安徽专用)2014届高考数学(文)仿真模拟卷1 Word版含解析(

1、仿真模拟(一)【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共50分)题号12345678910答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数2(其中i是虚数单位)的虚部等于()Ai B1 C1 D02已知全集U0,1,2,3,4，A1,2,3，B2,4，则如图阴影部分表示的集合为()A0,2 B0,1,3C1,3,4 D2,3,43某几何体的三视图(图中单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A36 cm3 B48 cm3 C60 cm3

2、 D72 cm34设x118，x219，x320，x421，x522，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是()AS2，这5个数据的方差 BS2，这5个数据的平均数CS10，这5个数据的方差 DS10，这5个数据的平均数5若点P(1,1)是圆x2(y3)29的弦AB的中点，则直线AB的方程为()Ax2y10 Bx2y30 C2xy30 D2xy106下列函数中，为偶函数且有最小值的是()Af(x)x2x Bf(x)|ln x| Cf(x)xsin x Df(x)exex7已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2，若其中一个圆的半径

3、为4，则另一个圆的半径为()A3 B. C. D28已知实数a，b满足x1，x2是关于x的方程x22xba30的两个实根，则不等式0x11x2成立的概率是()A. B. C. D.9已知函数f(x)若函数yf(x)2有3个零点，则实数a的值为()A4 B2 C0 D210已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是()A|OA|OB| B|OA|OB|C|OA|OB| D|OA|与|OB|大小关系不确定第卷(非选择题共100分)题 号第卷第卷

4、总 分二161718192021得 分二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若ab，sin Bsin C，则B等于_12某农场给某种农作物施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如下表：施肥量x2345产量y26394954根据上表，得到回归直线方程9.4x，当施肥量x6时，该农作物的预报产量是_13抛物线yx2上的点到直线xy10的最短距离为_14“求方程xx1的解”有如下解题思路：设f(x)xx，则f(x)在R上单调递减，且f(2)1，所以原方程有唯一解x2.类比上述解题思路，不等式x6(x

5、2)(x2)3x2的解集是_15向量a，b，c满足：|a|1，|b|，b在a方向上的投影为，(ac)·(bc)0，则|c|的最大值是_三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知函数f(x)tan.(1)求f的值；(2)设，若f2，求cos的值17.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Snn2(nN*)，等比数列bn满足b1a1,2b3b4.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若cnan·bn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.18(本小题满分12分)为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该

6、市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数4812521将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？非高收入族高收入族合计赞成不赞成合计(2)现从月收入在15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率附：K2P(K2k0)0.050.0250.0100.

7、005k03.8415.0246.6357.87919(本小题满分13分)如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD2AB2AP2，PE2DE. (1)若F为PE的中点，求证：BF平面ACE；(2)求三棱锥PACE的体积20.(本小题满分13分)如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m，直线l与椭圆相交于A，B两个不同点(1)求实数m的取值范围；(2)证明：直线MA，MB与x轴围成的三角形是等腰三角形21(本小题满分13分)已知a，bR，函数f(x)aln(x1

8、)的图象与g(x)x3x2bx的图象在交点(0,0)处有公共切线(1)证明：不等式f(x)g(x)对一切x(1，)恒成立；(2)设1x1x2，当x(x1，x2)时，证明：.详解答案仿真模拟(一)一、选择题1B因为2i，故其虚部为1，故选B.2A由于AB1,2,3,4，AB2，故阴影部分所示集合为0,2，故选A.3B由三视图可知几何体上方是一长方体，下方是一放倒的直四棱柱，且四棱柱底面是等腰梯形，上底长为2 cm，下底长为6 cm，高为2 cm，故几何体的体积是2×2×4×(26)×2×448(cm3)，故选B.4A据已知数据可得其均值20，而框

9、图输出S(x120)2(x220)2(x520)22，S的统计意义是此5个数据的方差，故选A.5A据题意可知直线AB与点P和圆心C(0,3)连线垂直，故kAB，从而得直线AB方程为y1(x1)，整理得直线AB的方程为x2y10.6D对于A，注意到f(1)0，f(1)2，f(1)f(1)，因此函数f(x)不是偶函数；对于B，注意到函数f(x)的定义域是(0，)，因此函数f(x)不是偶函数；对于C，f(x)f(x)，易知该函数无最小值；对于D，f(x)f(x)，因此函数f(x)是偶函数，且f(x)2 2，当且仅当x0时取等号，即函数f(x)有最小值综上所述，故选D.7D由已知可得球心到半径为4的圆

