2019年甘肃省陇南市中考数学试卷

1、第1页（共 23 页）2019年甘肃省陇南市中考数学试卷、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项.2.（ 3 分）如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是-1,那么点 B 表示的数是（A. 0B . 1C. 23. （ 3 分）下列整数中，与 最接近的整数是（）A . 3B . 4C . 56.（ 3 分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）1.（ 3 分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（4. （3 分）华为 Mate20 手机搭载了全球首款7 纳米制程芯片,7 纳米就是 0.000000007 米.数据 0.000000007

2、用科学记数法表示为(-7_8A.7X10B.0.7X10C.7X10D.7X105.（ 3 分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（B .相似变换C.旋转变换D.对称变换A.平移变换第2页（共 23 页）第3页（共 23 页）10 . （3 分）如图 ，在矩形 ABCD 中，ABVAD，对角线 AC, BD 相交于点 O,动点 P 由 点 A 出发，沿 ABTBCCD 向点 D 运动.设点 P 的运动路程为 x,AAOP 的面积为 y,y 与 x 的函数关系图象如图 所示，则 AD 边的长为（11.（4 分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直

3、角坐标系，使“帅”位于点（0,- 2）, “马”位于点（4，- 2），则“兵”位于点_.A .180B.360C. 540D. 7207.（ 3 分）不等式 2x+9 3 （x+2）的解集是（ ）A . x3D . x-3（3 分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（x y刈好丫）乎 疋-护 x-y x+y (x-y)(x+y) (x-y)(x+Y)(x-yx+y)(x-y)(z+y)（3 分）如图，点 A,B, S 在圆上，若弦 AB 的长度等于圆半径的D.倍，则/ ASB 的度数B .30C .45D . 608 小题，每小题 4 分，共 32 分.、填空题：本大题共第4页（共 23

4、页）12.（4 分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德?摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝3109204849791803139699上”的次数频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 _（精确到 0.1）.213._（4 分）因式分解：xy - 4x =914.（ 4 分）关于 x 的一元二次方程 xx+1 = 0 有两个相等的实数根，则 m 的取值为_2915._ （4 分）将二次函数 y= x -4X+5化成

5、 y = a （ x- h） +k 的形式为 _.16.（4 分）把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于 _.17.（4 分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰厶 ABC 中，/ A= 80，则它的特征值 k =_.18 . （4 分）已知一列数 a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b,，按照这个规律写下去，第 9 个数是_.第5页（共 23 页）三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或 演算步骤2 19

6、.（6 分）计算：（-2）2- |2|-2cos45 + （ 3-n）第6页（共 23 页）20.（6 分）小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21.（ 8 分）已知：在厶 ABC 中，AB = AC .（1）求作： ABC 的外接圆.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2） 若厶 ABC 的外接圆的圆心 0 到 BC 边的距离为 4, BC= 6，则 SoO=_22（ 8 分）图是放置在水平面上的台灯， 图是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）， 其中灯臂 AC= 40cm，灯罩 CD= 30cm，灯臂与底座构成的/ CAB = 60.

7、 CD 可以绕点C 上下调节一定的角度.使用发现：当 CD 与水平线所成的角为 30时，台灯光线最佳.现测得点 D 到桌面的距离为 49.6cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数23.（10 分）2019 年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于 4 月 29 日至 10 月词乖 朗白衣毎是近初靈丽才艺申性婆和蹩 运本的单忙鼻厦了不对呀| 幷据:取 1.73).A图第7页（共 23 页）7 日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了 4 条各具特色的趣玩第8页（共 23 页）路线，分别是：A. “解密世园会”、B. “爱我家，爱园艺”、C “园艺小清新之旅

8、”和 D. “快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这 4 条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同.（1）李欣选择线路 C “园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或 演算步骤.24.（ 8 分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动.为了解20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下:收集数据:七年级：79, 85, 73, 80, 75, 76, 87, 70, 75, 94, 7

9、5, 79, 81, 71 , 75, 80, 86, 59, 83,77.八年级：92, 74, 87, 82, 72, 81, 94, 83, 77, 83, 80, 81, 71, 81 , 72, 77, 82,80, 70, 41.整理数据：40 xW4950 x5960Wx6970Wx 0),过点 P 作平行于 y 轴的直线，在第一象限内交一次函数y=- x+b 的图象于点 M，交反比例函数 y -上的图象于点 N 若 PM PN，结合函数图/ BAC= 120。，点 D 在 BC 边上，OD 经过点(1)求证：AC 是OD 的切线;27. (10 分)阅读下面的例题及点拨，并解决

