甘肃省2021年中考数学总复习第八单元统计与概率第29讲概率课件

1、第2929讲概率考点一考点二考点三考点一考点一事件事件1.确定性事件:在一定条件下,事先知道一定会发生的事件叫必然事件,一定不会发生的事件叫不可能事件,必然事件和不可能事件统称确定性事件.2.随机事件:在一定条件下可能发生,也可能不会发生的事件叫随机事件.考点一考点二考点三考点二概率1.概率的意义:一般地,在大量的重复试验下,事件A的发生的频率会稳定在某个数字附近,就把这个数字叫做事件A的概率,记作P(A).2.等可能情形下概率的计算.(1)“等可能的意义包含:一次试验的结果数有限;各种可能结果出现的时机均等.(2)一次性操作问题的概率的计算:问题情境是从假设干个元素中抽取一个元素(即一次性操

2、作问题),求其概率时,直接应用公式P(A)=(其中m表示事件A发生可能出现的结果数,n表示一次操作试验中所有等可能出现的结果数).根据概率的意义,必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件A的概率P(A)在01之间,即0P(A)1.考点一考点二考点三(3)屡次操作问题概率的计算:当问题情境是从假设干元素中抽取两个元素或对某次试验进展两次操作(即二次性操作问题),求其概率时,通过列表法或画树状图法来探索一次试验所包含的所有可能结果数(n)和事件A发生的可能结果数(m),再利用公式来计算.考点一考点二考点三3.频率估计概率频率估计概率:在随机试验中在随机试验中,当试验的结果不是有限个或者各

3、当试验的结果不是有限个或者各种结果发生的可能性不相等时种结果发生的可能性不相等时,常常用大量的重复试验常常用大量的重复试验,根据某个根据某个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数p,来估计这个事件发生来估计这个事件发生的概率的概率,即即P(A)=p.4.几何概率几何概率:设想一次试验中每个结果是一个点设想一次试验中每个结果是一个点,所有结果的点组所有结果的点组成一个图形区域成一个图形区域G,而组成事件而组成事件A的结果是的结果是G中的局部区域中的局部区域g.G,g可可以是一条直线上的线段以是一条直线上的线段,也可以是平面图形或立体图形也可以是平面图形或立体图形

4、,因此这种因此这种概率可以表示为两个线段长度之比或两个平面图形面积的比或两概率可以表示为两个线段长度之比或两个平面图形面积的比或两个立体图形的体积之比个立体图形的体积之比.考点一考点二考点三考点三概率的应用概率主要用于判断随机事件发生的时机的大小.常常利用概率来判断游戏是否公平.对于游戏规那么是否公平问题,需要通过计算游戏双方获胜的概率,通过比较双方获胜概率的大小来进展判断,假设概率相等,那么游戏公平,假设概率不相等,那么游戏不公平.考法1考法2考法3考法4考法5事件的判断事件的判断常见的事件包括确定性事件(必然事件和不可能事件)及随机事件,区分这些事件就要根据实际问题背景,结合定义来判断.考

5、法1考法2考法3考法4考法5例1袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全一样,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出3个球.以下事件是必然事件的是()答案:A解析:因为白球只有2个,所以,摸出的3个球中,黑球至少有1个,选A.方法点拨解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,根据概念区分和判断.考法1考法2考法3考法4考法5概率的计算概率的计算对于随机事件对于随机事件,虽然它的发生与否事先不确定虽然它的发生与否事先不确定,但它的发生的可但它的发生的可能性能性(即时机即时机)却有一定的规律却有一定的规律.一般地一般地,表示一个随机事件发生可能表示一个随机事件发

6、生可能性性(时机时机)大小的数大小的数,叫做这个随机事件的概率叫做这个随机事件的概率,记作记作P(A).例例2在一个不透明的布袋中装有在一个不透明的布袋中装有3个白球和个白球和5个红球个红球,它们除了颜它们除了颜色不同外色不同外,其余均一样其余均一样.从中随机摸出一个球从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是摸到红球的概率是()答案D解析根据题意可得,一个不透明的袋中装有除颜色外其余均一样的3个白球和5个红球,共8个球,从中随机摸出一个,那么摸到红球的概率P(红球)=.应选D.考法1考法2考法3考法4考法5方法点拨1.在计算概率时,要正确列举一次试验的所有可能结果(m)和事件A发生的可能结果(n)

7、,才能正确计算事件A的概率.2.概率是反映事件发生时机的大小的概念,只是表示发生的时机的大小,时机大也不一定发生,时机小也不一定不发生.考法1考法2考法3考法4考法5用频率估计概率用频率估计概率频率是一个试验值或试验时的统计值频率是一个试验值或试验时的统计值,具有随机性具有随机性,可能取多个可能取多个数值数值,因此它只能近似地反映事件发生的可能性的大小因此它只能近似地反映事件发生的可能性的大小;概率是个概率是个理论值理论值,是由事件的本质所决定的是由事件的本质所决定的,只能取唯一值只能取唯一值,它能准确地反映它能准确地反映事件发生可能性的大小事件发生可能性的大小.但当试验的次数充分大时但当试验

