高三数学 64数列的通项复习

1、.1第四节数列的通项第四节数列的通项.2基础梳理基础梳理 数列的通项公式：如果数列an的_之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式第n项与它的序号n 2. 数列的递推公式：如果已知数列an的首项(或者前几项)，且任意一项an与an1(或其前面的项)之间的关系可以_，那么这个公式就叫做数列的递推公式它是数列的一种表示法用一个公式来表示 3. 求通项公式的常用方法：(1)观察法；(2)定义法；(3)迭加法(又称累加法、逐差相加法)；(4)迭乘法(又称累乘法、逐商相乘法)；(5)其他方法(如观察、猜想、证明法等).3基础达标基础达标1. 数列an满足an1ann，且a11，

2、则a5_.解析：a5a44a334a2234a1123411.2. 已知数列1， 3 25,3721,n， ， ， ，n，则 3 3是数列中的第_项解析：因为3 ，即为数列中的(n13)，所以3 是数列中的第26项 3272 13 121n33. (2011扬州中学模拟)若数列an的通项公式an 21,1n 记f(n)2(1a1)(1a2)(1an)，通过计算f(1)、f(2)、f(3)的值，可推测f(n)_.解析：a1 23111,4916aa故f(1)132(1),42f(2) 1142(1)(1),493f(3) 11152(1)(1)(1),49164.4故推测f(n) 2.1nn4.

3、 已知数列an中，a12，an1 则数列an的通项公式为_ 1nnan，nN N*，解析：由已知条件得a12，an1 an，nN N*， 1nn11,nnanan即 3212123,;121nnaaanaaan当n2时，以上n1个等式相乘，得 3212123;,121nnaaannaaan即 anna1，a12，an2n，又当n1时a12，适合上式，an2n(nN N*)1,nana.5经典例题经典例题题型一定义法求通项公式【例1】已知在数列an中，a10，an12an2n(nN N*)， 求数列an的通项公式分析两边同除以2n1，然后变形化简，得通项 解：由an12an2n(nN N*)，两

4、边都除以2n1， 得 111,222nnnnaa即 111,222nnnnaa又a10， 0， 12a数列 是以0为首项，公差为 的等差数列，2nna12110(1)(1),222nnann11(1)2(1)2.2nnnann变式11 (2010全国改编)已知数列an中，a11，an1c 1,na设c 52bn 1,2na 求数列bn的通项公式.6解析：由已知有an12 52212,2nnnaaa12142,222nnnnaaaabn14bn2，bn1 224()33nb23nb是一个首项为 1,3公比为4的等比数列23bn 4n1，13即bn 4n1 .1323题型二累加法、累乘法求通项公式

5、【例2】根据下列条件，写出数列的通项公式 (1)a12，an1ann；(2)a11,2n1anan1.分析(1)将递推关系写成n1个等式累加(2)将递推关系写成n1个等式累乘，或逐项迭代也可.7解：(1)当n1,2,3，n1时，可得n1个等式anan1n1，an1an2n2，a2a11，将其相加，得ana1123(n1)ana1 2(1)(11)2nn(1).2n n (2)方法一：an (1)21,2n nna1232112321nnnnnnaaaaaaaaaaa(1)12211 2(1)21111111( )( )( ) ( )( )( ),222222n nnnna 方法二：由2n1an

6、an1，得an n1an1，1( )2 112121121111111222222nnnnnnnnaaaa(1)1 2(2) (1)211.22n nnn .8变式21 根据下列数列an的首项和基本关系式，分别求其通项公式(1)a11，anan13n1(n2)；(2)a11，an 1nnan1(n2) 解析：(1)anan13n1(n2)， an1an23n2，an2an33n3， a2a131.以上n1个式子相加，得 ana131323n113323n1 又当n1时，a11也适合上式，an 31.2n31.2n(2)an an1(n2)，an1 an2，an2 an3，a2 a1.以上n1个

7、式子相乘，得ana1 .又当n1时，a11也适合上式，an .1nn21nn32nn1212231nn1an1n1n.9题型三一阶递推公式求通项【例3】设数列an中，a14，an3an12n1(n2)，求an.分析对于一阶递推式an1panf(n)求通项，可考虑变形为an1g(n1)pang(n)，构造等比数列bn(bnang(n)来求解解：设bnanAnB，则anbnAnB，将an，an1代入递推式，得bnAnB3bn1A(n1)B2n13bn1(3A2)n(3B3A1)，32,1,331,1,AAABBAB则bn3bn1，又b16，故bn63n123n，代入得an23nn1(nN N*)变式31 已知在数列an中，a15，an12an3(nN N*)，求数列 an的通项公式.10解析：不妨设an12(an)，展开得an12an，与an12an3比较，得3，an132(an3)，又a15，an3是以a138为首项，2为公比的等比数列an382n1，an2n23(nN N*)链接高考链接高考(2010辽宁)已知数列