10、问题:例题：如图 ，在等边厶 ABC 中，M 是 BC 边上一点(不含端点 B，C)，N 是厶 ABC 的外角/ ACH 的平分线上一点，且 AM = MN .求证：/ AMN = 60.点拨：如图 ，作/ CBE = 60，BE 与 NC 的延长线相交于点 E，得等边 BEC，连接EM .易证： ABM EBM ( SAS)，可得 AM = EM，/ 1 =Z2 ;又 AM = MN，贝UEM=MN，可得/ 3 =/ 4;由/ 3+ / 1 = / 4+ / 5= 60 ，进一步可得/ 1 = / 2=/ 5，又因 为/ 2+/ 6= 120，所以/ 5+ / 6= 120，即：/ AMN

11、= 60.问题：如图 ，在正方形 A1B1C1D1中，M1是 B1C1边上一点(不含端点 B1， C1)，N1是正方形A1B1C1D1的外角/ D1C1H1的平分线上一点， 且 A1M1= M1N1.求证：/ A1M1N1A 和点 B 且与 BC 边相交于点 E.(2)若 CE = 2 一，求OD 的半径.第10页(共 23 页)2y= ax +bx+4 交 x 轴于 A (- 3, 0), B (4, 0)两点，与 y 轴交于点 C,连接 AC, BC点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为 m.(1 )求此抛物线的表达式;(2)过点 P 作 PM 丄 x 轴，垂足为点 M

12、, PM 交 BC 于点 Q.试探究点 P 在运动过程中,是否存在这样的点 Q,使得以 A, C, Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出 此时点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点 P 作 PN 丄 BC,垂足为点 N.请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长，并求出当28. (12 分)如图，抛物线第 8 页（共 23 页）2019年甘肃省陇南市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30分，每小题只有一个正确选项.【解答】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意;B、该几何体为圆锥，不符合题意;C、该几何体为三棱柱，符合题意;D、该

13、几何体为圆柱，不符合题意.故选：C.2.（ 3 分）如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是-1,那么点 B 表示的数是（）ABA. 0B . 1C . 2D . 3【解答】解：数轴的单位长度为 1,如果点 A 表示的数是-1,点 B 表示的数是：3 .故选：D .3.（ 3 分）下列整数中，与 最接近的整数是（）A . 3B . 4C . 5D . 6【解答】解： 32= 9, 42= 16, 3V V4,1.（ 3 分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（第 8 页（共 23 页）10 与 9 的距离小于 16 与 10 的距离,与最接近的是 3 .故选：A .据 0.0000000

14、07 用科学记数法表示为（故选：D.5.（ 3 分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换.故选：B.6.（ 3 分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A. 180B . 360C. 540D. 720【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5-2）X180= 540 ,故选：C .7.（ 3 分）不等式 2x+9 3 （x+2）的解集是（）A.xW3B.xW-3C.x3D.x-3【解答】解：去括号，得 2x+93x+6,移项，合并得-x-3系数化为 1,得 xw3;故选：A .&am

15、p; （ 3 分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（第 9 页（共 23 页）4. （3 分）华为 Mate20 手机搭载了全球首款7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米.数A.7X10B.0.7X10-8C.7X10D.7X10【解解:0.000000007-9B .相似变换C.旋转变换D 对称变换A.平移变换x y x(x+y) y(x-y) _ x-+xy-xy-y2_xTy=(x-y)(x+y)_(x-y)(x+y)=(x-y)=1C.D.A .B .【解答】解：故从第步开始出现错误.故选：B.9. （3 分）如图，点 A, B, S 在圆上，若弦 AB 的长

16、度等于圆半径的 倍，则/ ASB 的度数是（ ）A . 22.5B . 30C. 45D .60【解答】解：设圆心为 0,连接 OA、OB,如图，弦 AB 的长度等于圆半径的倍，即 AB_0A,2 2 2 OA +0B = AB ,0AB 为等腰直角三角形，/ AOB= 90 ,/ ASB -Z AOB = 45.故选：C.10. （3 分）如图 ，在矩形 ABCD 中，ABV AD，对角线 AC, BD 相交于点O,动点 P 由点 A 出发，沿 ABTBCCD 向点 D 运动.设点 P 的运动路程为 x,A AOP 的面积为 y,第 10 页（共 23页）第 11 页（共 23 页）面积最大