8、的次数充分大时,事件发生的频事件发生的频率会稳定在某个数值率会稳定在某个数值(p)附近附近,把这个频率的稳定值把这个频率的稳定值p记作该事件发记作该事件发生的概率生的概率,即即P(A)=p.只有在大量的重复试验中只有在大量的重复试验中,某事件发生的频率逐渐稳定在某个数某事件发生的频率逐渐稳定在某个数字附近字附近,才把这个数字作为该事件的概率的近似值才把这个数字作为该事件的概率的近似值,而有限次的试而有限次的试验频率与概率可能有较大的差距验频率与概率可能有较大的差距.考法1考法2考法3考法4考法5例3在一个不透明的口袋中装有4个红球和假设干个白球,它们除颜色外其他完全一样.从口袋中任意摸出1个球

9、,通过屡次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,那么口袋中白球可能有()答案D解析设白球有x个,摸到红球的频率稳定在25%左右,方法点拨由摸到红球的频率稳定在25%附近可知从口袋中任意摸出1个球,得到红球的概率为进而利用概率的意义求出白球个数即可.考法1考法2考法3考法4考法5几何概率几何概率问题背景或设计方案时问题背景或设计方案时,要注意图形或材质的均匀性要注意图形或材质的均匀性,试验次数试验次数要大要大,以保证试验的以保证试验的“等可能性和等可能性和“真实性真实性.考法1考法2考法3考法4考法5例4(2021湖北随州)正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如

10、下图阴影局部,假设随机向正方形ABCD内投一粒米,那么米粒落在阴影局部的概率为()考法1考法2考法3考法4考法5答案:A解析:如图,连接PA,PB,作OPAB;考法1考法2考法3考法4考法5概率的应用概率的应用通过计算随机事件的概率通过计算随机事件的概率,来解决比方游戏公平性、几何图形面来解决比方游戏公平性、几何图形面积的估算、种子的发芽率等实际问题积的估算、种子的发芽率等实际问题.例例5小明和小刚做纸牌游戏小明和小刚做纸牌游戏,如图如图,两组一样的纸牌两组一样的纸牌,每组两张每组两张,牌牌面数字分别是面数字分别是2和和3,将两组牌反面朝上将两组牌反面朝上,洗匀后从每组牌中各抽取洗匀后从每组牌

11、中各抽取一张一张,称为一次游戏称为一次游戏.当两张牌的牌面数字之积为奇数时当两张牌的牌面数字之积为奇数时,小明得小明得2分分,否那么小刚得否那么小刚得1分分,这个游戏对双方公平吗这个游戏对双方公平吗?请说明理由请说明理由.考法1考法2考法3考法4考法5解:不公平.理由如下,根据题意,画出树状图如图:一共有4种等可能情况,积是偶数的有3种情况,积是奇数的有1种情况,这个游戏对双方不公平.方法点拨判断游戏公平性就要计算每个人的概率,概率相等就公平,否那么就不公平.1.(2021甘肃天水甘肃天水)以下说法正确的选项是以下说法正确的选项是()B.随机事件发生的概率为随机事件发生的概率为 D.投掷一枚质

12、地均匀的硬币投掷一枚质地均匀的硬币1 000次次,正面朝上的次数一定是正面朝上的次数一定是500次次2.(2021甘肃兰州甘肃兰州)一个不透明的盒子里有一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全一个除颜色外其他完全一样的小球样的小球,其中有其中有9个黄球个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数那么估计盒子中小球的个数n为为()A.20B.24AD解析根据题意,得=30%,解得n

13、=30,所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全一样的小球.应选D.3.(2021甘肃白银甘肃白银)在一次数学兴趣小组活动中在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同李燕和刘凯两位同学设计了如下图的两个转盘做游戏学设计了如下图的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几每个转盘被分成面积相等的几个扇形个扇形,并在每个扇形区域内标上数字并在每个扇形区域内标上数字).游戏规那么如下游戏规那么如下:两人分别两人分别同时转动甲、乙转盘同时转动甲、乙转盘,转盘停顿后转盘停顿后,假设指针所指区域内两数之和假设指针所指区域内两数之和小于小于12,那么李燕获胜那么李燕获胜;假设指针所指区域两数之和等

14、于假设指针所指区域两数之和等于12,那么为那么为平局平局;假设指针所指区域两数之和大于假设指针所指区域两数之和大于12,那么刘凯获胜那么刘凯获胜(假设指针假设指针停在等分线上停在等分线上,重转一次重转一次,直到指针指向某一区域为止直到指针指向某一区域为止).(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数之和的所有可能的结果;(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.解:(1)画树状图如下:或列表如下:可见,两数之和共有12种等可能的情况.(2)由(1)可知,两数之和共有12种等可能的情况,其中和小于12的 4.(2021甘肃甘肃)如图如图,在正方形方格中在正方形方格中,阴影局部是涂黑阴影局部是涂

15、黑3个小正方形个小正方形所形成的图案所形成的图案.(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴那么米粒落在阴影局部的概率是多少影局部的概率是多少?(2)现将方格内空白的小正方形现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取中任取2个涂黑个涂黑,得到得到新图案新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.解:(1)正方形网格被等分成9等份,其中阴影局部占其中的3份,(2)列表如下:由表可知,共有30种等可能结果,其中是轴对称图形的有10种, 5.(2021甘肃兰州甘肃兰州)在一个不透明的布袋里装有在一个不透明的布袋里装有4个标有个标有1,2,3,4的小的小球球,它们的形状、大小完全一样它们的形状、大小完全一样,李强从布袋中随机取出一个小球李强从布袋中随机取出一个小球,记下数字为记下数字为x,王芳在剩下的王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球个小球中随机取出一个小球,记下数记下数字为字为y,这