2022秋九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教案 （新版）新人教版

1、精品文档 欢迎下载 22221.41.4 二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c的图象和性质的图象和性质 第第 1 1 课时课时 二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c的图象和性质的图象和性质 1会画二次函数yax2bxc的图象 2熟记二次函数yax2bxc的顶点坐标与对称轴公式 3用配方法求二次函数yax2bxc的顶点坐标与对称轴 一、情境导入 火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以近似用h5t2150t10 表示那么经过多长时间，火箭到达它的最高点？ 二、合作探究 探究点一：二次函数yax2bxc的图象和性质 【类型一】二次函数图象的位置与系

2、数符号互判 如图，二次函数yax2bxc的图象开口向上，图象经过点(1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴 (1)给出四个结论：a0；b0；c0；abc0.其中正确的结论的序号是_； (2)给出四个结论：abc0；2ab0；ac1；a1.其中正确的结论的序号是_ 解析：由抛物线开口向上，得a0；由抛物线y轴的交点在负半轴上，得c0；由抛物线的顶点在第四象限，得b2a0，又a0，所以b0；由抛物线与x轴交点的横坐标是1， 得abc0.因此， 第(1)问中正确的结论是.在第(1)问的根底上， 由a0、b0、c0，可得abc0；由b2a1、a0，可得 2ab0；由点(1，2)在抛物线上，可知abc2

3、，又abc0，两式相加得 2a2c2，所以ac1；由ac1，c0，可得a1.因此，第(2)问中正确的结论是. 精品文档 欢迎下载 方法总结：观察抛物线的位置确定符号的方法：根据抛物线的开口方向可以确定a的符号开口向上，a0；开口向下，a0.根据顶点所在象限可以确定b的符号顶点在第一、四象限，b2a0，由此得a、b异号；顶点在第二、三象限，b2a0，由此得a、b同号再由中a的符号，即可确定b的符号 【类型二】二次函数yax2bxc的性质 如图，二次函数yx22x，当1xa时，y随x的增大而增大，那么实数a的取值范围是( ) Aa1 B1a1 Ca0 D1a2 解析：抛物线的对称轴为直线x2211

4、，函数图象开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，a1.1xa，a1，10)个单位所得的函数关系式为yax2k，向下平移k(k0)个单位所得的函数关系式为yax2k；向左平移h(h0)个单位所得函数关系式为ya(xh)2； 向右平移h(h0)个单位所得函数关系式为ya(xh)2；这一规律可简记为“上加下减，左加右减 【类型五】二次函数的图象与几何图形的综合应用 如图，二次函数y12x2bxc的图象经过A(2，0)、B(0，6)两点 (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积 解： (1)把A(2， 0)、B(0， 6)代入y12x2bxc得：22bc0，c6，解得b4，c6.这个二次函数的解析式为y12x24x6. (2)该抛物线的对称轴为直线x42124，点C的坐标为(4，0)ACOCOA422，SABC12ACOB12266. 三、板书设计 精