17、为 3.AB?BC = 3,即卩 AB?BC= 12.当 P 点在 BC 上运动时， AOP 面积逐渐减小，当 P 点到达 C 点时， AOP 面积为 0, 此时结合图象可知 P 点运动路径长为 7, AB+BC= 7.贝 U BC = 7- AB，代入 AB?BC= 12,得 AB2- 7AB+12 = 0,解得 AB = 4 或 3,因为 ABvAD,即卩 ABVBC,所以 AB = 3, BC= 4.故选：B.二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.11.（4 分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅

18、”位于点（0,- 2）, “马”位于点（4，- 2），则“兵”位于点 （-1 , 1）.当 P 点到达 B 点时， AOPy 与 x 的函数关系图象如图 所示，则 AD 边的长为（)【解答】解：当 P 点在 AB 上运动时, AOP 面积逐渐增大,第 12 页(共 23 页)12.(4 分)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德?摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝3109204849791803139699上”的次数频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上

19、数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5(精确到 0.1).【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5 左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5.故答案为 0.5.213.(4 分)因式分解：xy - 4x= x (y+2) (y -2).【解答】解: xy2- 4x,=x ( y2- 4),=x ( y+2) (y- 2).2 14.( 4 分)关于 x 的一元二次方程 x x+1 = 0 有两个相等的实数根，则 m 的取值为 4 .【解答】解：2 2由题意，= b - 4ac=()- 4 = 0得 m= 4故答案为 42、2 215.(4 分)将二次函数 y=

20、x - 4x+5 化成 y= a (x- h) +k 的形式为 y=( x- 2) +1ooo【解答】 解：y= x - 4x+5 = x - 4x+4+1 =( x- 2) +1,第 12 页(共 23 页)所以，y=( x- 2)+1 .故答案为：y=（ x 2）2+1.16.（4 分）把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的 恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于4-n.二恒星的面积=2X2 n=4 n.故答案为 4 -n17.（4 分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值” 若等腰厶 ABC 中，/ A= 80，则

21、它的特征值 k=-或.【解答】解：1当/ A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为： - 50特征值 k-2当/A 为底角时，顶角的度数为：180 80 80= 20特征值 k-综上所述，特征值 k 为-或-故答案为-或-18.（4 分）已知一列数 a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b,，按照这个规律写下去，第 9 个数是 13a+21b.【解答】解：由题意知第 7 个数是 5a+8b,第 8 个数是 8a+13b,第 9 个数是 13a+21b, 故答案为：13a+21b.三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或第 13 页

22、（共23 页）第21页（共 23 页）演算步骤20.（6 分）小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得:解得:答：中性笔和笔记本的单价分别是2 元、6 元.21.（ 8 分）已知：在厶 ABC 中，AB = AC .（1）求作： ABC 的外接圆.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2） 若厶 ABC 的外接圆的圆心 O 到 BC 边的距离为 4, BC= 6，则 SoO= 25n219. （6 分）计算：（-2）- |2|-2cos45+(3-n)【解答】解：（-2）2-|2|-2cos45

23、+(3-n)=4 -( 2)-2 1,单价分别是多少元?运本的单忙鼻质了卷 是 不是 一 共不对呀| 一幷第22页（共 23 页）【解答】解：（1）如图OO 即为所求.第23页（共 23 页）由题意 OE = 4, BE= EC = 3,BC 于点 E.在 Rt OBE 中，OB5,2S圆o= n?5=25n.故答案为 25n22. （ 8 分）图是放置在水平面上的台灯，图是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂 AC= 40cm,灯罩 CD= 30cm，灯臂与底座构成的/CAB = 60. CD 可以绕点C 上下调节一定的角度.使用发现：当 CD 与水平线所成的角为30时，台灯光线最

24、佳.现测得点 D 到桌面的距离为 49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据:取 1.73).CE 丄 AB 于 E, DH 丄 AB 于 H , CF 丄 DH 于 F .第24页（共 23 页）第仃页(共 23 页)/CEH= ZCFH= ZFHE=90,四边形 CEHF 是矩形， CE= FH ,在 Rt ACE 中，TAC = 40cm,/ A= 60,CE= AC?sin60= 34.6 ( cm),FH = CE= 34.6 (cm)/DH = 49.6cm,DF = DH - FH = 49.6- 34.6 = 15 (cm),在 Rt CDF 中，sin /

