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文档简介

1、基本不等式应用之“凑”与“配”基本不等式是高考的重点与热点之一，同时也是解决很多函数最值问题的重要手段。我们常用“一正，二定，三相等”来表明应用基本不等式的原则，当题目的条件不满足这一前提，就需要适当的“凑”与“配”了。本文就结合具体例题予以说明.1、 凑“正”例1 分别求当时，函数的最值.分析：如果直接应用基本不等式，就忽略了应用基本不等式的“一正”前提，导致错误。而函数的定义域为因此必须对的正负加以讨论。解：（1）当时， 当且仅当即时取等号，所以当时，; （2）当时， 当且仅当即时取等号，所以当时，.2、凑配“定值”例2 设，求函数的最大值.分析：本题中与的和不是定值,但易发现与的和为定值

2、8,而且满足“一正”的条件,因此可以运用基本不等式求解.解：因为，所以，故当且仅当即时取等号，所以当时，.例3 求的值域.分析：先要凑“积为定值”，后要讨论各项为正.解： 若所以 当且仅当时，取等号；若所以即 当且仅当时，取等号；所以的值域为.3、凑“相等” 例4 求的最小值. 分析：在前两个条件满足后，“相等”同样不能忽视.否则容易出现错解. 错解：因为 故的最小值为3.本题错误原因就在不等式中不能取等号,因为方程无解.故本题只能从另外的角度求解,如利用函数的单调性解题.略解：令则原函数变为一个“对号”函数，即求在上的最小值，根据单调性易求得当时，的最小值为4、当多次运用基本不等式时，取等号的条件须一致例5 已知求的最小值.错解： 因为 ,所以 错解原因在于两个不等式不能同时取等号,故取不到最值.正解： 当且仅当即时等号成立,所以. 运用基本不等式时,一定要遵循“一正，二定，三相等”的原则.特别地,在取不到等号

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