10、距离d3，因此所求圆圆心到弦的距离为3，故所求圆半径R2，故选D.8A由题意基本事件空间可视为，可用面积为16的正方形面积作为事件的几何度量，其中0x11x2，令f(x)x22xba3，满足故0x11x2成立对应事件可表示为A，作出不等式组表示的平面区域，由几何概型可知所求概率等于两不等式组表示的平面区域面积之比，即P(A)，故选A.9D如图，当函数yf(x)2有3个零点时，等价于函数yf(x)的图象和y2的图象有3个交点，此时必有a2，故选D.10C由于点Q为三角形PF1F2内切圆的圆心，故过点F2作PQ的垂线并延长交PF1于点N，易知垂足B为F2N的中点，连接OB，则|OB|F1N|(|F

11、1P|F2P|)a，又设内切圆与PF1，PF2分别切于G，H，则由内切圆性质可得|PG|PH|，|F1G|F1A|，|F2A|F2H|，故|F1P|F2P|F1A|F2A|2a，设|OA|x，则有xc(cx)2a，解得|OA|a，故有|OA|OB|a，故选C.二、填空题11解析：据正弦定理将角化边可得sin Bsin Cbc，又ab，由勾股定理可得三角形为等腰直角三角形，故B45°.答案：45°12解析：据已知数据可得3.5，42，由于回归直线经过点(3.5，42)，代入回归直线方程得429.4×3.5，解得9.1，故回归直线方程为9.4x9.1，当x6时该作物的

12、产量大约为9.4×69.165.5.答案：65.513解析：由于f(x)2x，设与直线xy10平行且与抛物线相切的直线与抛物线切于点A(x0，y0)，由导数几何意义可知2x01，求得切点为.切点A到直线xy10的距离最小，由点到直线距离公式易得最小值为.答案：14解析：原不等式等价于x6x2(x2)3(x2)，令f(x)x3x，易知函数在R上为单调递增函数，故原不等式等价于x2x2，解得x2或x1，故原不等式的解集为(，1)(2，)答案：(，1)(2，)15解析：由投影公式可得b·a，|ba|2|a|2|b|22a·b4|ba|2.由(ac)·(bc)a

13、·bc·(ab)c20，整理得|c|2|c|·|ab|cos 2|c|，解不等式|c|22|c|0，得|c|1，即|c|的最大值为1.答案：1三、解答题16解析：(1)ftan2.(2)因为ftantan()tan 2，所以2，即sin 2cos .又sin2cos21，由、解得cos2.因为，所以cos ，sin .所以coscos cos sin sin ××.17解析：(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，an2n1(nN*)，b1a11，设等比数列bn的公比为q，则q0.2b3b4，2q2q3，q2，

14、bn2n1(nN*)(2)由(1)可得cnan·bn(2n1)×2n1(nN*)，Tn1×203×25×22(2n1)×2n1，2Tn1×23×225×23(2n1)×2n，得Tn(2n1)×2n(1×202×22×222×2n1)(2n1)×2n(122232n)(2n3)×2n3.18解析：(1)由题意得列联表如下：非高收入族高收入族合计赞成29332不赞成11718合计401050假设非高收入族与赞成楼市限购令没有关系，

15、则K26.2726.635，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令(2)由题意得月收入在15,25)中有4人赞成楼市限购令，1人不赞成，将他们分别记为A1，A2，A3，A4，a，则从月收入在15,25)的人群中随机抽取两人的所有结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，a)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，a)，(A3，A4)，(A3，a)，(A4，a)，共10种；其中所抽取的两人都赞成楼市限购令的结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，共6种，所抽取的两人都赞成楼市限购令的

16、概率为P0.6.19解析：(1)证明：连接BD，交AC于点O，连接OE，底面ABCD为矩形，OBOD.F为PE的中点，PE2EF.又PE2DE，DEEF，OEBF.又BF平面ACE，OE平面ACE，BF平面ACE.(2)侧棱PA底面ABCD，APCD.又底面ABCD为矩形，CDAD.ADAPA，CD平面PAD.又AD2AB2AP2，VPACEVCAEP×CD×SAEP×CD×SADP×CD×AD×AP.20解析：(1)设椭圆方程为1(ab0)，由题意得椭圆方程为1.由题意可得直线l的方程为yxm(m0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则点A，B的坐标是方程组的两组解，消去y得x22mx2m240.4m24(2m24)0，2m2.又m0，实数m的取值范围为(2,0)(0,2)(2)证明：由题意可设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k20即可，由(1)得x22mx2m240，x1x22m，x1x22m24，k1k20，直线MA，MB与x轴围成的三角形是等腰三角形21证明：(1)由题意得f(x)，g(x)x2xb，x1，则解得f(x)ln(x1)(x1)，g(x)x3x2x.令h(