25、DCF 一 -,/DCF = 30,此时台灯光线为最佳.23.(10 分)2019 年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于 4 月 29 日至 10 月7 日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了 4 条各具特色的趣玩 路线，分别是： A. “解密世园会”、 B. “爱我家， 爱园艺”、 C “园艺小清新之旅”和 D. “快 速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这 4 条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同.(1) 李欣选择线路 C “园艺小清新之旅”的概率是多少？(2) 用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的

26、概率.【解答】解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，在四条线路中，李欣选择线路C. “园艺小清新之旅”的概率是(2)画树状图分析如下：共有 16 种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4 种，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为一 -.A B C D A B C D A 3 C D A 3 C D四、解答题(二)：本大题共 5 小题，共 50 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或 演算步骤.24.( 8 分)为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动为了解第26页(共 23 页)七、八年级学生(七、八年级各有600 名学生)的阅读效果，该

27、校举行了经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取20 名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：收集数据： 七年级：79, 85, 73, 80, 75, 76, 87, 70, 75, 94, 75, 79, 81, 71 , 75, 80, 86,59, 83, 77.八年级：92, 74, 87, 82, 72, 81, 94, 83, 77, 83, 80, 81, 71, 81 , 72, 77, 82,80, 70, 41.整理数据：40 xW4950 x5960Wx6970Wx 0),过点 P 作平行于 y 轴的直线，在第一象限内交一次函数y=- x+b 的图象于点 M，交反比

28、例函数 y -上的图象于点 N 若 PM PN，结合函数图象限交于 A (1, 3), B (3, 1)两点,- 3 , 3 =- 1 + b, k= 3, b = 4,反比例函数和一次函数的表达式分别为y -, y=- x+4 ；(2)由图象可得：当 1vav3 时，PM PN .-(kz0)的图象与一次函数y=- x+b 的图象在第第 20 页（共 23 页）26.(10 分)如图，在 ABC 中，AB = AC,/ BAC= 120 ，点 D 在 BC 边上A 和点 B 且与 BC 边相交于点 E.(1)求证：AC 是OD 的切线；(2 )若 CE = 2 一，求OD 的半径./ AB=

29、 AC，/ BAC = 120,./ B=/ C= 30 ,/ AD = BD,/ BAD = / B= 30 ,/ ADC = 60,/ DAC = 180 60- 30= 90,AC 是OD 的切线；(2 )解：连接 AE,/ AD = DE，/ ADE = 60, ADE 是等边三角形，AE= DE , / AED = 60,/ EAC=/ AED -/ C = 30,/ EAC=/ C, AE= CE = 2OD 经过点第29页(共 23 页)27.（10 分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图 ，在等边厶 ABC 中，M 是 BC 边上一点（不含端点 B，C），N 是厶 A

30、BC 的外角/ ACH 的平分线上一点，且 AM = MN .求证：/ AMN = 60.点拨：如图 ，作/ CBE = 60, BE 与 NC 的延长线相交于点 E,得等边 BEC,连接EM .易证： ABM EBM ( SAS),可得 AM = EM,/ 1 =Z2 ;又 AM = MN，贝UEM=MN，可得/ 3 =/ 4;由/ 3+ / 1 = / 4+ / 5= 60 ,进一步可得/ 1 = / 2=/ 5,又因 为/ 2+/ 6 =120,所以/ 5+ / 6= 120,即：/ AMN = 60.问题：如图 ，在正方形 A1B1C1D1中，M是 B1C1边上一点(不含端点 B1,

31、C1), N1是正方形A1B1C1D1的外角/ D1C1H1的平分线上一点， 且 A1M1= M1N1.求证：/ A1M1N1则 EB1= B1C1,/ EB1M1中=90=/ A1B1M1, EB1C1是等腰直角三角形，/ B1EC1= / B1C1E= 45 N1是正方形 A1B1C1D1的外角/ D1C1H1的平分线上一点, / M1C1N1= 90 +45 = 135/ B1C1E+ / M1C1N1= 180, O D 的半径 AD = 2解：延长 A1B1至 E,使 EB1= A1B1，连接 EM1C、EC1,如图所示:【解第 20 页（共 23 页） E、Ci、Ni,三点共线,在厶 AiBiMl禾叱 EBiMl中,AiBiMlAEB1M1(SAS),AiMi=EMi，/i= Z2,TAiMi=MINI,EMi=MiNi,3=Z4,/2+Z3=45,/4+/5=45i= /2= /5,