（华东师大版）数学八下课件：19.1矩形（第2课时-矩形的判定）

1、矩形的判定华东师大版八年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形矩形（第2课时） （一）知识目标（一）知识目标 掌握矩形的识别方法及应用，领会主动实验、探究新知的方法 （二）能力目标（二）能力目标 培养学生推理、发现、分析、动手及解决问题的能力 （三）情感目标（三）情感目标 培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养学生的团结协作精神. 学习目标学习目标一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形平行四边形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个

2、角都是直角边边对角线角角矩形的定义矩形的定义矩形的性质矩形的性质归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的有一个角是直角的 四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？有两个角是直角的有两个角是直角的四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？有三个角是直角的有三个角是直角的 四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？思思 考考证明：有三个角是直角的四边形是矩形。证明：有三个角是直角的四边形是矩形。已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.证明: A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.D

3、BCA四边形ABCD是矩形（有一（有一个角是直角的平行四边形是矩个角是直角的平行四边形是矩形）形）矩形判定定理：矩形判定定理：有三个角是直角有三个角是直角的四边形是矩形的四边形是矩形思考：思考：(1)对角线相等的四边形是矩形吗? (2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗?归纳：归纳：对角线相等的平行四对角线相等的平行四边形是矩形。边形是矩形。 证明证明：OABCD在在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA( (SSS) )BAD=CDAABCDBAD + +CDA=180=180 BAD9090 四边形四边形ABCD是矩形（有一个内是矩形（有一个内角是直角的平行

4、四边形是矩形）角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。已知已知:在在 ABCD中中,AC=BD。求证求证: ABCD是矩形。是矩形。 问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？形常用什么方法？为什么？ 答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角对角线相等的平行四边形是矩形。线相等的平行四边形是矩形。判断对错，并说明理由：判断对错，并说明理由：对角线相等的四边形是矩形（对角线相等的四边形是矩形（

5、 ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）有一个角是直角的四边形是矩形（有一个角是直角的四边形是矩形（ ）有四个角是直角的四边形是矩形（有四个角是直角的四边形是矩形（ ）四个角都相等的四边形是矩形（四个角都相等的四边形是矩形（ ）对角线相等对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（且有一个角是直角的四边形是矩形（ ）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ ）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ ）说明：所给四边形添加的条件不足三个的肯定不是矩形；说明：所给四边形

6、添加的条件不足三个的肯定不是矩形； 所给四边形添加的条件是三个独立条件的，但若与定理不同，所给四边形添加的条件是三个独立条件的，但若与定理不同， 则需利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。则需利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。 例例1 1：已知：已知M M为为 ABCDABCD的的ADAD边的中点，且边的中点，且MBMBMCMC。 求证：求证： ABCDABCD是矩形。是矩形。ABDCM证明：证明： ABCD是平行四边形是平行四边形ABDCM是是AD的中点的中点AMDM MBMBMCMCBAM CDMA D A D1800A 900 ABCDABCD是矩形是矩形ABCDO12解

7、:四边形ABCD是矩形. 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO DO=BO 1= 2AO=BOAC=BD四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形）如图,在 ABCD中, 1= 2中.此时四边形ABCD是矩形吗?已知已知:如图在如图在ABCD中中,AE、BF、CG、DH分别是它的四个内角分别是它的四个内角的平分线的平分线.求证求证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形.ABCEFGH1562证明证明: 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行) DAB+ ABC=1800 1+ 2=900 3=900 4= 900 同理同理: 5= 6=900 四边形四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形)34已知：如图四边形已知：如图四边形ABCD中中ABBC，ADBC，AD=BC，试说明四边形，试说明四边形ABCD是矩形。是矩形。AB解：解： AD=CB ADCB 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABBC B=90 ABCD是矩形是矩形AOBDC思考：已知如图