所求函数关系式

10、为y=6000;x(2)由题意得(x - 120)y = 3 000，把 y =代入得(x -120) 000= 3 000,解得 x= 240.经检验，x= 240 是原方程的根.答：若商场计划每天的销售利润为3 000 元，则其单价应定为 240 元.19 .如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，k点 A(2, 5)在反比例函数 y= -的图象上，过点 A 的直线 y= x+ bx交 x 轴于点 B.(1)求 k 和 b 的值;(2)求厶 OAB 的面积.解：把 A(2, 5)分别代入 y= 和 y= x+ b 中,作 AC 丄 x 轴于点 C,由(1)得直线 AB 的表达

11、式为 y= x + 3,点 B 的坐标为( (一 3, 0),二 OB = 3.点 A 的坐标是(2, 5),二 AC= 5,3AOB=2OBAC=2X3X5=20 .如图，学校数学兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为 24 m2的矩形饲养场地 ABCD，设 BC 为 x m, AB 为 y m.(1)求 y 与 x 的函数表达式;(2)延长 BC至点 E,使 CE比 BC少 1 m,围成一个新的矩形 ABEF，结果场地面积增加了 16 m2,求 BC 的长.A DFkk= 5,得 i；+bl5,解得 130,解：y=(xo) )；(2)VBC=x, /.CE=x-1.24VS矩形ABEF=B

12、E* AB=(x+x1)=24 + 16,解得 x= 3,二 BC 的长为 3 m.五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分)21.制作一种产品，需先将材料加热达到 60C后，再进行操 作.设该材料的温度为 y(C),从加热开始计算的时间为 x(min).据 了解，设该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止 加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系(如图).已知该 材料在操作加工前的温度为15C,加热 5 min 后温度达到 60C.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数表达式；根据工艺要求，当材料的温度低于 15C时，须停止操

13、作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间；该种材料温度维持在 40C以上(包括 40C)的时间有多长?X解：（1）当 Owxw5 时，设函数的表达式是b_ 15,b_ 15,y_ kx + b,则解得5k + b_ 60,Ik_ 9,则函数的表达式是y_9x+15(0wxw5);把 y_ 15 代入 y_爹，得 15_爹，解得 x_ 20,经检验，x_ 20 是原方程的解.因为当材料的温度低于 15C时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了 20 min.把 y_ 40 代入 y_ 9x + 15 得 x_严；把 y_40 代入 y_3009x得 x_ 7.5,所以材料温度维持

14、在 40C以上（包括 40C）的时间为7.5-警88（min）.22 .如图，已知正比例函数 y_ 2x 和反比例函数的图象交于点 A(m, 2).当 x 5 时，y=60X5_300则函数的表达式是300 x(x 5).(1) 求反比例函数的表达式；(2) 观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自 变量x 的取值范围；若双曲线上一点 C(2， n)沿 OA方向平移.5个单位长度得 到点 B，判断四边形 OABC 的形状，并证明你的结论.解：( (1)设反比例函数的表达式为 y=kx(k 工 0).v点 A(m , 2)在直线 y= 2x 上，/. 2= 2m,Am=1,AA 点坐标

15、为( (一 1, 2).v点 A 在 y =k的图象上，xk2A2= -,Ak = 2,A反比例函数的表达式为 y=2.1x(2) 1VXV0 或 x 1.(3) 四边形 OABC 是菱形.证明：由 A( 1, 2)得 OA = .12+22= 5.由题意知 CB / OA 且 CB = 5,ACB = OA ,A四 边形 OABC是平行四边形.v点 C(2 , n)在 y=2的图象上，AnX2 _=2 = 1, - C 点坐标为(2, 1)，二 OC = 12+ 22= 5,二 OC =OA，二四边形 OABC 是菱形.六、(本大题共 12 分)123.如图，已知一次函数 y= 2x+ b

16、的图象与反比例函数 y=kx(x0)的图象交于点 A(- 1, 2)和点 B,点 C 在 y 轴上.ZV(1)当厶 ABC 的周长最小时，求点 C 的坐标；1k当 2x+ bvk时，请直接写出 x 的取值范围.2x解：作点 A 关于 y 轴的对称点 A；连接 AB 交 y 轴于点 C, 此时点 C 即为所求，如图所示.反比例函数 y=X(x0)的图象 经过点A( - 1, 2),二 k=- 1X2=- 2,二反比例函数的表达式2 1为 y= x( (x) ).：一次函数 y= 2x+ b 的图象经过点 A(- 1, 2), 二2=2+b,解得：b= 2 二一次函数的表达式为 y=x+2联 立一次函数表达式与反比例函数表达式成方程组：广J，或一1, 点 A 的坐标为y= 2 y=2 (